Códigos Perfeitos Bidimensionais em Reticulados Algébricos

João E. Strapasson, Giselle Strey

Resumo


Este trabalho consiste numa investiga ̧c ̃ao sobre a quantidade de Códigos Perfeitos, sub-reticulados, em Reticulados Algébricos bidimensionais obtidos via mergulho de Minkowski.  Em con-traste com os Códigos Perfeitos nos reticuladosZ2e Hexagonal, considerar os Reticulados Algébricos resultou em um número grande de Códigos Perfeitos.


Palavras-chave


Reticulados Algébricos; Código Perfeitos; Mergulho de Minkowski

Texto completo:

PDF

Referências


Campello, A., Jorge, G. C., Strapasson, J. E. and Costa, S. I. R., Perfect codes in thelpmetric,European Journal of Combinatorics, 53:72-85, 2016. DOI:10.1016/j.ejc.2015.11.002.

Conway, J. H. and Sloane, N. J. A.Sphere Packings, Lattices and Groups.New York: SpringerVerlag, 3 ed., 1998.

Costa, S. I. R., Muniz, M., Agustini, E. and Palazzo, R., Graphs, tessellations, and per-fect codes on flat tori,IEEE Transactions on Information Theory, 50:2363-2377, 2004.DOI:10.1109/TIT.2004.834754.

Etzion, T., Vardy, A. and Yaakobi, E., Dense error-correcting codes in the lee metric,IEEEInformation Theory Workshop, 1-5, 2010. DOI:10.1109/CIG.2010.5592743.

Golomb, S. W. and Welch, L. R. Perfect codes in the lee metric and the packing of polyominoes,SIAM Journal on Applied Mathematics, 18:302–317, 1970. DOI:10.1137/0118025.

Horak, P., and AlBdaiwi, B. F., Diameter perfect lee codes,IEEE Transactions on InformationTheory, 58:5490–5499, 2012. DOI:10.1109/TIT.2012.2196257

.[7] Kim, D., Nonexistence of perfect 2-error-correcting lee codes in certain dimensions,EuropeanJournal of Combinatorics, 63:1-5, 2017. DOI:10.1016/j.ejc.2017.01.007.

Kovacevic, M., Codes inAnlattices: Geometry ofBhsets and difference sets,arXiv2016.arXiv:1409.5276.

Livingston, M. and Q. F. Stout, Perfect dominanting sets,Congr. Numer., 79:187-203, 1990.[10] Qureshi, C., Campello, A. and Costa, S. I. R., Non-existence of linear perfect lee codes withradius 2 for infinitely many dimensions,IEEE Transactions on Information Theory, 64:3042-3047, 2018. DOI:10.1109/TIT.2018.2797049.

Strapasson, J. E., Jorge, G. C., Campello, A. and Costa, , Quasi-perfect codes in thelpmetric,Computational and Applied Mathematics,37:852-866, 2018. DOI:10.1007/s40314-016-0372-2

Strey, G., Campello, A., Strapasson, J. E. and Costa, S. I. R., Perfect Codes in EuclideanLattices: Bounds and Case Studies,2019 IEEE International Symposium on InformationTheory (ISIT), Paris, France, 1607-1611, 2019. DOI:10.1109/ISIT.2019.8849538




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2021.008.01.0392

Apontamentos

  • Não há apontamentos.


SBMAC - Sociedade de Matemática Aplicada e Computacional
Edifício Medical Center - Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 | São Carlos/SP - CEP: 13561-120
 

Normas para publicação | Contato