Um Método Assintótico para o Escoamento Bifásico de Fluidos

Resumo

O escoamento bifásico horizontal de fluidos em um meio poroso pode ser modelado pela equação de Buckley-Leverett, obtida quando negligenciam-se as pressões de capilaridade e a ação da gravidade. As soluções de Riemann para essa equação são constituı́das em geral por sequências de ondas de choque e de rarefação, comumente denominadas soluções fracas, que surgem na formulação integral da equação. No presente trabalho implementamos um método numérico baseado na teoria de métodos assintóticos desenvolvido por V. P. Maslov, para o caso em que a solução é de tipo choque na equação de Buckley-Leverett. Assumimos o fato da existência de tal choque, e propondo uma expansão assintótica em séries de potências desse tipo de solução, calculamos as conhecidas cadeias de Hugoniot-Maslov (sistema infinito de EDO envolvendo os coeficientes da expansão assintótica da solução) que constituem condições necessárias para a existência da mesma. Truncando-se a cadeia de Hugoniot-Maslov é possı́vel obter um sistema fechado de equações resolvido computacionalmente via um método do tipo Runge-Kuta, juntamente com condições iniciais do tipo Riemann ou Riemann generalizado. Foram apresentados resultados numéricos que comparam as ondas de choque obtidas pelo método assintótico com as obtidas com métodos de diferenças finitas que visam demonstrar a vantagem na utilização do método assintótico na modelagem do escoamento bifásico com a equação de Buckley-Leverett.