Derivada fracionária ψ−Hilfer e ESR

Resumo

Neste trabalho introduzimos a derivada fracionária ψ-Hilfer, que contém, como casos particulares, uma ampla classe de derivadas fracionárias usuais, a partir da escolha de uma função ψ e/ou dos limites β → 0 e β → 1. Com a escolha da derivada fracionária de Caputo, caso particular da derivada fracionária ψ-Hilfer, propomos um modelo matemático fracionário que descreve a concentração de nutrientes no sangue, fator que influencia a taxa de sedimentação de eritrócitos (ESR), que contém como caso particular, o modelo proposto na década de oitenta. Por meio da transformada de Laplace, obtemos a solução analı́tica da equação diferencial de difusão tempo-fracionária, em termos das funções de Mittag-Leffler e de Wright, e por meio de um processo de limite, recuperamos o modelo matemático de ordem inteira, bem como efetuamos uma análise gráfica das soluções. Nesse sentido, chegamos à conclusão que o modelo fracionário oferece informações mais precisas do que o modelo matemático de ordem inteira. Além disso, apresentamos os dados dos testes realizados em laboratório, plotamos os gráficos por meio do uso do software MATLAB 7.10 (R2010a) e comparamos os gráficos dos dados reais com a solução da equação diferencial de difusão tempo-fracionária, a fim de validar o modelo fracionário.