Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics
Nota Editorial – Proceedings do CNMAC 2025
A Deep Learning Approach to Small Area Estimation
Making accurate estimates across geographic areas is a crucial challenge with significant potential for application. However, data scarcity makes it difficult to generate reliable estimates. Small Area Estimation (SAE) has emerged as an effective statistical solution to tackle these challenges by leveraging auxiliary information and data from related areas to improve estimation accuracy, even with small sample sizes [4]. This approach leverages “borrowed strength” from external data, allowing for the production of more representative and applicable results [5]. Although SAE has traditionally been dominated by conventional statistical methods, known for their transparency and ease of interpretation, artificial intelligence (AI) models have gained prominence due to their ability to handle complex data. However, the low interpretability of many AI models, combined with their high complexity, has limited their adoption in this field. In this context, TabNet [1], a deep learning architecture for tabular data, is recognized for its ability to strike a balance between accuracy and interpretability, offering a promising alternative to traditional methods and other AI techniques. We aim to develop a model that combines ease of use with high interpretability while ensuring accurate and reliable estimates. Unlike other models that require more complex data types, such as images or text, TabNet is optimized for tabular datasets, minimizing the need for extensive preprocessing and facilitating its implementation in real-world applications [1]. One of the key advantages of TabNet is its attention mechanism, which enables the model to autonomously identify and prioritize the most relevant features during training. This improves prediction accuracy and improves interpretability, which is crucial for estimating health conditions such as anemia, where understanding underlying factors is essential for effective interventions. Additionally, this approach reduces the risk of overfitting and enhances the model’s ability to generalize to new data, thereby increasing the reliability of its estimates. We apply TabNet to the case study proposed in [3]. The evaluation will be conducted in two stages (see Figure 1). First, we compare the results obtained using TabNet and employ standard evaluation metrics. These metrics will help assess the accuracy of TabNet’s estimates. Also, the prediction will be classified based on percentage values, following the approach used in [2], and evaluated for accuracy and confusion matrix analysis to assess the model’s classification performance. The second stage of the evaluation focuses on evaluating the reliability of TabNet’s estimates. This reliability analysis will examine the spatial correlation between the forecast and other relevant variables. The impact of each feature used in the estimation will be analyzed to determine its influence on the final results. Finally, our proposal aims to significantly impact public policy by enhancing the accuracy and reliability of estimates, which is crucial for optimizing resource allocation and budget planning in public health. Improved precision will enable more effective strategic planning, ensuring better targeted interventions for vulnerable communities. This study addresses the perception of artificial intelligence models, often called “black boxes” due to their lack of interpretability. By employing TabNet, a model that combines robustness with interpretability, we seek to demonstrate that AI can deliver accurate results and clear and understandable explanations of its decisions. This will facilitate its adoption as a reliable tool in complex studies, promoting the use of more transparent and accessible AI models in public health and beyond. [...]
Copyright (c) 2026 Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics
A Essência Geométrica da Catedral de Brasília
Este estudo investiga a influência da geometria na arquitetura moderna, com foco na aplicação das propriedades dos hiperboloides nos pilares da Catedral de Brasília, projetada por Oscar Niemeyer. Em resumo, a pesquisa demonstrou que, apesar da semelhança visual, os pilares da Catedral não apresentam a forma exata de um hiperboloide de uma folha única. A metodologia incluiu a obtenção e análise de imagens capturadas por meio de fotografia terrestre e drones, permitindo uma investigação detalhada das características geométricas da estrutura. Os resultados evidenciam a relevância da interação entre arte, matemática e engenharia na concepção e construção desse marco da arquitetura moderna brasileira. Além disso, o estudo sugere novas possibilidades para pesquisas futuras sobre as formas e estruturas presentes na Catedral de Brasília. [...]
A Game-Theoretic Analysis of Cattle Ranchers and Government Strategies for Yaguarete conservation
The Paraguayan Chaco is a natural landscape very important for the conservation of important populations of jaguars (Panthera onca) [3]. But the growing conflict between jaguar conservation and cattle ranching represents a major challenge in this region. The predation on cows implies ranchers facing economic losses, and consequently leading to its retaliatory killing. This and another anthropogenic factor are driven jaguars’ population to the edge [7]. Retaliation hunting also disrupts the whole ecosystem balance and can trigger harder conservation regulations, both at the government level and in the meat-buying markets [4],[2]. At the same time, market trends increasingly penalize unsustainable commodities production practices pushing for more eco-friendly certifications. This ongoing conflict requires a strategic solution, specially regarding the extensive ranching models practiced in the Paraguayan Chaco, and the need to protect the livestock and the biodiversity conservation. To this end, we model the payoff of each agent (rangers, and government) paying in the game and the replicator dynamics is implemented to model the games’ dynamics. This yields to a nonlinear ordinary system of differential equations [1, 5]. We use a game-theoretic approach to explore possible equilibrium points, where both actors, the main stakeholders Ranchers, and the Government, can achieve a stable coexistence in this scenario. Ranchers can adopt cooperative strategies adopting non-lethal predator deterrents and participation in conservation programs, or non-cooperative strategies, including illegal retaliation hunting. The Government, acting the regulatory entity, can enforce environmental policies, impose sanctions for illegal killings, or offer economic incentives such a compensation for livestock losses and subsidies for avoiding predation infrastructure. The interaction between both actors creates a dynamic system where the balance between livestock production and jaguar conservation is constantly shifting [1]. Pure equilibrium situations include both strict government enforcement or complete government inaction, resulting in rancher resistance and jaguar population decline [6]. A more suitable solution lies in mixed strategy equilibria, with economic incentives that encourage ranchers to protect jaguars while maintaining livestock profitability. Adaptive policies, including market-driven incentives for jaguar-friendly beef production, selective enforcement, and targeted compensation programs, can create a dynamic equilibrium with benefits for both, ranchers, and government. This framework provides a strategic foundation for balancing economic viability with biodiversity conservation and, reducing long-term conflicts between productive sector and wildlife. This is an on going work, and we observe that certain equilibrium points, which are the base of the actual governmental policy to conserve wild species, are unstable. Another, equilibrium points are more susceptible to change their nature (or making it more robust) by modifying their payoff by using external agents, such as the market, a new law or NGOs, to enhance cooperation to conserve wild jaguar. [...]
Copyright (c) 2025 Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics
A Matemática na Construção de um Robô Cortador de Grama
O Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG) é uma instituição que oferece cursos técnicos de nível médio, graduação e pós-graduação. No âmbito do ensino técnico, os discentes são anualmente incentivados a desenvolver trabalhos que promovam o desenvolvimento de habilidades, a autonomia na realização de projetos e o intercâmbio técnico entre alunos e professores. No presente trabalho, apresentamos uma interlocução entre os conteúdos ministrados pelo professor de Matemática e aqueles abordados nas disciplinas de formação específica, com o objetivo de investigar a percepção dos alunos sobre a aplicação dos conceitos matemáticos estudados em sala de aula nos projetos que desenvolvem. Para isso, elaboramos e conduzimos, juntamente com os discentes coautores deste estudo, o desenvolvimento de um robô cortador de grama. Os alunos envolvidos cursaram o segundo ano do Ensino Médio em 2024, nos cursos técnicos de Mecânica e Mecatrônica. O projeto está estruturado em cinco etapas de desenvolvimento: 1) definições técnicas e funcionais; 2) definições mecânicas; 3) programação; 4) simulações computacionais; 5) construção e ajustes do robô. Neste trabalho, apresentamos os resultados obtidos por um grupo colaborativo nas duas primeiras etapas. O principal objetivo foi identificar como os alunos percebem as relações entre os conteúdos matemáticos abordados em sala de aula e as atividades realizadas nos projetos aplicados. [...]
A Modified Rumor Model on Infinite Cayley Trees
Some of the earliest references to mathematical rumor models can be found in [1, 4]. The Maki-Thompson rumor model on a connected graph can be informally described as follows. The vertices represent individuals who can be classified into three categories: ignorants, spreaders, and stiflers. A spreader transmits the rumor to any of its nearest ignorant neighbors at a rate of one. At the same rate, a spreader becomes a stifler after contact with other nearest-neighbor spreaders or stiflers. In this work, we consider an extension of the Maki-Thompson rumor model on an infinite Cayley tree, assuming that as soon as an individual hears the rumor, they either spread it with probability p ∈ (0, 1] or remain neutral, becoming a stifler, with probability 1 − p. Of course, if we take p = 1 we recover the basic model. For a review of recent results on trees, we refer the reader to [2, 3]. We focus our attention on the infinite Cayley tree of coordination number d + 1, with d ≥ 2, T = Td. The model is a continuous-time Markov process (ηt)t≥0 with state space S = {0, 1, 2}T. That is, at time t the state of the process is a function ηt : T → {0, 1, 2}. We assume that each vertex v ∈ T represents an individual, and we say that such individual is an ignorant if η(v) = 0, a spreader if η(v) = 1, or a stifler if η(v) = 2. Moreover, if the system is in configuration η ∈ S, the state of vertex v changes according to the following transition rates: transition rate 0 → 1, pn1(v, η), 0 → 2, (1 − p)n1(v, η), 1 → 2, n1(v, η) + n2(v, η), where ni(v, η) = ∑u∼v 1{η(u) = i} is the number of nearest-neighbors of vertex v in state i for the configuration η, for i ∈ {1, 2}. Formally, (1) means that if the vertex v is, say, in state 0 at time t then the probability that it will be in state 1 at time t + h, for small h, is pn1(x, η)h + o(h), where o(h) represents a function such that limh→0 o(h)/h = 0. We call the Markov process (ηt)t≥0 the Maki-Thompson rumor model on T with probability p of spreading, MT(T, p)-model for short. In addition, we refer to the case when η0(0) = 1 and η0(v) = 0 for all v ≠ 0 as the standard initial configuration. [...]
Acelerando em 10 Vezes a Espectroscopia de FTIR
O presente projeto teve como objetivo a otimização do tempo de coleta e processamento de dados para espectroscopia no Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), parte do Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais (CNPEM). Dentro do LNLS, a linha de luz IMBUIA (Infrared Multiscale Beamline for Ultra-resolved Imaging Applications) é a responsável por espectroscopia de Infravermelho por Transformada de Fourier (FTIR); uma técnica utilizada para identificação de materiais baseada na irradiação de um feixe de luz infravermelho (IR) em amostras a fim de observar suas propriedades químicas em um espectro de absorção e emissão. O equipamento utilizado para essa técnica de espectroscopia consiste, fundamentalmente, em um interferômetro de Michelson, no qual a medida depende do deslocamento de um espelho móvel. A movimentação desse espelho define um limite mínimo para o tempo de duração para a aquisição de cada medida, e pode ainda amplificar a presença de ruídos nos dados coletados pelo detector após a incidência de um raio emitido por uma fonte sobre o compartimento de amostra [3]. Devido ao ruído ambiente e ao advindo do próprio equipamento, é preciso realizar múltiplas medidas para a obtenção de um espectro passível de análise. Na linha de luz IMBUIA, são usualmente feitas 60 a 80 medidas, demandando no total cerca de 5 minutos para aferir um espectro em uma resolução razoável (3 a 4 cm−1). Assim, o projeto foi centrado na redução do tempo de coleta de dados, pensando em uma abordagem com menos interferogramas distintos, mas ainda obtendo um resultado final de qualidade. Tal redução é interessante por viabilizar, por exemplo, análises de processos em tempo real, ou mesmo imagens bidimensionais; o FTIR imaging. O nome da técnica, FTIR, referencia o uso da transformada de Fourier, a qual descreve diretamente a relação entre o domínio do interferograma (que representa a distância do caminho óptico percorrido) e o do espectro, que fornece informações sobre os comprimentos de onda em que há absorção e emissão em IR na amostra analisada. Dessa maneira, esse processo pode ser descrito como um problema inverso, expresso por um sistema linear discreto de forma Ax + n = y, onde o operador linear A ∈ Cm×m corresponde à matriz da transformada de Fourier discreta, o vetor x ao espectro "verdadeiro" e desconhecido a ser estimado, y ∈ Cm ao interferograma (ou, no caso, à média dos interferogramas processados), e n representa um ruído indefinido. Inicialmente, foi tomada como inspiração a ideia de Compressed Sensing [2], com o objetivo de reconstruir um sinal a partir de uma quantidade reduzida – e, a priori, insuficiente – de dados e uma descrição similar do problema a ser resolvido. No entanto, também foi considerada uma abordagem com o método de quadrados mínimos, assim como o uso da regularização de Variação Total (TV), resultando finalmente na função objetivo utilizada, formulada: minx¯∈Cm ||Ax¯ − y||l2 + ϵ||x¯||TV, sendo ϵ um parâmetro para controle do peso da penalização que garante a esparsidade de x. [...]
Adaptive System Identification for GMRES(m) Based on DMDc
The Restarted Generalized Minimal Residual Method (GMRES(m)) is a widely used iterative solver for large-scale, sparse, and nonsymmetric linear systems [4]. However, its convergence is not guaranteed [1]. To improve convergence, the restart parameter m must be properly tuned; however, there is currently no general rule for selecting its optimal value. The primary challenge in designing a rule is the internal nonlinear dynamics of GMRES(m), which is well understood in its construction, but less well understood in its behavior. In this work, we design a system identification model (SIM) to address the challenge of capturing the internal nonlinear behavior of GMRES(m). The results show the efficiency of the SIM as an observer of the internal dynamics. Future works will be oriented towards using the SIM to enhance the convergence of the method. [...]
Advancing Multiphase Reservoir Simulation
Physics-Guided Data Augmentation (PGDA) refers to a data augmentation approach that integrates physical laws, constraints, or properties of a system to generate new training samples in a machine learning model. In [3] PGDA was combined with unsupervised learning and improves the accuracy and stability of a bit wear machine learning model in drilling applications. In [2], a PGDA method is introduced to enhance the accuracy and generalization of neural operator models, leveraging the physical properties of differential equations. Here, we introduce a physics-guided gas estimator to expand our two-phase dataset to a three-phase dataset. [...]
Advancing Portfolio Optimization through Quantum Computing
Quantum computing is a revolutionary technology that introduces a new computational framework and offers the potential for exponential or polynomial speedups in solving problems that are currently infeasible for classical systems. Among its most promising applications are challenges in combinatorial optimization [4, 5], particularly in finance [1, 2]. This research aims to explore the potential of quantum computing to improve portfolio optimization in finance by leveraging advanced quantum algorithms. It focuses on refining the Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) formulation, a model used for portfolio optimization, and testing its performance using quantum variational algorithms, such as the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) [5] and the Variational Quantum Eigensolver (VQE) [6]. The accompanying repository [3], developed as part of this research, implements QAOA to optimize the cost function defined in (1) and benchmarks its performance against a classical optimization method for maximizing the Sharpe ratio [7]. The quantum approach, implemented in ‘notebooks/qaoa.ipynb‘, formulates the problem as a Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) task and constructs a Hamiltonian whose ground state encodes the optimal solution for (1). Simultaneously, the classical method, implemented in ‘notebooks/classical_optimization.ipynb‘, calculates optimal portfolio weights to maximize the Sharpe ratio. Both methods are applied to the same dataset: QAOA selects two assets for inclusion in the optimal portfolio because the budget constraint B, defined in (1), was set to be 2, while the classical method returns a weighted portfolio. Notably, the two assets selected by QAOA align with the top two assets identified by the classical approach, demonstrating the consistency of the quantum algorithm with classical optimization techniques. The QUBO formulation for portfolio optimization involves minimizing the following cost function: C(x) = − Σi rixi + q Σi>j Cijxixj + λ(B − Σi xi)2, (1) where x represents the binary vector of asset inclusion, C is the covariance matrix of asset returns, r is the expected returns vector, and q is a risk factor that governs the balance between risk and return. The budget constraint is represented by B, and λ is a regularization parameter that controls the impact of the budget constraint. This formulation minimizes the portfolio risk while optimizing returns under a budget constraint, a standard objective in financial portfolio optimization. A detailed description of this methodology can be found in [2]. The cost function (1) integrates quadratic and linear terms to represent the portfolio’s risk, expected return, and constraints. However, the interplay of these terms presents challenges, particularly in interpreting the parameters q and λ, which govern risk preferences and constraint penalties, respectively. While the implementation showed promising results when applied to a dataset with significant variation in asset returns, it encountered limitations with datasets where returns were more closely aligned, and covariance played a more significant role in optimization. In such cases, adjusting the parameters λ and q presented several challenges. To address these challenges, this research explores refinements to the QUBO formulation, focusing on improving the interpretability and scalability of the cost function. Adjustments aim to ensure a better balance between the quadratic and linear terms, enabling intuitive parameter definitions and resulting in a coherent and practical model to guide precise investment decisions. Moving forward, this research will focus on exploring various QAOA versions and optimizing its initial hyperparameters, as suggested in [1]. The objective is to identify the most effective approach for optimizing the refined QUBO formulation. [...]
AI-Driven Short-Term Wind Speed Forecasting
The generation of accurate and reliable short-term forecasts (<12 hours) of near-surface (~ 10m above ground level) wind speed fields, hereinafter called NSWS, are crucial for various socioeconomic and environmental applications. For example, in the face of climate change, accurate ~ 50/100m wind speed predictions can contribute to the decarbonization of the electricity grid by optimizing the wind energy generation. However, monitoring and forecasting NSWS is challenging due to its inherent space-time variability, especially in regions with complex orography such as the Iberian Peninsula in Spain. Traditional NSWS forecasting methods relies on Numerical Weather Prediction (NWP) models, which require significant computational resources, particularly when high spatial and temporal resolution is required. In addition, these NWP models often yield inaccurate results, especially in regions with complex orography. As a more efficient alternative to this constraint, here we explore the ability to Artificial Intelligence (AI) methods to enhance the efficiency and accuracy of short-term NSWS predictions. We propose the use of two deep learning methods: 1. A U-Net architecture based on Partial Convolutions to generate high-resolution hourly NSWS maps from station-based observations [3]. 2. An encoder-decoder architecture based on mixed convolutional and recurrent (ConvLSTM) layers to predict short-term NSWS maps using the generated infilled data as input [4]. This real-time AI-based product, designed as an early warning system, generate high-resolution ( 3/9-km) short-term (12 h; 1-h resolution) NSWS forecasts in near real-time (seconds). Measurements from meteorological station networks provide accurate and site-specific observations that capture local wind effects but have limited spatial coverage, being sparse and often absent in mountainous and remote areas. In contrast, reanalysis and simulation products offer complete spatial coverage at low resolution but fail to accurately reproduce local wind conditions. Our AI-based tool combines the strengths of both approaches using both observational and simulation data, achieving high correlation and low prediction errors. The inference process, however, relies solely on station-based data, making it a cost-effective alternative to NWP models. The observational data is provided by the Spanish Meteorological Agency (AEMET) [1], while the simulation data comes from reanalysis products like ERA5-Land (9 km) [2]. Beyond performance evaluation, we apply well-established interpretability techniques to analyze the model’s decision-making process: On one hand, Feature Importance methods were applied to assess the relevance of each input time step. Feature Permutation and Feature Ablation, which modify or remove features respectively to measure performance impact, showed an expected exponential decay in importance over time. However, both techniques highlight that time steps around 7 hours in the past are particularly relevant for accurate forecasting, emphasizing the importance of long-term information. On the other hand, Pixel Attribution techniques were applied to identify key spatial regions in the input wind speed maps. Different methods were applied, all based on gradient calculations, highlighted different areas of interest. While Saliency Maps and Integrated Gradients focus on direct sensitivity to input changes, Guided Backpropagation enhances fine details by suppressing negative gradients. Grad-CAM provides a coarse localization of important regions by visualizing activations layers and Guided Grad-CAM combines both approaches, offering a sharper and more interpretable attribution. Despite differences, all methods consistently emphasized regions where unexpected wind patterns or extreme events occur, revealing the model’s primary focus. These interpretability analyses enhance trust in AI-driven forecasts while guiding improvements in model architecture and input selection. We tested this approach on the Iberian Peninsula, but it can be adapted to other regions, such as Brazil, by retraining the neural networks with region-specific data. This scalable AI-based method improves short-term NSWS forecasting for AEMET and other meteorological services, demonstrating AI’s potential to enhance both forecast precision and operational efficiency in meteorology. [...]
Algumas Considerações sobre Dinâmica de Sistemas de Impacto na Vizinhança de Contatos Visíveis
Os sistemas de impacto são um caso especial dos chamados sistemas híbridos. Ver [1] e [3]. Considere um oscilador do tipo massa-mola com uma órbita periódica estável. Agora considere um anteparo posicionado na vizinhança da órbita periódica. Se o anteparo intercepta tal órbita, a dinâmica torna-se bastante rica. Para a tangência da órbita é necessário que o contato seja de ordem par com derivada positiva: uma dobra visível. [...]
Alocação de Centros de Distribuição com Métodos Multicritério
A alocação de facilidades é um problema estratégico em operações logísticas, pois envolve a escolha otimizada de locais para instalações com o objetivo de reduzir custos, melhorar a eficiência operacional e garantir uma distribuição eficaz de produtos [2]. Entre os diversos tipos de facilidades, os Centros de Distribuição (CDs) desempenham um papel fundamental na cadeia de suprimentos, pois permitem consolidar estoques, reduzir prazos de entrega e aumentar a capilaridade da distribuição. A escolha inadequada da localização dos CDs pode resultar em custos logísticos elevados, atrasos no atendimento ao cliente e ineficiências operacionais. Dessa forma, métodos de decisão multicritério tornam-se ferramentas valiosas para apoiar a seleção desses locais estratégicos. Este trabalho propõe um método multicritério iterativo, denominado método TOPSIS Iterativo, para determinar a melhor alocação de CDs de uma empresa colombiana do setor de bicicletas, visando otimizar a distribuição e minimizar custos de transporte. O procedimento aplica adequadamente o método TOPSIS mais de uma vez. [...]
Analysis of Composite Rules of Classes II and II from Wolfram’s Elementary Cellular Automata
Cellular automata are mathematical models used to simulate dynamic systems where time is discrete and state space is finite, evolving over time. They consist of a matrix, or grid, of cells, each of which has a state belonging to a finite set of alphabets, such as {0, 1}. Each cell evolves according to rules that depend solely on its individual state and the state of a finite number of neighboring cells. It is important to note that, in most cases, the evolution of a cellular automaton is irreversible, as multiple sets of states can lead to the same evolution. In his research, Wolfram classified Elementary Cellular Automata (ECA), the simplest type of cellular automaton, into four classes. In this work, the class II composite ECA are studied and analyzed in relation to the Wolfram classification and all the codes used were developed in the Python programming language. A cellular automaton is a quintuple C = (L, S, c, n, R) where L represents the size of the set of cells, also known as grid. Similarly, S is a finite set of states, such as {0, 1}. The parameter c defines the initial configuration, which is a specific mapping of states to the cells in the grid in the initial moment, and the parameter n specifies the size of the neighborhood, which consists of the number of adjacent cells to be considered. Finally, R is a local rule, defined as a function R : S2n+1 → S. In this work, the composition of two rules was considered, showing that the compositions of elementary cellular automata from Wolfram’s Class II with Class II exhibit dynamic behaviors that can align with any of the four Wolfram classes. [...]
ANN Estimations of the Absorption Coefficient in Multi-Region Heterogenous Media
The estimation of the medium absorption coefficient from external measurements can be stated as an inverse problem [5, 6], and has important applications in optical medicine [8], including in optical tomography [2]. In this work, we propose a framework based on artificial neural networks (ANNs) to estimate the absorption coefficient in multi-region heterogeneous media. The associated direct transport problem [4] is given as a system of equations involving particle intensity I(t, μ, x). The objective is to estimate the absorption coefficient κ(x) from detector measurements d0(t) = Ψ(t, a) and d1(t) = Ψ(t, b), t ∈ [0, tf]. We propose to estimate κ as a piece-wise constant function. The medium is partitioned into nc cells, which determines the resolution of the estimations. A multi-layer perceptron (MLP) neural network [3] is built to give the κ = (κi)i=1nc estimations from discrete detectors measurements d = {(d0(tj), d1(tj))}j=1nd, where nd is the number of measurements in discrete times. The ANN is trained from a data set {(d(s), κ(s))}s=1nk computed from solutions of the direct problem (1). The direct solver is based on the Method of Characteristics (MoC), and it has already been detailed in our previous work [7]. Therefore, the framework couples an efficient direct solver with a general-purpose non-linear regression model. Further work will include the training of the ANN and the evaluation of the estimations for different resolution setups. The framework is expected to be a powerful alternative for estimating the absorption coefficient in multi-region heterogeneous media. [...]
ANN-Flux Method for Nonconvex Fluxes in Riemann Problems
Artificial neural networks (ANNs) [3] have been successfully applied to solve partial differential equations, particularly since the emergence of physics-informed neural networks (PINNs) [7]. Applications to nonlinear conservation laws have also shown promising results, including PINNs for high-speed flows [6], conservative PINNs [4], and weak PINNs [8]. In this work, we propose a novel method, called ANN-Flux, to solve the Riemann problem for the nonlinear scalar conservation law ut + (F(u))x = 0, x, t ∈ ℝ × (0, tf], (1) u(x, 0) = uL, x ∈ ℝ−, u(x, 0) = uR, x ∈ ℝ+, (2) with prescribed left and right states uL, uR ∈ ℝ, and a flux function F : ℝ → ℝ. When the flux function is nonconvex, the entropy solution of problem (1) may consist of a combination of shock and rarefaction waves, depending on the initial states. [...] The ANN-Flux (ANN-F) method is designed for intricate flux functions that are computationally expensive to evaluate, differentiate, or invert. Given that neural networks are universal approximators [3], ANN-F approximates the flux F using a multilayer perceptron (MLP) ỹ = NF(u) trained to minimize the mean squared error (MSE) loss ε. In the rarefaction case, however, a second set of MLPs, denoted by NG(k), is introduced to approximate the inverse of the derivative of F, i.e., [N'F]-1 ≈ [F']-1. By combining the ANN-based shock and rarefaction approximations, the ANN-Flux method is capable of solving Riemann problems involving nonconvex flux functions. The Buckley–Leverett equation models two-phase immiscible and incompressible fluid flow through porous media [5]. Its flux function is nonconvex, exhibiting a single change in concavity within the admissible domain of the variable. As a preliminary result, we compared the ANN-F solution with a reference numerical solution of the Buckley–Leverett equation. The MLP architectures were selected based on numerical experiments, from which we concluded that a 1–50 × 3–1 network for NF and a 1–50 × 4–1 network for NG were suitable for approximating F and G, respectively, achieving an L2 error of 10-6. Training was performed using hyperbolic tangent activation functions in the hidden layers and the identity function in the output layer, with the mean squared error as the loss function. The ANN-F method yielded accurate results for the Buckley–Leverett equation, with a relative L2 error of 10-4. Future work will focus on extending the method to more intricate conservation laws, such as those arising in traffic flow modeling [1]. [...]
