Algoritmo para Permutação e Reversão de Dígitos

Resumo

O conceito e a representação dos números evoluiram desde as primeiras civilizações até chegar ao sistema posicional de base   10   com uma notação e propriedades adequada para realização dos cálculos. Neste trabalho apresentamos alguns problemas motivadores, como algumas simetrias e padrões sobre os números naturais visando o uso das repunidades, especialmente para a caracterização da família de permutadores de um número natural e estabelecemos um algoritmo para sua reversão, ou seja, para escrevê-lo em sua ordem inversa. Tais ideias podem ser abordadas nos cursos de Licenciatura em Matemática e no Ensino Básico para investigar e realizar descobertas interessantes sobre os números usando algoritmos, calculadoras e planilhas eletrônicas. É curiosa a propriedade de representação de alguns números preservando o seu valor quando o lemos da esquerda para a direita ou vice-versa, como os números  1234321, 434, . . . , as repunidades 1, 11, 111, 1111, . . . e datas (22/02/2022) escritas sem separar o dia, o mês e o ano como 22022022. Notemos também que alguns números comutados como  12 e 21, 13 e 31, 122 e 221 possuem seus respectivos quadrados 144 e 441, 169 e 961. 4884 e 48841 elegantemente formados pelos mesmos algarismos também na ordem reversa.Observemos ainda que  37  é o 12◦ número primo, e trocando a ordem de seus algarismos, curiosamente  73 ainda é primo e não obstante, é o 21◦ na listagem de primos. Além de simetrias e padrões muitas outras curiosidades aparecem quando se trata dos números naturais, como as que reconfiguram a disposição numérica dos algarismos dentro dos números, que depende exclusivamente do sistema de numeração posicional adotado.