Estudo da cinética de desinfecção de águas poluídas

Resumo

A água é um recurso natural essencial ao planeta e à preservação da vida de seus habitantes. A desinfecção é um tratamento responsável por livrar esse fluido de patógenos e substâncias indesejáveis ao seu consumo. O objetivo desse trabalho é, através de uma equação diferencial ordinária, estudar a cinética da desinfecção de águas poluídas.[1] A lei de Hom, 1972, relaciona a variação da população de bactérias N em água com determinada concentração de desinfetante C em relação ao tempo t.[3] A lei de Hom é descrita na equação 1, onde k1 é a constante de decaimento do processo, m e n são constantes associadas a esse fenômeno e N0 representa o número de bactérias presentes no instante zero.{ dN dt  k1Cntm1N N(0)  N0. (1) A solução particular do problema de valor inicial 1 é dada por N(t)  N0ekC ntm , onde k  k1/m. A constante k e os coeficientes n e m são obtidos por regressão linear múltipla e para isto é preciso linearizar a equação solução do problema de valor inicial.[2] A equação linearizada se reescreve da forma ln (  ln ( N N0 ))  ln kn lnC m ln t, ou seja, Y  ln(k)nX1mX2. Os dados utilizados neste trabalho estão apresentados na tabela 1 e referem-se à experimentos de desinfecção de água com cistos da bactéria Naegleria gruberi, com pH 5, sob a aplicação de cloro residual em diferentes concentrações e o tempo t é medido em minutos.[3] Para a regressão linear múltipla considera-se o método dos mınimos quadrados, cuja matriz dos coeficientes X é composta por 52 linhas e 3 colunas. A matriz X é constituída, em suas colunas, pelos vetores 1 na primeira, lnC na segunda e ln t na terceira, referente às constantes ln k, n e m, respectivamente. Nesta regressão foram desconsiderados todos os valores da tabela 1 em que seria preciso o cálculo de ln(0), para a determinação do vetor Y . A equação matricial, da regressão múltipla, que obtém as constantes é dada por: v31 ( Xt352 X523 )1 Xt352  Y521. As constantes do modelo de Hom para esses dados são: k  0.0792396, n  1.9828452 e m  1.9964747. A comparação dos resultados analíticos com os resultados experimentais está ilustrada na figura 1. Conclui-se que a lei de Hom conseguiu representar a inativação da bactéria Naegleria gruberi.