Resolvendo o problema multiobjetivo de despacho econômico/ambiental através dos métodos da soma ponderada e de pontos interiores

Resumo

O método previsor corretor primal-dual de pontos interiores, proposto em [4], foi desenvolvido em [6] para Problemas de Programação Não Linear (PPNL) utilizando a estratégia de pontos exteriores relacionada à função barreira logarítmica modificada. Estes métodos têm se mostrado eficientes para a resolução de PPNL’s e neste trabalho são aplicados à resolução do problema multiobjetivo de despacho econômico (com ponto de válvula) e ambiental. O PMDEA é formulado como um problema de otimização que envolve a minimização de dois objetivos conflitantes: custo total de geração ( eF ) e custo total de emissão ( aF ). O objetivo é otimizar o processo de alocação de energia elétrica entre as unidades geradoras satisfazendo as restrições operacionais e minimizando o custo de geração, além de minimizar a emissão de poluentes na natureza. A determinação da solução ótima desse tipo de problema é definida na literatura como utópica, [5]. Assim, são necessárias estratégias pré-definidas para a investigação de soluções, das quais destacam-se: o método da soma ponderada (modelo I) e do  -restrito (modelo II), que transformam o problema multiobjetivo em um conjunto de subproblemas mono-objetivos e as soluções ótimas desses subproblemas permitem a determinação de um conjunto de soluções denominadas de eficientes ou não-dominadas para o PMDEA (Pareto-ótimo). O modelo I utiliza o método da soma ponderada, que considera uma soma balanceada das funções a serem otimizadas e é o método mais simples e mais utilizado na otimização de problemas multiobjetivo. Nele, cada objetivo é multiplicado por um peso e então todos são somados em uma única função objetivo. O PMDEA considera a minimização concomitante das funções Fe e Fa e é formulado a seguir já considerando a estratégia-método da soma ponderada, de acordo com o modelo I. O modelo II, associado à estratégia de solução denominada de método  -restrito, considera uma das funções a serem otimizadas como a objetivo e as demais são inseridas como restrições do problema. Esse modelo, que não será apresentado, é objeto de investigação futura. Neste trabalho a investigação de soluções do PMDEA é feita explorando-se o modelo I, o qual é resolvido através do Método Previsor Corretor Primal Dual de Pontos Interiores com estratégia de Barreira Logarítmica Modificada (MPCPDPIBLM), desenvolvido em [6]. Além do método em destaque, para a resolução do modelo I utilizou-se também um método de aproximante de funções definido em [2], baseado em funções de ativação para suavizar a função de despacho econômico, a qual é não-diferenciável e não-convexa devido à inserção de pontos de válvula e possibilitar a aplicação do MPCPDPIBLM à resolução do modelo I. Os resultados da aplicação feita do método em destaque em um PMDEA contendo 3 geradores são vistos a seguir.