O Oscilador Harmônico: ordem inteira x ordem fracionária

Sandro Rodrigues Mazorche, Matheus Tobias Mendonça

Resumo


Neste trabalho apresentamos um estudo numérico de uma equação que envolve fenômenos básicos de oscilações e propagação de ondas, que são de grande relevância na física e matemática. Do ponto de vista matemático, o Modelo do Oscilador Harmônico é regido por Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) simples de ordem 2 no tempo. Logo, sua versão em derivadas fracionárias será um modelo de ordem α no tempo, com 1 < α < 2, e será uma Equação Diferencial Fracionária (EDF-α). Realizamos duas abordagens matemática, uma teórica e outra numérica dos modelos em ordem inteira e não inteira e, assim, descrevemos um paralelo entre estas duas formulações, buscando características similares e/ou diferentes entre suas soluções. Desta forma, podemos compreender um pouco mais os fenômenos físicos e matemáticos que estas equações descrevem.


Palavras-chave


Equações Diferenciais; Derivada de Caputo; Oscilador Harmônico.

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Referências


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DOI: https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0283

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