Existência e decaimento de energia para uma E.D.P. de 4ª ordem não linear envolvendo o operador p(x)-Laplaciano

Resumo

Neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas para uma E.D.P. de quarta ordem não linear envolvendo o operador p(x)-Laplaciano sobre um domínio limitado. Para demonstrar a existência de soluções fracas utilizamos o método de Faedo-Galerkin acoplado com resultados de Análise Funcional, espaços de Lebesgue e Sobolev com expoente variável que podem ser encontrados [2] e [3]. Além disso, utilizamos uma técnica introduzida por Nakao em [5] e obtivemos o decaimento exponencial e polinomial das soluções. Está em fase de conclusão a análise numérica e simulação da solução. Ressaltamos que a unicidade da solução fraca é um problema em aberto, entretanto estamos trabalhando para solucionar a aludida conjectura. [...]