Estudo de poluição de recursos hídricos via equação diferencial ordinária

Resumo

 A água é um recurso natural de extrema importância à vida, aplicada ao consumo humano e animal, recreação, irrigação e proteção da vida aquática, sendo assim um recurso indispensável à vida [3], [2]. Atualmente, é crescente a preocupação da sociedade com a qualidade das águas dos corpos aquáticos, por estar apresentando altas quantidades de cargas poluidoras que foram geradas por meios antropológicos. As principais fontes de contaminações dos recursos hídricos são a poluição urbana, resíduos sólidos, os lançamentos de efluentes sem tratamento, de origem industrial e doméstica, além do uso excessivo de agrotóxico [1], [5]. Todos esses fenômenos seguem prejudicando os mananciais, deixando-os impróprios para os seres humanos e para a biota [4]. O objetivo da pesquisa é analisar o impacto ambiental, causados por poluentes em corpos aquáticos, através de uma equação diferencial ordinária via modelagem matemática. Uma equação diferencial é uma equação com incógnitas de uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas [6]. A ideia do estudo é avaliar o comportamento evolutivo de poluentes em função do tempo. A equação é utilizada por Alves [1] e consiste em uma equação diferencial ordinária de primeira ordem linear dada por: ?? ??  (?  ?)?  ?,   (1) onde ?  ?(?) indica a concentração de poluente na água; ? indica o fluxo do corpo hídrico; d representa a degradação do poluente, e ? representa o ingresso de poluente.  O modelo, indica a taxa de variação da concentração de um dado poluente, num corpo aquático, em função do tempo, sendo assim de natureza contínua.  A equação (1), é denominada ordinária, pois depende de uma única variável independente: t. Além disso é caracterizada como de primeira ordem, pois escreve-se em termos da primeira derivada da função desconhecida c(t), e é linear, pois seus coeficientes são termos lineares da função desconhecida cc(t) [6]. A resolução da equação (1) é realizada com base em [6] e a solução é dada por: ?  ?(?)  ??(??) ? (??)  (2) O referido modelo possibilita a análise do comportamento evolutivo em função do tempo, da concentração de poluente em um copo aquático. A partir da solução da equação é possível, com parâmetros específicos de um dado corpo aquático, avaliar os cenários no tocante aos problemas de impacto ambiental e estudar estratégias tanto de preservação quando de recuperação que possam contribuir com o ecossistema.