Análise Numérica de Estabilidade de Estruturas Sujeitas a Condições de Fronteira Não Linear

Resumo

Na teoria de micro-estruturas, as equações de movimento possuem seus fundamentos na relação tensão/deformação. O campo de deformações é descrito pela curvatura, um conceito geométrico que, para ser calculada, utiliza a derivada segunda do campo de deslocamento numa relação não linear. Assumindo pequenos deslocamentos no ângulo de deflexão, a relação momento/curvatura pode ser descrita por meio da derivada de segunda ordem do campo de deslocamentos. Este modelo permite a análise dos termos de forças de cisalhamento e momento que estão presentes na teoria. Assim usando o princı́pio variacional, as equações de movimento são obtidas, permitindo a análise dinâmica da estrutura. Do ponto de vista de projetos, o controle de vibrações em micro-estruturas exerce um papel fundamenal. Neste trabalho será analisado uma barra do tipo Euler-Bernoulli com condições de contorno do tipo engaste-livre levando em consideração as não linearidades na fronteira. Por ser um fenômeno predominantemente oscilatório, pretende-se estudar o controle de vibrações, visando à estabilidade do sistema por meio do deslocamento da estrutura nas condições de contorno. Mostraremos que o projeto de controle introduz condições de contorno não linear na formulação das equações de movimento da estrutura. O método de elementos finitos é empregado para discretizar as equações de movimento na parte de deformação e o método das diferenças centradas é utilizado para integrar a dinâmica do sistema.