Modelagem matemática da imunologia de hiv: estudo das células de defesa ativada

Resumo

Estudamos um modelo matemático que descreve a dinâmica de propagação do HIV no organismo humano. Este modelo é apresentado por meio de um sistema de equações diferenciais ordinárias que envolvem células suscetıveis, células infectadas, HIV, células de defesa e células de defesa ativas. A diferença desse modelo para outros encontrados na literatura são exatamente dois momentos de atuação do sistema imunológico na defesa contra o HIV: as células sem ativação para o HIV e as células ativadas para o HIV. O vırus da Imunodeficiência Humana, também conhecido como HIV, (sigla em inglês para human immunodeficiency virus), é da famılia dos retrovırus e o responsável pela AIDS. A infecção pelo HIV resulta em uma doença crônica e progressiva, que pode levar à destruição do sistema imunológico. A evolução da doença se caracteriza por uma elevada taxa de replicação viral, que resulta na emergência de variantes virais mais virulentas. A infecção pelo HIV é, atualmente, delineada pela contagem do número de células CD4 pela quantidade de partıculas virais no sangue (carga viral) e pelos sintomas clınicos. Para se reproduzir, o HIV une-se à membrana de uma célula vital para o sistema imunológico, a T4. O vırus libera seu RNA e uma enzima, a transcriptase reversa, com a qual fabrica o DNA viral. O DNA viral entra no núcleo e une-se ao DNA da célula, assumindo o comando. O resultado dessa união é o DNA Pró-Viral que fabrica o RNA mensageiro com o código genético do vırus. O RNA mensageiro desloca-se para o citoplasma e produz os Vırions. Os Vırions saem da célula hospedeira como novos HIV’s. Um único vırus gera muitos outros pontos para infectarem outras células (Amendoeira, 2009). O modelo proposto apresenta-se com a introdução de uma nova variável que é chamada de células especıficas de defesa ativada. Consideramos que isso é extremamente importante para o modelo uma vez que em nosso organismo já possuımos células de defesa estando contaminado ou não. Faz parte do conjunto de células de qualquer indivıduo, possuir células suscetıveis e células de defesa que estão prontas para nos defender desde uma simples infecção até algo mais grave. Com a contaminação pelo HIV, o que ocorre é justamente a destruição dessas células que ficam impedidas de nos defender de uma simples gripe podendo tornar-se algo muito mais perigoso ao nosso organismo. Sendo assim, uma vez contaminada, a pessoa passa a ter também, células infectadas, vırus e células especificas de defesa ativada que estarão ali presentes com o intuito de tentar destruir exatamente o HIV. Neste trabalho, estamos propondo um novo modelo matemático para estudar a dinâmica do HIV no sistema imunológico humano. Estamos propondo modificações de vários modelos existentes na literabolsista de Iniciação Cientıfica PIBIC/CNPq tura (Grégio et al., 2009, Komarova et al., 2001, Nowak et al., 2000 & Perelson et al., 1999). Uma delas é introdução de uma nova variável para melhor descrever a defesa do sistema imunológico. Esse modelo é dado pelo sistema de equações diferenciais ordinárias que reproduziremos a seguir: x  λx  µxx βvxv y  βvxv  µyy  pyyza v  kvµyy  µvv  pvvza z  λz  µzz  βzzv za  βzzv  µzza (1) Nesse modelo, as células TCD4 existentes no organismo (suscetıveis) são representadas por x , as células TCD4 infectadas pelo HIV por y , os HIV ′s livres no organismo por v , as células de defesa TCD8 especıficas para o HIV por z , e as células de defesa ativada por za . Para cada variável existe sua respectiva mortalidade, representadas por µ seguido da variável correspondente. Além disso, existe também, o número médio de vırus livre liberado por uma célula infectada representado por kv , a taxa de ativação da resposta imunológica βz , a taxa de infecção do vırus βv , a taxa de destruição de células infectadas py , taxa de destruição dos vırus pv , a taxa de suprimento das células suscetıveis λx e a taxa de suprimento das células de defesa λz . No sistema (1), a variável z é a população de todas as células efetoras da resposta imunológica em repouso e a variável za é a população dessas células ativadas no combate as células infectadas, que está respondendo com anticorpos. Nas simulações numéricas do problema sem controle escolhemos o perıodo de 100 dias para representar um paciente infectado pelo HIV por cerca de 3 meses e que não recebeu nenhum tipo de tratamento. Após o perıodo de um mês, podemos perceber um grande aumento do número de vırus e das células infectadas. Além disso, é possıvel perceber o decaimento das células suscetıveis e das células de defesa efetoras da resposta imunológica. O modelo proposto descreve de maneira aceitável o comportamento do HIV no organismo humano, assim como fazem os demais modelos. O diferencial nesse modelo é podermos analisar separadamente as células de defesa ativada. Percebemos uma migração das células de defesa para o compartimento das células de defesa ativada. Acreditamos que isso possa levar, com o passar dos anos, a saturação do sistema imunológico. Além disso, os resultados parecem sugerir uma tendência para um dos pontos de equilıbrio não-trivial do sistema dinâmico