Propriedades de métodos de biconjugação e precondicionadores com inversa aproximada
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2021.008.01.0466Palavras-chave:
Precondicionador, AINV, Biconjugação, Sistemas LinearesResumo
Este trabalho discute propriedades relativas ao método AINV (“Approximate Inverse”), que fornece a fator ação da inversa aproximada de matrizes grandes e esparsas, servindo como precondicionador em sistemas lineares de grande porte. Analisamos algumas características do método de biconjugação, base do AINV, como a quebra do algoritmo e as relações do método com a fatoração LDU da matriz A. O estudo de tais características ajuda a entender as principais versões do AINV existentes na literatura, assim como auxilia o processo de desenvolvimento de novas variações.
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Referências
Benzi, M., Meyer, C. D. and Tüma, M. A Sparse Approximate Inverse Preconditioner for the Conjugate Gradient Method, SIAM Journal on Scientific Computing, 17:1135-1149, 1996. DOL10.1137/S1064827594271421.
Benzi, M. and Tüma, M. A Sparse Approximate Inverse Preconditioner for Nonsym- metric Linear Systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 19:968-994, 1998. DOI: 10.1137/S1064827595294691.
Benzi, M., Cullum, J. K. and Tüma, M. Robust Approximate Inverse Preconditioning for the Conjugate Gradient Method, SIAM Journal on Scientific Computing, 22:1318-1332, 2000. DOL10.1137/S1064827599356900.
Benzi, M., Kouhia, R. and Tüma, M. A Robust Preconditioner with Low Memory Requi- rements for Large Sparse Least Squares Problems, SIAM Journal on Scientific Computing, 25:499-512, 2003. DOL10.1137/S106482750240649X.
Fox, L. An introduction to numerical linear algebra, la. edição. Clarendon Press, Oxford, 1964.
Gomes, L. T., De Barros, L. C. and Bede, B. Fujino, S. and Ikeda, An improvement of SAINV and RIF preconditionings of CG method by double dropping strategy. In Proceedings. Seventh International Conference on High Performance Computing and Grid in Asia Pacific Region. IEEE, 2004. DOI: 10.1109/HPCASIA.2004.1324029.
Horn, R. A. and Johnson, C. R. Matrix Analysis, 2a. edição. Cambridge University Press, New York, 2012.
Rafiei, A. and Toutounian, F. New breakdown-free variant of AINV method for nonsymmetric positive definite matrices Journal of Computational and Applied Mathematics, 119:72-80, 2008. D01:10.1016/j.cam.2007.07.003.
Rafiei, A. and Bollhõfer, M. Robust incomplete factorization for nonsymmetric matrices Nu- merische Mathematik, 118:247-269, 2011. D01:10.1007/s00211-010-0336-l.
Rafiei, A. Left-looking version of AINV preconditioner with complete pivoting strategy Linear Algebra and its Applications, 445:103-126, 2014. D01:10.1016/j.laa.2013.11.046.
