Análise de Sensibilidade Topológica no Processo de Fraturamento Hidráulico Tridimensional

Resumo

A análise de sensibilidade topológica fornece uma função escalar, chamada derivada topológica, que mede a sensibilidade de um dado funcional de forma em relação a uma perturbação singular infinitesimal no domı́nio, tal como a inserção de furos, inclusões, termos fonte ou até mesmo trincas. Este conceito tem se mostrado extremamente relevante no tratamento de uma ampla gama de problemas da fı́sica e da engenharia. Neste trabalho, é apresentada a derivada topológica no contexto de fraturamento hidráulico tridimensional. Inicialmente, será introduzido um modelo de evolução de dano submetido a pressão hidrostática. Tal modelo é obtido, basicamente, incorporando o conceito de dano pressurizado ao modelo de Francfort-Marigo. Na sequência, é apresentada, de fato, a derivada topológica associada ao novo modelo. Este resultado é o termo principal da expansão assintótica topológica da energia potencial total associada a um problema de elasticidade linear tridimensional considerando como perturbação topológica a nucleação de uma inclusão esférica com condição de transmissão não homogênea. Objetiva-se, futuramente, a partir dos resultados aqui obtidos, construir um algoritmo de nucleação e propagação de dano submetido à pressão hidrostática em três dimensões.