Um Estudo Numérico do Método dos Gradientes Conjugados para as buscas lineares de Armijo e Goldstein

Resumo

Um dos métodos mais utilizados para a minimização de uma função f : Rn → R, continuamente diferenciável, é o Método do Gradiente (MG). Esse método gera sequências que convergem li- nearmente quando são empregadas buscas lineares para a determinação do comprimento do passo na geração da sequência. Essas buscas procuram fornecer um comprimento de passo que assegure um decréscimo da função objetivo. O Método dos Gradientes Conjugados (MGC) é uma alternativa que melhora a eficiência na determinação de minimizadores de funções, quando comparado com o MG. Cabe ressaltar que para o caso de funções quadráticas, o MGC admite uma fórmula fechada para a determinação do comprimento de passo. Contudo, para funções que não se enquadram nesse quesito, é necessário uma regra de busca linear para a determinação do comprimento de passo. [...]