Caracterização dos polinômios ortogonais de Jacobi e monotonicidade de seus zeros

Resumo

O objetivo deste trabalho é apresentar uma caracterização detalhada dos Polinômios Ortogonais Clássicos, em particular os de Jacobi, através das Equações do Tipo Hipergeométrica. Para isso, apresentaremos uma classe de equações diferenciais e estudaremos algumas de suas soluções. Mostraremos que sob certas condições e utilizando as características dos coeficientes das equações desse tipo, conseguimos encontrar soluções particulares específicas que são polinômios. Apresentaremos uma relação de ortogonalidade destas soluções polinomiais e algumas condições para que estas formem uma sequência de Polinômios Ortogonais Clássicos, e então estabeleceremos uma representação dos Polinômios Jacobi. Por fim, faremos um estudo sobre a monotonicidade dos zeros dos polinômios de Jacobi utilizando o Teorema Clássico de Stieltjes.