Tratamento numérico da mecânica de interfaces lipídicas: modelagem e simulação

Resumo

A mecânica celular jaz na membrana plasmática, fundamentalmente uma bicamada fosfolipı́dica com espessura de dimensões moleculares. Além de forças elásticas, tal material bidimensional também experimenta tensões viscosas devido ao seu comportamento fluido na direção tangencial, ainda incompreendido do ponto de vista da modelagem computacional. Assim, reportamos aqui a construção de um esquema numérico variacional capaz de simular a dinâmica das membranas celulares. Em posse do operador de Boussinesq-Scriven, introduzimos uma formulação variacional mista de três campos para escoamentos viscosos de superfı́cies fechadas curvas. Nela, o fluido circundante é levado em conta considerando-se uma restrição de volume interior à membrana, cuja inextensibilidade é imposta via restrição de área. As incógnitas são a velocidade, o vetor curvatura e a pressão superficial, todas interpoladas com elementos finitos lineares contı́nuos estabilizados. Outro ingrediente numérico inédito aqui reportado é uma força que mimetiza a ação de uma pinça óptica que permite interação virtual com a membrana, situação esta na qual a qualidade e o refinamento de malha são mantidos por remalhagem adaptativa automática utilizando-se de uma metologia já existente na literatura. Observamos estabilidade temporal condicional com uma restrição de passo de tempo que varia segundo o quadrado da menor aresta dos triângulos da malha, inclusive fornecendo uma regra prática para escolhê-lo. Reportamos os limites de estabilidade do método e sua capacidade de predizer o equilı́brio dinâmico de elongações cilı́ndricas compridas e finas (tethers) que surgem a partir de pinçamentos. Revelamos um efeito dinâmico onde há dependência da forma da membrana com respeito a uma velocidade imposta de pinçamento, de modo que abaixo de um valor limiar de velocidade um tether não se forma de inı́cio. O esquema numérico apresentado permite simular a dinâmica de membranas elásticas viscosas em geometriais tridimensionais assimétricas e em topologias não-triviais (e.g., toro).