Teorema de Mordell-Weil: Cálculo do posto de E(Q)

Resumo

Um clássico resultado da Teoria das Curvas Elípticas definidas sobre o corpo dos números racionais Q é o Teorema de Mordell-Weil o qual afirma que se E é uma curva elíptica sobre Q, então o conjunto de pontos racionais E(Q) é um grupo abeliano finitamente gerado. O teorema de estrutura para tais grupos garante que E(Q) ∼ = T ⊕ Zr , onde T é o subgrupo de torsão (finito) e r ≥ 0 é um inteiro, o posto de E(Q). Neste trabalho apresentamos esse teorema, outros resultados necessários e mostraremos dois exemplos de como determinar o número r.