Introdução aos Códigos de Subespaços

Christofer Rossani Queiroz, Leandro Bezerra de Lima

Resumo


Koetter e Kschischang mostraram que uma maneira alternativa e eficiente, sob certas condições, para controle de erros em codificação de rede (Network Coding) é utilizar códigos de subespaços, que são códigos construídos sobre o espaço projetivo [2]. Espaço projetivo de ordem m sobre o corpo finito Fq , denotado por P(Fm q ), é o conjunto de m todos os subespaços no espaço vetorial Fq . O espaço projetivo munido de uma métrica, nesse caso, a métrica de subespaço d(X, Y ) = dim(X) + dim(Y ) − 2dim(X ∩ Y ) é um espaço métrico [1, 7]. Com isto, um código de subespaço C com parâmetros (n, M, d) no espaço projetivo é um subconjunto de P(Fm q ) de tamanho M com a distância de subespaço entre quaisquer duas palavras código de pelo menos d [3]. Esses códigos de subespaços construídos no espaço projetivo P(Fm q ) utilizam o canal de subespaço apenas uma vez. Uma possibilidade para obter códigos de subespaços com boas taxas e boas capacidades de correções de erros, sem a necessidade de aumentar o tamanho do corpo finito Fq , ou do comprimento do vetor m, é permitir a utilização do canal n vezes, ou seja, codificar a informação em uma sequência de subespaços a ser enviada e não apenas em um único subespaço, a esse novo código dá-se o nome de códigos de subespaços n-shot [6]. [...]

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