Simulação quântica em arquiteturas multicore via biblioteca qgmc-analyzer

Resumo

Atualmente situado sob o contexto do ambiente de simulação quântica VPE-qGM (Visual Programming Environment for the Quantum Geometric Machine Model), este trabalho tem o objetivo de estabelecer o suporte à aceleração da biblioteca de execução do ambiente através de processadores multicore, beneficiando-se dos recursos providos pela biblioteca OpenMP [3]. Consolida-se assim a biblioteca qGMC-Analyzer, com a implementação, desenvolvimento e validação de algoritmo para simulação quântica em arquiteturas multicore, cuja modelagem foi introduzida em [5]. O ambiente VPE-qGM, fundamentado no modelo de processos qGM (Quantum Geometric Machine Model) [4], é constituıdo de construtores para modelagem e simulação gráfica de aplicações quânticas. De acordo com o modelo qGM, a noção de portas quânticas pode ser substituıda pelo conceito de sincronização de processos elementares (PEs). No ambiente VPE-qGM, o PE é um elemento estruturado por três atributos: (i) Ação: Corresponde às transformações aplicadas a diferentes qubits em um mesmo instante de tempo; (ii) Parâmetros: Contém dados auxiliares associados à definição das transformações quânticas; (iii) Posição: Posição de escrita em um espaço de memória global e compartilhada, na qual é armazenado o resultado calculado pelo PE. Neste contexto, uma transformação quântica, aplicada a N qubits, pode ser modelada pela sincronização de 2N PEs, cujas parametrizações satisfazem as condições equivalentes à definição dos vetores componentes da matriz (transformação unitária ou de medida) associada. Assim, durante a simulação, ocorre a execução (sequencial ou sıncrona) dos PEs, os quais têm suas correspondentes computações efetuadas pela biblioteca qGM-Analyzer, manipulando os dados presentes nas posições de memória e simulando o comportamento de um sistema quântico. A biblioteca de execução dos PEs, denominada qGM-Analyzer, implementa otimizações que controlam o aumento exponencial dos vetores componentes das matrizes de definição do operador de múltiplos qubits [1]. Entretanto, o tempo total de simulação obtido permanece elevado, devido a quantidade de operações necessárias para simular uma transformação quântica. A implementação da biblioteca qGM-Analyzer em C segue as otimizações introduzidas em [1], apenas alterando as estruturas de dados utilizados e fazendo uso de recursos nativos oferecidos pela linguagem visando a otimização da execução. Para a implementação do paralelismo foi utilizada a biblioteca OpenMP [3]. Na implementação paralela, cada thread possui uma cópia privada da pilha, e as memórias de escrita e leitura são compartilhadas entre todos os threads, pois cada valor calculado é escrito em uma posição diferente da memória. A divisão dos threads é feita de forma a manter juntos os valores das matrizes necessários para o cálculo de uma posição. As iterações são divididas levando em conta o número de colunas da primeira matriz envolvida na transformação. Nos casos em que a transformação possui apenas uma matriz, os threads são divididos de forma diferente, para que o trabalho seja distribuıdo de forma Bolsista de Iniciação Cientıfica PIBIC/CNPq †Bolsista de PROBIC/FAPERGS balanceada. A definição do número de threads utilizadas pela biblioteca é definida por uma variável de ambiente (OMP NUM THREADS), gerando uma implementação mais flexıvel. Ou seja, dependendo da transformação quântica, tem-se um controle da granulosidade visando melhor desempenho da biblioteca. Para validação e análise de desempenho da implementação, foram desenvolvidos estudos de caso de transformações quânticas Hadamard e Pauli X [2], contemplando sistemas entre 13 e 20 qubits. Para cada estudo de caso foram realizadas 15 simulações. A máquina utilizada nas simulações possui as seguintes caracterısticas principais: processador Intel Core i7-3770 @ 3.4 GHz com Hyper-Threading abilitado e Turbo Boost desabilitado, 8GB RAM e sistema operacional Ubuntu 12.04 64 bits. A principal comparação de desempenho se dá com a execução da biblioteca em diferentes números de threads. Os testes foram realizados com transformações Hadamards, representada por uma matriz densa de ordem 2n, onde n é o número de qubits e transformações Pauli X, uma matriz esparsa de ordem 2n. Estas execuções compreenderam duas etapas: (i) Geração dos valores não nulos associados ao correspondente vetor componente da matriz de definição da transformação quântica modelada; (ii) Multiplicação desses valores pelas amplitudes obtidas da estrutura de memória que modela o espaço de estados do sistema quântico. Podemos observar o speedup das simulações em relação a um thread na Figura 1: Speedup das transformações Hadamard e Pauli X em relação a um thread. Figura 1. Nas simulações das Hadamards, observa-se que para as configurações de 2 e 4 threads, o speedup aproxima-se do ideal conforme aumenta-se o número de qubits. Para 8 threads o desempenho não segue o mesmo padrão, justificado pelo uso do hyper-threading. Nas transformações controladas Pauli X o speedup diminui conforme aumenta-se o número de threads. Justifica-se este fato pelo baixo número de operações envolvidas. Sendo a Pauli X uma matriz esparsa, seus valores zerados não são computados pelo algoritmo otimizado, tornando o overhead da criação e troca de contexto dos threads o principal custo da transformação. As otimizações realizadas e a implementação paralela representaram um ganho significativo no tempo de execução das transformações quânticas, permitindo a simulação de transformações de 18 qubits com elevado número de operações, como no caso das Hadamards.