Grafos associados a álgebras de evolução e derivações

Resumo

As álgebras de evolução são álgebras não associativas inspiradas em fenômenos biológicos com aplicações e conexões com vários campos da matemática. Essas álgebras foram introduzidas por Tian e Vojtechovstky em 2016. Em 2015, Elduque e Labra apresentam uma nova forma de associar uma álgebra de evolução a um grafo orientado e a partir disso estudar propriedades dessas álgebras utilizando a estrutura do grafo associado. Para certas condições, provou-se, por exemplo, que a irredutibilidade da álgebra é totalmente caracterizada pela conexidade do grafo associado. Essa construção proposta por Elduque e Labra é de especial interesse neste trabalho. Vários estudos recentes se concentram nessa classe de álgebras, em particular, destacamos os seguintes trabalhos, que caracterizam o espaço das derivações das álgebra de evolução. Neste trabalho, apresentaremos alguns resultados presentes em outros estudos. Tais resultados se dedicam a caracterizar o espaço das derivações de álgebras de evolução, utilizando como principal ferramenta o grafo associado a uma álgebra de evolução.