Filtro de Kalman para Sistemas Singulares Estocásticos

Resumo

A análise e projeto de sistemas singulares tem recebido grande atenção na literatura. Uma das motivações é devida à formulação que aparece frequentemente de maneira natural em vários sistemas como, por exemplo, na modelagem de sistemas agronômicos e econômicos e na modelagem de imagens e na robótica [1],[2]. Uma teoria própria para esta classe de sistemas vem sendo desenvolvida, pois cada vez mais encontram-se exemplos de sistemas lineares em que a representação no espaço de estados não se aplica, tendo inclusive, situações em que as matrizes dinâmicas do sistema são inerentemente retangulares [3]. Quando são desconhecidos os valores assumidos pelos estados de um dado sistema dinâmico com comportamento aleatório, uma ferramenta de grande utilidade prática que nos permite obter estimativas a priori e a posteriori destes estados é o filtro de Kalman [4]. Para sistemas singulares discretos no tempo, tem havido um estudo intenso sobre filtros de Kalman com aplicações para sistemas regulares onde o filtro de Kalman usual não pode ser utilizado, um exemplo é quando existem entradas desconhecidas no sistema regular [5]. Diferentes formulações têm sido propostas para a resolução do problema de estimativa recursiva. Em um contexto puramente singular, pode-se considerar o método dos mínimos quadrados, o critério da máxima verossimilhança, a estimativa da mínima variância e modelos de inovação tipo ARMA (autoregressivo com média móvel). Para o espaço de estados usual, a inclusão de incertezas limitadas nos parâmetros do sistema tem levado a várias generalizações do filtro de Kalman [6]. Para o caso singular, as incertezas são consideradas nas covariâncias dos ruídos [7]. [...]