Notas sobre um novo método de resolução de equações de Ricca

Alisson da Silva Pinto, Patrícia Nunes da Silva, André Luiz Cordeiro dos Santos

Resumo


Em [1], Al Bastami, Belic e Petrovic propuseram um novo método para encontrar soluções da equação diferencial de Riccati. Inicialmente, eles obtêm uma equação diferencial ordinária (EDO)
linear de segunda ordem através de uma mudança de variável usual na equação de Riccati. Em seguida, ele apresentam uma nova mudança de variável e discutem a resolução da EDO resultante em dois casos. No primeiro deles, a EDO resultante tem coeficientes constantes. No segundo caso, afirmam que é possível escolher arbitrariamente um dos coeficientes da EDO resultante e tratar casos particulares de EDOs de Riccati. Mostramos neste trabalho que todas as equações de Riccati que pertencem ao primeiro caso podem também ser resolvidas através do método de Chini [3-5]. Ademais, mostramos que qualquer equação de Riccati se enquadra no segundo caso e que não há liberdade na escolha dos coeficientes da EDO resultante.


Palavras-chave


Equação de Riccati; Método de Chini; Equações Separáveis

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Referências


Al Bastami, A., Beli ́c, M. R. e Petrovi ́c, N. Z. Special solutions of the Riccati equation withapplications to the Gross-Pitaevskii nonlinear PDE,EJDE, 66:1-10, 2010, ISSN: 1072-6691.[2] Cheb-Terrab, E. S., Kolokolnikov, T. First Order ODEs, Symmetries amd Linear Transfor-mationsEur. J. Appl. Math., 14:231-246, 2003. DOI:10.1017/s0956792503005126[3] Chini, M. Sopra un’equazione differenziali del primo ordine,Rendiconti Instituto Lombardo,58:237-246, 1925.[4] Chini, M. Sull’integrazione di alcune equazioni differenziali del primo ordine,Rendiconti Ins-tituto Lombardo, 57:506-511, 1924.[5] Kamke, E.Differetialgleichungen l ̈osungsmethoden und l ̈osungen, Springer-Verlag, 1977.[6] Zhong, W-P., Xie, R-H., Beli ́c, M. R., Petrovi ́c, N. Z. e Chen, G. Exact spatial soliton so-lutions of the two-dimensional generalized nonlinear Schrodinger equation with distributedcoefficients,Physical Review A, 78:023821, 2008.




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2021.008.01.0453

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