Programação Linear Fuzzy: Otimização de um Modelo de Circuito Elétrico

Resumo

Um problema de divisão de tensão de um circuito elétrico é modelado com o
objetivo de determinar os valores centrados das resistências, de maneira que a impedância resistiva do divisor de tensão seja mı́nima. Este problema é equivalente a maximizar as admitâncias, que são definidas como a razão entre a corrente elétrica e sua voltagem, medida em siemens, associadas às resistências. Três casos são analisados, considerando os componentes de programação linear reais, números fuzzy do tipo 1 ou conjunto fuzzy do tipo 2. O primeiro é considerado para a validação dos outros casos. A solução ótima na programação linear fuzzy do tipo 1 é obtida através de duas relações de ordem definidas em dois sub-espaços dos números fuzzy trapezoidais, o que permite resolver o correspondente problema de programação linear com componentes reais. O teorema de representação dos α-nı́veis é o método para obter a solução ótima do tipo 2. Para cada α-nı́vel é resolvido um problema de programação linear fuzzy do tipo 1 utilizando a metodologia anterior. Simulações numéricas
ilustram a metodologia proposta para um caso particular.