Anomalias de Pressão Abaixo de Ondas Estacionárias com Vorticidade Constante sobre Topografia Variável
O entendimento do campo de velocidade submarino e da pressão abaixo de uma onda aquática é um tema de grande interesse tanto do ponto de vista das aplicações quanto do ponto de vista matemático. Do ponto de vista aplicado, ele tem um papel fundamental em áreas como oceanografia e biologia submarina. Do ponto de vista matemático, este problema é modelado por equações diferenciais parciais não lineares de fronteira livre e móvel, o que torna o estudo de suas propriedades um desafio. Fisicamente, quando as ondas aquáticas são longas em comparação com a profundidade, elas podem ser modeladas por escoamentos com vorticidade constante e não nula. Com relação à pressão, em escoamentos irrotacionais (com vorticidade nula), sabe-se que o mínimo ocorre na superfície da onda, enquanto o máximo se encontra abaixo da crista, no fundo do canal. Além disso, a pressão é estritamente crescente com a profundidade ao longo de linhas verticais e estritamente decrescente ao longo de linhas horizontais que começam abaixo da crista e terminam no cavado [1]. No entanto, quando consideramos vorticidade constante não nula, essas afirmações, em geral, não se aplicam. Nesses casos, em que a pressão se comporta de maneira diferente da intuição física, dizemos que há uma anomalia de pressão. A maioria dos trabalhos na literatura sobre ondas aquáticas em escoamentos com vorticidade constante limita-se ao estudo de ondas que se propagam sobre um fundo plano, o que leva à questão dos efeitos causados na pressão na presença de topografia variável. Nesse contexto, o objetivo geral deste trabalho é investigar, de forma numérica, a pressão abaixo de ondas estacionárias com vorticidade constante, considerando um fundo oceânico modelado por uma topografia variável no espaço. [...]
Análise Assintótica de Abordagens Propostas para a Resolução de Sistemas de Congruências Lineares
A Teoria dos Números é um ramo da Matemática que estuda as propriedades e relações entre os números inteiros [2], com aplicações significativas em Ciência da Computação, como a cifração e decifração de blocos do algoritmo criptográfico RSA. Nesse contexto, as congruências lineares desempenham um papel crucial, especialmente na resolução de sistemas de equações modulares. O Teorema Chinês do Resto (TCR) é uma ferramenta para a resolução de tais sistemas, mas sua eficiência computacional varia conforme a implementação. A análise assintótica provê ferramentas e técnicas matemáticas para analisar o desempenho de algoritmos [1]. Desse modo, pode-se determinar se uma implementação computacional oferece uma solução correta em tempo viável de execução conforme o crescimento do tamanho da entrada. Este trabalho propõe uma análise assintótica de diferentes abordagens para a resolução de sistemas de congruências lineares, com foco na otimização do tempo de execução. [...]
Análise da Disseminação Espacial da Dengue por Modelagem Matemática via Método dos Elementos Finitos
Este estudo aborda uma pesquisa em andamento no campo de Iniciação Científica, amparada pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro. O projeto de pesquisa tem como um dos objetivos explorar um modelo matemático para analisar a incidência e difusão da epidemia da dengue, durante o verão, no município de Seropédica, Rio de Janeiro. O uso de modelos matemáticos epidemiológicos, como o modelo MSIR, para prever o comportamento e a propagação espacial de doenças, facilita o processo de intervenção e controle da disseminação da doença em uma área específica, de forma a reduzir o número de indivíduos contaminados. Neste estudo, para simular o cenário da disseminação espacial no município, utilizamos o modelo SIR modificado constituído por quatro equações diferenciais parciais (EDPs) que descrevem o comportamento de evolução da dengue por compartimentos, como mosquitos transmissores (M), indivíduos suscetíveis à doença (S), infectados (I) e recuperados (R). O modelo MSIR foi baseado na dissertação da autora Luciana Takata Gomes [1], que investiga o espalhamento da dengue usando EDPs a partir de modelos matemáticos com diferentes compartimentos. [...]
Análise da Influência do Fator de Amortecimento de um Sistema Massa-Mola-Amortecedor sob um Carregamento Estocástico
Sistemas mecânicos sujeitos a carregamentos aleatórios são comuns em diversas aplicações, o que motiva este trabalho. Exemplos típicos incluem pontes expostas à ação do vento, às ondas do mar sobre os pilares que as sustentam e ao tráfego de veículos, bem como as pás de turbinas eólicas submetidas ao vento e um prédio durante um terremoto. Nesses casos, as vibrações aleatórias geradas pelas forças externas criam respostas estocásticas nos sistemas. Este trabalho tem como objetivo analisar a resposta de um sistema determinístico, linear e invariante no tempo com um grau de liberdade do tipo massa-mola-amortecedor, ilustrado na Figura 1, submetido a um carregamento modelado como um processo estocástico estacionário. Os parâmetros do sistema são: massa m = 1 kg, constante de amortecimento do amortecedor c = 2ζωn, rigidez da mola k = 1 N/m. A posição da massa é parametrizada por X e considera-se condições iniciais de posição e velocidade nulas. A amplitude Fa e frequência Fω do carregamento estocástico F são modeladas como variáveis aleatórias independentes e seguem distribuição normal N(1, 1/3). A Equação &Xuml;(t) + 2ζωn&Xdot;(t) + ωn2X(t) = Fa cos(Fωt)/m, com ωn = √k/m e ζ = c/(2mωn), rege a dinâmica do sistema. Este trabalho almeja reproduzir os gráficos da variação temporal da média e do desvio padrão da resposta para diferentes valores de ζ descritos por Benaroya e Han [1] com uma abordagem computacional, pelo método de Monte Carlo [2]. Em seguida, é feita uma análise da densidade espectral do processo estocástico do forçamento e da resposta para cada ζ considerado. [...]
Análise da Precipitação Pluvial da Capital Paulista e o Impacto das Mudanças Climáticas
De acordo com o décimo terceiro tópico dos Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS), da Organização das Nações Unidas (ONU). A atual frequência de eventos climáticos extremos como, por exemplo, as chuvas de grande volume pluvial que atingiram o estado do Rio Grande do Sul [2] e o estado de São Paulo no início do ano de 2025 [1], é um fator de alerta para a urgência das questões relacionadas ao clima. Neste sentido, o trabalho estudou o comportamento da precipitação pluviométrica, de 2010 a 2024, na capital do estado de São Paulo considerando a relevância das questões climáticas. Na qual, foi necessário analisar a evolução pluvial mensal ao longo dos anos para captar a tendência das chuvas. Aplicando o método dos mínimos quadrados por meio da regressão linear simples [3] nos dados coletados do CGESP (Centro de Gerenciamento de Emergências Climáticas), os resultados obtidos indicam uma predisposição a diminuição no nível de chuvas, conforme a Figura 1. Em seguida, na análise da tendência das chuvas mensais totais, destacam-se os meses de fevereiro e junho que apresentaram comportamentos oscilatórios nos dados previamente reunidos, descritos na Figura 2. Ao adotar um modelo não linear via método iterativo de Gauss-Newton [5], pela linguagem R [4], obteve-se um ajuste de funções senoidais combinadas a um componente exponencial, equações (1) e (2), revelando uma tendência crescente em fevereiro, enquanto junho tende à uma redução. f(t) = 44.53 exp(0.09(t − 2010))sin(1.74(t − 2010) − 8.83) + 218.94 (1) g(t) = 105.08 exp(−0.09(t − 2010))sin(1.53(t − 2010) − 1.87) + 65.67 (2). A partir de 2019, observou-se uma divergência nos padrões pluviométricos de junho em relação à curva prevista pelo modelo. Essa mudança pode estar associada à instabilidade climática em curso, que afeta a frequência e intensidade dos eventos naturais, como chuvas torrenciais. Futuramente, o trabalho pretende expandir sua abordagem ao aderir uma visão atuarial para analisar os impactos das chuvas intensas nas frequências de sinistros enfrentados pelas seguradoras. [...]
Ao longo dos anos, o papel das mulheres na sociedade tem se transformado de maneira significativa. Apesar da forte herança histórica do sistema patriarcal, as mulheres têm conquistado, por meio de muita luta, seu espaço em diversas áreas, assumindo papéis cada vez mais relevantes. No entanto, ainda persiste uma disparidade considerável entre a atuação de homens e mulheres em algumas áreas, como nas disciplinas das áreas STEM (sigla, do inglês, para Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática). Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo analisar a distribuição dos docentes ativos da Universidade Estadual Paulista (UNESP), com um foco especial na proporção de gêneros nos departamentos de ciências exatas. A análise busca entender como a distribuição de docentes por gênero se dá nessas áreas, evidenciando as desigualdades existentes. [...]
Análise Matemática e Tratamento Ótimo em Câncer via Modelo Fracionário
Os cânceres estão relacionados a uma família de doenças de divisão celular desenfreada e propagação de células cancerígenas. Em geral, a acentuação no crescimento celular se dá devido a diferentes fatores, como por exemplo, a exposição a agentes cancerogênicos, que causam mutações no DNA das células, dando origem às células anormais, processo este que pode levar anos [1, 9]. O câncer é uma das principais causas de morte no mundo e, de acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), em 2018 foi responsável por cerca de 9,6 milhões de mortes. Segundo o Instituto Nacional de Câncer (INCA), para o triênio 2023-2025 estão estimados cerca de 704 mil casos a cada ano [5], e além disso, pesquisas apontam que até 2030 mais de 20 milhões de pessoas morrerão anualmente devido à doença [9]. Segundo [9], as estatísticas apontam para a necessidade de estudos e colaborações de múltiplas áreas da ciência e tecnologia na busca da promoção de cuidados com a saúde em relação ao câncer. Na oncologia, a modelagem matemática - vista como a descrição da realidade por meio de equações ou sistemas de equações matemáticas - é uma linha de pesquisa em franco desenvolvimento, permitindo descrever a dinâmica do surgimento, crescimento e tratamento tumoral [11]. Entre diversas ferramentas para a modelagem da dinâmica tumoral, as equações diferenciais possuem destaque [2, 3], porém, devido a diferentes fatores, como a grande quantidade de parâmetros envolvidos no sistema e a complexidade do câncer, muitas vezes a descrição torna-se menos precisa, pois são necessárias muitas simplificações no modelo. Dessa forma, o Cálculo de Ordem Arbitrária, mais conhecido como Cálculo Fracionário (CF), tem colaborado com resultados acurados [4, 7, 8, 10], apresentando vantagens, como os efeitos de memória e a simulação dos parâmetros negligenciados na modelagem usual [4]. Neste trabalho, consideramos a versão fracionária - com derivada de Caputo - do modelo proposto por [12], com o objetivo de incorporar os efeitos de memória, bem como o efeito dos parâmetros negligenciados, visando uma descrição mais ampla e precisa das possíveis dinâmicas do sistema. Além disso, apresentamos os próximos passos a respeito da análise do tratamento ótimo via abordagem direta [6]. [...]
Aplicação da Evolução Diferencial na Estimação de Parâmetros em Sistemas de Potência por Dados de PMU
Diversas análises sobre Sistema Elétrico de Potência (SEP) devem ser feitas continuamente pelo operador para garantir a operação segura e eficaz do mesmo. Tais análises muitas vezes dependem de parâmetros, cujos valores devem ser empregados adequadamente. O uso de valores imprecisos para os parâmetros pode acarretar uma operação fora das margens de segurança do SEP [1], e portanto a estimação de parâmetros ocupa um papel central no seu funcionamento seguro e eficaz. [...]
Aplicação da Regressão Polinomial na Previsão da Participação Feminina em Bolsas de Produtividade STEM
O direito à educação nem sempre foi dado as mulheres. Em tempos passados existia a crença que as mulheres eram inferiores aos homens e consequentemente acreditavam que elas não tinham espaço no mundo acadêmico. Apesar do espaço das mulheres vem aumentando no mundo acadêmico, quando comparamos a presença delas nas áreas de STEM (sigla em inglês para Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática), percebemos uma grande discrepância entre a quantidade de homens e mulheres. “No nosso país, apesar de 47% de todos os trabalhadores serem mulheres, apenas 24% trabalham nas carreiras de STEM” [1]. Este trabalho tem como objetivo fazer uma análise dessa diferença por meio do método de regressão polinomial e tentar prever futuros resultados, usando como base um banco de dados de bolsas de produtividade do CNPq. As bolsas de produtividade do CNPq são concedidas a pesquisadores de destaque, com objetivo de valorizar sua produção científica. O banco de dados consiste em uma tabela, na qual cada linha representa um projeto desenvolvido por um pesquisador entre os anos de 2013 e 2023. [...]
Aplicação de Redes Neurais Totalmente Convolucionais na Segmentação Semântica de Imagens Médicas
A tarefa de segmentação de imagens médicas pode ser realizada de maneira inteiramente automática, ou alternativamente, por meio de mecanismos interativos [3]. Na abordagem automática, o modelo é projetado para interpretar os dados da imagem de forma independente, agrupando pixels com base em critérios de similaridade, como proximidade espacial ou intensidade de cores. Esses métodos fazem uso de algoritmos capazes de detectar padrões ou características-alvo específicas, aplicando funções matemáticas que analisam gradientes, bordas, texturas, ou outras características que possibilitam distinguir as regiões da imagem. As chamadas Redes Neurais Totalmente Convolucionais (do inglês, Fully Neural Networks – FCNs) têm se mostrado uma abordagem efetiva em aplicações envolvendo a segmentação semântica de imagens médicas. Ao eliminar a necessidade de camadas densamente conectadas, as redes FCNs permitem o mapeamento direto dos pixels de entrada para a partição de saída, oferecendo maior eficiência em comparação com outras arquiteturas de Redes Neurais Convolucionais [1]. As FCNs tem sido amplamente empregadas para diferentes fins, incluindo sensoriamento remoto e análise biomédica, e a evolução dessas redes tem levado ao desenvolvimento de modelos mais refinados, como a rede U-Net [2], projetada para segmentação biomédica, e a DeepLabv3+ [2], desenvolvida para tarefas gerais de segmentação semântica, incorporando convoluções para melhorar a captação de diferentes níveis de contexto. Considerando a importância das FCNs no contexto de segmentação, este estudo investigou o desempenho de diferentes arquiteturas FCNs aplicadas à segmentação semântica de imagens médicas. Para esse propósito, foi empregada a base de dados Lung Segmentation [4], e analisadas três arquiteturas: a U-Net, a rede DeepLabv3+, e uma FCN genérica, constituída por uma arquitetura em U, filtros de convoluções e operações de max pooling no processo de encoder, e convoluções transpostas no processo de decoder. Além disso, a referida rede contou com 512 filtros convolucionais em sua camada mais profunda, com intuito de comparar sua performance em termos de acurácia e eficiência computacional em um contexto de segmentação binária. A topologia implementada nas três redes é similar: todas utilizam as funções de ativação ReLU em suas camadas convolucionais, e por se tratar de um problema binário, a função Sigmoid em suas camadas de saída, com o diferencial que a DeepLabv3+ conta também com o módulo Atrous Spatial Pyramid Pooling (ASPP) [2] para capturar informações em múltiplas escalas via convoluções dilatadas. A metodologia adotada consistiu no treinamento integral das redes descritas acima, sem a utilização de pesos pré-treinados, utilizando o mesmo conjunto de 704 imagens de raio-X disponíveis na base Lung Segmentation com suas respectivas máscaras binárias de referência. As imagens e máscaras foram redimensionadas para a resolução de 256×256 pixels e, para a divisão do conjunto de dados, adotou-se 80% das amostras para o treinamento e 20% para a validação. [...]
Aplicação do Método Shooting na Obtenção da Curva Elástica em uma Viga
O estudo de equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem é de grande relevância para a matemática, física e engenharia, devido à sua ampla aplicabilidade em problemas estudados nas áreas de mecânica dos fluidos, condução de calor, movimento ondulatório e fenômenos eletromagnéticos. Outro aspecto relevante é a sua estrutura, que pode ser considerada relativamente simples, pois não requer um grau elevado de complexidade matemática na sua resolução, além de contar com uma vasta fundamentação teórica já estabelecida [1]. Neste estudo, emprega-se o método Shooting (ou método do disparo) para a resolução de problemas de valor de contorno (PVCs) da forma, y''(x) = f(x, y(x), y'(x)), a ≤ x ≤ b, y(a) = α e y(b) = β. [...]
Application of the OCCO Filter for Noise Reduction in Bone Scan Images of Breast Cancer Patients
The image quality of bone scintigraphy in Nuclear Medicine is often constrained by physical and technical factors, such as the inability to increase radiopharmaceutical activity or acquisition time beyond recommended levels. These limitations result in Poisson noise, characterized by random variations in pixel intensity that degrade spatial resolution. This noise can obscure clinically significant findings, especially small or low-contrast uptake areas, which are crucial for the accurate detection and monitoring of metastatic lesions in breast cancer patients [2]. The purpose of this work is to reduce Poisson noise in bone scan images of breast cancer patients by applying the Open-Close Close-Open (OCCO) morphological filter. The OCCO filter, based on mathematical morphology, is a processing technique that takes an original image I and a given structuring element B (usually a simple geometric shape, such as a disk or square) to sequentially apply two combined pairs of opening γ and closing φ: first, an opening followed by a closing, and then a closing followed by an opening. This process effectively removes unwanted details, reduces noise, and smooths minor irregularities while preserving relevant edges and structures. The OCCO filter is defined as follows [1]: OCCO(I, B) = 1/2 γ(φ(I, B), B) + 1/2 φ(γ(I, B), B). For the OCCO filter application, 582 bone scan images from 291 breast cancer patients attending the Nuclear Medicine service of IICS-UNA between 2020 and 2024 were used. In addition, each patient has a pair of images corresponding to the anterior and posterior projections. The images are in PNG (.png) format, have dimensions of 256 x 1024 pixels and are in 16-bit grayscale [3]. The OCCO filter was applied with square, disk and diamond structuring elements of sizes 1, 2 and 3. Therefore, the metrics applied for the evaluation of the filter in each analysis group were: SSIM, RMSE and PSNR. Four groups of images were analyzed, as shown in Figures 1 to 4: G1 corresponds to the anterior projection and G2 to the posterior projection of bone metastases, while G3 corresponds to the anterior projection and G4 to the posterior projection of no bone metastases. Therefore, the square structuring element of size 3 obtained the best results in 3 of the 4 groups, reaching an SSIM of 0.95 and PSNR of 40.83 in the best case, indicating higher structural similarity to the original image, better quality and lower reconstruction error. [...]
Aprendizado de Máquina na Detecção de Doença de Alzheimer
As doenças neurodegenerativas representam um grupo de distúrbios progressivos do sistema nervoso e incluem a Doença de Parkinson (DP), a Doença de Alzheimer (DA) e a Esclerose Lateral Amiotrófica (ELA) [2]. Apesar das diferenças na patofisiologia, essas condições incluem características como o acúmulo de proteínas mal dobradas e agregadas no cérebro, contribuindo para a degeneração neuronal. Conforme destacado por Feng [1], essas doenças estão intimamente ligadas ao envelhecimento populacional, tornando-se um desafio crescente para a saúde pública. Dessa forma, compreender os mecanismos moleculares e celulares envolvidos é essencial para o desenvolvimento de novas estratégias terapêuticas e métodos de diagnostico precoce. Assim, o presente estudo busca comparar três abordagens de aprendizado de máquina: Random Forest (RF), Gradient Boosting e Multilayer Perceptron (MLP), buscando o melhor método para investigar distúrbios neurodegenerativos em um nível mais profundo utilizando o espectro de plasma sanguíneo. O Random Forest utiliza um conjunto de árvores de decisão para reduzir o sobreajuste (overfitting) e aumentar a robustez. O Gradient Boosting constrói árvores de forma sequencial, otimizando gradualmente os erros do modelo. E, por fim, o MLP, focado em redes neurais artificiais, utiliza de padrões mais complexos através de múltiplas camadas ocultas [3]. Deste modo, ao comparar estes três modelos pode-se avaliar a eficiência do estudo em um conjunto de dados específico. Os dados utilizados nos experimentos computacionais estão disponíveis em Paraskevaidi et al. [4]. Observa-se que o estudo em questão utilizou analises espectroscópicas de amostras de plasma sanguíneo, com o escopo contando com o total de 549 indivíduos, dos quais 164 pacientes com Alzheimer (AD) e 202 indivíduos saudáveis como grupo controle (HC). Portanto, a metodologia adotada envolve o pré-processamento dos dados, seguido da divisão destes dados em 70% para treino/validação e 30% para teste. Os modelos foram ajustados por meio de busca em grade (grid search) no conjunto de treinamento, buscando otimizar hiperparâmetros como, neste caso, n-estimators, max_depth e learning_rate para o Gradient Boosting e Random Forest, e diferentemente para o MLP, que foi ajustado com arquiteturas de camadas ocultas e funções de ativação. Com isso, a avaliação de desempenho foi realizada utilizando as seguintes métricas: acurácia (ACC), precisão (Pre), sensibilidade (Se), especificidade (Esp), F1-Score e AUC, conforme a base metodológica descrita por Müller e Guido [3] em sua abordagem comparativa de diferentes algoritmos de aprendizado de máquina. Os resultados são apresentados na Tabela 1. Além disso, foi gerada a curva ROC (Figura 1), permitindo uma análise detalhada dos erros de classificação. Assim, a partir dos resultados obtidos, foi possível comparar a eficácia de cada modelo, podendo ser observado abaixo a comparação entre esses valores nos diferentes modelos descritos. [...]
Aproximação de Funções Usando Polinômios de Taylor
Arte Algorítmica com Python no Ensino de Matemática
A Educação STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts and Mathematics) tem ganhado destaque como uma forma de engajar os estudantes, desenvolvendo a criatividade e aprimorando habilidades de resolução de problemas em contextos do mundo real. Uma das principais ideias é a integração de habilidades gerais, como a capacidade de assumir diferentes perspectivas através da transferência de conhecimento entre as disciplinas e/ou o incentivo para que os estudantes explorem e vivenciem novas formas de conhecimento [3]. Ela é de suma importância, uma vez que a Matemática desempenha um papel fundamental em diversas aplicações nas Tecnologias, Ciências e Engenharias [2, 5–7]. No que diz respeito à Arte, esta e a Matemática estão presentes na vida das pessoas desde a infância. Silva [4], por exemplo, explora a relação entre Matemática e Arte no contexto da Educação Matemática. Quando integrada às Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC), a Arte pode se tornar uma poderosa aliada no ensino da Matemática. Um exemplo no Capítulo 1 de Silva [4] descreve o uso da programação em Python e Scratch para resolver quebra-cabeças artísticos no ensino de Matemática. A Base Nacional Curricular Comum (BNCC) [1] é de fundamental relevância para o ensino da Matemática, estabelecendo uma base comum de habilidades que articulam saberes matemáticos com direcionamentos tais como o pensamento computacional e a resolução de problemas. Duas habilidades da BNCC estão diretamente relacionadas ao uso de algoritmos. A habilidade EM13MAT315, que propõe investigar e registrar um algoritmo que resolva um problema, e a habilidade EM13MAT405, que propõe utilizar conceitos iniciais de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos. Nesse contexto, a Arte Algorítmica surge como uma possibilidade de se desenvolver essas habilidades da BNCC, pois utiliza algoritmos computacionais como ferramentas para a criação de formas que envolvem elementos estéticos [8]. Este trabalho apresenta um relato da experiência vivenciada na disciplina Recursos Computacionais no Ensino da Matemática do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) do CEFET-MG. A experiência refere-se ao desenvolvimento, pelos mestrandos, de projetos de Arte Algorítmica utilizando Python, com foco na aplicação ao ensino de Matemática no contexto da educação STEAM. Destaca-se, aqui, uma das produções desenvolvidas pelos mestrandos, inspirada na obra Os Girassóis, de Van Gogh. O código utilizou, entre outros elementos, formas geométricas para compor as pétalas das flores. Ao longo do processo, os mestrandos refinaram o código até alcançar uma imagem próxima àquela idealizada inicialmente, como ilustra a Figura 1, e relataram o progresso de seu aprendizado, enfatizando a importância da experimentação e da persistência no desenvolvimento do projeto. Por fim, enfatizamos que a experiência proporcionou uma reflexão do potencial da Arte Algorítmica e da programação na aprendizagem, evidenciando os possíveis impactos pedagógicos, ao mesmo tempo em que conecta a Matemática às artes e às tecnologias. [...]
Assimilação de Radiância no Sistema de Previsão Numérica do Tempo do CPTEC - INPE
O desenvolvimento de um sistema de modelagem para a Previsão Numérica de Tempo (PNT) é muito complexo e requer o máximo de informações possíveis para o estabelecimento de condições iniciais e de contorno fiéis a realidade. Por se tratar de um processo de evolução temporal é essencial que essas condições sejam atualizadas de forma cíclica o que requer um sistema bem elaborado e robusto que possibilite uma interação permanente entre o modelo de previsão numérica e as observações realizadas no mundo real [3]. Os sistemas que efetivam essa interação são em geral denominados por sistemas de assimilação de dados, entre os quais se pode indicar o Gridpoint Statistical Interpolation (GSI), um sistema que trabalha em espaço físico e integra diversas funcionalidades explorando diferentes métodos de minimização de incertezas e é capaz de ingerir dados de todos os principais sistemas observacionais, sejam eles originados de estações convencionais (estações meteorológicas, sensores em boias oceânicas e embarcados em navios e aviões, drop sondas, entre outros) ou provenientes de sensores acoplados em satélites [2]. Com o objetivo de aprimorar o seu sistema de assimilação de dados, o Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC) do INPE, adotou o GSI como parte de seu sistema de PNT, o que possibilitou a incorporação de dados de radiância obtidos por sensores de micro-ondas embarcados em satélites [1]. As observações de radiância compõe a mais importante base de dados visto que os satélites conseguem varrer uma grande área da superfície atmosférica terrestre, o que possibilita uma representação melhorada da superfície atmosférica e por consequência melhores resultados da PNT. Os dados de radiância são assimilados no GSI de forma direta, o que evita a adição de incertezas e consequentemente as informações presentes nessa base de dados são melhores exploradas na PNT. Esses resultados são confirmados em estudos recentes ao diagnosticar o impacto dessa base de dados na melhoria da qualidade das previsões do CPTEC [4]. O presente trabalho tem o objetivo de discutir resultados de uma avaliação diagnóstica do processo de assimilação dos dados de radiância operado pelo GSI acoplado ao Brazilian Atmospheric Model (BAM), os quais compõem o novo Sistema de Modelagem Numérica e Assimilação (SMNA) do CPTEC, que por contemplar inovações com relação ao sistema anteriormente utilizado [4] está atualmente pré operacional nesse centro. Uma análise temporal do viés (média das diferenças entre os valores observado e os valores previsto pelo modelo) antes (OmF - Observation Minus Forecast) e após (OmA - Observation Minus Analysis) o processo de assimilação é feita e os resultados são discutidos. Na Figura 1 é possível observar dois diagramas de Hovmoller decorrente da assimilação das observações de radiância obtidas pelo sensor Advanced Microwave Souding Unit-A (AMSU-A) embarcado no satélite NOAA-19, no período de 01/02/2024 à 29/02/2024. O diagrama da Figura 1(a) fornece a série temporal da média de OmF e o diagrama da Figura 1(b) a série temporal da média de OmA. Como pode ser constatado, após o processo de assimilação (OmA), os canais 6, 9 à 14 apresentam vieses menores, o que indica uma melhora nos resultados após o processo de assimilação com a minimização das incertezas. As regiões hachuradas do diagrama indicam a ausência de observações assimiladas. Além das médias de OmF e OmA, resultados sobre incertezas, densidade dos dados assimilados e sua distribuição espacial também serão apresentados. [...]
