Modelo baseado em redes complexas para representação e predição de séries temporais

Alexandre C. Andreani, Elbert E. N. Macau

Resumo


Séries temporais podem representar sistemas onde é possı́vel capturar seu comportamento através de um espaço de estados, ou eventualmente um atrator. O comportamento desse sistema, segundo sua série, pode ser periódico, caótico estocástico ou oscilar entre essas caraterı́sticas. Assim, se for possı́vel reconstruir o espaço de estados será possı́vel explorar o comportamento desse sistema. Nesse trabalho é explorado a seguinte questão: duas trajetórias próximas permitem predizer algo entre si?. É proposto o método Net- Walker , baseado na seguinte hipótese: Quanto maior a semelhança entre duas trajetórias no passado, maior a probabilidade de que sejam semelhantes no futuro. Para a construção do modelo em rede é utilizado as redes temporais apresentadas por [2]. Este método utiliza o espaço de estados da série temporal para construir a rede. Esse espaço é transformado em uma grade com células de tamanho g. Cada vértice da rede representa uma célula dessa grade. O método proposto consiste, portanto em: 1- reconstruir o atrator da série temporal; 2- dividir o espaço em um grade com células de tamanho especı́fico g; 3-agrupar os estados do sistema em cada vértice associado a célula à qual o estado pertence; 4- armazenar as transições de estado na respectiva arestas direcionadas, contendo tempo e estado destino; 5- encontrar o caminho mais recente de tamanho k, similar ao último caminho de tamanho k. A ideia de usar uma grade para criar uma rede a partir do atrator foi utilizado por [1]. A vantagem de agrupar os estados do sistema em células de grade é o baixo custo computacional para a construção da rede, uma vez que o custo é O(1) para determinar a qual vértice um estado deve ser associado. Como ilustração, considere um sistema que se comporte como f (x) = sen(x). A figura 1(a) apresenta o espaço de estados para as dimensões t − 2 e t − 4 de séries atrasadas, [...]


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