Flutuações no Brilho da Via Láctea: Da Teoria de Ambartzumian ao Caso Fracionário.
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0055Palavras-chave:
Equação de Ambarzumian, Derivada Fracionária, Flutuações de Brilho EstelaresResumo
No presente trabalho, é realizada uma releitura de um modelo sobre a teoria das flu- tuações no brilho da Via Láctea, idealizado por Ambartzumian e Gordeladse em 1940 e descrito matematicamente por Chandrasekhar e Munch em 1950. De forma objetiva e clara, é apresentado o problema estatístico em que estrelas e nuvens interestelares ocorrem com uma distribuição uniforme. E seguida, é apresentada uma versão deste modelo em derivadas fracionárias, onde sua solução é dada por uma série de Dirichlet Generalizada pela função de Mittag-Leffler. É feito um caso numérico dos modelos descritos.
Downloads
Referências
H. S. AlharbiWeam. “New Series Solution of the Caputo Fractional Ambartsumian Delay Differential Equationation by Mittag-Leffler Functions”. Em: Mathematics (2021), 9(2)–(18). doi: doi.org/10.3390/math9020157.
S. Chandrasekhar e G. Münch. “The theory of the fluctuations in brightness of the Milky way. I-II.” Em: Astrophysical Journal 112 (1950).
S. Chandrasekhar e G. Münch. “The theory of the fluctuations in brightness of the Milky Way. III-IV-V”. Em: Astrophysical Journal 114 (1951).
R. Garrappa. “Numerical evaluation of two and three parameter Mittag-Leffler functions”. Em: SIAM Journal on Numerical Analysis 53.3 (2015), pp. 1350–1369.
T. Kato e J. McLeod. “The functional-differential equation”. Em: American Mathematical SocietY 77.6 (1971).
N. Laskin. “Fractional Poisson process”. Em: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. Chaotic transport and complexity in classical and quantum dynamics 8(3-4) (2003), pp. 201–213. doi: 10.1016/s1007-5704(03)00037-6.
D. N. Limber. “Fluctuations in Brightness of the Milky way.” Em: The Astrophysical Journal 117 (1953), p. 145.
N. Z. Monteiro e S. R. Mazorche. “Limitations and applications in a fractional Barbalat’s Lemma”. Em: Fract. Calc. Appl. Anal. (2023), pp. 253–275. doi: 0.1007/s13540-022-00111-6.
N. Z. Monteiro e S. R. Mazorche. “Modelos epidemiológicos fracionários: o que se perde, o que se ganha, o que se transforma?” Em: (2021), 010448–1–7. doi: 0.1007/s13540-022-00111-6.
N. Z. Monteiro e S. R. Mazorche. “Some remarks on an arbitrary-order SIR model constructed with Mittag-Leffler distribution”. Em: Matemática Contemporânea 51 (2022), pp. 25–42.
G. Münch. “The Theory of the Fluctuations in Brightness of the Milky way. VI.” Em: The Astrophysical Journal 121 (1955), p. 291.
E. C. Oliveira. Solved Exercises in Fractional Calculus. Volume 240. São Paulo: Springer, 2019. isbn: 978-3-030-20524-9.
R. N. Pillai. “On Mittag-Leffler functions and related distributions”. Em: Annals of the Institute of statistical Mathematics V. 42, N. 1 (1990), pp. 157–161.
S. M. Ross. Introduction to Probability Models. 11th. ed. San Diego, CA, USA: Academic Press is an imprint of Elsevier, 2014. isbn: 978-0-12-407948-9.