Atuação do PIBID-Matemática em uma Escola Pública
O Novo Ensino Médio (NEM) começou a ser implementado nas escolas brasileiras a partir de 2022, descortinando novos desafios na formação inicial e continuada de professores que ensinam matemática. A organização curricular adotada na rede pública de ensino de Minas Gerais é composta pela Formação Geral Básica com 600 horas e pelos Itinerários Formativos com 400 horas. Por um lado, o NEM promove a flexibilização do currículo e “o protagonismo em relação ao professor, ao aluno, a gestão escolar e até mesmo ao conteúdo a ser ensinado” [2]. Por outro lado, houve redução em 25% da carga horária da componente curricular clássica Matemática contemplada na formação geral, e ausência de capacitação dos professores em relação aos temas a serem abordados nos Itinerários Formativos. Nesse contexto, as escolas públicas da cidade de Alfenas/MG estabeleceram parceria com a Universidade Federal de Alfenas através do Edital 23/2022 do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência (PIBID) [1], na qual a Escola Estadual Samuel Engel, que atende aproximadamente mil estudantes nos Anos Finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, desenvolveu atividades junto a seis áreas: Matemática, Ciências Biológicas, História, Geografia, Química e Sociologia. Assim, o objetivo deste trabalho é refletir sobre as possibilidades de trabalho colaborativo do subprojeto PIBID-Matemática junto ao professor de matemática frente aos desafios apresentados na implantação do NEM. [...]
Autômatos Celulares (AC) são modelos usados para estudar sistemas com comportamentos complexos através de regras simples aplicadas a uma grade de células. Os Autômatos surgiram na década de 40, com Neumann [4] para o estudo de máquinas auto-replicantes. Atualmente são estudados em diversas áreas como: computação, biologia e matemática [2]. Este trabalho aborda os autômatos celulares áureos Golden Shift, correlacionando conceitos de sistemas dinâmicos, dinâmica simbólica, espaços de shift e blocos proibidos. Nosso principal objetivo foi realizar uma classificação baseada no esquema proposto por Wolfram [5]. Para isso, utilizamos programação em Python, além de ferramentas da teoria dos grafos, para explorar e estruturar os comportamentos resultantes. [...]
Banco de Dados para Identificação de Nuvens Magnéticas por Aprendizado de Máquina
As Ejeções de Massa Coronal (CMEs) são grandes quantidades de plasma e campo magnético expelidas pelo Sol. No meio interplanetário, são chamadas de Ejeções de Massa Coronal Interplanetárias (ICMEs). As Nuvens Magnéticas (MCs) são uma classe de ICMEs com: i) baixo parâmetro beta do plasma, onde a pressão magnética domina; ii) campo magnético médio mais intenso que o do vento solar; iii) baixa temperatura dos íons; e iv) rotação angular significativa do vetor do campo magnético [2]. A análise dessas estruturas é essencial para entender seus impactos, como tempestades geomagnéticas, interferências em satélites e tecnologias terrestres. Este estudo propõe a construção de um banco de dados para identificar e classificar MCs via aprendizado de máquina, utilizando hodogramas dos componentes do campo magnético interplanetário (IMF) Bx, By e Bz, gerados a partir de dados reais medidos in situ por satélites e de dados sintéticos calculados pelo modelo livre de força (force-free model) [3]. Dessa forma, foram obtidos planos de máxima, média e mínima variância por meio do Método da Mínima Variância (MVA) aplicado aos dados reais, bem como utilizando rotações do modelo livre de força. No modelo livre de força, a geometria Circular-Cilíndrica é adotada para o tubo de fluxo das MCs [3]. Assim, a orientação da nuvem magnética é definida pelo seu eixo, representado pelos ângulos φ (longitude) e θ (latitude) em coordenadas GSE. Esses ângulos foram utilizados para rotular as imagens dos dados sintéticos de acordo com os intervalos de classificação dos tipos de MCs, estabelecidos a partir de revisão bibliográfica [1] [2] [3]. Definiram-se intervalos para os tipos de MCs bipolares: SWN, SEN, NWS, NES e para os unipolares: WNE, WSE, ENW e ESW. Além disso, foi introduzido ruído gaussiano nas séries temporais obtidas, variando entre 0% e 50%. O ruído foi aplicado a fim de simular as condições dos dados obtidos pelos satélites, seguindo abordagem similar à adotada em [5]. Essa abordagem resultou em 2160 imagens de hodogramas sintéticos para o banco. Os gráficos que compõem o banco derivam da plotagem dos componentes do campo magnético nos planos de máxima, média e mínima variância. Ou seja, cada subgráfico representa a relação entre Bz × By, By × Bx e Bz × Bx, sendo organizados em imagens lado a lado, sem a exibição de eixos. Desse modo, 325 imagens foram compostas de hodogramas de eventos reais identificados por [4] e rotulados com tipo de nuvem e ângulos φ e θ usando a metodologia em [3]. Com isso, o banco totaliza 2485 imagens. Esse número pode ser maior ou menor conforme os parâmetros do ruído, mas sem gerar grande variabilidade. De outro modo, pode-se alterar a resolução das imagens, e isso foi investigado considerando 32 × 32 e 64 × 64. A Figura 1 apresenta imagens do banco de dados, destacando que possuem resolução e dimensões superiores às utilizadas no modelo. [...]
Bayesian Calibration and Model Selection for Evaluating Radiotherapy and Immunotherapy in Triple-Negative Breast Cancer
Breast cancers are classified according to the expression of estrogen, progesterone, and HER2 receptors. In the absence of these biomarkers, the cancer is characterized as triple-negative breast cancer (TNBC), which does not respond to targeted therapies. Therefore, strategies to enhance immunotherapy are required, particularly given that radiotherapy can modulate the tumor microenvironment by increasing immune cell levels [2]. We utilized tumor volume data to develop a calibration and model selection framework for mathematical models based on ordinary differential equations (ODEs), employing a Bayesian approach [3]. The investigations used 4T1 cells as a model for TNBC, which exhibited distinct radiation response profiles (sensitivity and resistance). The experimental design involved 56 mice distributed into six groups: control (sensitive and resistant cells without treatment), radiotherapy (sensitive and resistant cells), immunotherapy (sensitive cells), and a combination of radiotherapy and immunotherapy (sensitive cells). Figure 1 presents the calibration and model selection framework. The model selected for studying the effects of radiotherapy is described by the following ODE: dN/dt = rN(1 - N/K) - N Σi αDirade-β(t-τi-δ), where r denotes the intrinsic tumor growth rate, K is the carrying capacity, α represents the efficiency of radiotherapy in reducing tumor cells, β is the decay rate of radiotherapy efficacy, δ is the delay before the radiotherapy effect begins, and Dirad is the dose administered at time τi, for i = 0, 1, 2, 3, 4, 5 days. [...]
Bipartite Modeling for Solving the University Timetable Problem
The University Timetabling Problem (UTP) is a combinatorial optimization challenge classified as NP-hard. It involves allocating resources — usually professors, courses and rooms — while meeting multiple institutional constraints. Wren [2] describes it as a specific scheduling case, where the solution space grows exponentially, rendering manual resolution difficult. This complexity is compounded by the unique institutional characteristics [1]. To address the allocation challenges within the Institute of Computing (IC) at UFRJ, this work proposes a bipartite optimization model as a minimum viable product (MVP). Unlike traditional approaches that solve the assignment of professors, courses, and rooms in a unified decision structure [3], our model separates the problem into two interconnected subproblems: (1) assigning professors to courses and (2) allocating courses to rooms. This separation offers greater flexibility, allowing each model to be used independently or jointly. In the IC case study, the output of the first model feeds into the second to produce a complete, synchronized schedule. The modular structure also facilitates adaptation to other departments, particularly as a centralized tool for improving room utilization and avoiding underuse of shared spaces. The approach emphasizes structured decision-making automation via mathematical optimization rather than computational performance. In the course allocation model, the objective function maximizes expected academic performance by considering professor aptitude and the satisfaction of both students and faculty, while incorporating soft constraints. These include penalties for not meeting the minimum workload requirements for both permanent and substitute professors. The model also enforces hard constraints related to institutional rules—such as workload limits, scheduling conflicts, and qualification requirements—as well as specific conditions for manual allocations and maximum workloads. To enhance flexibility, a fictitious professor named DUMMY is introduced. As DUMMY is exempt from all constraints, the model remains feasible even when no qualified or available professor can be assigned to a given course. The final result is a mixed-integer linear programming model. Meanwhile, the room assignment model uses the output of the previously defined model or the pre-established schedule planning. The main variable represents room allocation for a session. The objective function maximizes the sum of allocations while minimizing the difference between room capacity and session vacancies, with a coefficient prioritizing institutional allocations. The constraints include room usage, exclusive occupation, room type compatibility, and room preferences for first-year students, as well as restrictions on specific resources. The final modeling results in a Mixed Integer Quadratic Program, which characterizes it as a non-linear problem. [...]
O astrônomo Simon Newcomb e o físico (engenheiro elétrico) Frank Benford perceberam, com uma diferença de quase 60 anos, que folhas das antigas tábuas de logaritmos possuíam suas páginas associadas a números iniciados em 1 bem mais desgastadas do que a maioria. Supuseram, então, que alguns conjuntos de dados de certos fenômenos observados, por uma razão ainda não muito clara para ambos, seguiam uma distribuição para seus primeiros dígitos, implicando maior frequência de números iniciados em 1 em relação a números iniciados em 8 ou 9. Essa distribuição ficou conhecida como Lei de Newcomb-Benford (NB)[9, 1]. Com o tempo, observou-se que um número enorme de conjuntos de dados segue NB, dando um caráter meio 'mágico' à distribuição [6]. A partir principalmente das análises de Mark Nigrini [10], NB passou a ser aplicada na detecção de fraudes contábeis, entre outras. Recentemente, a partir da invariância por mudança de base em NB [4], começamos a estudar possíveis fraudes (eleitorais) utilizando NB em outras bases numéricas [2, 8, 3]. Pb(d) = logb (1 + 1/d). A equação acima descreve a frequência esperada (probabilidade) P(d) de números iniciados com o dígito d em um conjunto de dados escritos na base b que segue a distribuição de Newcomb-Benford (NB). Neste trabalho, observamos a emergência da distribuição de Newcomb-Benford a partir de simulações simples em sorteios de um conjunto discreto de números, em outras palavras, a partir de um dado de n lados com uma distribuição de probabilidade qualquer, conseguimos chegar a NB. A ideia básica é sortear um conjunto de dados que comece com dígito 1 a b - 1 escritos na base b. Cada dado é obtido a partir do produto de n sorteios de modo que o resultado final será sempre dividido por bj garantindo que o resultado esteja no intervalo I = [1, b - 1). [...]
A busca reversa de imagens (RIS) é uma técnica que identifica imagens visualmente semelhantes, aplicada em plataformas como Google Lens e Bing Imagens. Este trabalho explora técnicas de hashing perceptivo, redes neurais convolucionais (CNN) e hashing sensível à localidade (LSH) para melhorar a acurácia e a eficiência da RIS. [...]
Busca Tabu para o Layout de Sistemas de Manufatura Celular de Múltiplos Níveis em Ambientes Dinâmicos
Diferentes sistemas de manufatura celular (SMC) têm sido adotados para aumentar a eficiência produtiva, proporcionando maior flexibilidade e reduzindo custos operacionais [1]. A manufatura celular baseia-se na organização de produtos semelhantes em células produtivas, na tecnologia de grupo para otimizar processos e minimizar movimentações desnecessárias [4]. Atualmente, a disponibilidade de espaço horizontal adequado para a construção de fábricas em áreas urbanas é cada vez mais limitada e onerosa. Assim, surge o desafio de expandir as instalações para plantas industriais distribuídas em múltiplos andares, nas quais os processos produtivos são distribuídos em diferentes níveis interligados por elevadores. A Figura 1 ilustra um típico modelo de construção vertical para um SMC com três níveis distintos. Note que cada andar contém uma quantidade específica de locais disponíveis para a alocação planejada de máquinas. Uma célula de manufatura é formada por um conjunto de locais e máquinas. Além disso, existe fluxo de pessoas e produtos em cada nível e entre níveis, mas o fluxo vertical é realizado exclusivamente por meio de elevadores. Este estudo considera o problema do layout de sistemas de manufatura celular de múltiplos níveis em ambientes dinâmicos, consistindo em uma fábrica verticalmente distribuída em múltiplos níveis com máquinas alocadas em células ou armazenadas em um depósito quando não estão em uso. A configuração celular é flexível, podendo sofrer alterações no layout periodicamente ao longo do horizonte de planejamento. As máquinas processam produtos respeitando uma sequência de operações pré-definida. Capacidade das máquinas, disponibilidade de recursos e balanceamento de estoque são exemplos de restrições do problema. O custo de movimentação de materiais depende da distância percorrida e do sentido do fluxo. Em geral, deslocamentos entre níveis são mais caros do que aqueles no mesmo nível. O problema envolve decisões integradas de composição de locais para a formação de células, alocação de máquinas, sequenciamento de operações e definição do layout global multicelular ao longo do horizonte de planejamento. O objetivo de minimizar o custo total de produção, incluindo movimentações, realocações e utilização de recursos. O problema é classificado como NP-difícil devido à sua natureza combinatória de configuração e reconfiguração periódica das células. Então, apenas instâncias dimensionalmente pequenas são resolvidas por meio de modelos de programação inteira mista da literatura [3]. As limitações computacionais para instâncias dimensionalmente maiores são superadas neste trabalho por meio da rotina Busca Tabu descrita abaixo. A resolução de 56 instâncias sintéticas, diferenciadas com base nos parâmetros descritos em [3] e classificadas em pequenas, médias e grandes, validou o método proposto. A estratégia utilizada permitiu encontrar soluções factíveis em tempo computacional reduzido. Técnicas híbridas, envolvendo heurísticas e o uso de solvers, podem ser exploradas em trabalhos futuros com o objetivo de aprimorar ainda mais a qualidade das soluções do problema. [...]
O aprendizado de Matemática é um grande desafio tanto para os estudantes, quanto para os próprios educadores, sendo ambos fomentados pela crença insustentável de que Matemática não é para todos, gerando dificuldades na construção da relação entre ensino e aprendizagem. A má intepretação das dificuldades dos alunos leva os professores a adotarem abordagens superficiais e mecânicas sem sentido prático, contrapondo o conceito de que Ensinar Matemática é aumentar a participação do aluno, de maneira intrigante e criativa. Uma forma de gerar um ambiente de criatividade, e que desperte a curiosidade dos estudantes, é através de uma das Metodologia Ativa, chamada Gamificação. Através dos jogos, digitais ou não, podemos utilizar das suas formas e raciocínios para motivar, engajar e promover o aprendizado. Neste trabalho daremos ênfase ao âmbito dos jogos digitais. Como ferramenta, utilizamos a plataforma Scratch, baseada na linguagem LOGO, porém mais simples e mais intuitiva. Devido às dificuldades existentes no aprendizado de Matemática, há uma necessidade crescente de utilizar jogos na educação Matemática e de uma linguagem de programação voltada para as crianças. Esta está prevista no CNEM/2018, envolvendo Matemática e suas tecnologias, e descrita na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Com o intuito de criar uma relação de Ensino-Aprendizagem sólida e ao mesmo tempo lúdica, produzimos o jogo chamado Capymarket através da plataforma do Scratch. O Game se desenvolve em um mercado, no qual o jogador controla uma capivara e a ajuda a fazer compras, escolhendo os produtos mais vantajosos referente à razão Preço por Capacidade/Peso (Figura 1). O objetivo é obter a maior pontuação de acordo com as escolhas feitas. A ideia surge de uma atividade aplicada durante a disciplina de Estágio Supervisionado II, no CIEP 413 Adão Pereira Nunes Brasil-México com as turmas de 7º ano, em São Gonçalo, Rio de Janeiro. Esta consiste em lecionar sobre razão e proporção através de um problema real, a Reduflação, que é o processo de redução dos produtos, de tamanho ou quantidade, enquanto o preço se mantém inalterado ou sofre um acréscimo qualquer. Com isso, a atividade traz uma reflexão para além da sala de aula, e ainda de ensinar o conteúdo proposto. A atividade proposta visa a Metodologia Ativa de gamificação, na qual o aluno tem a liberdade para explorar o jogo e desenvolver o aprendizado como protagonista. Através da mediação, o professor aplica como um exercício de fixação, para complementar o conteúdo de Razão e Proporção. Os alunos no modelo tradicional, tendem a ter uma postura passiva de aprendizagem. Já no método ativo é o inverso, eles passam a ser compreendidos, tendo suas experiências, saberes e opiniões valorizadas e como ponto de partida do conhecimento. Ao tornar a aula lúdica, proveitosa, e interessante para a turma, a atividade gera sentido através do contexto sobre o conteúdo que é trabalhado nas escolas. Para o futuro, pretendemos aplicar o jogo como exercício ou atividade avaliativa dentro de sala de aula, para de fato experimentar com os alunos a dinâmica proposta. Além disso, criaremos um questionário de Feedback, a fim de corrigir e aprimorá-lo por meio de atualizações, tornando-o acessível a todos e trazendo novos olhares divertidos e eficientes para o ensino da Matemática. [...]
Características Geométricas de uma Curva Algébrica de Quarto Grau e Aplicações em Canais de Comunicação
Os primeiros conceitos formais sobre códigos corretores de erros em canais de comunicação foram apresentados por Claude Shannon (1916–2001) no final da década de 1940. De acordo com [5], em seus trabalhos logo após o término da Segunda Guerra Mundial, ele estabeleceu o arcabouço conceitual para os códigos corretores de erros e definiu conceitos fundamentais para o que chamou de teoria da informação. Shannon não apenas destacou a importância da codificação e compressão de dados, mas também propôs um modelo de canal de comunicação semelhante ao que conhecemos hoje, delimitando os conceitos matemáticos iniciais da transmissão de informação. Atualmente, seguindo as tendências matemáticas das décadas de 1970, com o soviético Valery Goppa, e de 1980, com o canadense Mark Goresky, a análise de curvas algébricas e espaços com curvatura negativa constituem duas linhas de estudo importantes nos sistemas de comunicação. O objetivo deste trabalho é propor uma nova abordagem para obter e interpretar os grupos fuchsianos associados à curva algébrica y2 = z4 + 1 e analisar suas propriedades geométricas. Os grupos desejados são obtidos pelo Algoritmo de Whittaker [1], com modificações fundamentais para adotar a representação em radicais das quatro raízes complexas da curva, eliminando assim aproximações na caracterização dos grupos fuchsianos [2]. Um resultado prévio necessário para as interpretações geométricas da curva a ser analisada é a generalização do ponto médio de uma geodésica no modelo do Disco de Poincaré, pois em determinados passos do Algoritmo de Whittaker esse ponto é um elemento fundamental. Após uma revisão da literatura, constatou-se que o cálculo do ponto médio se baseia, principalmente, na distância hiperbólica entre as extremidades, sem dar ênfase às coordenadas de cada extremidade. Assim, este trabalho apresenta a Proposição 1, com o objetivo de preencher essas lacunas. [...]
CFD Aplicado ao Estudo Inicial do Escoamento sobre Palhetas de Turbocompressores Variáveis
O uso de turbocompressores em motores proporciona benefícios como redução de emissões, downsizing, aumento de potência e economia de combustível. Isso ocorre porque o sistema aproveita a energia dos gases de exaustão para comprimir o ar na admissão, melhorando a combustão [1]. Os turbocompressores de geometria variável (VGT) oferecem vantagens superiores aos convencionais, incluindo resposta ágil em baixas rotações, maior potência em altas rotações e controle preciso da pressão. Isso se deve à capacidade do VGT de ajustar dinamicamente o fluxo dos gases na turbina, otimizando o desempenho em diferentes condições. Este estudo numérico preliminar analisa o escoamento sobre uma pá semelhante às usadas em turbinas de turbocompressores (Figura 1). O foco é avaliar o comportamento do fluido com a variação do ângulo de ataque e a adequação do modelo de turbulência SST κ - ω [2]. [...]
Classe LATEX para Criação de e-Books para o PROFMAT
LATEX [5] é a ferramenta mais utilizada para escrever textos matemáticos, devido, entre outros fatores, à sua qualidade tipográfica e separação entre conteúdo e formatação. Porém, ela é bastante intimidadora para principiantes. Provavelmente, pela necessidade de descrever o texto utilizando comandos sem ver imediatamente o resultado. Outra dificuldade é a enorme quantidade de comandos, pacotes e opções disponíveis, especialmente para a formatação do texto. Essa dificuldade se tornou especialmente evidente na orientação de dissertações para o PROFMAT. Nesse programa, os mestrandos precisam atuar como professores de matemática durante a realização do curso. Além disso, a matriz curricular prevê disciplinas em todos os semestres e também nas férias de verão. Essas características limitam significativamente o tempo que o discente pode dedicar para seu trabalho de conclusão de curso. Outra característica do PROFMAT é que os alunos devem criar um produto educacional. Não há restrição sobre o tipo de produto que pode ser criado, porém, os mais naturais são apostilas e textos paradidáticos. Como o público alvo desses produtos são alunos ou professores do Ensino Básico, a formatação e estilo típicos de uma dissertação de mestrado são pouco atraentes, podendo até mesmo ser intimidadores. Desejando facilitar a criação de apostilas e que elas fossem visualmente atraentes para os alunos do Ensino Básico, desenvolvi a classe LATEX NiceBooklet [1]. [...]
Classificação de Faltas em Sistemas de Distribuição com Inserção de Geração Distribuída via Autoencoder e Perceptron Multicamadas
A integração massiva de geração distribuída (GD) traz desafios significativos para a operação dos sistemas de distribuição de energia elétrica (SDEEs) [3]. Nos últimos anos, a produção de energia a partir de fontes renováveis cresceu consideravelmente devido aos esforços globais para atender às metas de descarbonização [2]. Entre essas fontes, destacam-se os sistemas fotovoltaicos (PVs), que representam cerca de 84% das instalações de GD no Brasil [1]. Em redes com alta penetração PVs, as variações nos sinais de corrente podem comprometer a atuação dos relés de sobrecorrente, dificultando a detecção e classificação de faltas [4]. Diante da complexidade introduzida pelos sistemas PVs nos SDEEs, especialmente devido à natureza intermitente da geração solar, este estudo propõe a implementação de Autoencoders (AEs) na etapa de pré-processamento para redução da dimensionalidade e extração das principais características dos sinais de correntes. Os AEs são conformados por uma arquitetura de rede neural do tipo Multilayer Perceptron (MLP) e são amplamente empregados para aprendizado de representações de dados. Esses modelos realizam transformações não lineares para capturar e organizar informações discriminativas, possibilitando a obtenção de uma codificação direta ou de um mapeamento paramétrico da entrada para uma representação mais significativa [5]. O vetor resultante, denominado espaço latente, concentra as principais informações para alimentar o classificador. As diversas condições de faltas foram simuladas no sistema teste IEEE-34 barras, modelado no ATP/ATPDraw, considerando diferentes variações, incluindo a quantidade de sistemas PVs (0 PV e 10 PVs), a resistência da falta, o tipo de falta, a barra de localização e o ângulo de inserção. A rede neural MLP foi empregada como classificador. O problema foi formulado como uma classificação multiclasse, abrangendo sete classes correspondentes aos curtos-circuitos (Ag, Ab, Ac, ACg/AC, ABg/AB, BCg/BC e ABCg/ABC) e uma classe adicional correspondente ao estado operativo normal do sistema [4]. Os resultados são apresentados na Tabela 1. As simulações são feitas a partir de duas abordagens: a janela composta pelos sinais de corrente completos e a janela processada pelo AE, com o objetivo de avaliar sua eficiência. Observa-se que todas as métricas apresentaram um desempenho superior no Cenário 1 com os sinais processados pelo AE em comparação ao uso do sinal completo. A acurácia, por exemplo, teve uma leve melhoria, passando de 97,55% para 98,91%. No Cenário 2, no qual são conectados 10 sistemas PVs, essa melhora é mais significativa. Todas as métricas foram substancialmente aprimoradas, com incrementos na acurácia, no recall macro e no F1-Score de 38,35%, 71,45% e 72,27%, respectivamente. Esses resultados destacam a eficácia do AE na redução da dimensionalidade dos dados e na melhoria do desempenho do classificador, especialmente em cenários com alta penetração de sistemas PVs. Além disso, observa-se o impacto dos sistemas PVs no estágio de classificação, provocado principalmente pelas variações nas magnitudes das correntes, o que reforça a importância do pré-processamento para aprimorar a precisão do classificador. [...]
