Comparação de Desempenho entre o Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta e o Método dos Elementos Finitos em problemas de Poisson

Resumo

O presente trabalho objetiva avaliar o desempenho do MECID (Método dos Elementos de Contorno com Interpolação Direta) para resolver o termo integral referente à carga de domínio, característica presente nos problemas modelados pela equação de Poisson. Os dados adquiridos pela aplicação do MECID são comparados com as soluções analíticas disponíveis para os problemas propostos, gerando assim a curva de erro percentual. Para fins de comparação as mesmas ações são tomadas empregando-se o MEF (Método dos Elementos Finitos) baseado na Formulação Clássica de Galerkin, possibilitando assim comparar o desempenho da formulação MECID com um método tradicional, e amplamente utilizado no meio acadêmico e comercial. Em termos numéricos, sabe-se das dificuldades existentes na aproximação precisa de distribuições mais complexas de cargas, fontes ou sorvedouros no interior do domínio para quaisquer técnicas de contorno. No entanto, este trabalho mostra que, apesar de tais dificuldades, o desempenho do MECID é superior, tanto no cálculo da variável básica, quando na sua derivada. Para tanto, são resolvidos problemas bidimensionais referentes a membranas elásticas sujeitas à carga de domínio variável, utilizando para isto malhas com diferentes refinamentos, além de elementos lineares com funções de bases radiais para o MECID e funções base de interpolação polinomial de 1º grau para o MEF. Diante dos dados obtidos, são geradas as curvas de desempenho através do cálculo do erro médio percentual global para cada malha, demonstrando assim o desempenho do MECID.