Reconstrução de imagens tomográficas discretas em tomografia gama industrial usando o algoritmo variable neighborhood search (VNS)

Resumo

O conceito de tomografia clássica como a visualização das estruturas internas do corpo humano por meio da reconstrução de imagens foi idealizada por W. Oldendorf ([3]) na década de 1960 e fundamentada matematicamente por A. Cormack ([6]). O objetivo era utilizar a radiação para visualizar a estrutura interna do corpo em análise sem que houvesse interferência nas camadas externas deste mesmo, o que explicaria a utilização da técnica de ensaios não destrutivos. Assim, aplicando a atenuação da radiação seria possıvel atravessar o corpo para obter o perfil de suas densidades. Vários métodos para processamento de imagens foram desenvolvidos desde então para a reconstrução das imagens dos corpos de prova (também conhecidos como fantomas) de forma cada vez mais rápida, precisa e com menor uso de radiação, como exemplo, segmentação, aprimoramento e medidas das imagens[3, 4]. No entanto, um problema notável na reconstrução de imagens em Tomografia Computadorizada é a presença dos ruıdos, que em certas aplicações como a médica, impossibilita a identificação precisa do corpo de prova em condições que não sejam estritamente controladas[1]. O projeto de mestrado que foi a base para o desenvolvimento deste presente trabalho apresenta a aplicação do algoritmo metaheurıstico VNS (Variable Neighborhood Search), de forma a minimizar os custos com a utilização de poucas trajetórias, ao modelo de reconstrução tomográfica, como um problema de otimização tolerante a presença de ruıdos [5]. Diferentemente da tomografia na área médica, os recursos para as medições industriais são bem limitados, de modo que a importância deste trabalho dá-se pela dificuldade computacional de elaborar as reconstruções havendo ruıdos. Os resultados apresentados a seguir, são relativos ao primeiro ano do projeto com conclusão prevista para o final do segundo semestre do presente ano [2]. Todo procedimento computacional foi efetuado no MATLAB incluindo a geração de fantomas, cálculo de sua transformada de Radon e o procedimento de reconstrução. A transformada de Radon foi contaminada com ruıdo branco correspondendo a diferentes nıveis de relação sinal e ruıdo e os algoritmos de reconstrução baseados em VNS foram comparados com aqueles obtidos utilizando a técnica Algebraic Reconstruction Technique[6] (ART). Os valores testados de ruıdo correspondem, respectivamente, a 1, 2, 5 e 10% do valor absoluto máximo dos dados do sinograma. Foram estudadas reconstruções com 2, 3 e 4 vistas. Os ângulos para o caso de 2 vistas, foram de 0 e 90; para o caso de 3 vistas, 0, 60 e 120 e para o caso de 4 vistas foram de 0, 60, 90 e 120. Para cada vista, foram experimentadas uma quantidade fixa de projeções igualmente espaçadas, a citar, 4, 8 e 16 ao todo. bolsista de Mestrado com apoio financeiro da Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco (Facepe) A figura 1 ilustra o comportamento tıpico das soluções obtidas com relação ao número de trajetórias (quantidade de vistas x quantidade de projeções por vista). Figura 1: Erro médio quadrático tıpico entre a imagem reconstruıda e a imagem original contaminada por ruıdo (neste caso de 5%) com relação ao número de trajetórias utilizadas. Nesta imagem em particular, o fantoma utilizado consiste em aneis concêntricos de diferentes densidades centrados na origem Os resultados preliminares desta pesquisa indicam que o algoritmo VNS aplicado para solução do problema da reconstrução tomográfica modelada como um problema de otimização matemática mostrouse bastante eficiente efetuando reconstruções a um baixo custo computacional, com uma pequena quantidade de vistas/projeções e de forma bastante robusta à presença de ruıdo. Trabalhos futuros incluem o teste do procedimento na reconstrução de dados reais provenientes de risers de unidades de craqueamento catalıtico fluıdo (FCC) de hidrocarbonetos cuja radiação atenuante utilizada é a radiação gama.