Classifying Streets Susceptible to Flooding Using their Attributes and Network Metrics
With the increasing frequency of extreme weather events due to climate change, understanding the possible causes and correlations of flooding has become essential for effective disaster preparedness and mitigation [2]. This study focuses on São Paulo, Brazil, a megacity frequently impacted by severe flooding [3], and investigates how street network attributes and centrality metrics can classify streets susceptible to flooding. Leveraging network data retrieved via OSMnx [1], we analyze centrality metrics and street attributes to train a Multilayer Perceptron (MLP) model, providing a data-driven tool to enhance urban flood risk assessment and inform mitigation strategies. First, we retrieve the network data and attributes from the central region of São Paulo with coordinates (lat: −23.54, long: −46.63) and spanning an area of 6×6km2. The data is represented as a graph, with nodes as intersections/dead-ends and edges as streets. Using street length as a weight, we compute edge betweenness. To obtain vertex-based metrics for streets, we transform the network into its line graph by turning edges into vertices and vice-versa. This transformation enables the calculation of key centrality measures, which are then used as features. The features used to train the network fall into two categories: street attributes and graph metrics. Street attributes, obtained via OSMnx and Google Maps API, include characteristics such as highway type (indicating the importance of the road within the network), number of lanes, whether the street is one-way, street length, and street inclination (grade). Graph metrics, calculated using NetworkX, are derived from the line graph of the street network and include centrality measures such as Mean Shortest Path Length (MSPL), Closeness Centrality, Eigenvector Centrality, Edge Betweenness Centrality, Degree Centrality, Subgraph Centrality, and PageRank. The dataset initially comprises 1,165 flood occurrences across the entirety of São Paulo. For this study, we focus on the central region, where 234 occurrences were recorded, affecting 120 streets (approximately 1.7% of the streets in the selected region), illustrated in Figure 1a. To address the highly imbalanced nature of the data, we randomly sampled 120 non-flooded streets, resulting in a balanced dataset with a 50% split between flooded and non-flooded streets. This approach ensures a more robust analysis and model training. The MLP architecture consists of an input layer with 12 neurons, two hidden layers with 24 and 48 neurons, respectively, and ReLU activation functions applied after both hidden layers, leading to an output layer with two neurons. The network, illustrated in Figure 1b, is trained to classify flooded streets at any given time. The data is normalized and divided into 70% for training and validation and 30% for testing. Our model achieves 73% accuracy, demonstrating the potential of street network metrics for the classification. Figure 1c brings a confusion matrix with only 7 false positives and 9 false negatives. These results highlight the potential of network-based metrics for classifying flood-prone streets and suggest that incorporating additional data, such as rainfall pattern, could further improve model performance. [...]
Climate Clustering of Brazil Using Extreme Indices
Brazil is a vast country with a diverse range of biomes and ecosystems. Due to this complexity, predicting the impact of extreme weather events in each region is challenging. Additionally, Brazil experiences a high frequency of extreme events, such as floods and droughts, which result from various climatic factors and have distinct effects on agriculture and society. To analyze the recurrence and intensity of these events, it is essential to cluster regions with similar historical patterns of extreme weather. This work calculated 46 monthly extreme indices - like spei [2], mean wind, total of precipitation, txn (less max temperature of the month), etc. - for each grid of 0.1◦×0.1◦ in Brazil, approximately 7700 points on your territory of 1961 to 2019. These indices are calculated using [4] dataset. To reduce the dimensionality and non-linear dependency of the data, Principal Component Analysis (PCA) is applied to the indices. After that, four strategies are used to cluster the regions: K-means on federal units with normalized original indices, k-means on federal units with PCA indices, k-means on hydrographic basins with normalized original indices and k-means on hydrographic basins with PCA indices [3]. The optimal number of clusters is found using the elbow method [1]. The results show that the number of clusters fluctuated between 5 and 8. The results of the clustering are shown in the Figure 1. Note that colors have no meaning or interpretation, they are used to differentiate the clusters. [...]
Clusterização Espectral Utilizando a Matriz Laplaciana sem Sinal Normalizada
Clusters são sistemas organizados que consistem em conjuntos de elementos interconectados e que compartilham características ou funções semelhantes, presentes em diversas áreas como a tecnologia, a indústria, a biologia e o meio social. Assim, compreender a estrutura, as interações e as propriedades desses agrupamentos é fundamental para otimizar o desempenho dos sistemas e promover a eficiência em suas respectivas áreas. O crescente interesse da comunidade científica pelo estudo dos clusters reflete a importância de desvendar os mecanismos que regem essas interações e que possibilitam o aprimoramento das estratégias de gerenciamento e desenvolvimento de sistemas complexos. Para obter os clusters, é necessário modelar as redes a serem trabalhadas. Isso pode ser feito por meio da Teoria dos Grafos. Nesse contexto, a clusterização espectral surge como uma abordagem fundamentada na análise espectral de matrizes associadas ao grafo, permitindo a identificação de agrupamentos. Os dados são representados por um grafo G = (V(G), E(G)), onde V(G) é o conjunto de vértices, que representam os elementos individuais, e E(G) é o conjunto de arestas, que indica as relações entre esses elementos. A estrutura do grafo pode ser representada por diversas matrizes como por exemplo a matriz de adjacência, A(G), cuja entrada aij assume o valor 1 se existir uma aresta entre os vértices vi e vj, e 0 caso contrário, e a matriz diagonal dos graus, D(G), onde o elemento diagonal d(vi) representa o número de arestas incidentes em vi. Utilizando as matrizes A(G) e D(G), definem-se, respectivamente, a matriz Laplaciana e a matriz Laplaciana sem sinal como: L(G) = D(G) - A(G) e Q(G) = D(G) + A(G). Essas matrizes desempenham um papel importante quando se fala em clusterização espectral, pois seus autovalores e autovetores fornecem informações essenciais para a identificação de comunidades. A partir dessas definições, tem-se a matriz Laplaciana normalizada: Lsym = I - D-1/2AD-1/2, que também é utilizada em algoritmos de clusterização. Por outro lado, a matriz Laplaciana sem sinal normalizada é definida como: Qsym = I + D-1/2AD-1/2, não sendo explorada na literatura, e sua aplicação em técnicas de clusterização permanece pouco investigada. Neste contexto, o objetivo deste trabalho é investigar a utilização da matriz Laplaciana sem sinal normalizada para a obtenção de uma clusterização, analisando o seu processo e a obtenção dos resultados. Ao final do estudo, será realizada uma comparação entre os resultados obtidos com essa abordagem e os resultados de um método já estabelecido que também emprega a matriz Laplaciana sem sinal. A comparação tomará como base a modularidade e o Rand Index. [...]
Combinando Autoencoder com Mascaramento e Transformadas Digitais para Classificação de Imagens
O avanço do aprendizado profundo permitiu a diversas áreas a aplicação desta tecnologia. Na área da medicina, por exemplo, surgiu a possibilidade de utilizar essas técnicas para segmentação e classificação de imagens. O grande problema dessa aplicação na medicina consiste no fato de que existe muitas vezes uma limitação no conjunto de imagens rotuladas (necessário para o treinamento de um algoritmo supervisionado). Mas, apesar da escassez de imagens anotadas, há um grande número de imagens não rotuladas. Dessa maneira, surgiu a necessidade de aplicar métodos para o treinamento de redes neurais que fizessem algum uso também dessas imagens não rotuladas. Assim, o aprendizado autossupervisionado tem se apresentado como uma solução promissora para este desafio, uma vez que ele é capaz de produzir representações úteis utilizando um conjunto de dados não rotulados [4]. Um modelo recentemente desenvolvido de aprendizado autossupervisionado é o Masked Autoencoder (MAE). O MAE, proposto por [3], divide as imagens em patches (partes) e realiza o mascaramento de uma porcentagem desses patches. O objetivo é que o modelo aprenda características relevantes do dado ao tentar recuperar a imagem original. Para isso, uma estratégia seria mascarar uma grande quantidade de patches aleatoriamente para, assim, eliminar a redundância e criar uma tarefa desafiadora. É importante que os patches mascarados sigam uma distribuição uniforme, impedindo que tenham mais patches mascarados próximos ao centro da imagem (ou seja, prevenindo um viés central). Assim, o codificador irá operar apenas nos patches mascarados e retornar uma representação latente desses patches. Em seguida, o decodificador tem como entrada o conjunto das representações latentes obtidas pelo codificador e os patches mascarados com suas respectivas posições para finalmente obter a imagem original. O decodificador e o codificador são construídos de maneira independente, pois o decodificador é utilizado apenas durante a etapa de pré-treinamento, sendo retirado do modelo após a conclusão dessa etapa, já que o mesmo não será utilizado nas tarefas de classificação ou segmentação de imagem. O codificador e o decodificador do MAE consistem em um Vision Transformer (ViT). Os Transformers foram propostos originalmente para tradução automática de textos [5]. Recentemente, [1] aplicou uma ideia semelhante para processamento de imagens, construindo o Vision Transformer. A ideia consiste em particionar as imagens e transformá-las em uma sequência de dados para aplicar o modelo Transformer. Este projeto visa utilizar o MAE em conjunto com uma operação de processamento de imagem: a Transformada de Fourier. Conforme [2], a Transformada de Fourier, proposta originalmente pelo matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier, é amplamente usada em processamento de imagens. Ela consiste em uma outra maneira de representar a informação visual da imagem, ou seja, fora do “domínio espacial”. Dizemos que a imagem pela Transformada de Fourier está representada no “domínio das frequências”. Este domínio contém informações sobre as frequências da imagem. Além disso, é possível retornar a imagem ao “domínio espacial” sem perda de informação. Este projeto propõe a construção de um novo modelo para processamento de imagens médicas utilizando imagens não rotuladas: O pré-treinamento terá como entrada a imagem mascarada da Transformada de Fourier. E como saída a reconstrução da Transformada de Fourier da imagem. Ou seja, a imagem que deve ser reconstruída é a Transformada de Fourier da imagem original. A ideia consiste em utilizar o codificador resultante das operações de pré-processamento, descartar o decodificador, e acrescentar um novo decodificador responsável pela tarefa de classificação das imagens médicas. O modelo encontra-se atualmente em fase de testes. Espera-se que a aplicação da Transformada de Fourier contribua para a melhoria dos resultados do MAE, uma vez que representará um desafio adicional para o codificador. [...]
Combustion Model in a Multilayer Porous Medium
Combustion processes in porous media occur in many important applications, such as in-situ oil reservoirs and biogas production in sanitary landfills. In oil recovery, the porous medium where combustion takes place consists of layers with different physical properties. Understanding how temperature changes during and after the combustion process is important for making decisions about the oil recovery process. We analyze a one-dimensional reaction-diffusion-convection model, in which temperature and gas concentration are the unknowns in the layers. [...]
O Comitê Temático da SBMAC: Mulheres na Matemática Aplicada e Computacional surgiu a partir da necessidade de eventos e ações direcionados para a representatividade de gênero na Matemática Aplicada. Ele foi criado em 20 de Setembro de 2018 no CNMAC em Campinas-SP e atualmente possui mais de 150 membras, pesquisadoras espalhadas por todo o Brasil. No ano de 2023, iniciou uma nova gestão com as integrantes do presente resumo. Desde 2018, o comitê tem desempenhado um papel ativo em diversas iniciativas voltadas para a promoção da equidade de gênero e o fortalecimento da participação feminina na matemática aplicada e computacional. Entre suas ações, a atual gestão destaca o apoio ao projeto Parent in Science, a organização e realização das edições de 2023 e 2024 do evento Ada Lovelace, bem como a coordenação do CNMACquinho. Além disso, o comitê tem atuado na indicação de candidatas ao Prêmio Carolina Bori – Ciência & Mulher, na sugestão de modificações no Estatuto da SBMAC e na indicação de conferencistas e coordenação de conferências no CNMAC. Sua presença em eventos científicos tem sido constante, consolidando sua representatividade na comunidade acadêmica. Também são de sua responsabilidade a administração e manutenção das redes sociais e do site, além da realização de campanhas, como a promovida em prol das mulheres e crianças do Rio Grande do Sul. A divulgação da SBMAC tem sido incentivada por meio da venda de camisetas e canecas, contribuindo para a visibilidade da sociedade. No âmbito acadêmico, o comitê está à frente da organização de minissimpósios, incluindo Trajetórias em STEM e Políticas Afirmativas pelo Brasil, que ocorreu no CNMAC 2024, e Mulheres na Matemática: Fortalecendo Ambientes Acadêmicos Igualitários e Seguros, programado para o CNMAC 2025. Essas iniciativas refletem o compromisso contínuo do comitê com a promoção da diversidade e a construção de um ambiente acadêmico mais inclusivo. De acordo com dados da UNESCO, [3], apenas 35% dos estudantes matriculados em áreas relacionadas com STEM (sigla em inglês para Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática) são mulheres. Além disso, de acordo com informações da ONU Mulheres em 2022, [2], a representação das mulheres na pesquisa também é desigual, com apenas 33% dos pesquisadores a nível mundial sendo mulheres. Além disso, o estudo revela que a presença feminina em campos como a inteligência artificial, é particularmente baixa, com as mulheres representando apenas 22% dos profissionais que trabalham nessa área. Segundo o Ms. Audrey Azoulay, [1], Diretor Geral da UNESCO, hoje as mulheres ainda representam apenas um terço da comunidade científica global. Em alguns países, menos de 10% dos pesquisadores são mulheres. Aquelas que trabalham em empregos na área de STEM ganham apenas 85% do que seus colegas homens ganham, de acordo com o relatório da UNESCO de 2024. Além disso, no ensino superior, as mulheres representam apenas 35% dos graduados em áreas relacionadas a STEM, de acordo com o Instituto de Estatística da UNESCO. Esses números destacam a necessidade contínua de esforços para promover a igualdade de gênero e a inclusão de mulheres em campos STEM e de pesquisa, bem como para abordar as barreiras que impedem o avanço das mulheres nesses domínios, sobretudo em países como o Brasil. Sendo assim, entendemos como missão do Comitê Temático Mulheres na Matemática Aplicada e Computacional e Computacional da SBMAC: • Promover a inclusão e a diversidade nas áreas de ciência, tecnologia, engenharia e matemática (STEM), através da discussão dos desafios e estratégias bem-sucedidas de políticas afirmativas, compartilhamento de experiências e boas práticas, e incentivo à colaboração entre diversos setores, e principalmente na área de matemática aplicada. • Promover a visibilidade de mulheres pesquisadoras em STEM por meio de iniciativas de divulgação e reconhecimento, incentivando modelos a seguir e inspirando mais mulheres a permanecerem em carreiras nessas áreas. • Promover a educação e conscientização da comunidade acadêmica sobre a importância das políticas afirmativas para promover uma sociedade mais justa, igualitária e segura. Ressaltamos que as iniciativas promovidas pelo comitê até o momento têm tido um impacto expressivo tanto nos ambientes acadêmicos em que suas integrantes atuam quanto no engajamento nas redes sociais. Reconhecemos que ainda há um longo caminho a percorrer, mas ressaltamos o papel fundamental do comitê nesse processo, buscando constantemente novas integrantes, promovendo experiências enriquecedoras e ampliando conexões. Acima de tudo, reafirmamos o compromisso com o acolhimento dessas cientistas, cujo reconhecimento é essencial e merecido. [...]
Comparação de Meta-heurísticas de Agrupamento Aplicados em Dados de Animais Bovinos
Os avanços tecnológicos têm transformado o mundo em que vivemos, impactando todos os aspectos da nossa sociedade, desde a forma como nos comunicamos até a forma como realizamos tarefas diárias [4]. A inteligência artificial (IA) tem permitido que máquinas realizem tarefas antes exclusivas dos seres humanos. Algoritmos sofisticados e redes neurais artificiais são capazes de aprender com dados, tomar decisões com base neles e propor soluções para problemas complexos. Aprendizado de Máquina (AM) é uma área da IA em que algoritmos computacionais são projetados para emular a inteligência humana, aprendendo com o ambiente para melhorar gradualmente sua precisão [5]. O aprendizado não supervisionado é uma abordagem de AM, na qual não há rótulos ou classes conhecidas nos dados de entrada. Esse aprendizado desempenha um papel importante na análise exploratória de dados, ao segmentar o mercado, detectar anomalias, entre outras aplicações em que o objetivo é encontrar padrões e estruturas intrínsecas nos dados, permitindo, assim, uma melhor compreensão do banco de dados como um todo para identificar informações úteis [3]. Nesse processo de segmentação, obter grupos homogêneos (elementos com características similares nos dados), chamados de clusters, refere-se ao agrupamento por similaridade dos elementos por meio do uso de uma métrica particular de similaridade, facilitando a análise dos dados e permitindo o auxílio na tomada de decisões [1]. Ainda no âmbito do AM, as meta-heurísticas têm revelado sua eficácia na solução de problemas de otimização complexos e de grande porte, explorando o espaço de soluções de problemas desafiadores de forma eficiente. Essas técnicas são reconhecidas por sua versatilidade e pela facilidade de adaptação a diferentes problemas [2]. A classificação e o agrupamento de bovinos no pasto, com base em características, são importantes para a gestão eficaz do rebanho, permitindo a identificação de padrões de comportamento, necessidades de cuidados específicos e a otimização dos processos de produção. Este trabalho estudou e aplicou três meta-heurísticas — Algoritmo Genético (AG), Otimização por Enxame de Partículas (PSO) e Otimização por Colônia de Formigas (ACO) — para a tarefa de agrupamento de dados relacionados aos bovinos. O objetivo principal consistiu em avaliar o desempenho dessas abordagens na formação de agrupamentos de bovinos com base na similaridade dos animais. Para isso, foram realizadas análises comparativas dos resultados de cada meta-heurística, considerando diferentes métricas de distância, bem como a avaliação da qualidade dos agrupamentos obtidos por meio de métricas de validação de cluster e análise visual dos agrupamentos. Veja um exemplo ilustrativo na Figura 1 para os algoritmos AG, PSO e ACO. Nos testes computacionais, as meta-heurísticas demonstraram sua capacidade de realizar com sucesso o agrupamento dos conjuntos de dados benchmarks, tendo sido possível confirmar a qualidade e coerência dos agrupamentos obtidos por meio das métricas de avaliação e a visualização dos resultados, bem como constatar que a distribuição e a densidade dos dados desempenham um papel crucial na eficiência das meta-heurísticas utilizadas, sendo a distribuição o fator de maior influência. A variabilidade dos resultados sugere que as meta-heurísticas reagem de forma distinta a depender da natureza dos dados, destacando a importância de estudos aprofundados nesse tópico. [...]
Comparação de Métodos Numéricos para o Sistema de Saint-Venant-Exner
No contexto de simulações de hidrodinâmica, as equações de águas rasas são objeto de estudo extensivo, sendo conhecidos diversos métodos numéricos para a aproximação de sua solução. Neste cenário, buscamos conhecer a eficiência de uma adaptação proposta por [3] de um desses métodos, a fim de que considere erosão, onde os perfis da água e do solo se alteram com o tempo. Considere um canal natural com fluxo de água majoritário em uma direção, cujo comprimento é significativamente maior que sua profundidade (hipótese de águas rasas), e que o leito deste canal é erodível. Neste caso, o fluxo da água pode ser modelado pelas equações de Saint-Venant [2] (forma unidimensional das equações de águas rasas), e o fluxo de sedimentos a nível do leito pela equação de Exner, gerando o sistema Saint-Venant-Exner [3]. Para simular a dinâmica de tal sistema, resolvemos estas equações por meio de uma adaptação do método de Ying-Khan-Wang (YKW), que originalmente é um método de volumes finitos conservativo de dois passos e bem balanceado de características Upwind para a resolução das equações de Saint-Venant, acoplando a ele um terceiro passo que resolva a equação de Exner. Neste trabalho, realizamos simulações de fluxo de água com erosão do leito pelo método YKW adaptado e comparamos as soluções obtidas com os resultados de métodos clássicos, como o método de Lax-Friedrichs Local [5] e métodos de Galerkin Descontínuo [4]. Os resultados indicam que o método YKW fornece soluções estáveis e precisas, particularmente em experimentos nos quais a dinâmica atinge um estado de equilíbrio. Em tais cenários, traçamos comparações com soluções analíticas obtidas segundo a metodologia proposta em [1]. [...]
Comparação entre Elementos Finitos Triangulares e Quadriláteros na Solução da Equação de Poisson
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma ferramenta numérica eficaz para resolver equações diferenciais parciais. Eles subdividem o domínio em pequenos elementos de formas variadas, permitindo uma abordagem local e mais precisa, especialmente em problemas complexos que, devido à sua natureza, seriam difíceis ou até mesmo impossível de resolver analiticamente [2]. Este trabalho tem como objetivo estudar os conceitos fundamentais dos MEF, focando em avaliar o comportamento destes elementos diante do problema abordado. Para ilustra a aplicação do método, considera-se a equação de Poisson em um domínio bidimensional com condições de contorno de Dirichlet: dada uma função f : Ω → R, determine u : Ω → R tal que -∆u(x, y) + u(x, y) = f(x, y), x, y ∈ Ω, u(x, y) = 0, x, y ∈ Γ, em que, Ω =]0, 1[×]0, 1[ é um subconjunto do R2, Γ a fronteira de Ω e Ω = Ω ∪ Γ. Multiplicamos a formulação forte do problema por uma função teste v que satisfaz a condição de fronteira do problema e seja suficientemente regular. O resultado é integrado em Ω e aplicando a condição de fronteira, obtém-se a formulação fraca. Aplicado o método de Galerkin com um espaço aproximado de dimensão m, onde as funções φi para i ∈ {1, · · · , m} compõem a base, e assumindo que u e v pertence a esse espaço, obteve-se o problema aproximado, que pode ser desenvolvido até sua formulação na forma matriz-vetor, expressa por: Kc = F, onde Kij = κ(φj , φi) e Fi = (f, φi) com i, j ∈ {1, 2, · · · , m}, c ∈ Rm e com a solução aproximada dada por uh = Σmi=1 ciφi. Para resolver o sistema, foram desenvolvidos dois programas em Julia [1], testados com dados de entrada cuja solução é conhecida. Os programas tem como base os conceitos de mudança de variáveis para o elemento referencial e integração numérica usando a Quadratura Gaussiana. Neste tipo de problema, embora o modelo com elementos quadriláteros apresente menor erro, o uso de elementos triangulares mostra-se mais eficiente do ponto de vista computacional, por requerer menos memória e tempo de processamento, mesmo com o dobro de elementos. Isso se deve à utilização do elemento referencial, que torna a segunda derivada constante, simplificando os cálculos. Assim, o modelo triangular revela-se a alternativa mais vantajosa para essa análise. [...]
Comparação entre Vetorização e Laços Explícitos na Solução de EDPs por Elementos Finitos em Julia
Eficiência é uma das métricas mais relevantes na avaliação de implementações de algoritmos. Geralmente, em métodos numéricos, há uma relação direta entre alta precisão e alto custo computacional. Diante disso, explorar novas abordagens que conciliem esses dois aspectos é extremamente importante. Tendo em vista o tempo de execução e o consumo de memória, uma análise comparativa foi feita entre uma abordagem vetorizada e uma abordagem com laços explícitos na implementação do Método dos Elementos Finitos (MEF) em Julia. A vetorização é uma abordagem utilizada na implementação de algoritmos que processa operações em blocos de dados, diferente do que comumente é feito com laços explícitos (tais como “for ” e “while”) [2]. [...]
Construindo Matrizes de Árvores com Multiplicidade Máxima
Seja G = (V, E) um grafo simples com conjunto de vértices V = {v1, ..., vn} e conjunto de arestas E. Dizemos que uma matriz simétrica A = (aij) de ordem n × n é associada ao grafo G se, para todo i ≠ j, aij ≠ 0 se e somente se {vi, vj} ∈ E. Definimos S(G) como o subconjunto de todas as matrizes simétricas associadas ao grafo G. Denotaremos por Spec(A) o multiconjunto dos autovalores da matriz A. Definimos a multiplicidade máxima de um grafo G como M(G) := max{mA(λ) : A ∈ S(G), λ ∈ Spec(A)}, onde mA(λ) denota a multiplicidade de λ como autovalor da matriz A. Este parâmetro está associado a uma classe de problemas em Teoria Matricial Combinatória, denominada Problema Inverso de Autovalor para Grafos (ou IEP-G, do inglês Inverse Eigenvalue Problem for Graphs), que tem recebido atenção de pesquisadores. [...]
Contour Point Signature in Registration Tomography and Magnetic Resonance Images
Medical image registration plays a crucial role in several clinical applications, where the alignment of image modalities is essential for accurate diagnosis and effective treatment[1, 4]. To address this registration challenge, we explore an innovative feature-based approach using the Contour Point Signature (CPS) proposed in [2]. Given a contour A, whose reference points are P = {p1, p2, . . . , pN}, pi ∈ R2, the Contour Point Signature relative to point pi represents the relative distance distribution of contour points, which is a unique signature for each shape. Taking the signatures of all points in P, we obtain a matrix whose ij-entry is a descriptor feature matrix of the shape. The Matrix stores the signatures of contour points, providing a structured representation of the shape based on its contour, capturing the object’s form. [...]
Control Strategies for the McKean-Vlasov Equation
We study the non-linear McKean-Vlasov equation ∂tμ = σΔμ + ∇ · [μ(∇V + ∇W ∗ μ)] , μ(x, 0) = μ0(x), on a domain Ω ⊂ Rd with periodic boundary conditions, where σ > 0 is the diffusion parameter, V is a confining potential, and W is an interaction potential. This equation arises as the mean-field limit of the interacting particle system dxit = −∇V(xit) dt − (1/N) ΣNj=1 ∇W(xit − xjt) dt + (2σ)1/2 dBit, as N → ∞ (see, e.g., [5]). Applications include opinion dynamics, synchronization [3], and collective motion [2]. Under the convexity of W and the uniform convexity of V, the existence and uniqueness of a stationary state μ̄ and exponential convergence (via a logarithmic Sobolev inequality [4]) are well established. Even under convexity, a small spectral gap can lead to slow convergence, motivating acceleration. In the absence of convexity, multiple steady states may arise, and one may wish to guide the dynamics toward a particular equilibrium. To accelerate convergence toward a desired steady state μ̄, we introduce control functions V(x) → V(x) + Σmj=1 αj(x)uj(t), where αj(x) are spatial shape functions and uj(t) are time-dependent control inputs. Our objective is to design αj and uj so that the distribution μ converges to μ̄ as fast as possible. Setting y = μ − μ̄, ẏ = Ay + W(y + μ̄) − W(μ̄) + Σmj=1 uj(t)Njy + Σmj=1 uj(t)Njμ̄ is the controlled McKean-Vlasov equation in abstract form with Aμ := ∇ · (μ∇V + σ∇μ), Njμ := ∇ · (μ∇αj), and W(μ) := ∇ · (μ∇W ∗ μ). Following the approach in [1] for the (linear) Fokker-Planck equation, we linearize the nonlinear operator W about μ̄ via its Fréchet derivative, i.e., DW(μ̄)[y] ≈ W(y + μ̄) − W(μ̄). We then consider the quadratic cost functional J(u) = (1/2) ∫0∞ (⟨y, My⟩L2(Ω) + ||u(t)||22) dt. By solving the associated Riccati equation for the linearized system, we derive an optimal feedback law that drives the solution of (1) to μ̄. The spatial control functions αj are fixed by selecting them from the Fourier basis. [...]
