Aproximações para um modelo de passeios aleatórios interagentes em grafos finitos

Resumo

Diversos sistemas complexos consistem em dinâmicas aleatórias que podem ser representadas por partı́culas que se difundem e interagem em um espaço de topologia definida. O chamado modelo dos sapos na literatura de probabilidade é um exemplo no qual um sistema de partı́culas realiza passeios aleatórios entre os vértices de um grafo. De maneira resumida, existem dois tipos de partı́culas, as ativas e as inativas. Enquanto cada partı́cula ativa realiza um passeio aleatório simétrico pelo grafo, as partı́culas inativas permanecem imóveis até serem visitadas por alguma partı́cula ativa, após isto, esta se torna ativa e começa a realizar, independentemente, um passeio aleatório simétrico através do grafo. Neste trabalho é proposto o estudo da evolução da ativação dos vértices do sistema e das coberturas finais ( proporção final de vértices visitados) para este modelo em grafos finitos através de aproximações por campo-médio e simulação computacional.