Multiextrapolação de Richardson e Verificação da Ordem de Acurácia de Esquemas Híbridos sobre a Equação 2D de Fourier com Termo Fonte

Resumo

Acurácia e previsões confiáveis em mecânica dos fluidos são os objetivos principais em CFD. O objetivo final de interesse científico é a validação de um modelo e para isso a verificação se faz necessária. Duas etapas da verificação são: a verificação do código e a verificação da solução. Em vista disso, este trabalho apresenta a solução da equação de Fourier 2D, com termo fonte e erro de truncamento combinando o método das soluções fabricadas (MSF) com a verificação da ordem de acurácia a priori e a posteriori. A estimativa a priori da ordem de acurácia é realizada por meio da dedução da ordem formal baseada na série de Taylor. Tal abordagem é utilizada com o objetivo de verificar efetivamente a ordem de acurácia das soluções numéricas calculada a posteriori pela utilização de técnicas híbridas. A estimativa a posteriori é realizada com base na estimativa do erro de discretização obtida por meio de Multiextrapolações de Richardson (MER). As soluções são obtidas com o emprego dos Métodos de Diferenças Finitas (MDF) e multigrid. Os resultados obtidos indicam que: i) o fator de mistura não altera a eficácia de MER; ii) a ordem de acurácia obtida a posteriori por meio de MER corrobora a ordem formal obtida a priori; iii) MER provê subsídios para os casos em que não se consegue estimar a priori ou a posteriori as ordens do erro numérico. Tópicos adicionais incluem a dedução das ordens verdadeiras do esquema numérico, análise da ordem aparente, efeito de parâmetro numérico em esquema híbrido e equação parabólica com termo fonte.