Métodos de Galerkin Descontínuo de Mais Alta Ordem para Leis de Conservação Hiperbólicas

Resumo

O foco do presente trabalho consiste no estudo e na proposição de métodos de Galerkin Descontı́nuo para a aproximação numérica de problemas diferenciais de natureza hiperbólica, lineares e não-lineares bidimensionais, com enfoque em esquemas explı́citos e no uso de aproximações do tipo Runge-Kutta no tempo. Especificamente, serão exploradas as boas propriedades de estabilidade local no tempo dos métodos da classe Runge-Kutta em conjunto com funções de fluxo numérico estáveis e o uso da técnica de reconstrução do gradiente, com o objetivo de desenvolver métodos de Galerkin Descontı́nuo de mais alta ordem capazes de obter boa resolução de gradientes abruptos e de soluções descontı́nuas, sem oscilações espúrias, em problemas hiperbólicos.