Controle de Arboviroses por Meio do Método Wolbachia
Originalmente restrito às florestas da África subsaariana, o Aedes aegypti adaptou-se ao ambiente urbano, expandindo significativamente sua distribuição para regiões tropicais e subtropicais. Dessa forma, o mosquito passou a ser um vetor fundamental na transmissão de doenças como dengue, chikungunya, zika e febre amarela, representando, assim, uma ameaça global à saúde pública. Diante desse cenário, as estratégias convencionais de controle, baseadas na redução da população de mosquitos ou na diminuição da transmissibilidade viral, têm-se mostrado insuficientes para conter a propagação e os surtos dessas arboviroses. Com isso, investiga-se a introdução de mosquitos infectados com a bactéria Wolbachia, que, embora não esteja presente nativamente no Aedes aegypti, inibe a transmissão de vírus como os da dengue, zika e chikungunya, demonstrando um potencial promissor para o controle dessas doenças. Este trabalho teve como objetivo desenvolver e analisar um modelo matemático da dinâmica populacional do mosquito Aedes aegypti, incorporando uma intervenção biológica por meio da bactéria Wolbachia. Diferentemente dos modelos estudados anteriormente, o presente trabalho foi concebido para capturar detalhadamente as quatro fases do ciclo de vida do mosquito – ovo, larva, pupa e adulto – utilizando compartimentos específicos para cada estágio. Assim, para a população selvagem, utiliza-se a notação E(t) para ovos, L(t) para larvas, P(t) para pupas, I(t) para fêmeas imaturas, F(t) para fêmeas fertilizadas e M(t) para machos adultos. Para a população infectada com Wolbachia, as variáveis correspondentes receberam o subscrito w para diferenciá-las. O modelo também incorporou o fenômeno da incompatibilidade citoplasmática (IC), um efeito reprodutivo mediado pela Wolbachia, no qual machos infectados cruzando com fêmeas não infectadas resultam em ovos inviáveis. Como as fêmeas infectadas podem gerar descendentes viáveis independentemente do status de infecção do macho, esse mecanismo favorece a disseminação da bactéria na população ao longo das gerações, impactando diretamente a dinâmica populacional tanto da população infectada quanto da selvagem. A modelagem é regida por parâmetros que incluem taxas de mortalidade (μ para mosquitos selvagens e d para os infectados), taxas de transição entre fases (γ para os selvagens e σ para os infectados) e taxas de oviposição (φ para os selvagens e φw para os infectados). Além disso, as proporções de fêmeas que atingem a fase adulta (r para os selvagens e rw para os infectados) e as taxas de acasalamento (β) desempenham papéis essenciais na dinâmica reprodutiva das populações. No presente modelo, as taxas de acasalamento são diferenciadas conforme os pares reprodutivos: β1 corresponde ao acasalamento entre fêmeas e machos; β0 refere-se ao acasalamento entre machos infectados e fêmeas não infectadas, combinação que gera incompatibilidade citoplasmática e resulta em ovos inviáveis; β2 representa o acasalamento entre machos não infectados e fêmeas infectadas; e β3 corresponde ao acasalamento entre fêmeas e machos infectados, combinação que gera descendência viável. O modelo também incorpora taxas de liberação (α) que simulam a introdução artificial de indivíduos infectados com Wolbachia em diferentes estágios do ciclo de vida e um parâmetro para representar a capacidade do meio ambiente (C). Neste trabalho, implementamos computacionalmente o modelo para simulações numéricas, empregando principalmente o método de Runge-Kutta na resolução das equações diferenciais que descrevem a dinâmica populacional do Aedes aegypti. As simulações foram conduzidas no MATLAB, explorando diferentes cenários de introdução da bactéria. Além disso, foi realizada uma análise de sensibilidade, variando os parâmetros do modelo para identificar os de maior influência. Também foram calculados os pontos de equilíbrio do sistema para compreender sua evolução a longo prazo. Por fim, os resultados foram comparados com dados da literatura, permitindo avaliar a eficácia do método e contribuir para estratégias de controle mais eficientes. [...]
Convexidades em grafos são inspiradas no conceito de mesmo nome em geometria mas adaptadas para esse contexto. Diferentes definições do que constitui um conjunto convexo já foram estudadas, entre as mais conhecidas estão aquelas definidas sobre caminhos, como as convexidades P3 [3] e geodética [4]. Além do interesse teórico, processos como a propagação de informações ou epidemias podem ser modelados por conceitos de convexidade em grafos – estruturas que capturam regras de influência em redes sociais complexas. Nesses contextos, as regras de propagação estão diretamente relacionadas com uma definição de uma convexidade em grafos e o objeto de estudo se torna a função de intervalo da convexidade, que é o conceito análogo à combinação convexa, da geometria. Neste trabalho, abordamos a convexidade cíclica, inicialmente motivada por aplicações em teoria dos nós [2]. Formalmente, dado um grafo G e um subconjunto S ⊆ V(G), a função de intervalo infecta v ∉ S se existe um ciclo em G[S ∪ {v}]. Alguns aspectos dessa convexidade já foram estudados, com resultados recentes sobre seus números de intervalo [1] e de convexidade [6]. Nosso objetivo é responder uma terceira questão de interesse na área de convexidade em grafos para a convexidade cíclica, que chamamos de Partição em Conjuntos Convexos Cíclicos (PCCC): dado um grafo G e um inteiro k, é possível particionar G em exatamente k conjuntos convexos? Este problema já foi considerado em diversas outras convexidades. Uma breve revisão da literatura, bem como resultados recentes podem ser encontrados em [5]. O principal resultado deste trabalho é o teorema a seguir. Teorema 1. O problema PCCC é NP-completo mesmo se k = 2. A demonstração é baseada em uma redução do problema 2-in-3-SAT, uma variação conhecida do problema 3-SAT. Nela, exatamente dois literais devem ser verdadeiros em cada cláusula para a instância ser satisfeita. Na redução feita, foram utilizados dois gadgets principais, que podem ser visualizados nas Figuras 1, ??, e ??. Intuitivamente, queremos que cada cópia esteja sempre particionada em dois conjuntos; para os gadgets de literais, isso se traduz em uma atribuição que torna o literal correspondente verdadeiro ou falso; para isso adicionamos arestas entre gadgets oriundos de literais de uma mesma variável para forçar que as partições sejam globalmente coerentes. O ponto chave da prova é a introdução de um ciclo ci,1, xi,1, xi,2, ci,2, yi,1, yi,2, ci,3, zi,1, zi,2 para cada cláusula i que contém as variáveis x, y, z. Intuitivamente, se dois dos literais não são verdadeiros, isso deve forçar que o conjunto {ci,1, ci,2, ci,3} seja subconjunto de um dois conjuntos convexos e que o gadget da cláusula Ci também está no mesmo conjunto. Com a adição das arestas adequadas, isso implicaria que o grafo não foi particionado. Com o Teorema 1, podemos generalizar nosso resultado para todo k ≥ 2. Formalizamos esse resultado no Teorema 2. Teorema 2. Para qualquer k ≥ 2 fixo, o problema PCCC é NP-completo. A prova do Teorema 2 é feita por indução, tendo como caso base k = 2. Para o passo indutivo, a partir de uma instância H, construímos uma instância H’ da seguinte maneira. Seja V(H) = {v1, v2, ..., vn} temos que V(H’) = V(H) ∪ {u1, u2, ..., un} e E(H’) = E(H) ∪ {viui | i ∈ [n]}. A partir dessa construção, é possível provar que H’ possui uma partição em k conjuntos convexos se, e somente se H possui uma partição em k − 1 conjuntos convexos. Além desses resultados de NP-completude, encontram-se em desenvolvimento algoritmos polinomiais para casos particulares onde o grafo de entrada pertence a determinadas classes de grafos, como grafos cordais e disco unitários. [...]
Pavement crack detection and segmentation is a critical component in the maintenance and monitoring of transportation infrastructure. Although recent advances have been made, significant challenges persist due to the inherent characteristics of pavement cracks. Recent developments in Vision Transformers (ViTs) [2] and the Swin Transformer [5] have demonstrated superior performance on numerous computer vision tasks; nevertheless, their straightforward application to crack segmentation is hampered by high computational complexity and a lack of domain-specific inductive biases. In this work, we introduce CrackFormerSV2, a novel encoder-decoder architecture expressly designed for pavement crack segmentation. Our framework capitalizes on the capabilities of Swin Transformer V2 [4] and integrates dual attention mechanisms to overcome the limitations encountered by existing approaches. CrackFormerSV2 incorporates two complementary attention modules. In the decoder blocks, we integrate the CBAM (Convolutional Block Attention Module) [6] to refine feature representations via sequential channel and spatial attention. Additionally, we propose a Skip Attention module that augments traditional skip connections. An ASPP (Atrous Spatial Pyramid Pooling) [1] module at the bottleneck further consolidates multi-scale contextual information, which is essential for accurately capturing crack patterns of varying widths. The main innovation of CrackFormerSV2 lies in its encoder architecture, which adopts the Swin Transformer V2. This contrasts with CrackFormer-II, which employs custom transformer encoder modules [3]. To optimize the training process, we employ a scheduling strategy that commences with a learning rate warm-up phase, followed by a cosine annealing schedule. Notably, we assign distinct learning rates to different network components with the pre-trained encoder receiving a lower rate (typically one-tenth) relative to the more intensively trained decoder. We evaluate CrackFormerSV2 on established public benchmarks, such as Crack500 [6], as well as on our proprietary dataset, Fig. 1 shows an example. Compared to a baseline UNet-ResNet model which achieved an IoU of 0.466, recall of 0.642, precision of 0.629, and an F1 score of 0.635. CrackFormerSV2 demonstrates projected improvements with IoU values in the range of 0.565 - 0.620 (a 21.2 - 33.0% improvement), recall between 0.725 - 0.780 (a 12.9 - 21.5% improvement), precision between 0.735 - 0.780 (a 16.9 - 24.0% improvement), and F1 scores from 0.730 - 0.780 (a 15.0 - 22.8% enhancement). With further optimization incorporating gradual unfreezing and more appropriate loss functions, our approach holds significant potential to achieve metric values that are not only competitive with but may well surpass state-of-the-art results. [...]
Cálculo de Isotermas de Misturas de Hidrocarbonetos em Condições de Reservatório
Este estudo prevê a determinação de uma metodologia computacional eficiente para a análise do comportamento PVT de óleos reais, com foco nos fluidos do pré-sal. Um código foi implementado em C++ para o cálculo de isotermas de misturas de hidrocarbonetos. Duas composições de óleos reais do pré-sal foram analisadas: Mistura 1 com 1,54% de componentes pesados (C7+) em base molar, e Mistura 2 com 6,70% de pesados [1]. Utilizou-se equações de estado cúbicas, como Van der Waals(VDW), Peng-Robinson(PR) e Soave-Redlich-Kwong(SRK). Estas equações permitem avaliar a influência de Pressão (P), Temperatura (T) e composição da mistura nas propriedades termodinâmicas do fluido. O objetivo principal deste trabalho é avaliar a influência da temperatura no cálculo de isotermas de misturas de hidrocarbonetos. Tais métodos são amplamente utilizados na indústria [1]. O cálculo é feito a partir da Equação 1: P = RT / (V - b) - a(T) / ((V + εb)(V + σb)), (1) em que R é a constante dos gases ideais e V é o volume molar. Os termos b, σ, ε e a(T) são obtidos a partir das propriedades críticas do fluido [4]. Testes iniciais com CO2 validaram os modelos implementados a partir de dados da literatura [3]. Para misturas, o código implementado foi comparado com o software Thermopack [5]. A Figura 1 mostra a comparação da isotermas obtidas pelo código autoral e o Thermopack para um sistema CO2+CH4 com 50% de cada componente a uma temperatura de 250 K. O gráfico mostra que há uma concordância entre as duas estratégias, o que valida o código implementado. A Figura 2 mostra as isotermas obtidas para a Mistura 2 utilizando a equação de Peng-Robinson. Três temperaturas foram testadas: ponto crítico (TC ~ 320 K), 380 K e 270 K. Proporcionando uma visão detalhada do comportamento da mistura sob diferentes condições termodinâmicas. O código-fonte do projeto está disponível no repositório GitHub [2]. Os próximos passos incluem a análise do comportamento de fases de misturas representativas dos reservatórios do pré-sal e a recaracterização de fluidos de reservatórios de petróleo por meio da alteração do número de pseudocomponentes pesados, sem comprometer a precisão do comportamento de fases. [...]
Cálculo Variacional com Condição Inicial Fuzzy e Condição Final Livre
O cálculo variacional é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de otimização em sistemas dinâmicos, com aplicações em física, engenharia e outras áreas. Nesta proposta, apresentamos uma extensão do cálculo variacional clássico para tratar problemas com condição inicial fixa e condição final livre, onde a condição inicial é modelada como um número fuzzy. A abordagem utiliza a extensão de Zadeh [1] para generalizar a solução clássica e acomodar incertezas presentes na condição inicial. [...]
Derivada Fracionária de Riemann-Louville em Termos de Esperança Matemática
A integral fracionária de Riemann-Liouville, denotada por RLJα é expressa por [2] RLJα f(t) = 1/Γ(α) ∫₀t f(τ)(t − τ)α−1 dτ, em que α > 0, α ∈ ℝ. Observa-se que, quando α = 1, ela se reduz à integral convencional. Este operador fracionário possui o chamado efeito de memória, isto é, para determinar RLJαf(t₁), t₁ > 0, é necessário conhecer todos os valores de f(t) com t ∈ [0, t₁]. [...]
Derivadas e Medidas de Interatividade para Números Fuzzy
A Matemática Fuzzy é uma área recente em matemática, surgida na segunda metade do século XX, no trabalho de Zadeh [10]. A ideia inicial se trata de expandir a noção de conjunto, permeada pela dicotomia entre pertencimento e não pertencimento. Assim, como uma forma de tratar formalmente de proposições e quantidades incertas, surge a noção de conjunto fuzzy. Um conjunto fuzzy, uma generalização de um conjunto clássico, ou crisp, é um conjunto com graus de pertencimento contínuos, modelando situações reais onde não temos um critério exato delimitando uma classe de objetos, além dos casos clássicos de pertencimento e não pertencimento [1]. Assim, um conjunto fuzzy φA é dado por uma função, sendo o domínio U um conjunto universo, o contradomínio o intervalo [0, 1], e a imagem φA(x) pela função o grau de pertinência, de forma que 0 indica não pertencimento, 1 indica pertencimento e os valores entre 0 e 1 indicam graus de pertencimento, de modo que quanto mais próxima de 1 é a imagem, maior é o grau de pertencimento. Se U é um espaço topológico, podemos definir os α-níveis de um subconjunto fuzzy A, para α ∈ [0, 1]. Se α > 0, então [A]α é o conjunto de elementos x ∈ U com φA(x) ≥ α, e se α = 0, então [A]0 é o fecho do conjunto de elementos x ∈ U com φA(x) > 0. Um número fuzzy é um subconjunto fuzzy de ℝ de modo que todos os seus α-níveis são intervalos compactos não vazios. [...]
Desafios e Estratégias de Apoio para Estudantes de Engenharia do IFES - Campus São Mateus com TDAH
O Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade (TDAH) é uma condição neurobiológica caracterizada por disfunções de neurotransmissores em regiões cerebrais relacionadas ao planejamento, organização, foco, atenção, impulsividade e memória. Essas disfunções impactam diretamente a capacidade de concentração, a gestão do tempo e a execução de tarefas, impondo desafios significativos ao longo da vida, especialmente no âmbito educacional. No contexto do Ensino Superior, onde a demanda por autonomia e organização é maior, o TDAH pode comprometer o desempenho acadêmico, a permanência e o bem-estar emocional dos estudantes. Cursos que necessitam de atenção e raciocínio lógico, como Engenharia, são particularmente desafiadores para esses estudantes, uma vez que exigem habilidades que muitas vezes são prejudicadas pelo transtorno [3]. Este estudo investiga as experiências de graduandos de Engenharia Elétrica e Mecânica do IFES – Campus São Mateus diagnosticados com TDAH. Por meio de uma revisão bibliográfica abrangente e da aplicação de questionários, buscou-se compreender os principais desafios enfrentados por esses estudantes, com foco em disciplinas que exigem alto nível de concentração, como matemática, física e outras áreas de exatas. Os dados mostram uma carência de suporte a estudantes com TDAH na Educação Básica, especialmente na rede pública. Muitos são promovidos ao longo do sistema sem o acompanhamento necessário, o que gera lacunas que impactam o desempenho na graduação. A ausência de diagnóstico precoce e suporte adequado agrava esses desafios, muitas vezes associados a ansiedade e depressão. Políticas públicas que garantam diagnóstico e suporte desde a Educação Básica são essenciais para uma trajetória acadêmica mais inclusiva. Identificamos dificuldades recorrentes no âmbito acadêmico do Ensino Superior, como a falta de foco durante as aulas, a gestão inadequada do tempo, o acúmulo de tarefas e os esquecimentos frequentes de datas de provas e materiais necessários. Apesar do tratamento medicamentoso, que alivia parcialmente os sintomas, as dificuldades persistem, especialmente em métodos de ensino tradicionais, como aulas expositivas com slides, que não atendem às necessidades específicas desses estudantes. Com base nos desafios relatados, propomos soluções viáveis apoiadas por métodos computacionais e matemáticos. Para melhorar a organização e o gerenciamento do tempo, sugerimos o uso de algoritmos de planejamento, como o Algoritmo de Escalonamento de Prioridades, e aplicativos de produtividade, como Google Agenda, Trello, Notion e Forest, que ajudam os estudantes a dividir tarefas em etapas menores e mais gerenciáveis. Além disso, propomos a implementação de sistemas de acesso assíncrono a aulas gravadas, permitindo que os estudantes revisem o conteúdo no seu próprio ritmo, conforme defendido por Ferreira [2]. Essa abordagem é particularmente útil para estudantes com TDAH, que podem se beneficiar da flexibilidade de revisar o material quantas vezes for necessário. Para avaliações, sugerimos abordagens personalizadas, como tempo adicional, ambientes separados e outras adaptações necessárias, dependendo das especificidades de cada estudante. A divisão de tarefas em etapas menores, aliada ao feedback contínuo, é uma estratégia eficaz. Além disso, a adoção de metodologias de ensino interativas, como simulações computacionais e jogos educativos, pode ser especialmente benéfica para estimular a atenção e o engajamento de estudantes com TDAH. Essas ferramentas não apenas tornam o aprendizado mais dinâmico, mas também ajudam a consolidar conceitos complexos de forma mais eficiente. A pesquisa também evidenciou a importância de um ambiente acadêmico inclusivo e de suporte. No IFES, o Núcleo de Apoio a Pessoas com Necessidades Específicas (NAPNE) atua no atendimento a estudantes com TDAH onde há outra condição associada, conforme estabelecido pela legislação. Essa limitação deixa alguns estudantes com suporte bem limitado, quando não possuem comorbidades adicionais. A implementação da Lei 14.254, que garante direitos a estudantes com TDAH, incluindo acompanhamento integral e treinamento de professores para identificar sintomas e apoiar adequadamente aos alunos, ainda é incipiente em muitas instituições [1]. Isso evidencia a necessidade de maior conscientização por parte da comunidade acadêmica para garantir que as diretrizes da lei sejam plenamente aplicadas. Este estudo contribui para a discussão sobre políticas educacionais inclusivas, destacando a necessidade de ações, como a implementação da Lei 14.254, a ampliação do suporte institucional e a promoção de práticas que garantam o sucesso acadêmico de estudantes com TDAH. A construção de um ambiente mais sensível às necessidades desses estudantes favorece tanto o desempenho individual quanto o fortalecimento de uma cultura educacional comprometida com a equidade e o respeito à diversidade. A incorporação de tecnologias, metodologias e políticas institucionais eficazes pode transformar a trajetória acadêmica desses estudantes, estimulando práticas educacionais que se conectem às demandas dos estudantes e contribuam para sua autonomia e desenvolvimento pessoal. [...]
Desenvolvimento de Bot para Operações Matriciais no Telegram
A Álgebra Linear é um ramo de extrema importância na matemática e está presente em diversas áreas, como por exemplo, descrever técnicas que utilizam determinantes para construir retas, círculos e seções cônicas [1]. No entanto, a realização analítica de algumas operações pode ser extremamente trabalhosa e suscetível a erros. Visando resolver essa problemática, desenvolvemos um bot no Telegram capaz de realizar automaticamente algumas operações aritméticas envolvendo conceitos da Álgebra Linear, como soma, subtração e multiplicação entre matrizes, cálculo de autovalores e autovetores, e até mesmo informar se uma matriz é diagonalizável ou não, e caso positivo, diagonalizar a matriz para o usuário. A finalidade deste bot é oferecer uma ferramenta acessível e intuitiva para alunos, professores e profissionais que precisam realizar esses cálculos de maneira rápida e eficiente. Ao integrar essas funcionalidades em um ambiente como o Telegram, eliminamos a necessidade de softwares específicos, tornando uma tarefa fácil, prática e acessível. Neste artigo, apresentaremos as funcionalidades do bot, sua implementação e os benefícios que ele proporciona na resolução de problemas de Álgebra Linear. [...]
Desenvolvimento de um Chatbot para Cálculos Matemáticos no Telegram
O cálculo é uma ferramenta essencial em diversas áreas, tais como engenharias, física e computação, pois ele permite otimizar processos e resolver problemas complexos por meio de gráficos, derivadas e integrais [2]. Porém, a obtenção desses resultados muitas vezes depende de cálculos manuais, que são demorados e propensos a erros, o que compromete a eficiência e a precisão dessas soluções. Visando otimizar esse processo, desenvolvemos um chatbot no aplicativo de mensagem Telegram, que oferece uma interface prática e intuitiva, que inclui o tutorial de uso. Este estudo tem por objetivo desenvolver um chatbot que auxilia na resolução de derivadas de primeira ordem, gera gráficos, identifica pontos críticos e analisa a concavidade das funções. Além de analisar o comportamento das funções, o chatbot nos proporciona uma experiência interativa, permitindo que estudantes universitários, professores e profissionais realizem cálculos de forma rápida e fácil, sem a necessidade de um software específico. O usuário pode ter acesso em @matematicauniversitariabot na plataforma ou acessando o link: http://t.me/matematicauniversitariabot. [...]
Desmistificando a Matemática através de Recursos Tecnológicos e Mídias Sociais
O projeto “Desmistificando a Matemática” constitui uma iniciativa inovadora que, ao empregar recursos tecnológicos e mídias sociais, busca promover uma nova abordagem para o ensino e a divulgação da Matemática, contribuindo para a democratização do conhecimento e para a redução do medo e da intimidação que esta disciplina historicamente impõe aos alunos. Em meio a índices preocupantes de proficiência, evidenciados no Relatório Brasil no PISA 2018 [3], e, ainda, diante da importância da Matemática como base para o desenvolvimento tecnológico e científico de um país, este projeto se apresenta como uma resposta urgente e estratégica para transformar a percepção e o ensino da disciplina, normalmente considerada maçante e sem significado pelos alunos. A fundamentação teórica do projeto apoia-se em modelos de aprendizagem ativa, na comunicação científica e na integração entre ensino, pesquisa e extensão. A ideia central é que a Matemática pode ser tornada acessível, lúdica e diretamente aplicável através de atividades que envolvam a produção de vídeos, a elaboração de materiais didáticos interativos e a organização de eventos que aproximem os estudantes do universo acadêmico. Estudos e publicações, como as abordagens apresentadas por Bowater e Yeoman [1] e por Dias et al. [2], ressaltam a importância da comunicação clara e motivadora dos conceitos científicos, enquanto Jamieson et al. [4] enfatizam a necessidade de estratégias eficazes de divulgação para popularizar o conhecimento. Dessa forma, o projeto não só combate crenças limitantes sobre o ensino-aprendizagem da Matemática, mas também prepara os futuros educadores para atuarem como agentes de transformação social. Entre os objetivos centrais, destacam-se a produção de conteúdos motivadores para publicação em mídias sociais, a criação de materiais didáticos que tornem o ensino da Matemática lúdico e acessível e a organização de eventos voltados para a divulgação científica e para a aproximação entre a universidade e a comunidade. A proposta visa, portanto, oferecer aos licenciandos uma experiência prática que os capacite para a comunicação eficaz do conhecimento matemático, ampliando seu repertório didático e incentivando a interação direta com estudantes do Ensino Fundamental e Médio. Esse conjunto de ações, articulado de forma integrada, tem como finalidade não só melhorar a compreensão dos conteúdos matemáticos, mas também estimular o interesse e a participação dos alunos, contribuindo para a formação de uma cultura científica que valorize a inovação e a interdisciplinaridade, na contramão da sistemática pautada na memorização de informações. A metodologia adotada para a execução do projeto foi estruturada em etapas que incluem, inicialmente, a capacitação do candidato em jornalismo científico, com o objetivo de reduzir a distância entre o conhecimento acadêmico e o cotidiano da sociedade. Essa primeira fase é seguida pelo planejamento conjunto dos conteúdos, materiais didáticos e estratégias de comunicação, garantindo que as informações transmitidas sejam claras, objetivas e motivadoras. Na sequência, procede-se à produção dos materiais e conteúdos, envolvendo desde a criação de objetos didáticos impressos em 3D — que permitem a visualização e a manipulação de conceitos matemáticos abstratos — até a gravação de vídeos, cuja produção contempla a preparação de roteiros, cenários e a edição dos registros audiovisuais. Paralelamente, os conteúdos são difundidos por meio das redes sociais, com postagens periódicas que visam atingir um público amplo (veja Instagram @matematica.fctunesp e YouTube @matematicadafct), e por meio de eventos presenciais, como visitas guiadas à universidade, feiras de ciências e encontros com alunos, o que fortalece o elo entre a instituição e a comunidade. A avaliação das ações é realizada de forma contínua, considerando métricas de engajamento digital (como número de visualizações, interações e comentários) e o feedback qualitativo obtido por meio de questionários e rodas de conversa, o que possibilita o ajuste constante das estratégias adotadas e o alinhamento das ideias propostas. Ao longo do período de execução, de 01 de setembro de 2024 a 31 de agosto de 2025, o projeto também enfatizou o desenvolvimento de competências transversais, como a autonomia na tomada de decisões, o trabalho em equipe e a comunicação clara de ideias complexas. O candidato, dedicado integralmente às atividades — com uma carga horária de 12 horas semanais distribuídas em encontros de planejamento e execução —, passou por uma formação que abrangeu desde a imersão na literatura científica até a participação ativa em eventos de divulgação, como o Congresso de Iniciação Científica da UNESP. Tais experiências não só ampliaram o seu conhecimento técnico, mas também o prepararam para atuar na interface entre a academia e a sociedade, contribuindo para a consolidação de uma cultura extensionista e inovadora na disseminação da Matemática. Em suma, o projeto “Desmistificando a Matemática” representa uma estratégia abrangente para enfrentar os desafios contemporâneos do ensino da disciplina, promovendo uma mudança de paradigma que alia rigor acadêmico a uma abordagem lúdica e interativa. Ao incorporar recursos tecnológicos modernos e ao utilizar mídias sociais para a divulgação científica, a iniciativa demonstra como é possível transformar a experiência de aprendizagem, tornando-a mais atrativa e acessível, e contribuindo significativamente para a formação de educadores e para a popularização do conhecimento matemático. Essa proposta evidencia o potencial das atividades extensionistas em STEM para promover a inovação e a integração entre teoria e prática, consolidando a importância da Matemática como ferramenta para o desenvolvimento tecnológico e científico do país. [...]
