Exemplos de códigos corretores de erros a partir de planos projetivos finitos

Resumo

Neste trabalho, queremos estudar os códigos corretores de erros obtidos dos planos projetivos finitos de menor ordem: os planos de Fano e jogo da velha, como feito nas Seções 3 e 4 do Capítulo 6 de [3]. O plano de Fano é formado por 7 pontos e 7 retas, sendo cada reta com 3 pontos e cada ponto em 3 retas. Sua representação mais conhecida é a da figura 1a. Nessa representação, a linha circular é uma reta, que parece intersectar outras retas 2 vezes, mas as interseções sem pontos marcados na verdade não são interseções. Isso ocorre pois estamos desenhando o plano de Fano no plano Euclidiano. O plano jogo da velha (figura 1b) é formado por 13 pontos e 13 retas, sendo que cada reta contém 4 pontos e cada ponto pertence a 4 retas. Uma aplicação simples e útil da noção de planos projetivos finitos é construir exemplos de códigos corretores de erros, como veremos nesse trabalho.