Um Algoritmo Genético para a Reconstrução de Fontes Concentradas via Método das Soluções Fundamentais

Resumo

Problemas inversos de reconstrução de fontes apresentam grande potencial para aplicações de interesse da engenharia, como na identificação de fontes poluidoras, e da medicina, como na eletroencefalografia, para citar dois importantes exemplos. Do ponto de vista matemático, a identificação de uma fonte concentrada (intensidade e localização) cor- responde à identificação do centroide (localização) e do tamanho (intensidade) de uma fonte distribuída. Por outro lado, do ponto de vista numérico, observa-se que o uso de métodos de discretização de domínio está intrinsecamente associado à introdução de ruı́dos numéricos nos algoritmos de reconstrução de fontes concentradas, o que é fortemente desaconselhável, uma vez que problemas inversos são reconhecidamente mal postos. O objetivo deste trabalho é explorar numericamente, no contexto de um problema de Poisson, um novo algoritmo de reconstrução baseado no método das soluções fundamentais, onde a fonte concentrada pode ser adequadamente representada por um ponto no interior do domínio. O problema inverso é então reformulado como um problema de otimização que é resolvido através de um algoritmo genético. Finalmente, a acurácia do algoritmo proposto é ilustrada através de alguns experimentos numéricos realizados para o caso bidimensional.