O Problema dos Números Congruentes: Três versões equivalentes

Resumo

A procura dos números inteiros n que representem áreas de triângulos retângulos e cujos lados sejam números racionais é conhecido como o Problema dos Números Congruentes. Este problema apareceu pela primeira vez nos manuscritos arabes, por volta de 900 A.C. Em 1983, J. B. Tunnell deu uma resposta conjectural a este problema, provando que se existe um triângulo com área n (seja este par ou ı́mpar), então o número de soluções pares é igual ao número de soluções ı́mpares (para certas equações Diofantinas). Recentemente o Problema dos Números Congruentes veio a tona de novo com a descoberta da sua forte conexão com a Aritmética da Curvas Elı́pticas, um assunto muito discutido nas últimas décadas. Neste trabalho apresentamos três versões equivalentes do Problema dos Números Congruentes: A versão original, a versão triangular e a versão com Curvas Elı́pticas.