Aspectos teóricos da modelagem de fluxos contı́nuos em meios porosos 1D

Resumo

Neste trabalho, nós apresentaremos técnicas de aproximações numéricas do sis-
tema de equações que governam o escoamento miscı́vel incompressı́vel, em meios porosos heterogêneos. As aproximações da equação elı́ptica e da equação de convecção-difusão serão obtidas através do método dos elementos finitos mistos e hı́bridos, utilizando espaços de Raviart-Thomas de mais baixa ordem. O estudo será realizado para o caso unidimensional. Porém, os métodos desenvolvidos podem ser aplicados, sem grandes alterações, em problemas que envolvam duas ou mais dimensões. Esse tipo de técnica de aproximação é bastante empregada para a obtenção da velocidade de Darcy e da pressão em meios porosos heterogêneos. Nesse caso, a solução do sistema de equações possui baixa regularidade. Isso ocorre, por exemplo, por conta da descontinuidade da permeabilidade, que é o parâmetro que caracteriza a incerteza inerente à formação geológica caótica do meio. As formulações fracas da equação de convecção-difusão e da equação da velocidade de fluxo de concentração
darão origem a um problema de valor inicial (PVI), que dependerá da velocidade de Darcy.
Tal PVI será representado por uma equação diferencial ordinária na variável que fornece
os valores de concentração, em um dado intervalo de tempo, [tinicial , tf inal ]. O PVI será
resolvido por uma adaptação no método de Adams-Moulton de ordem 2. A velocidade de
Darcy será calculada no tempo tinicial . Nos demais instantes de tempo, pertencentes ao
intervalo dado, os valores da velocidade serão obtidos por extrapolação linear.