Espaço Zip Shift e Partição Topológica

Resumo

No estudo de sistemas dinâmicos, as partições topológicas e as partições de Markov são ferramentas fundamentais para codificar comportamentos complexos em sequências simbólicas, possibilitando uma análise mais profunda de dinâmicas caóticas. Uma partição topológica divide o espaço de fases em regiões disjuntas associadas a símbolos, e a evolução do sistema gera uma sequência simbólica que traduz a dinâmica contínua em uma dinâmica simbólica.

A conjugação e a semi-conjugação topológicas obtidas por meio dessas partições não apenas simplificam a análise qualitativa dos sistemas dinâmicos, mas também servem de base para o formalismo termodinâmico – inspirado na mecânica estatística – no qual são estudadas quantidades como entropia topológica, pressão topológica e estados de equilíbrio, a partir da codificação simbólica [2].

Para sistemas inversíveis, como difeomorfismos hiperbólicos, partições topológicas e de Markov foram desenvolvidas a partir dos anos 1960, com contribuições de Smale, Sinai, Bowen, Adler, Shub, Fathi, entre outros [1]. No entanto, extensões semelhantes desses métodos para dinâmicas não inversíveis ainda são escassas na literatura.

Com base no trabalho de Lamei et al. [3], que introduziu uma nova dinâmica simbólica para sistemas não inversíveis, este trabalho propõe uma partição topológica estendida, fundamentada na codificação zip shift, permitindo a análise simbólica de mapas n-por-1 não inversíveis. [...]