Algumas propriedades dos zeros de polinômios palindrômicos

Karina Seviero Rampazzi, Vanessa Botta

Resumo


Seja P (z) = an z n +. . .+a1 z+a0 um polinômio palindrômico com ai ∈ R, i= 0, 1, . . . , n e an > 0 e seja a = (a1 , a2 , . . . , an−1 ) ∈ Rn−1 . Seja a função L : Rn−1 → R definida por n−1 X L(a) := min |ai − y|. y∈R i=1 Seja σ uma permutação sobre 1, 2, . . . , n − 1 para qual aσ(1) ≤ aσ(2) ≤ . . . ≤ aσ(n−1) . Se n é n−1 X n−1 X par, então L(a) = |ai − aσ(n/2) |. Por outro lado, se n é ı́mpar, então L(a) = |ai − y| i=1 i=1 para todo y em um intervalo fechado [aσ(bn/2c) , aσ(dn/2e) ]. Aqui, btc := max(∞, t] ∩ Z e dte := min[t, ∞) ∩ Z. [...]


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