Derivada Topológica em um Problema Inverso de Reconstrução

Resumo

A análise de sensibilidade topológica fornece um desenvolvimento assintótico para um funcional de forma, cujo termo principal é um campo escalar chamado derivada topológica, que mede a sensibili- dade de um dado funcional quando uma perturbação singular infinitesimal é introduzida em um ponto do domínio. Dentre outras aplicações bem sucedidas da derivada topológica, destaca-se sua utilização na resolução de certas classes de problemas inversos. Neste trabalho objetiva-se aplicar a derivada topológica de primeira e segunda ordem na resolução de um problema inverso de reconstrução consistindo na detec- ção de furos a partir de leituras parciais obtidas em parte da fronteira do corpo. Este problema é escrito na forma de uma equação diferencial parcial sobredeterminada. Sendo assim, a ideia básica consiste em reescrever o problema inverso na forma de problema de otimização consistindo na minimização de um funcional de forma que mede a diferença entre o dado lido e o calculado numericamente. A derivada topológica é então utilizada no processo de minimização do funcional de forma adotado conduzindo à resolução do problema inverso em um único passo e sem a necessidade de introduzir qualquer tipo de regularização.