Detectando Órbitas k-Hiperbólicas e Bifurcações de Dobra de Período
A busca por soluções periódicas em sistemas de equações diferenciais ordinárias tem sido um dos temas centrais na teoria dos sistemas dinâmicos, dada sua relevância tanto teórica quanto aplicada. O método de averaging, amplamente utilizado para estudar a existência e a estabilidade de órbitas periódicas, constitui uma ferramenta poderosa para a análise de sistemas perturbados. Tradicionalmente, esse método baseia-se na identificação dos zeros isolados das funções médias associadas ao sistema. Contudo, em contextos de dimensão superior (n ≥ 3), surgem desafios adicionais, como a ocorrência de zeros não isolados. Neste trabalho, propomos uma abordagem inovadora para detectar um tipo de órbita periódica, denominada órbita k-hiperbólica, que emerge a partir da análise dos zeros não isolados das funções médias. Ademais, estudamos a ocorrência de bifurcações de dobra de período, fenômeno que indica a transição para regimes dinâmicos mais complexos e a possível emergência de cascatas de dobramentos. A combinação do método de averaging com elementos da Teoria do Grau e versões modificadas do Teorema da Função Implícita possibilita ampliar o alcance do método clássico e identificar soluções periódicas ocultas para as técnicas convencionais. [...]
Determination of a Diurnal Cycle in Subtropical Cyclones Using Persistent Homology
Diurnal cycles in tropical cyclones are cyclic pulses of brightness temperature that propagate radially from the center to the periphery in the brightness temperature field of the top of atmosphere [1]. While these diurnal cycles are well characterized in tropical cyclones, the same cannot be said for subtropical cyclones, whose diurnal cycle has yet to be determined. As part of this work, we utilize topological data analysis to investigate the characterization of the diurnal cycle in subtropical cyclones. Attempts for characterization of diurnal cycles have been made using algebraic topology tools, particularly first-order homology [4]. However, the applicability of this methodology to subtropical cyclones presents a challenge because the geometric structure of the temperature field in these systems is not closed. In this work, to address these problems, we employ a method to determine the radial temperature profile, zero-order homology and merge trees to characterize the cycles. The radial temperature profile is obtained for each time instant, t, as an integral function of the radius, f(r), of the temperature field on a circle of radius, r, divided by the length of the circumference, p, as follows: f(r) = 1/p ∮ Tbb(r) dp, where Tbb is the brightness temperature field. This function captures the behavior of the temperature field around a point referred to as the "eye". Consequently, discontinuities in the geometric structure of the field are ignored. This allows us to characterize the global temperature behavior at a certain distance, r, from the cyclone eye. This enables the radial mean temperature of the cyclone to be comparable in different instants. After calculating the temperature-profile difference, the resulting field is thresholded and a distance transformation is applied to quantify the separation between structures. Sub-level set filtering and merge trees determine the lifetimes of the dominant connected components (H0). A time series of maximum persistence is constructed to capture the pulsating temperature field. Fourier transform is employed to quantify the cycle frequency. Numerical experiments in subtropical cyclones indicate that the proposed methodology is consistent with what would be expected from a diurnal cycle, capturing quantitatively the underlying phenomenology, helping identify the existence of a diurnal cycle in subtropical cyclones. [...]
O Diabetes Mellitus Tipo 1 (DM1) é uma doença crônica autoimune em que o sistema imunológico ataca as células beta do pâncreas, responsáveis pela produção de insulina, resultando em dependência vitalícia de insulina exógena para controlar os níveis de glicose no sangue. Por essas razões, o diabetes tipo 1 exige um monitoramento diário da glicemia, administração da dosagem correta de insulina e atenção rigorosa à dieta e ao estilo de vida, demandas que resultam em desgaste emocional devido ao esforço para controlar a doença. Dada essa complexidade, análises de padrões em dados clínicos e de saúde mental tornam-se fundamentais para promover uma gestão mais eficiente da doença e reduzir o desgaste emocional causado por ela. Nesse contexto, a presente pesquisa, ainda em estágio inicial, busca utilizar-se de ferramentas de Aprendizado de Máquina para identificar padrões e relações entre dados clínicos de pacientes de DM1, como os laboratoriais, demográficos e históricos, juntamente com dados sobre saúde mental. [...]
Distribuição de Temperatura em uma Haste por meio do Método Shooting Não Linear
Quando se trata de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), observa-se uma ampla aplicabilidade em problemas reais. No entanto, nem sempre é possível obter uma solução analítica, especialmente no caso de EDOs não lineares, nas quais a resolução analítica apresenta consideráveis dificuldades. Diante desse cenário, os métodos numéricos emergem como ferramentas essenciais, auxiliando na resolução desses problemas de forma eficiente [1]. As EDOs lineares de segunda ordem têm grande importância, por causa de suas aplicações à engenharia, mecânica e elétrica. Porém, a adição de termos para melhor descrever o sistema físico pode tornar a EDO linear em não linear. Uma EDO de segunda ordem é dita linear quando pode ser escrita na forma y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = r(x), sendo linear em y e em suas derivadas, e as funções p, q e r são funções somente de x. Caso contrário, é dita não linear [3]. Neste estudo, realizou-se a resolução de um problema de valor de contorno (PVC), descrito por uma EDO de segunda ordem não linear da forma, y''(x) = f(x, y(x), y'(x)), a ≤ x ≤ b, y(a) = α, y(b) = β, onde empregou-se o método Shooting (ou método do disparo), o qual consiste em reduzir o PVC em um sistema de problemas de valor inicial (PVIs) equivalente e, então, supor inclinações para a trajetória da solução no ponto inicial conhecido. [...]
Educação Financeira para o Sexto Ano numa Abordagem Lúdica
Este estudo de Mestrado tem como objetivo geral apresentar as análises parciais sobre as dimensões sócio-históricas que envolvem a educação financeira e o uso do dinheiro no cotidiano de estudantes do 6o ano do Ensino Fundamental, considerando o potencial do trabalho escolar para a emancipação dos saberes matemáticos dentro do desenvolvimento das 10 habilidades e competências previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Enquanto objetivos específicos, o estudo pensa criativamente as práticas pedagógicas no ensino da educação financeira, construindo possibilidades pluriculturais que envolvam linguagens matemáticas em diferentes etapas com os estudantes, identificando o significado dos recursos econômicos na vida dos alunos. Também, o estudo promove a construção de um Jogo denominado inicialmente de “Tabuleiro de Educação Financeira” e depois “Jogo das Doletas” que foi feito com os estudantes, permitindo o desenvolvimento das 10 habilidades e competências previstas na BNCC. Essas habilidades envolvem Conhecimento; Pensamento Crítico e Criativo; Repertório Cultural; Comunicação; Cultura Digital; Trabalho e Projeto de Vida; Argumentação; Autoconhecimento e Autocuidado; Empatia e Cooperação; Responsabilidade e Cidadania [2]. Estando agora na fase de aprimoramento do jogo, com novas cartas e regras. A construção desse jogo, enquanto produto deste estudo de Mestrado, tem uma relevância teórico-prática que envolve diferentes idades, e é possível sua adaptação para todos os anos e etapas escolares, com seus devidos ajustes de linguagem e desenvolvimento no campo da Matemática. De todo modo, este produto está sendo realizado a partir de várias experimentações com diferentes grupos dentro de sala de aula. A partir de uma ideia primária, seus usos são também pautados na contribuição dos estudantes, por meio da construção de regras simples como base inicial do produto que, somadas às ideias deles, resultam no recurso educacional (Figura 1). [...]
Efeitos do Ruído Multiplicativo em Sistemas Dinâmicos Biestáveis
Muitos sistemas dinâmicos apresentam múltiplos estados de equilíbrio separados por barreiras de potencial, nas quais a ativação térmica pode promover transições entre eles. Um modelo clássico para descrever esse fenômeno consiste em uma partícula sujeita a um potencial biestável U(x), cuja dinâmica é governada pela equação de Langevin com ruído branco aditivo. A taxa de escape, também conhecida como taxa de Kramers, quantifica a transição entre os mínimos do potencial e constitui um parâmetro essencial na dinâmica do sistema. Para potenciais simétricos e no regime de ruído fraco, i.e. σ2 ≪ ΔU, a taxa de Kramers é calculada. [...]
Dengue, an endemic disease transmitted by the Aedes aegypti mosquito, affects millions of people annually across various regions worldwide, as reported by the World Health Organization (WHO). The control of dengue transmission is challenging due to the complex dynamics of its vector. However, the advent of vaccines presents a significant opportunity to alter the epidemiological landscape. In this context, the use of mathematical models to assess the impact of interventions in epidemics becomes an essential tool for understanding how vaccine introduction can influence the current scenario. This study employs stochastic modeling to analyze different scenarios in a partially vaccinated population, considering the leaky nature of the vaccine and its association with a reduction in the transmission rate. We derive the master equation for a vector-borne disease model, as in [2], including the presence of vaccinated individuals, obtaining the probability of transition between states. By calculating the basic reproduction number R0, using one-site and pair-site mean-field approximations, and the vaccine effectiveness, using the method presented in [1], we performed simulations of epidemic scenarios to evaluate various control measures. Our results highlight the role of transmission rate, vaccine efficacy, vector control, and the proportion of vaccinated individuals in the epidemic’s dynamic process and the vaccine’s effectiveness in population protection. Furthermore, we demonstrate non-linear behaviors that can be compared to vaccination programs implemented for recently adopted vaccines in Brazil, such as Qdenga, produced by Takeda Pharmaceutical, and Butantan-DV, produced by Instituto Butantan. [...]
Efficient Lupus Capturing Data System Based on Model View Controller
Systemic lupus erythematosus (SLE) is a chronic autoimmune disease that presents several challenges in research and patient follow-up. One of the main issues is the overlap with regular consultations, which leads to a lack of comprehensive clinical databases. Traditional data capture methods often lack the necessary flexibility and efficiency, resulting in discrepancies that complicate statistical analysis and, in some cases, may invalidate it. This makes it extremely difficult to predict disease progression. To address these challenges, this work explores a robust data capture system grounded in mathematical principles. Such a system is focused on statistical analysis, developing predictive models, and classifying cases requiring early and differentiated care. This work presents a data capture system based on the Model-View-Controller (MVC) design pattern, commonly used in web development[2]. MVC promotes better organization and code management, simplifying maintenance and future updates. It separates responsibilities: the model handles data logic, the view manages presentation, and the controller coordinates interaction. This structure enhances code reuse, simplifies maintenance, and facilitates the addition of new features. It is especially useful for monitoring patients with SLE. Figure 1 shows the system’s interconnection scheme. The MVC-based (LUPUS-Capturing system) efficiently organizes and manages data while optimizing request response times. This is particularly crucial for large volume data applications. Response time is calculated using the standard formula [3]: Tr = Tw + Tp + Tc, where Tr is the response time, Tw is the waiting time, Tp is the processing time, Tc is the transmission or communication time. Table 1 shows the response times of the processed requests, which are broken down into waiting, processing, and transmission times. Response times are observed to be consistent and stable, with low variations in the mean 244.86 ms. Processing is the most significant time consuming (approx. 243.94 ms), while waiting time and transmission time are minimal (approx. in mean 0.159 ms and 0.6825 ms, respectively). Hence, lattice time is not a significant problem. Using the MVC pattern in system development has proven to be an optimal solution to the challenges of monitoring patients with systemic lupus erythematosus (SLE). Efficient response times and flexibility allow continuous system improvement, facilitating SLE patient monitoring and supporting medical research. [...]
Empacotamento de Discos sem Sobreposição na Triangulação de Malhas Não Obtusas
As malhas triangulares são usadas em muitas aplicações importantes relacionadas à forma, incluindo modelagem geométrica, simulações numéricas, produção de animação, simulação de sistema e visualização. No entanto, essas malhas são normalmente geradas com diversos defeitos e elementos de baixa qualidade, dificultando sua aplicação prática. Um estudo analítico e numérico sobre a triangulação de regiões poligonais de n vértices (podendo conter buracos) de modo que nenhum ângulo na triangulação final meça mais que π/2 usando um método de empacotamento de discos sem sobreposição foi desenvolvido com base nos resultados teóricos e nos exemplos apresentados por alguns métodos computacionais atuais. O estudo tem como ponto de partida o trabalho de Bern et al. [2], no qual é desenvolvido um algoritmo baseado em empacotamento de discos, uma poderosa técnica geométrica útil em uma variedade de contextos. Nesse método, antes de construir uma malha, preenche-se o domínio com círculos, compactados de forma que as lacunas entre eles sejam circundadas por três ou quatro círculos tangentes. (Acondicionamentos de círculos com apenas lacunas de três lados formam uma espécie de análogo discreto para mapeamentos conformes [10]. No entanto, para a maioria dos domínios, algumas lacunas de quatro lados são necessárias e, em algumas situações, as lacunas de quatro lados são realmente úteis, pois levam a vértices de grau 4 na malha.) Em seguida, usa-se esses círculos como uma estrutura para construir a malha, colocando os vértices da malha nos centros dos círculos, pontos de tangência e dentro de cada lacuna. O trabalho demonstra, de maneira construtiva, o teorema que diz que qualquer região poligonal com ou sem buracos de n vértices pode ser triangulada com O(n) triângulos retângulos. Esse método de empacotamento de discos é uma etapa da demonstração, construtiva, de que toda superfície poliédrica admite triangularização própria aguda realizada por Maehara [6]. Na sequência, o estudo se concentra em alguns aspectos da relação do empacotamento de discos com mapeamentos conformes, mais especificamente em algumas dificuldades práticas e numéricas dos problemas de empacotamento de discos, um problema conhecido por ser NP-difícil [4]. Na geometria Riemanniana, o empacotamento de discos de triangulações está intimamente ligado ao Teorema de Mapeamento de Riemann, que afirma que existe um mapeamento conforme (preservando o ângulo) entre dois conjuntos abertos simplesmente conectados no plano. Thurston havia conjecturado que empacotamentos de discos podem ser usados para construir mapas conformes aproximados; isso foi provado mais tarde por Rodin e Sullivan [8], que formou a base de um extenso trabalho em mapeamentos conformes discretos [3] e funções analíticas. Uma excelente exposição de alto nível desta direção de pesquisa é dada por Stephenson [9]. Nas últimas décadas, diferentes técnicas de otimização e geração de malha triangular foram apresentadas, entretanto, a maioria dos métodos existentes foram analisados empiricamente e não têm comprovação teórica [5]. Um exemplo de alternativa com maior embasamento teórico na busca na otimização de malhas em relação aos ângulos, é o desenvolvido de métodos baseados em mapeamentos conformes [5] usando empacotamento de discos [11]. O que pode não ser tão fácil computacionalmente, pois muitos dos resultados teóricos sobre empacotamento de discos dependem essencialmente de cálculos no computador. Estudos recentes demonstram, por exemplo, a necessidade do uso de aritmética intervalar para trabalhar com números reais não representáveis na memória do computador e para verificar desigualdades em conjuntos de valores incontáveis, mas compactos [1, 7]. Outra opção, vislumbrada aqui como trabalhos futuros, será utilizar os passos construtivos utilizados por Maehara [6] como base para um método de construção de malha aguda com sólida base teórica. Apesar de teoremas garantirem a existência de malhas triangulares agudas e não obtusas com número finito de elementos, os métodos numéricos atuais falham em alguns casos práticos. Este trabalho identifica, algumas lacunas entre a teoria (baseada no conjunto dos números reais) e a implementação computacional (limitada pela aritmética de ponto flutuante), analisando especificamente como os erros numéricos afetam, por exemplo, sequências iterativas, comparações geométricas essenciais para a geração de malhas, entre outros. [...]
Enhancing Energy Consumption Time Series Clustering
The extensive use of Smart Metering Systems has revolutionized the monitoring and analysis of energy consumption data, enabling the derivation of representative demand profiles [1]. The profiles are essential for optimizing energy distribution, however, clustering energy usage profiles presents a significant challenge, particularly when data inconsistencies arise from unsynchronized timestamps in records. Clustering algorithms need to separate noise from meaningful components while also managing the dimensionality of the data. This work proposes the use of Variational Mode Decomposition (VMD) [2], which isolates intrinsic mode functions (IMFs), providing a clearer representation of energy consumption patterns. By integrating VMD with K-means clustering, we aim to improve the accuracy of demand profile classification. In this work we consider a real data sample from 2021 done by the National Electricity Administration of Paraguay (ANDE), encompassing data on energy use from 122 households in the Asunción metropolitan area [3]. First, the Lomb-Scargle Periodogram (LSP) is used to identify dominant periods in the real energy consumption data. Based on these periods, a synthetic energy demand profile is generated to aid in determining the optimal number of modes for VMD. The VMD algorithm is then applied to decompose the signals into IMFs, solving the following minimization problem: min{uk},{ωk} {Σk ||∂t [(δ(t) + jπt) * uk(t)] e-jωkt||22}, where uk are the modes, ωk are the center frequencies, and δ(t) is the Dirac delta function. The mean squared error (MSE) was used to determine the optimal number of decomposition modes K. By comparing the results for 10 modes with an ideal curve based on the periods identified in the periodogram (24, 12, 8, and 6 hours), K=4 achieved the lowest MSE value of 3.3944, confirming it as the optimal number of modes. The signals are reconstructed using the optimal VMD decomposition, resulting in a denoised dataset, which is then aggregated into daily profiles by calculating the average hourly consumption for each user. Then K-means Clustering (KMC) is applied, with the optimal number of clusters determined using the elbow method. These profiles are subsequently compared with those obtained from other clustering methods using validation indices such as the Silhouette score and the Calinski-Harabasz score to assess clustering quality. The clustering analysis of hourly energy consumption data identified six distinct user groups, as shown in Figure 1. Some clusters exhibit pronounced peaks in energy usage at specific hours, while others maintain a more stable consumption pattern throughout the day. These findings suggest that different user groups follow distinct energy usage routines. [...]
Equações de Euler Completas para Ondas Geradas por Deslizamentos Horizontais
Este trabalho consiste numa extensão do estudo da dissertação de mestrado do autor, premiada com o Prêmio Clóvis Caesar Gonzaga da SBMAC em 2024. No presente trabalho, utilizamos as equações de Euler completas para calcular as ondas geradas por deslizamentos horizontais, que, juntamente com os terremotos, são responsáveis pela maioria dos tsunamis registrados [1]. Para isso, considera-se uma função que modela a topografia variável e o perfil de superfície livre é obtido a partir do movimento da primeira. A abordagem numérica do problema consiste em modelar a topografia por um bloco rígido que se move a uma certa velocidade. Nesse cenário, diversas abordagens foram utilizadas para descrever a onda gerada, como modelos lineares [2, 4], assintóticos, com equações de KdV e Boussinesq (ver referências em [3]), e totalmente não lineares, como os que se baseiam nas equações de Navier Stokes [1]. Sendo mais completo que modelos lineares e assintóticos, nosso modelo tende a capturar melhor o perfil da superfície livre e, embora seja mais simplificado que o de Navier-Stokes, descreve qualitativamente da mesma forma as ondas geradas em vários experimentos laboratoriais. Apresentamos brevemente a formulação matemática do problema, cujos detalhes podem ser verificados em [3]. Consideramos o fluido invíscido e irrotacional e supomos que a onda aquática se propaga em um canal bidimensional. O fundo do canal é representado como h0 + h(x, t) e a superfície livre como ζ(x, t). Utilizando h0 como escala de comprimento horizontal e vertical e (gh0)1/2 como a escala de velocidade, obtemos as seguintes equações de Euler adimensionais [...]
A random walk on a graph is a stochastic process in which a “walker” moves between vertices, selecting the next vertex uniformly at random from its neighbors. This concept has significant applications in physics, particularly in the analysis of spring and resistor networks [5]. For a random walk on a finitary graph, the probability that a walker at vertex v transitions to vertex u is defined to be proportional to the weight of the edge euv. This leads to the definition of the transition matrix W := MD-1, (1) where D is the diagonal matrix of vertex degrees. The matrix W is stochastic, meaning that W1 = 1, and it governs the probability distribution after t steps, given by Wtu, where u is the initial probability distribution. If the graph is unweighted, undirected, and simple, the associated matrix W is similar to the normalized Laplacian, a matrix that encodes many important spectral properties of the graph and is widely studied [2]. In graphs exhibiting regularities—often arising from symmetries, but not restricted to them—we can partition the vertex set into cells such that the probability of transitioning from v to u in t steps depends only on the cells containing v and u. When this occurs, the partition is an equitable partition of M. The study of equitable partitions appears in various graph-theoretical contexts. Notably, it arises in two polynomial-time algorithms that provide necessary conditions for the graph isomorphism problem. The Weisfeiler–Leman algorithm [6] and fractional isomorphism [4] both involve relaxations of graph isomorphism and determine whether two graphs share a common equitable partition. We can introduce three types of quotients based on equitable partitions. In our previous work [1], we studied and extended conditions under which two graphs can have a common quotient of one of these types. Another important concept is that of a pseudo-equitable partition, a generalization of equitable partitions that is particularly useful in the study of quantum walks. In particular, it serves as a tool for constructing graphs with Perfect State Transfer (PST) [3]. In [1], we provided new characterizations of pseudo-equitable partitions and established conditions under which two graphs can share a common quotient. Pseudo-equitable partitions also arise naturally in the context of random walks, where edge weights can be interpreted as an initial probability distribution. All the theorems mentioned above apply equally well to the study of random walks. [...]
No estudo de sistemas dinâmicos, as partições topológicas e as partições de Markov são ferramentas fundamentais para codificar comportamentos complexos em sequências simbólicas, possibilitando uma análise mais profunda de dinâmicas caóticas. Uma partição topológica divide o espaço de fases em regiões disjuntas associadas a símbolos, e a evolução do sistema gera uma sequência simbólica que traduz a dinâmica contínua em uma dinâmica simbólica. A conjugação e a semi-conjugação topológicas obtidas por meio dessas partições não apenas simplificam a análise qualitativa dos sistemas dinâmicos, mas também servem de base para o formalismo termodinâmico – inspirado na mecânica estatística – no qual são estudadas quantidades como entropia topológica, pressão topológica e estados de equilíbrio, a partir da codificação simbólica [2]. Para sistemas inversíveis, como difeomorfismos hiperbólicos, partições topológicas e de Markov foram desenvolvidas a partir dos anos 1960, com contribuições de Smale, Sinai, Bowen, Adler, Shub, Fathi, entre outros [1]. No entanto, extensões semelhantes desses métodos para dinâmicas não inversíveis ainda são escassas na literatura. Com base no trabalho de Lamei et al. [3], que introduziu uma nova dinâmica simbólica para sistemas não inversíveis, este trabalho propõe uma partição topológica estendida, fundamentada na codificação zip shift, permitindo a análise simbólica de mapas n-por-1 não inversíveis. [...]
Esquemas de Alta Resolução para o Estudo da Sedimentação
No presente estudo apresentaremos a discrepância na utilização de métodos numéricos de baixa ordem e de alta ordem quando aplicados a um fluxo descrito para o fenômeno da sedimentação em fluidos não-Newtonianos manuseados em perfuração de poços de petróleo, prezando pela precisão dos resultados obtidos quando comparados a testes experimentais. O processo da perfuração de poços é uma atividade extensa que conta com a utilização de um fluido munido de partículas sólidas, conhecido como lama de perfuração, que visa o bom funcionamento da broca e evitar que a parede do poço desabe [1]. Porém, em momentos de cimentação do anular, se as tubulações de escape da pressão estiverem bloqueadas por sedimentos originados das partículas sólidas da lama pode ocorrer o blow-up, uma explosão na região de perfuração dado o aumento da pressão causada pelo fluido confinado [4]. O fenômeno da sedimentação, ao longo da formação de suas regiões de concentração de sólidos (Figura 1), contará com duas regiões de descontinuidade, uma que resultará em uma curva de choque e outra em um leque de rarefação. Consequentemente, a utilização de métodos numéricos que mantenham a precisão em regiões suaves e que não sofram com oscilações em locais de salto é uma necessidade para a precisão dos resultados [2, 3]. Em vista disso, a utilização de métodos de esquemas de alta resolução (HRS) mostra-se útil para problemas físicos que contêm regiões de salto [6]. Em adição ao método, utilizamos a modelagem descrita por [5] (Equação (2)) para a obtenção dos resultados da Equação (1). [...]
Estimation of the Saving Rate Function in the Spatial Solow-Swan Model by PINNs
The Solow-Swan model, developed in 1956 [6, 7], has been a key reference for understanding economic growth, but it does not account for the spatial distribution of activities, limiting its applicability. To address this limitation, spatial dimensions have been incorporated [1, 4], allowing researchers to study the impact of location on growth. Recently, researchers have been exploring inverse problems, such as obtaining the convex-concave production function in the spatial model [2, 3], but to the best of our knowledge, no study has yet investigated the determination of the saving rate function. In this context, this work aims to determine the saving rate, which depends solely on the spatial coordinate, by solving the inverse problem in the spatial Solow-Swan model. We propose a model that describes the evolution of capital density in local economies distributed along the compact interval Ω = [0, l], with 0 < l < ∞. At each point x ∈ Ω, there is a capital density K(t, x) ≥ 0 and a labor density L(x) ≥ 0, which are used to produce an aggregate good through a Cobb-Douglas production function f(K, L) = A(x)[Kφ(t, x)L(x)1−φ]. Here, A(x) represents the technological factor, and φ ∈ (0, 1) indicates the intensity of capital usage. The distribution of labor is initially given by the exogenous function L(x) ≥ 0. Thus, the evolution of the capital stock in the economy is governed by a reactive-diffusive partial differential equation. We propose a methodology based on Physics-Informed Neural Networks [5] with two Multi-Layer Perceptron networks. The first network solves the PDE, while the second estimates the saving rate. Both networks use the Adam optimizer with a learning rate of 10−3 to calibrate the parameters. Studies were conducted to determine the architecture of each network. To evaluate the methodology, we consider a case study with obtained estimations of s(x) with a mean squared error of 8 · 10−6. Further work should extend test cases and apply real data from IBGE. [...]
