Equações Diferenciais Fracionárias com Ajuste Dimensional

Autores

  • Matheus Pereira de Melo
  • Noemi Zeraick Monteiro
  • Edmundo Capelas de Oliveira
  • Rubens de Figueiredo Camargo

Resumo

A modelagem matemática pode ser vista como o ato de descrever a realidade por meio de equações matemáticas, destacando-se a modelagem de fenômenos via equações diferenciais, as quais relacionam uma função e suas derivadas por meio de uma equação e possuem aplicações em diferentes áreas, como na física, ao modelar o movimento de uma massa presa a uma mola, na biologia, ao modelar a competição entre espécies [1], na farmacologia, ao modelar a farmacocinética de um medicamento [2], dentre outras. Em geral, quanto mais próximo da realidade, mais complexo é o modelo, e desta forma, alguns parâmetros acabam sendo negligenciados na modelagem do problema. Diante disso, o cálculo fracionário, fortemente relacionado ao efeito memória, tem desempenhado importante papel, pois na maioria dos casos permite obter resultados mais refinados do que o cálculo de ordem inteira [3]. A maneira canônica de se utilizar a modelagem fracionária é substituindo a ordem da derivada na equação diferencial por uma ordem arbitrária menor ou igual à do modelo original, o que pode gerar inconsistências físicas, principalmente se as unidades de medida da equação diferencial forem preestabelecidas [3–5]. Neste sentido, em alguns trabalhos [3, 4, 6, 7] os autores apontam para a necessidade de um ajuste dimensional na equação diferencial fracionária, buscando mantê-la com as unidades de medida balanceadas. [...]

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Biografia do Autor

Matheus Pereira de Melo

Licenciatura em Matemática, Faculdade de Ciências, UNESP, Bauru-SP

Noemi Zeraick Monteiro

Programa de Pós-Graduação em modelagem Computacional, UFJF, Juiz de Fora-MG

Edmundo Capelas de Oliveira

Departamento de Matemática Aplicada, IMECC-UNICAMP, Campinas-SP

Rubens de Figueiredo Camargo

Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, UNESP, Bauru-SP

Referências

W. E. Boyce e R. C. DiPrima. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2020.

R. Rang, J. M. Ritter, R. J. Flower e G. Henderson. Rang & Dale Farmacologia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.

R. F. Camargo e E. Capelas de Oliveira. Cálculo Fracionário. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2015.

L. K. B. Kuroda e R. F. Camargo. “Generalização da Modelagem Fracionária”. Em: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics. 2021, pp. 010418-1–7. doi: 10.5540/03.2021.008.01.0418.

T. H. Oliveira e R. F. Camargo. “Do Cálculo usual à Modelagem Fracionária com Análise Dimensional”. Em: Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics. 2019, pp. 010391-1–2.

Gómez-Aguilar et al. “Fractional mechanical oscillators”. Em: Revista Mexicana de Física. Vol. 58. 4. Sociedade Mexicana de Física, 2012, pp. 348–352.

M. M. Theodoro. “Modelagem Fracionária da Dinâmica da COVID-19”. Dissertação de mestrado. UNESP, 2022.

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Publicado

2023-12-18

Edição

Seção

Resumos