Medidas invariantes para aplicações unimodais

Resumo

Nestetrabalhoestudamosmedidasinvariantesparaaplica¸c˜oesunimodais.Estamos  especialmenteinteressadosemdetectarassituac¸˜oesquelevamumaaplica¸c˜aounimodalan˜aopossuirumamedidapiac,ouseja,umamedidadeprobabilidadeinvarianteeabsolutamentecont´ınuaemrela¸c˜ao`amedidadeLebesgue.Mostramos que a ordemdo ponto cr´ıticoe a suacapacidade de recorrˆencia s˜aoos fatoresmaisrelevantesnestaquest˜ao.Osvaloresdasderivadasdaaplica¸c˜aonospontosperi´odicostemumainfluˆenciamenor,massuficienteparagarantirquenumamesmaclassedeconjugac˜aotopol´ogicapodemexistirduasaplica¸c˜oesunimodaiscompontocr´ıticodemesmaordem,sendoqueumadelaspossuimedidapiaceaoutran˜aopossui.Acapacidadederecorrˆenciadopontocr´ıtico,talvezoprincipalfatornestaquest˜ao,dependedeaspectoscombinat´oriosbemsofisticados.Asferramentasprincipaisparaanalisarestesaspectosenvolvemosconceitosdetemposdecorteedeaplica¸c˜oeskneading.A existˆencia oun˜ao demedidas piac´e umapropriedade denatureza m´etrica,e poristo,´enecess´arioquetenhamoscontroledecomoositeradosdaaplica¸c˜aounimodaldistorcemamedidadeLebesgue.Ent˜aoprecisamosusarferramentasdecontrolededistor¸c˜aoqueincluemprincipalmenteosPrinc´ıpiosdeKoebe.Umpontoculminantedestetrabalhodizrespeitoarela¸c˜aoentreexistˆenciade medidapiac eexistˆencia deatratores selvagens,isto´e,atratores m´etricosquen˜aosa˜oatratorestopol´ogicosevice-versa[3].Usamosaquiumargumentoprobabil´ısticode rarabeleza.

Nestetrabalhoestudamosmedidasinvariantesparaaplica¸c˜oesunimodais.Estamos

especialmenteinteressadosemdetectarassituac¸˜oesquelevamumaaplica¸c˜aounimodalan˜aopossuirumamedidapiac,ouseja,umamedidadeprobabilidadeinvarianteeabsolutamentecont´ınuaemrela¸c˜ao`amedidadeLebesgue.

Mostramos que a ordemdo ponto cr´ıticoe a suacapacidade de recorrˆencia s˜aoos fatoresmaisrelevantesnestaquest˜ao.Osvaloresdasderivadasdaaplica¸c˜aonospontosperi´odicostemumainfluˆenciamenor,massuficienteparagarantirquenumamesmaclassedeconjugac˜aotopol´ogicapodemexistirduasaplica¸c˜oesunimodaiscompontocr´ıticodemesmaordem,sendoqueumadelaspossuimedidapiaceaoutran˜aopossui.Acapacidadederecorrˆenciadopontocr´ıtico,talvezoprincipalfatornestaquest˜ao,dependedeaspectoscombinat´oriosbemsofisticados.Asferramentasprincipaisparaanalisarestesaspectosenvolvemosconceitosdetemposdecorteedeaplica¸c˜oeskneading.

A existˆencia oun˜ao demedidas piac´e umapropriedade denatureza m´etrica,e poristo,´enecess´arioquetenhamoscontroledecomoositeradosdaaplica¸c˜aounimodaldistorcemamedidadeLebesgue.Ent˜aoprecisamosusarferramentasdecontrolededistor¸c˜aoqueincluemprinci-palmenteosPrinc´ıpiosdeKoebe.Umpontoculminantedestetrabalhodizrespeitoarela¸c˜aoentreexistˆenciade medidapiac eexistˆencia deatratores selvagens,isto´e,atratores m´etricosquen˜aosa˜oatratorestopol´ogicosevice-versa[3].Usamosaquiumargumentoprobabil´ısticode rarabeleza.