Estimativa da Produtividade de Cana-de-Açúcar com um Sistema Neuro-Fuzzy Adaptativo
O Brasil é o maior produtor mundial de cana-de-açúcar, com uma produção de aproximadamente 480 milhões de toneladas cultivadas em mais de sete milhões de hectares. Essa produção é, em sua maioria, processada industrialmente para a obtenção de açúcar e etanol. Nesse contexto, a utilização de métodos para a estimativa da produtividade dos canaviais é fundamental para o planejamento do setor sucroenergético. Segundo Leal et al. [3], técnicas de modelagem matemática são essenciais para a análise de processos que envolvem múltiplos fatores. Além disso, Simões e Shaw [4] destacam que a modelagem de sistemas reais é crucial, pois reduz custos ao permitir a realização de ensaios e experimentos de forma mais acessível. Dada a complexidade dos modelos matemáticos envolvidos, têm sido empregadas técnicas computacionais que possibilitam ajustes cada vez mais refinados. Entre essas abordagens, destaca-se o uso de sistemas híbridos de inteligência artificial, como o sistema neuro-fuzzy, que combina redes neurais artificiais e lógica fuzzy [1]. A pesquisa foi conduzida em parceria com a empresa Coruripe Ltda., com base em dados da safra 2018/2019 da cultivar RB855156, no segundo corte. As variáveis analisadas incluíram: número de colmos por metro linear, massa média de 20 colmos, produtividade de colmos por hectare, diâmetro médio do colmo, graus Brix, porcentagem de sacarose no caldo, porcentagem de fibra no colmo, pureza, porcentagem de açúcares redutores (AR), estimativa dos açúcares totais recuperáveis (ATR) e estimativa da produção de ATR por hectare. Inicialmente, foi realizada a análise descritiva de cada variável, seguida de uma análise de correlações lineares simples utilizando o software R. Posteriormente, ainda no software R, foram ajustadas regressões múltiplas para modelar a produção de ATR por hectare (variável dependente) em função de variáveis biométricas e de qualidade tecnológica. O objetivo foi selecionar as variáveis que resultassem nas melhores equações para estimar a produção de ATR por hectare, empregando o método stepwise, com um nível de significância de 10% para inclusão e exclusão de variáveis no modelo. Após essas análises preliminares, foi aplicado um sistema híbrido de inteligência artificial, especificamente o sistema neuro-fuzzy adaptativo (Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System – ANFIS), desenvolvido por Jang [2]. O ANFIS combina a capacidade de aprendizado das redes neurais artificiais com o poder interpretativo da lógica fuzzy. A implementação do sistema foi realizada no software MATLAB. O método stepwise selecionou as seguintes variáveis preditoras: número de colmos por metro linear, massa de 20 colmos, teor de sacarose, teor de fibra e ATR. Essas variáveis foram utilizadas como entradas no sistema neuro-fuzzy, enquanto a produtividade de ATR por hectare foi definida como a variável de saída. A estrutura do sistema de inferência neuro-fuzzy está representada na Figura 1. [...]
Estimativa de Parâmetros do Modelo SIR Baseada na Dinâmica da População Infectada por COVID-19
Os modelos compartimentados SIR [2] foram amplamente utilizados durante a pandemia de COVID-19, em 2020, com objetivo de modelar a doença para auxiliar as autoridades nas tomadas de decisões. Uma das dificuldades em seu uso foi na determinação dos parâmetros envolvidos. Este trabalho propõe estimar os parâmetros do modelo SIR por meio da técnica proposta em [4], que estimou parâmetros a partir da análise do comportamento da população de infectados levando em consideração dois momentos: a fase inicial da doença (onde há crescimento da população) e a fase avançada, em que o número de infectados começa a decrescer. [...]
Estimação de Parâmetros Epidemiológicos Usando Redes Neurais Convolucionais
Durante a pandemia da COVID-19, modelos epidemiológicos foram propostos, e com as características singulares da doença, a estimação de parâmetros desse modelo foi muito importante para facilitar o uso. O objetivo era modelar e prever a propagação da doença, auxiliando na tomada de decisões para medidas de controle [2]. Neste artigo, propõe-se uma metodologia de estimação de parâmetros epidemiológicos, baseados em redes neurais convolucionais (RNC) [2–4]. Para otimizar o uso das RNC que reconhecem imagens, a evolução temporal dos compartimentos de uma doença é transformada em uma imagem. A rede é então treinada para ter como saída os parâmetros do modelo epidemiológico em questão. E com esses parâmetros, é possível replicar a evolução temporal dos compartimentos, usada como entrada da rede. A estimação desses parâmetros não é importante somente para prever a evolução temporal da doença, mas também para trazer respostas sobre o tempo de incubação da doença, período de infectividade, entre outras características da doença. O modelo epidemiológico considerado é o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado) apresentado em [1]. Nesse modelo, a população é baseada em um autômato celular (AC) bi-dimensional de lado N, em que cada célula representa um indivíduo que está em um dos compartimentos da doença. Cada indivíduo interage com C vizinhos dentro de um raio de Moore r de forma probabilística definida no artigo. Indivíduos suscetíveis tem uma probabilidade de infecção dada por Pi = 1 - e-KnI, em que nI representa o número de vizinhos infectados e K é um fator de infectividade do modelo. Indivíduos infectados podem se curar da doença com probabilidade Pc, se tornando um indivíduo recuperado, ou morrer pela doença com probabilidade Pd. Indivíduos suscetíveis e recuperados podem morrer de causas naturais com probabilidade Pn. Indivíduos que morrem são substituídos por indivíduos suscetíveis para manter a população constante, que é uma aproximação razoável para um curto período de tempo. A evolução temporal dos estados S, I e R vinda da simulação do modelo é usada como entrada da rede. Dessa forma, 1000 simulações são realizadas com um AC de lado N = 500 e condições iniciais S(0) = 0,995, I(0) = 0,005 e R(0) = 0 como concentrações normalizadas dos estados, que são aleatoriamente distribuídos no reticulado. Para cada uma das 1000 simulações os parâmetros do modelo SIR são aleatoriamente escolhidos nos intervalos C ∈ [1, 10], r ∈ [1, 10], Pc ∈ [0,01, 1], Pd ∈ [0,01, 1], Pn ∈ [0,01, 1], e K ∈ [0, 2]. A partir da evolução temporal dos estados da doença por 484 passos de tempo, uma imagem é construída para servir de entrada da RNC. Dessa forma, os estados S, I e R normalizados são considerados como sendo os canais R (vermelho), G (verde) e B (azul) de uma imagem no padrão RGB, onde a intensidade de cada canal representa a fração normalizada de indivíduos em cada estado. Iniciando no centro da imagem, faz-se uma espiral em sentido anti-horário, na qual cada pixel da imagem representa a combinação RGB dos estados epidemiológicos correspondentes ao respectivo tempo de simulação. Esse processo continua até preencher completamente uma imagem de tamanho 22 × 22, totalizando 484 pixels. A rede convolucional usada possui uma arquitetura composta por uma camada de entrada de dimensão 22 × 22 × 3, seguida por uma camada convolucional com 128 filtros, kernel de tamanho 2 × 2, ativação ReLU e padding ’same’. Em seguida, há uma camada de pooling, uma camada de dropout com taxa de 0.2 e uma camada densa com 512 unidades e ativação ReLU. A saída da rede possui duas ramificações, cada uma com três neurônios e ativações diferentes. O modelo é treinado por 100 épocas com batch size de 32, utilizando o otimizador Adam com taxa de aprendizado de 0.001 e função de perda Mean Absolute Error (MAE). O treinamento conta com early stopping monitorando a perda, interrompendo após três épocas sem melhoria, e um mecanismo ReduceLROnPlateau que reduz a taxa de aprendizado se a perda não melhorar após duas épocas. A saída da rede neural consiste nos seguintes valores: C, r, K, Pc, Pd, Pn. Com a rede treinada, 300 novas simulações do modelo SIR são usadas para testar a rede. Dessa forma, 300 imagens usam a rede para fornecer 300 conjuntos de parametros de saída. Com esses parâmetros, de saída, roda-se o modelo SIR novamente e compara-se um a um com as simulações originais. A comparação é realizada como sendo o erro percentual médio entre os estados S, I e R quando o sistema atinge o regime permanente, o que geralmente acontece após o passo de tempo 100. Dessa forma, o erro médio ficou em 5%, mostrando que a RNC foi capaz de identificar padrões temporais nos dados gerados e ajustar os parâmetros do modelo SIR de forma eficaz. Isso possibilitou a obtenção de uma dinâmica epidemiológica semelhante à da simulação inicial. Este trabalho considera uma metodologia baseada em redes neurais convolucionais para a estimação de parâmetros epidemiológicos a partir da evolução temporal da doença. A abordagem proposta demonstrou ser capaz de identificar padrões temporais e fornecer estimativas dos parâmetros, permitindo a replicação da dinâmica epidemiológica original com baixo erro percentual. Essa metodologia pode ser aplicada a outros modelos epidemiológicos, ampliando sua utilidade na previsão de surtos e no desenvolvimento de estratégias de controle. Além disso, a transformação de séries temporais em imagens para análise por redes neurais abre novas possibilidades para a modelagem de fenômenos complexos em diversas áreas, como ecologia, economia e sistemas sociais, destacando a versatilidade e o potencial dessa técnica. [...]
Estimação para Dados Fuzzy em Impedância no Espaço de Números Fuzzy A-Linearmente Correlacionados
Este trabalho apresenta uma abordagem para estimação de parâmetros e interpretação da impedância elétrica utilizando números fuzzy A-linearmente correlacionados. Considere a classe dos números fuzzy na forma r + qA, com r, q ∈ R e A um número fuzzy assimétrico, representado por RF(A). Tal conjunto é um espaço de Banach. Além disso, o operador Φ : C → RF(A), dado por Φ(r + iq) = r + qA, ∀ q, r ∈ R, assegura que RF(A) é isomorfo e isométrico ao corpo dos números complexos C. Dessa forma, RF(A) torna-se um corpo, permitindo manipulações algébricas para modelagem de incertezas em diversas áreas, como física, química e engenharia. A espectroscopia de impedância avalia a resposta elétrica de sistemas pela resistência e reatância (capacitiva ou indutiva) sob corrente alternada. [...]
Estratégias de Controle Biológico do Aedes aegypti
As arboviroses representam uma das principais causas de morbidade no mundo [1]. No Brasil, destacam-se as que causam epidemias ou surtos no ambiente urbano, como a Dengue, a Zika, o Chikungunya e a Febre Amarela, as quais circulam juntas desde 2015. Essas doenças são transmitidas pelo mosquito Aedes aegypti, o qual está bem adaptado ao ambiente urbano. De acordo com os dados do Ministério da Saúde, o Brasil registrou 1.649.146 casos prováveis de dengue em 2023. Em 2024, esse número disparou para 6.636.763 casos, o que representa um aumento alarmante na incidência da doença [2]. Atualmente, a única estratégia de controle ampla e eficaz é o combate ao vetor, no entanto, a eliminação dos vetores esbarra em muitos problemas, como a extinção de programas de saúde pública para controlar os criadouros (controle mecânico) e a resistência que os mosquitos desenvolvem aos pesticidas utilizados (controle químico) [3]. Nesse contexto, o controle biológico surge como uma alternativa promissora e sustentável. Este trabalho propõe o uso de modelos matemáticos discretos, especificamente autômatos celulares (AC), para estudar e comparar duas estratégias de controle biológico do vetor: (1.) liberação de mosquitos infectados com Wolbachia e (2.) liberação de mosquitos estéreis. A primeira técnica consiste em substituir ou diminuir a população selvagem por uma população infectada pela bactéria, a qual é conhecida por seus impactos na reprodução do hospedeiro, especialmente pela indução de incompatibilidade citoplasmática e a transmissão materna. A interrupção do ciclo reprodutivo ocorre quando mosquitos machos com Wolbachia acasalam com mosquitos fêmeas sem Wolbachia, o que não gera uma descendência viável. Por outro lado, a transmissão da bactéria para as gerações descendentes ocorre quando mosquitos fêmeas com Wolbachia acasalam-se com machos, independentemente de estarem infectados pela bactéria. Diferentemente da técnica de liberação de mosquitos machos estéreis, essa abordagem é autossustentável. Trata-se de um AC bidimensional, estocástico, de sete estados: imaturo infectado e não infectado, adulto virgem infectado e não infectado, adulto não virgem infectado e não infectado, e vazio. Podemos avaliar a eficácia das duas técnicas de controle usando a seguinte fórmula J = (1 − Ms/M0) · 100, onde M0 e Ms são as populações totais de mosquitos selvagens antes e após o controle. Buscamos analisar a influência da distribuição espacial dos criadouros (regular, aleatória e agrupada) e da dispersão de mosquitos. Os resultados obtidos demonstram que a liberação de mosquitos infectados com Wolbachia é mais eficaz na redução da população de mosquitos selvagens do que a liberação de mosquitos estéreis. Observamos que a distribuição aleatória dos criadouros favorece mais a persistência e colonização do mosquito do que a regular, enquanto a agrupada intensifica ainda mais esse efeito em relação à aleatória. O resultado evidencia a necessidade de explorar novas abordagens para a liberação de mosquitos, de modo a otimizar os resultados e superar as limitações impostas pela organização espacial dos criadouros. [...]
Estudando Séries Alternadas com o GeoGebra
Uma série alternada é uma série matemática em que os sinais dos termos se alternam de maneira regular entre positivo e negativo. Elas são facilmente reconhecidas pela presença de uma potência de -1 com expoente dependente de "n". Este trabalho apresenta uma simulação usando algumas ferramentas do GeoGebra para auxiliar na visualização do comportamento de um exemplo de uma série alternada, conforme pode ser visualizado na Figura 1. A principal propriedade da série alternada é o Critério de Leibniz para a Convergência, conforme aponta [3]: [...]
Estudo Comparativo entre Homotopia e SLERP na Interpolação de Quaterniões
A interpolação de quaterniões é utilizada em computação gráfica, robótica e visão computacional para representar rotações suaves em S3. O método clássico Spherical Linear Interpolation (SLERP) [2] é utilizado para esse fim. Neste estudo, realizado no contexto do projeto "Explorando Tópicos Avançados de Matemática em um Laboratório Virtual", investigamos a interpolação por Homotopia Normalizada como uma alternativa ao SLERP, avaliando sua precisão, suavidade e eficiência computacional. Essa abordagem pode beneficiar diretamente aplicações que exigem simulações rápidas e precisas, como controle de robôs e animações gráficas em tempo real. [...]
Estudo Comparativo entre Métodos de Integração Numérica em Integrais Triplas
As integrais múltiplas são uma extensão do conceito de integral definida para funções de várias variáveis. Em particular, a integral tripla amplia a integral dupla, permitindo a análise de funções definidas em um domínio tridimensional. Esse tipo de integral é fundamental para o cálculo de volumes, massas, centro de massa e momento de inércia de sólidos no espaço [1]. Em muitos casos, a resolução exata de integrais triplas é complexa ou até inviável devido à natureza das funções ou da região de integração. Nesse contexto, a integração numérica se torna uma ferramenta crucial para obter soluções aproximadas de maneira eficiente. O objetivo deste estudo é analisar o desempenho de quatro métodos de integração numérica na resolução de integral tripla, utilizada para calcular o volume de um sólido geométrico, baseado nas dimensões reais da nacele de um aerogerador Enercon E-82 EP2 E4. A nacele é a estrutura localizada no topo da torre do gerador eólico, responsável por abrigar os componentes essenciais. Sua forma, modelada como uma elipsóide, facilita a análise da figura geométrica. O cálculo de volume é essencial para entender as propriedades físicas do aerogerador, sua interação com o ambiente e para a análise de desempenho e segurança do dispositivo. [...]
Estudo Comparativo entre o Método do Quociente de Rayleigh, Método da Potência e Aceleração de Aitken
A determinação dos autovalores de matrizes desempenha um papel fundamental em diversas áreas da matemática e nas engenharias. Os métodos numéricos mais utilizados para esse cálculo são o Método da Potência e a aceleração de Aitken, que são amplamente utilizados devido à sua eficiência. Nesse trabalho, vamos realizar um estudo comparativo entre três métodos numéricos utilizados para determinar autovalores e avaliar seus desempenhos com relação ao número de iterações e ao erro relativo. Serão utilizadas matrizes de diferentes tipos e ordem, a fim de analisar as vantagens e limitações de cada método na determinação do maior autovalor em módulo. [...]
Estudo de Dispositivos Venturi Aplicados ao Suporte Ventilatório em Pacientes com Parkinson
A Doença de Parkinson (DP) é uma desordem neurodegenerativa progressiva que afeta o controle motor, levando a sintomas como tremores, rigidez muscular e bradicinesia (lentidão dos movimentos). Além das manifestações motoras clássicas, a DP também compromete funções autonômicas e musculares, incluindo aquelas envolvidas na deglutição e na proteção das vias aéreas, predispondo os pacientes a complicações respiratórias graves, como a disfagia (dificuldade para engolir alimentos ou líquidos) e a pneumonia aspirativa [1]. Pacientes com Parkinson podem desenvolver complicações pulmonares como as pneumonias aspirativas, que ocorrem quando partículas de alimentos, líquidos ou secreções orofaríngeas atingem os pulmões e desencadeiam um processo inflamatório-infeccioso [2]. Nesse contexto, a máscara de Venturi é um dispositivo de suporte ventilatório que regula com precisão a fração inspirada de oxigênio (FIO2), garantindo um suprimento adequado sem riscos ao paciente, sendo amplamente utilizada na administração de oxigênio controlado para pacientes com dificuldades respiratórias, permitindo a mistura precisa de oxigênio com ar ambiente [3]. As máscaras de Venturi desempenham um papel essencial na prevenção de hipoxemia (baixa oxigenação no sangue) e complicações pulmonares, como pneumonias. Elas são conectadas a uma fonte de oxigênio, e a concentração fornecida ao paciente é ajustada por meio de conexões específicas. Cada conexão possui uma coloração específica, que indica o percentual de oxigênio administrado. A eficácia desses dispositivos depende da dinâmica dos fluidos dentro do tubo de Venturi, tornando essencial a análise do escoamento através da modelagem numérica. Neste estudo, investiga-se, por meio de simulação numérica, o comportamento do escoamento em tubos de Venturi com diferentes comprimentos (6 cm, 8 cm e 10 cm) e concentrações de oxigênio (24%, 31% e 50%) para avaliar sua aplicabilidade em suporte ventilatório, considerando regime permanente e fluido compressível. Para isso, foram utilizadas as equações da continuidade e da quantidade de movimento linear (QML) local, sendo resolvidas no software ANSYS Fluent. A equação da continuidade garante a conservação da massa no escoamento, enquanto a equação da quantidade de movimento linear permite a análise das forças atuantes no fluido [4]. onde ρ é a massa específica do fluido e v representa o vetor velocidade. onde P é a pressão, µ é a viscosidade dinâmica do fluido e F representa forças externas atuantes. No modelo utilizado, a mistura gasosa é descrita por uma equação constitutiva que considera a composição do ar ambiente, incluindo nitrogênio, oxigênio e vapor d’água. Dessa forma, a equação de estado dos gases ideais é aplicada a fim de estimar a massa específica da mistura em função da pressão e temperatura. O software ANSYS Fluent resolve essas equações por meio do método dos volumes finitos, discretizando o domínio do tubo de Venturi em pequenas regiões onde as equações governantes são aplicadas iterativamente. Com essa abordagem, é possível obter distribuições de pressão e velocidade ao longo do dispositivo, permitindo uma avaliação quantitativa do desempenho dos diferentes modelos de tubo de Venturi. O estudo busca aprimorar o uso das máscaras de Venturi em pacientes com Parkinson, assegurando uma administração eficiente de oxigênio, com um fluxo estável e minimizando variações bruscas de pressão. Essa otimização é especialmente relevante diante da projeção do aumento expressivo da incidência da doença nos próximos anos, com uma estimativa de crescimento de 112% até 2050, alcançando 25 milhões de casos em todo o mundo [5]. [...]
Estudo de Estratégias na Convergência do Método da Potência Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados
Os autovalores e autovetores estão presentes em diferentes ramos da matemática incluindo formas quadráticas, sistemas diferenciais e problemas de otimização não linear, e podem ser usados para resolver problemas em diversas áreas tais como economia, teoria da informação, análise estrutural, eletrônica, entre outros. Para encontrar autovalores e autovetores de uma matriz de forma analítica, precisamos encontrar as raizes do polinômio característico da matriz. Porém, isso se torna inviável a partir do momento em que esse polinômio tem uma grau muito elevado, assim torna-se necessário a utilização de métodos numéricos iterativos. Um dos métodos numéricos mais utilizado para calcular o maior autovalor de uma matriz é o Método da Potência (MP). Este método é limitado ao cálculo dos autovalores extremos, desde que estes sejam reais. O objetivo deste trabalho é fazer uma análise de diferentes estratégias de aceleração do MP, a partir da função de aproximação polinômial de segundo grau do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), que foi a função mais efetiva conforme [2], e compará-lo com o MP. As estratégias abordadas neste trabalho envolve a utilização de diferentes números de iterações iniciais do MP que serão consideradas no banco de dados para começar a utilizar o MMQ. A aceleração possui como foco a diminuição do custo computacional do procedimento, reduzindo o número de iterações e tornando a operação mais eficiente na resolução de problemas. [...]
Exact Markov Chains Monte Carlo Methods for the Normalised Power Prior
In statistical modelling with historical data, a central challenge is effectively integrating information from past studies with current data. This is particularly relevant in clinical trials and medical research, where leveraging historical data can improve the efficiency and robustness of statistical inferences. A natural approach in this setting is the use of informative priors, which incorporate prior knowledge into the analysis, thereby enhancing parameter estimation and decision-making. Among the various methods for constructing informative priors, power priors [5] have gained significant attention. They allow for controlled borrowing of information from historical data by adjusting a power parameter, η, which typically ranges between 0 and 1. When η = 0, no historical information is incorporated, whereas η = 1 fully integrates the historical data into the current analysis. Despite their advantages, the posterior distribution in these models is often doubly intractable, making standard Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods challenging to apply. Current approaches rely on approximate methods [1, 3], which lack theoretical guarantees and explicit convergence bounds. This work addresses this gap by developing an exact MCMC algorithm [2, 6] capable of efficiently sampling from these complex posterior distributions. [...]
Explorando o Algoritmo de Grover no IBM Quantum Composer
Devido às propriedades quânticas, como superposição e emaranhamento, acredita-se que, para tarefas específicas, um computador quântico pode ser mais eficiente do que um computador clássico, exigindo menos passos computacionais, realizando as tarefas mais rapidamente e oferecendo maior segurança. Um exemplo dessa melhoria de desempenho ocorre em algoritmos de busca. Na computação clássica, a busca em um banco de dados desordenado exige, em média, N/2 operações. Em 1996, Lov Grover demonstrou que esse problema poderia ser resolvido de forma mais eficiente em um computador quântico [2]. O algoritmo de Grover reduz o número de operações para O(√N), tornando a busca significativamente mais rápida. Para ilustrar o funcionamento do Algoritmo de Grover, utilizamos o IBM Quantum Composer, uma interface gráfica desenvolvida pela IBM que permite a implementação visual de circuitos quânticos. [...]
Explorando Redes Neurais para Previsão Epidemiológica
A inteligência artificial (IA) consiste atualmente em um grande campo de pesquisa com possibilidades de aplicações em diversas áreas, incluindo a predição do comportamento de séries temporais [1]. A necessidade deste tipo de predições durante a recente pandemia de Covid-19, mostrou a importância de tais ferramentas para crises epidemiológicas, até mesmo para colaborar com a tomada de decisões em relação a distanciamento e isolamento social. Com o intuito de validar e compreender o alcance de algumas redes neurais na predição de séries temporais em cenários epidemiológicos, foram treinadas três redes com uma mesma série temporal de casos novos de Covid-19: uma MLP (Multilayer Perceptron), uma RNN (Recurrent Neural Network) e uma CNN-1D (Convolution Neural Network-1D) para previsão de novos casos. As redes MLP, RNN e CNN possuem arquiteturas diferentes, o que interfere em seu treinamento e portanto, no resultado obtido. A MLP é uma das redes mais básicas, totalmente conectada, porém não captura depências temporais. Já a RNN utiliza conexões recorrentes armazenar informações de estados anteriores e capturar padrões temporais, mas sua capacidade de aprendizado pode ser limitada devido ao desaparecimento do gradiente, mesmo em séries temporais não muito longas, sendo uma rede eficiente em capturar padrões locais. Por fim, a CNN - 1D aplica convoluções sobre a sequência de dados, permitindo a extração eficiente de padrões temporais ao longo da série. Diferente das RNNs, que processam as informações de maneira sequencial, a CNN-1D consegue identificar dependências em diferentes escalas temporais simultaneamente [1] [2]. O conjunto de dados utilizado no estudo corresponde à série temporal de casos novos é na região metropolitana da cidade do Rio de Janeiro - RJ, do período compreendido entre 3 de março de 2020 e 9 de setembro de 2022. Os dados com os quais trabalhamos estão disponíveis em [3]. Para o experimento, a série temporal foi subdividida em 70% para treinamento, 15% para teste e 15% para a validação, sendo as métricas usadas para a análise do desempenho o MSE (Mean Square Error - Erro Quadrático Médio), a RMSE (Root Mean Square Error - Raiz do Erro Quadrático Médio) e o MAE (Mean absolut Error - Erro Absoluto Médio). Como a previsão desta série temporal consiste basicamente em capturar seu comportamento sequencial como esperávamos, a CNN teve o melhor desempenho, uma vez que é uma rede estruturada basicamente para este fim e, se trata de uma rede eficiente na captura de padrões de curto prazo. Os achados deste estudo reforçam a importância de escolher abordagens adequadas ao problema em questão, demonstrando que a CNN-1D é uma alternativa eficiente para a previsão de séries temporais epidemiológicas. Trabalhos futuros podem explorar variantes dessas redes, como LSTM (Long Short-Term Memory) e CNNs híbridas, além de testar abordagens baseadas em transformers, que vêm apresentando resultados promissores na modelagem de sequências.
Exploring Markov Processes Variational Approach for Dynamics Prediction of Antiviral Peptides
Peptides are known to exhibit significant antiviral properties. This work focuses on the DENV 2 peptide (CGYGLC) in aqueous solution, notable for its anti-Dengue potential. Understanding its conformational dynamics is vital for assessing its structural and functional behavior. Molecular dynamics (MD) is commonly used for such studies, but is computationally intensive and time-consuming. To address this, we investigate the simulation of a reduced fraction of the total simulation time. We employ the Variational Approach for Markov Processes (VAMP) to analyze the peptide’s conformational dynamics. The initial structure of DENV-2 was obtained using AlphaFold2 [2] and simulated for a total of 10 ns (equivalent to 50000 frames) with AMBER [1]. Dihedral angles define the polypeptide chain’s spatial conformation and are key to a peptide’s secondary and tertiary structure. These angles are derived by transforming Cartesian coordinates from molecular dynamics simulations. Torsion angles (ψ and ϕ) are favored because of their lower dimensionality, which is more closely related to the intrinsic dynamics of the system. Each dihedral angle is the torsion between four consecutive atomic positions. Their temporal evolution is modeled as a multivariate time series: [...]
