Simulações para um Modelo de Grafo Aleatório Não Homogêneo

Eduardo Zorzo Sartoretto, Pablo Martı́n Rodrı́guez, Francisco Aparecido Rodrigues

Resumo


Consideramos o grafo aleatório não homogêneo proposto em [1], que é construı́do a partir de uma realização do grafo binomial G(n, p). Dada uma realização de G(n, p), o novo grafo é obtido estabelecendo subconjuntos de tamanhos arbitrários aos n vértices. Cada subconjunto, ou aglomerado, é denominado de um super-vértice de tamanho i, onde i é a quantia de vértices que o mesmo engloba. Logo um grafo não homogêneo de super vértices é obtido a partir dos aglomerados, assumindo que uma ligação entre cada par é estabelecida caso haja pelo menos uma aresta entre os vértices dos correspondentes subconjuntos em G(n, p). O novo grafo aleatório é denotado por G(N, K, p), onde N denota o número de super-vértices distribuı́dos de acordo à configuração K = {ki ; ki ∈ N, 1 ≤ i ≤ r, r ∈ N}, com ki denotando o número de super-vértices de tamanho i e p a probabilidade de ligação entre os vértices em G(n, p) (ver Fig. 1). Neste caso, o modelo se torna não homogêneo pois a probabilidade sobre a quantia de ligações para cada super-vértice depende de seu tamanho.


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