Extensão via E-operador de Implicações Fuzzy Valoradas em reticulado

Mariana Rosas Ribeiro, Eduardo Silva Palmeira

Resumo


O problema da extensão de funções é muito conhecido em matemática. Em [3] é discutida a extensão de conectivos fuzzy valorados em reticulados limitados e são desenvolvidos dois métodos de extensão, chamados “via retração” e “via e operador”. Neste trabalho, testamos o via e-operador em implicações fuzzy e obtivemos bons resultados. Inicialmente, o primeiro ponto motivador dessa pesquisa é a diversidade de aplicações da lógica fuzzy, especialmente no que diz respeito à inteligência artificial. Outro ponto chave é quanto à escolha por valorar em reticulados, que oferece mais generalização para modelar situações nas quais nem sempre há relação de ordem total (ver [2]). Por fim, a ideia de avançar a pesquisa proposta em [3] na investigação de implicações fuzzy vem pela importância que esse conectivo lógico apresenta; em especial, implicações fuzzy vem sendo usadas em memórias associativas (ver [1]). Encontraremos dentro da teoria de reticulados algumas definições preliminares para o desenvolvimento das técnicas de extensão elaboradas em [3]. Com esse aporte, obtemos uma definição crucial para esse trabalho, que é a de retração. E a partir desse conceito, [3] define uma noção mais geral de subreticulado, o (r,s)-subreticulado, na qual a estrutura de conjunto associada a um subreticulado não precisa estar contida no reticulado em que ele está inserido. Ainda como aparato preliminar, é importante entender o que são os conectivos lógicos fuzzy. Quando [4] estende a lógica clássica, ganhamos uma possibilidade maior de definir os conectivos lógicos “conjunção”, “disjunção”, “negação”, “implicação”. Neste trabalho, a conjunção clássica é generalizada pela t-norma, a disjunção pela t conorma, a negação pela negação fuzzy e a implicação clássica pela implicação fuzzy. As implicações podem apresentar algumas propriedades, nomeadas: condição da fronteira à esquerda, à direita ou 4 (CFE, CFD ou CF4, respectivamente), princı́pio da neutralidade à esquerda (NE), princı́pio da troca, da identidade ou da ordenação (PT, PI ou  [...]


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