A tecnologia tem avançado rapidamente e se tornado cada vez mais presente na educação. No entanto, apenas disponibilizar ferramentas tecnológicas não é suficiente; é essencial compreender como utilizá-las para promover a autonomia dos alunos e tornar o aprendizado mais dinâmico. Este trabalho relata a experiência de uma oficina de modelagem e impressão 3D realizada no laboratório PIPA IFmakeRS do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS) - Campus Bento Gonçalves. O laboratório PIPA (Prototipar, Inovar, Pesquisar e Aprender) é um espaço escolar que visa fomentar práticas interdisciplinares, alinhadas à Cultura Maker, com foco em tecnologia e inovação. Equipado com ferramentas de fabricação digital, como impressoras 3D e cortadora a laser, oferece suporte a projetos educacionais. A oficina teve como principal objetivo apresentar aos alunos do 4o ao 9o ano do Ensino Fundamental da EMEF Salvador Bordini — bem como aos seus professores e equipe diretiva — os princípios básicos de funcionamento e operação de uma impressora 3D recentemente adquirida pela escola. Durante a oficina, os participantes aprenderam a utilizar o software Tinkercad para modelagem tridimensional [1], compreenderam conceitos básicos de fabricação digital e experimentaram a impressão 3D na prática. A atividade foi dividida em dois encontros. No primeiro, os alunos criaram chaveiros personalizados, utilizando formas geométricas e ferramentas básicas do software. No segundo, foram desafiados a modelar um cubo composto por cinco peças, considerando encaixes e espaçamento adequado para a impressão, como ilustra a Figura 1. Além disso, projetaram e cortaram uma caixa de MDF para armazenar o cubo, utilizando uma cortadora a laser. Essas atividades se alinham à perspectiva de Nussbaum [4], que defende a importância da interação com materiais manipulativos e tecnológicos como parte do processo de aprendizagem, permitindo que os alunos passem do “jogar” ao “fazer” de maneira intuitiva e significativa. A experiência demonstrou que a modelagem e a impressão 3D podem ser ferramentas poderosas para o aprendizado da matemática, estimulando a criatividade, o pensamento geométrico e a resolução de problemas espaciais. Durante as atividades, os alunos desenvolveram habilidades de planejamento e medição, compreenderam relações espaciais e matemáticas, como simetria, proporcionalidade e transformação de escala, e aprenderam a trabalhar em equipe. A necessidade de ajustes e testes nas peças impressas permitiu que compreendessem a importância da precisão e da iteração no processo de fabricação digital. Além disso, a construção da caixa exigiu cálculos de medidas, reconhecimento de padrões geométricos e noções de volume e área, proporcionando uma aplicação prática dos conceitos matemáticos no contexto da fabricação digital [5]. O impacto da oficina foi notório, tanto no desenvolvimento de habilidades técnicas quanto na motivação dos alunos. A interação entre participantes de diferentes idades favoreceu a troca de conhecimentos e, nesse contexto, também se destaca o trabalho de envolver os participantes em diferentes níveis, em ambientes que favoreçam a criatividade, o pensamento crítico, a colaboração e a comunicação [2]. Além disso, o contato com a escola seguiu após a oficina, garantindo suporte para o uso da impressora 3D adquirida. A iniciativa reforça a importância de atividades práticas e integradas ao contexto escolar, alinhadas à proposta da Cultura Maker, que incentiva o aprendizado pelo fazer e o uso da tecnologia para a resolução de desafios reais [3]. Mais do que um fim em si, a oficina representou um primeiro passo para que a escola passe a utilizar de forma autônoma a tecnologia da impressão 3D em suas práticas pedagógicas. [...]
Finding Problems with Potential Quantum Supremacy
The main motivation for developing quantum algorithms is their advantage over classical counterparts. In a query complexity model we wish to compute a boolean function f : S → T, where S ⊆ Σn and T is a finite set [2]. It is possible to discover new problems with quantum advantage searching for second-degree linear polynomials, bounded between 0 and 1, which have a high L1 norm [3]. This situation can be represented by defining an optimization problem, where L1 is maximized for a proposed formulation of single-query quantum algorithms (which we denote as WDG). In this sense, in Theorem 1 an iterative method was presented, which produces a sequence of algorithms with increasing spectral normal L1 from algorithms with spectral norm L1 greater than 1. These contributions are detailed in the following paragraphs. [...]
Forecasting Severe Meteorological Droughts in the Central Amazon Basin
This study presents an early warning system based on observational data to forecast meteorological drought conditions in the Central Amazon Basin (CAB) at seasonal lead times. Our approach leverages machine learning algorithms to capture teleconnection patterns between regional precipitation deficit and dominant modes of sea surface temperature (SST) variability. The proposed methodology frames the problem as a supervised learning task for time series forecasting in which, given a temporal domain T, we define a target series (in this case, a drought index for the CAB) {Yt}t∈T and a set of candidate predictor series represented by {Xt}t∈T. Using gridded precipitation data from the Global Precipitation Climate Center [5], we computed the 12-month Standardized Precipitation Index (SPI-12) for each grid point within the CAB area (11.25°S to 1.25°N, 71.25°W to 53.75°W) for each month from October 1953 to December 2020. Based on these SPI-12 values, we derived a monthly time series representing the proportion of grid points experiencing severe drought (SPI-12 < -1.5) in the CAB as a proxy for the drought affected area, following the methodology proposed by [4]. This series, referred to as the Drought Index, serves as the observed target variable {yt}t∈T and can be verified in the right panel of Figure 1. To obtain candidate regressor variables, we applied rotated Empirical Orthogonal Function (EOF) analysis to the global SST data from the NOAA ERSST V5 project [3]. In this approach, Principal Component Analysis is employed to extract the dominant modes of SST variability. The obtained eigenvectors (EOFs)—representing spatial patterns of SST anomaly variability—are then rotated using the VARIMAX criterion to enhance interpretability. Subsequently, the original SST anomaly matrix is projected onto each rotated EOF, yielding corresponding time series (principal components) that quantify the temporal evolution of each mode [2]. These modes can be associated with known climate variability patterns, such as the El Niño-Southern Oscillation (ENSO), based on their spatiotemporal characteristics. This association enables the analysis of the relationships between drought indices and the oscillations of these phenomena. Figure 1 displays the ENSO-related spatial pattern and temporal evolution of the mode that best explains SST anomaly variability. The derived principal components of these modes serve as candidate predictor series for our model, corresponding to the observed matrix {xt}t∈T in our supervised learning task. Finally, by selecting lags from the DI series and the 30 most explanatory SST modes, a CatBoost model [1] was fitted to forecast DI values 6 months ahead, using 60% of the data for training and 40% for testing. The selection criterion was based on Pearson’s correlation and Granger Causality relative to the DI values 6 months ahead. The forecast results of the final model, along with its performance in both the training and test sets evaluated by the RMSE and MAE metrics, are shown in Figure 2. This proof of concept for our proposed methodology yielded promising results in forecasting the DI of the CAB 6 months in advance, demonstrating that observational data-driven approaches can contribute to the anticipation of extreme events in this critical climatic hotspot. [...]
Formulações Matemáticas para o Problema de Corte de Estoque Multi-período com Setups Dependentes de Padrões de Corte
O problema de corte de estoque multi-período (PCEMP) unidimensional consiste em resolver uma série de problemas de corte de estoque ao longo de múltiplos períodos dentro de um horizonte de planejamento finito. A operação de corte gera itens e o problema tem como objetivo atender a demanda dos itens em cada período visando otimizar uma certa função objetivo. A função objetivo, geralmente, busca minimizar uma combinação entre desperdício de material, custos de estocagem dos itens produzidos antecipadamente, custos dos objetos de estoque e custos de setups. Nesse contexto, a produção de itens pode ser antecipada, possibilitando a criação de novas combinações de itens. Por exemplo, um item que não possui demanda em um determinado período pode ser produzido antecipadamente se sua combinação com outros itens demandados resultar em padrões de corte atrativos para o problema. Além disso, os objetos de estoque não utilizados em um período são transportados para o período seguinte, sendo incorporados ao novo estoque disponível [8]. O PCEMP torna-se ainda mais complexo quando são consideradas restrições de setups depen dente dos padrões de corte. Esse setup refere-se aos custos ou ao tempo associado à troca de um padrão de corte para outro, sendo que cada mudança exige operações específicas que dependem da configuração anterior. Para este trabalho, é considerado que no processo de corte, as facas devem ser posicionadas precisamente em uma máquina de acordo com o padrão de corte desejado. O número de inserções ou remoções de facas necessárias para a transição entre setups de padrões de corte depende das diferenças entre esses padrões, tornando o setup dependente da sequência. A literatura considerando setups no PCEMP para uma dimensão ainda é limitada, embora estudos recentes tenham começado a abordar esses fatores, focando nos custos de setup [9], tempos de setup [1] e tanto custos quanto tempos de setup dependentes da sequência [7]. Recentemente, o trabalho de [6] considerou setups dependentes da sequência para o problema clássico de corte de estoque (PCE) unidimensional. A modelagem do sequenciamento dos padrões de corte torna o problema ainda mais desafiador, especialmente quando o setup é proporcional ao número de facas inseridas ou removidas. Cada adição ou remoção de facas implica um tempo fixo e um custo diretamente proporcional ao número total de movimentações realizadas. No trabalho de [7], duas formulações matemáticas foram propostas para esse problema: uma baseada na formulação matemática do Problema de Corte de Estoque (PCE) de [5] e outra modelagem não linear fundamentada em [10]. O objetivo deste estudo é investigar a modelagem matemática de setups dependentes em duas abordagens distintas. A primeira abordagem baseia-se no modelo clássico de padrões de corte para o PCE, conforme proposto por [2, 3]. A segunda abordagem considera uma linearização do modelo matemático de [10], proposta por [4], a qual foi posteriormente estendida para o Problema de Corte de Estoque Multi-Período (PCEMP) em [9]. Os modelos são resolvidos pelo solver Gurobi em instâncias baseadas na literatura e geradas aleatoriamente, avaliando a qualidade do sequenciamento obtido pelas duas formulações. No geral, a abordagem linearizada proporciona maior flexibilidade na modelagem do sequenciamento, enquanto o modelo baseado em padrões de corte pode ser mais eficiente para instâncias maiores. Este estudo contribui para a compreensão dos impactos do sequenciamento no PCEMP, fornecendo uma base para pesquisas futuras voltadas ao desenvolvimento de métodos híbridos de solução para instâncias de grande porte, onde modelos apresentam limitações de desempenho computacional. [...]
Functional Gradient Descent through Directional Derivatives
Many problems in science and engineering can be understood as a risk minimization procedure over a suitable linear space, such as regression tasks in statistics, or finding solutions to partial differential equations and inverse problems. See [1] for other examples. The natural spaces where the solutions to these problems live are often infinite dimensional, which leads to tractability problems. In response, many solution approaches involve, in one way or another, a reformulation within a parametric, finite-dimensional setting. In boundary value problems for PDEs, for example, finite element methods use a weak formulation of the PDE over a suitable discretization of the domain to arrive at a finite-dimensional linear system. Even more modern ideas, such as the Physics Informed Neural Networks (PINNs) put forward in [2], involve representing the solution to the PDE through parametric function in the form of a neural network, although the number of parameters can be quite high. In this work, we wish to directly tackle the problem of risk minimization in an infinite dimensional space, and our strategy will be to perform (stochastic) gradient descent within this space. The main difficulty comes from the fact that, in our problems of interest, it is not possible to compute the (stochastic) gradient exactly, so we must employ approximation strategies. Let (H, ⟨·, ·⟩) be a Hilbert space. The problem we want to solve is minh∈H R(h), where R is a risk functional R : H → ℝ which we assume to be Fréchet differentiable with its derivative being denoted by DR : H → H*. Note that, for h ∈ H, DR(h) : H → ℝ is a continuous linear functional on H and, by the Riesz Representation Theorem, admits a representation as the inner product with a member of H, which we call the gradient of R at h and denote by ∇R(h). Our intent is to tackle problem (1) through gradient descent, however, as mentioned before, we are not able to exactly compute (stochastic) gradients. The object which we can compute is the directional derivative of R at h ∈ H in any direction v ∈ H, which we denote by DR(h)(v). Fortunately, this is enough to obtain useful gradient estimators: [...]
Fundamentos Matemáticos para Regressão Logística em Classificação Binária
A Regressão Logística possui seu início no século XIX, e serviu como um método estatístico para lidar com a crescente quantidade de informações do século. Com a modernização do século XX, a regressão logística ganhou diversas aplicações, nos campos médicos, de ciências sociais e de aprendizado de máquina, sendo esse último utilizando muito o método para classificação binária de tarefas. Isso é feito utilizando a função logística (ou sigmóide) para transformar a entrada de dados em um valor de probabilidade entre 0 e 1: [...]
A determinação da localização terrestre e a medição das dimensões do planeta sempre representaram desafios para a astronomia antiga. Neste trabalho, abordamos, de forma clara e intuitiva, os conceitos de latitude e meridiano local, destacando suas relações com a Matemática. Também apresentamos, de forma didática, o método clássico de Eratóstenes e sua generalização para estimar a circunferência da Terra. [...]
O presente trabalho foi desenvolvido no Instituto Federal do Rio Grande do Sul, campus Bento Gonçalves. A proposta surgiu a partir do interesse em explorar ladrilhos geométricos e no potencial de integrar arte e matemática. Este estudo aborda a integração da educação STEAM (Ciência, Tecnologia, Engenharia, Artes e Matemática), combinando arte, matemática e tecnologia, com base nas tesselações geométricas criadas por Maurits Escher. O artista é conhecido por seus mosaicos, nos quais usa a geometria para criar padrões visuais intrigantes e figuras aparentemente impossíveis, como pode ser observado em diversas de suas obras. Com isso, a pesquisa tem como objetivo evidenciar como Escher consegue, por meio da matemática, criar suas obras e explorar como a combinação de arte e matemática pode estimular o pensamento crítico e a criatividade dos alunos, explorando a Cultura Maker e a abordagem STEAM. [...]
A geração de grades de horários é um desafio recorrente no início do período letivo de uma instituição de ensino, que se dá principalmente pela complexidade em conseguir alinhar restrições como relacionadas a tempo, salas, especificidades de disciplinas e professores, detalhes que são particulares a cada instituição. A pesquisa sobre o horário escolar começou por volta de 1976 e este problema ficou conhecido na literatura como School Timetabling Problem (STP), com vários estudos conduzidos mostrando sua complexidade e diferentes modelos e métodos de resolução, incluindo métodos exatos – que procuram a melhor solução do problema satisfazendo todas as restrições impostas. Um resumo recente e comparativo dessas técnicas pode ser encontrado em [6]. O STP é tão relevante que ao longo dos últimos 20 anos algumas competições foram organizadas para incentivar seu estudo, como a Competição Internacional de Horários (do inglês International Timetabling Competition – ITC). Mas apesar do esforço de pesquisadores para o desenvolvimento de técnicas, fica explícita a dificuldade na criação de um sistema de agendamento de horários generalizado considerando que cada instituição de ensino possui características muito particulares. Por este motivo, geralmente os modelos são desenvolvidos para atender a uma instituição determinada devido às suas especificidades, justificando a massividade dos estudos de caso. Assim, o presente trabalho relata os resultados de um projeto de iniciação científica que teve como foco estudar o problema de grade de horários escolar para o Curso de Licenciatura em Matemática do IFSP Campus Campos do Jordão, analisando possíveis aprimoramentos e fazendo modificações nas abordagens de modelagem e computacional realizadas em projetos anteriores. [...]
Seja N uma superfície fechada e orientada com gênero n > 0. Um emparelhamento de arestas de um polígono regular Pn, com n = 2A lados chamados de arestas, separadas por pontos chamados de vértices, é uma aplicação quociente ϕ : Pn → N [3]. A imagem do bordo de Pn pode ser associada a um grafo G = (V, A), mergulhado em N, onde a aplicação ϕ leva pares de arestas (Γi, Γi−1) de Pn em uma aresta γi de G e leva k vértices {u1, ··· , uk} de Pn (k ≥ 2) sobre um vértice u de G (ver Figura 1). O número k corresponde ao grau do vértice u. Um grafo G mergulhado em N é dito grafo do emparelhamento de arestas se existe uma aplicação quociente ϕ : Pn → N tal que G coincide com a imagem do bordo de Pn. Ou seja, um grafo é de emparelhamento de arestas se, e somente se, seu complemento em relação a N é homeomorfo a um disco. Em [5] os autores chamaram o emparelhamento cujo grafo tem um único vértice de emparelhamento canônico. Em [2] os autores introduziram duas cirurgias de emparelhamento de arestas, chamadas de cirurgia vertical e cirurgia horizontal. Estas cirurgias permitem determinar famílias de grafos de emparelhamento de arestas sobre uma superfície W = M#N, a partir de dois grafos de emparelhamento G1 e G2, mergulhados nas respectivas superfícies fechadas e orientadas M e N. Mais tarde, em [5] os autores introduziram a extensão e a contração de grafos de emparelhamento de arestas sobre uma superfície fechada e orientada. Com essa técnica mostraram que qualquer grafo de emparelhamento de arestas sobre uma superfície N pode ser obtido por uma sequência de extensões de um grafo de emparelhamento canônico sobre N. Sejam Γ = ∪i=1rSi1, a união de r círculos, r ≥ 1, e f : Γ → N uma imersão de Γ em N. Denotamos por Bf = f(Γ) a imagem de Γ por f e por C∞(Γ, N) o conjunto de todas as aplicações suaves f : Γ → N. Uma aplicação f ∈ C∞(Γ, N) será dita estável se todas as autointerseções em Bf, chamados de pontos duplos, são transversais [1, 4]. Ou seja, Bf não tem pontos de tangências ou outras singularidades além de possíveis pontos duplos transversais e isolados. O conjunto de todas as aplicações estáveis será denotado por E(Γ, N). Duas aplicações suaves f, h ∈ C∞(Γ, N) são ditas homotópicas se existe uma aplicação H : Γ × [0, 1] → N continua, tal que H(x, 0) = h(x) e H(x, 1) = f(x), para todo x ∈ Γ. Uma aplicação f : Γ → N será dita aplicação planar se f é homotópica a alguma aplicação h : Γ → N, tal que h(Γ) ⊂ DN, onde DN denota uma região simplesmente conexa de N (ver Figura 2). A proposta deste trabalho é apresentar uma condição necessária para que uma dada aplicação estável f : Γ → N seja uma aplicação planar. Para isso vamos considerar um grafo G de algum emparelhamento de arestas em N, que será dito transversal ao conjunto de curvas Bf em N se o conjunto de interseção G ∩ Bf é vazio ou se p ∈ G ∩ Bf então p não é um vértice de G e nem um ponto duplo de Bf, além disso a interseção entre Bf e G em p ocorre de forma transversal [6]. O número de pontos na interseção entre Bf e G será denotado por #{G ∩ Bf}. Os graus dos vértices de G e o número #{G ∩ Bf} fornece uma condição necessária para que f seja uma aplicação planar. [...]
Grafos e Emparelhamentos de Arestas de Polígonos Regulares
Em Topologia Geral, o emparelhamento de arestas de um polígono regular Pn com n lados pode ser visto como uma aplicação quociente que leva pares de arestas do bordo de Pn a um arco de curva sobre uma superfície M. A imagem do bordo de Pn forma um grafo conexo G = (V, A) mergulhado em M, com A arestas e V vértices, conhecido como grafo de emparelhamento de arestas de polígono regular [2]. O conjunto de segmentos de reta em Pn, que conecta pares de arestas identificadas pela aplicação quociente, é chamado de diagrama de emparelhamento de arestas. Se M é uma superfície orientada com gênero g e G = (V, A) é um grafo k-regular (isto é, todos os vértices têm grau k), então: V = 2(2g − 1)/(k − 2), A = k(2g−1)/(k−2) e n = 2A. Este trabalho tem como objetivo apresentar as técnicas descritas acima, com os principais resultados, e exemplificar a construção de novos emparelhamentos a partir de emparelhamentos já conhecidos. [...]
As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) vêm sendo cada vez mais integradas ao ensino de Matemática, inclusive na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que propõe o uso de ferramentas matemáticas e tecnologias digitais disponíveis para compreender e resolver problemas. Embora esse movimento não seja uma unanimidade entre pesquisadores e educadores, o uso das TIC está cada vez mais presente no cotidiano de professores e estudantes. De acordo com Zulatto, os softwares de Geometria Dinâmica oferecem recursos que permitem aos alunos realizar construções geométricas, tradicionalmente feitas com régua e compasso, de maneira mais ágil e eficiente. Dentre as TIC aplicadas ao ensino da Matemática, o GeoGebra se destaca como um dos principais recursos, por permitir a exploração dinâmica e interativa de conceitos, facilitando a visualização de gráficos e construções geométricas e por promover maior engajamento ao conectar teoria e prática. Este trabalho relata a experiência de um grupo de mestrandos do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) - CEFET-MG, na disciplina de Geometria Analítica. Ao longo do semestre, o grupo, que é composto por professores de Matemática da Educação Básica, apresentou um seminário sobre hipérbole, durante o qual foi possível aprofundar os conhecimentos sobre essa estrutura e explorar metodologias de ensino para o tema. A hipérbole se destaca por sua importância tanto na Matemática pura quanto em aplicações tecnológicas e científicas, como telecomunicações, astronomia e óptica. Inspirados pela experiência da apresentação, os autores idealizaram um applet no GeoGebra, intitulado “Hipérbole na Palma da Mão”, em um esforço para elaborar uma abordagem capaz de introduzir o conceito de hipérboles a alunos do Ensino Médio de modo intuitivo, auxiliando os estudantes a compreenderem o tema de maneira mais visual e interativa. O applet oferece uma experiência que combina intuição, história e teoria matemática e pode ser livremente acessado pelo endereço eletrônico https://www.geogebra.org/m/kauxezum. Ele tem como objetivo despertar o interesse dos estudantes, apresentando de forma instigante e prática a relevância dessa cônica no contexto matemático e em fenômenos do mundo real. O percurso começa com uma introdução histórica, situando os estudos das cônicas no desenvolvimento da Matemática. É destacada a evolução desses estudos e o surgimento da hipérbole como um dos objetos centrais, com aplicações que vão além da teoria, conectando-se a fenômenos físicos e estruturas que são encontradas no dia a dia. A partir daí, segue para uma abordagem mais teórica, apresentando os conceitos fundamentais da hipérbole. São explorados elementos como os focos, vértices, eixos (real e imaginário) e as retas associadas, como a reta focal e a reta não focal. Esses conceitos são apresentados de maneira visual e interativa, permitindo que os estudantes compreendam suas propriedades e como esses elementos se relacionam na construção da hipérbole, conforme mostra a Figura 1. [...]
Identificação de Nós Influentes em Redes Complexas
Redes complexas são sistemas formados por elementos interconectados que exibem interações não triviais. Tradicionalmente, a teoria dos grafos provê o formalismo matemático para o estudo das relações entre objetos de um determinado conjunto, que são representados através de vértices (nós) e arestas [1]. No mundo real, convivemos a todo momento com sistemas que podem ser representados e estudados por redes complexas como: sistemas de cooperação social, infraestruturas de comunicação e sistemas de transporte. No contexto das redes complexas, os fenômenos de disseminação são cruciais, pois podem ser aplicados em problemas reais como interromper doenças contagiosas e melhorar a propagação de informações. Esses dois exemplos mostram direções opostas onde o processo de disseminação pode ser afetado. Remover uma fração de nós estruturais, ou seja, nós vitais, quebraria uma rede e impediria a disseminação de uma epidemia em grande escala. Em contraste, difundir informações de um conjunto de nós de origem, ou seja, nós influentes, maximizaria a escala de influência em uma rede. Logo, identificar e agir sobre os nós influentes permite uma mudança na estrutura e na função da rede de forma mais eficiente [3]. Existem diversos trabalhos na literatura relacionados com a identificação de nós influentes em redes complexas [2, 4, 5]. As métricas denominadas centralidades estruturais buscam estabelecer valores reais a cada nó na rede, onde se espera que os valores produzidos forneçam uma classificação de nós sujeitos à sua importância. Dentre as centralidades destacam-se: as centralidades de grau (CG), intermediação (CI) e proximidade (CP). Outras métricas valoram a importância dos nós mensurando, também, a influência de seus vizinhos, em uma espécie de efeito de aprimoramento mútuo. Nesse contexto, têm-se como exemplos a centralidade de auto vetor (CA) e alguns algoritmos de ranqueamento como o PageRank e HITS (Hyperlink-Induced Topic Search). Este último, classifica os nós com base em dois conceitos principais: hubs e autoridades. A ideia central é que hubs são nós que distribuem conexões para autoridades relevantes, enquanto autoridades são nós que recebem muitas conexões de hubs confiáveis. De fato, toda métrica ou algoritmo para identificação de nós influentes possuem prós e contras e o desempenho do método utilizado pode ser altamente diferente para diferentes redes ou sob diferentes parâmetros. Neste trabalho investigou-se a identificação de nós influentes em redes do tipo direcionadas. Uma rede direcionada não ponderada é representada por G = (V, E), onde V = {v1, v2, ..., vn} e |V| é o número de nós (vértices) na rede. E = {e1, e2, ..., em} e |E| é o número de arestas na rede. A matriz de adjacência A = (aij) de um grafo G é uma matriz quadrada de dimensões |V| x |V| com i linhas e j colunas, sendo que aij será 1 se (i, j) ∈ E, caso contrário, será 0. Logo, o bit 1 demarca a existência de uma conexão (a, b) e o bit 0 demarca a inexistência dessa conexão e, para o caso de uma rede direcionada aij pode ser diferente de aji. O objetivo do trabalho é comparar métricas de centralidade clássicas (grau, intermediação, proximidade e autovalor) e o algoritmo HITS, realizando uma análise comparativa para investigar como cada métrica define os "nós influentes" e avaliar os impactos conforme a topologia e a função da rede (redes sociais, biológicas ou de infraestrutura). Para a análise, foram conduzidos experimentos computacionais utilizando a biblioteca NetworkX, permitindo a modelagem de redes complexas e a aplicação das diferentes métricas. Os experimentos foram realizados através de uma adaptação para redes direcionadas de redes clássicas como: Watts-Strogatz, