Equações de Riccati e Grupos de Lie

Resumo

O matemático noruguês Sophus Lie desenvolveu um método baseado no conceito de simetria para encontrar soluções de equações diferenciais. Essencialmente, uma simetria para a equação diferencial ordinária y 0 = ω(x, y) é uma transformação Γ que preserva sua estrutura. Isto é, se Γ(x, y) = (x̂, ŷ) então a equação diferencial ŷ 0 = ω(x̂, ŷ) é satisfeita.[...]