Solução Numérica de Equações Diferenciais Usando Redes Neurais

Resumo

Muitos problemas da Engenharia, Física e Biologia são modelados por equações diferenciais. Atualmente muitos métodos são utilizados para se obter aproximações de equações diferenciais, como por exemplo, Elementos Finitos, Diferenças Finitas, Método dos Momentos, dentre outros. Alguns desses métodos usam funções bases para representar a solução e, posteriormente, transformam o problema em um sistema linear. Outros aproximam as derivadas em alguns pontos selecionados, que constituem uma malha do domínio. Neste trabalho são resolvidas, numericamente, equações diferenciais através de redes neurais artificiais do tipo feedforward [1,2]. Tal solução é apresentada através da soma de duas partes: a primeira é para satisfazer as condições iniciais e de contorno e a outra, é oriunda da rede neural com parâmetros ajustáveis (pesos e bias) de tal forma que minimiza uma função custo. No treinamento da rede neural é empregado a técnica de otimização de Levenberg- Maquardt. Foi considerada uma rede neural com três camadas: a camada de entrada; uma camada oculta e a camada de saída. Na camada intermediária foram adotados dois neurônios e um neurônio na camada de saída.