Modelagem do Crescimento de Glioma por S´eries Temporais em resposta a Radioterapia

Resumo

Modelos matemáticos que descrevem o crescimento de gliomas vêm despertando cada vez mais o interesse de cientistas, tendo como principal objetivo auxiliar na terapia adequada para cada paciente. Aqui pretende-se apresentar uma nova abordagem através de Séries Temporais via método Suavização Exponencial para modelar a taxa do crescimento de Glioma em resposta a Radioterapia. Séries Temporais é um conjunto de observações correlacionadas no tempo e sua análise é uma importante ferramenta de investigação em várias áreas do conhecimento [1]. Sendo assim, a análise do conjunto de observações sobre o Glioma permite a construção de um modelo que prevê a evolução futura do mesmo sem expor a vida do paciente ao risco. Auxiliando diretamente no tratamento do paciente e com isso, obter um resultado positivo na aplicação da terapia que reflete em sua qualidade de vida e taxa de sobrevida. O Glioma é considerado um neoplasma infiltrante e um tumor incontrolável, mas incapaz de promover metástase fora do cérebro. Logo, gliomas de alto grau ocorrem com mais frequência em adultos na faixa etária de 45 a 65 anos e são chamados de Glioblastoma Multiforme (GBM) [3]. O GBM é um tumor cerebral que possue uma combinação de rápido crescimento e invasibilidade que reflete na taxa de fatalidade, cerca de 100%, com um tempo médio de sobrevivência de 10 a 12 meses depois, do diagnóstico e do tratamento com poucos pacientes com sobrevida além dos três anos [3]. A Radioterapia é a modalidade terapêutica que utiliza radiações ionizantes no combate ao Glioma, sendo um tratamento de ampla utilização, visto que mais de 60% de todos os gliomas terão indicação de irradiação no curso de sua evolução [3]. A série temporal para a realização do método proposto utiliza como dados de entrada os resultados de um modelo contınuo baseado numa equação diferencial parcial do tipo reativa difusiva, com condição de contorno de Neumann, simulando a evolução do glioma em resposta a radioterapia proposto por Swanson et al [2]. Estes resultados foram gerados no Curso de Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia (MCCT) e implementados em Matlab (versão R2012a) via método Diferenças Finitas, especificamente o método de Cranck-Nicolson. Foram feitas simulações para alguns tipos de fracionamentos de dose descritos em [2], baseados em dados reais do Centro Médico da Universidade de Washington. Para este trabalho foi utilizado apenas o caso com 5 frações de 12.2Gy administrada diariamente durante 5 dias e 3.2Gy administrado no sexto dia como reforço. Este caso se mostra a terapia mais adequada diante dos outros dois casos implementados, não descritos aqui por falta de espaço, pois proporciona uma qualidade de vida maior para o paciente. A Série Temporal é analisada graficamente e a analiticamente para obtenção de suas componentes. Contudo, como a série temporal apresenta tendência (β) e não possui sazonalidade (γ) aplica-se o método de Suavização Exponencial de Holt (AN) descrito pelas equações 1, 2 e 3 e dois parâmetros de suavização (α que representa o nível e β que representa a tendência). A equação 1 realiza a estimativa do nível, a equação 2 da tendência e, a equação 3 realiza o cálculo da previsão para os próximos h períodos da série temporal [...]