Derivada topológica associada ao modelo de placas de Reissner-Mindlin

Resumo

A derivada topológica mede a sensibilidade de um dado funcional de forma quando uma perturbação singular (furo, inclusão, termo-fonte, etc) infinitesimal é introduzida em um ponto arbitrário do domínio de definição do problema. Esta derivada tem sido aplicada com sucesso no contexto de otimização topológica, problemas inversos, processamento de imagens, modelagem constitutiva multi-escala, mecânica da fratura e modelagem de evolução de dano. Neste trabalho a derivada topológica da energia potencial total associada ao problema de flexão de placas de Reissner-Mindlin é obtida. O modelo matemático associado a placas de ReissnerMindlin é escrito na forma de um sistema de equações diferenciais totalmente acoplado, o que representa a maior dificuldade deste trabalho. De fato, a derivada topológica tem sido apresentada apenas de forma abstrata para essa classe de problemas. Sendo assim, são apresentados argumentos sobre a existência da derivada topológica associada ao modelo em análise, bem como sua forma fechada considerando como perturbação topológica a nucleção de uma inclusão circular. Finalmente, é apresentada uma justificativa matemática completa para as estimativas dos termos remanescentes da expansão assintótica topológica.