Algoritmo para Permutação e Reversão de Dígitos

Yuri M. Rodella, José Antonio Salvador

Resumo


O conceito e a representação dos números evoluiram desde as primeiras civilizações até chegar ao sistema posicional de base   10   com uma notação e propriedades adequada para realização dos cálculos. Neste trabalho apresentamos alguns problemas motivadores, como algumas simetrias e padrões sobre os números naturais visando o uso das repunidades, especialmente para a caracterização da família de permutadores de um número natural e estabelecemos um algoritmo para sua reversão, ou seja, para escrevê-lo em sua ordem inversa. Tais ideias podem ser abordadas nos cursos de Licenciatura em Matemática e no Ensino Básico para investigar e realizar descobertas interessantes sobre os números usando algoritmos, calculadoras e planilhas eletrônicas. É curiosa a propriedade de representação de alguns números preservando o seu valor quando o lemos da esquerda para a direita ou vice-versa, como os números  1234321, 434, . . . , as repunidades 1, 11, 111, 1111, . . . e datas (22/02/2022) escritas sem separar o dia, o mês e o ano como 22022022. Notemos também que alguns números comutados como  12 e 21, 13 e 31, 122 e 221 possuem seus respectivos quadrados 144 e 441, 169 e 961. 4884 e 48841 elegantemente formados pelos mesmos algarismos também na ordem reversa.Observemos ainda que  37  é o 12◦ número primo, e trocando a ordem de seus algarismos, curiosamente  73 ainda é primo e não obstante, é o 21◦ na listagem de primos. Além de simetrias e padrões muitas outras curiosidades aparecem quando se trata dos números naturais, como as que reconfiguram a disposição numérica dos algarismos dentro dos números, que depende exclusivamente do sistema de numeração posicional adotado.     


Texto completo:

PDF

Referências


A. H. Beiler. Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertain. 2a. ed. New York: Dover, 1966. isbn: 9788529402024.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.

E. A. Costa e F. S. Carvalho. Como escrever 11111 . . . 111 como produto de dois números. Em: RPM 87 (1996).

T. C. Ochoviet. Números capicuas e sistema de numeração. Em: RPM 29 (1995).

F. W. Rodrigues. A Prova dos noves. Como e por que funciona (ao menos quase sempre). Em: RPM 14 (1989).

University of St Andrews. Online. Acessado em 20/03/2022, https://mathshistory.standrews.ac.uk/Biographies/Euclid/




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0233

Apontamentos

  • Não há apontamentos.


SBMAC - Sociedade de Matemática Aplicada e Computacional
Edifício Medical Center - Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 | São Carlos/SP - CEP: 13561-120
 


Normas para publicação | Contato