Um estudo inicial sobre modelagem de florestas

Resumo

 Introdução Em função da variedade de parâmetros que influenciam o crescimento da vegetação, tais como ındice pluviométrico e quantidade de nutrientes disponíveis no solo, modelar a dinâmica de crescimento de árvores em florestas não é um trabalho trivial. Com os avanços científicos, observou-se que não há progresso sem sustentabilidade, visando um uso consciente dos recursos naturais. Este trabalho tem por objetivo apresentar um modelo para corte sustentável, onde a floresta mantém a sua configuração inicial de extração de madeira e o valor econômico das árvores seja o maior possível, sem dizimar completamente a floresta. O modelo Como pressuposição inicial, as árvores que morrem durante o ano são desconsideradas no modelo. Supõe-se que cada muda plantada sobreviverá até ser cortada. Árvores de diferentes tamanhos têm valores econômicos diferentes e portanto, distribui-se as árvores na floresta em classes, que possuem intervalos de altura e valor econômico definidos hipoteticamente conforme apresenta a Tabela 1. Classe 1 (muda) 2 3 4 5 6 7 8 9 Valor econômico (R) Nenhum 50 100 150 200 250 300 350 400 Intervalo de altura (m) [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9] Tabela 1: Classificação de altura e valores econômicos das árvores No modelo, a equação matricial que descreve o corte sustentável é Gx y Ry  x. Sendo Gx a configuração no final do período de crescimento arbóreo, y o corte, Ry a reposição de mudas e x a configuração inicial da floresta. O vetor x é responsável por armazenar o número de árvores da i-ésima classe que sobrevive ao corte. Ele também informa a configuração inicial da floresta. A matriz G é da forma: G 1 g1 0 0 . . . 0 g1 1 g2 0 . . . 0 0 g2 1 g3 . . . 0 ... ... ... ... ... 0 0 0 . . . 1 gn1 0 0 0 0 . . . gn1 1 (1) Sabendo que gi é a fração das árvores da i-ésima classe para a (i1)-ésima classe durante um período de crescimento e (1gi) a fração das árvores que permanecem na i-ésima classe durante um período de crescimento. Assim, o produto Gx informa a configuração da floresta após o crescimento: Gx (1 g1)x1 g1x1  (1 g2)x2 g2x2  (1 g3)x3 ... gn2xn2  (1 gn1)xn1 gn1xn1  xn (2) O vetor y informa a quantidade de árvores cortadas de cada classe e a quantidade total de árvores cortadas que é equivalente à quantidade de mudas a serem plantadas. Assim, considerando a matriz de reposição R definida abaixo,temos a configuração de árvores plantadas após cada corte: R 1 1 . . . 1 0 0 . . . 0 ... ... ... 0 0 . . . 0  (3) Ry y1  y2  . . .  yn 0 ... 0  (4) A matriz de reposição R é assim definida para que o produto de R por y, represente a configuração de árvores plantadas após cada corte. Supondo que a floresta seja dividida em nove classes, com parâmentros de crescimento hipotéticos gi ( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 0 ) obtêmse uma nova cofiguração da matriz de crescimento G (Ver equação 5). Supondo que 100 mudas foram plantadas, temos a seguinte matriz de configuração inicial (Ver equação 6). G 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0.33 0.75 0 0 0 0 0 0 0 0 0.25 0.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.83 0 0 0 0 0 0 0 0 0.17 0.86 0 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0.88 0 0 0 0 0 0 0 0 0.12 0.89 0 0 0 0 0 0 0 0 0.11 1 (5) x 100 150 200 250 300 350 400 450 0 (6) Assim, a matriz que corresponde à configuração após o período de crescimento, será dada pelo produto entre as equações (5) por (6). Gx 50 150 200 250 300 350 400 450 50 (7) Como o número de árvores na floresta é fixo até o corte (nenhuma árvore morre) então observa-se um controle da quantidade de árvores armazenadas na variável s. Tal que x1  x2 ...  xn  s. Sendo pk o valor econômico da classe cortada k, o rendimento sustentável ótimo RT será o maior valor tal que: RT pks 1 g1  1g2  ... 1 gk1 (8) para k  2, 3, . . . , n. Ao observarmos a Tabela 2 com os rendimentos, percebe-se que a classe 2 é a mais rentável. Então, se todas as árvores dessa classe são cortadas, a altura máxima da floresta será a altura da classe 2. Assim, o lucro que poderia ser obtido com as outras classes arbóreas será perdido. Classe 1 (muda) 2 3 4 5 6 7 8 9 Rendimento Nenhum 55000 44000 36667 31428.6 27500 27444.5 22000 20000 Tabela 2: Rendimento de cada classe de árvore para os parâmentros gi Este fenômeno acontece para todas as classes exceto a última. Observa-se que RT2  RT9 mas RT2  RT3  RT4. . . RT9. Portanto, a última classe será cortada. Conclusão O modelo não prevê as consequências do corte das árvores na dinâmica de crescimento da vegetação. Tampouco considera as taxas de reprodução e de mortalidade por fatores naturais das árvores. Os resultados obtidos sugerem que a classe que possui maior valor econômico dentro da floresta nem sempre é a mais vantajosa a ser cortada. Uma vez que o corte de árvores jovens impossibilita a reprodução, o número de mudas será menor, comparando com o número que seria caso uma classe mais adulta fosse cortada. Os próximos passos deste trabalho incluem um análise das variações das taxas de natalidade e mortalidade na dinâmica da vegetação.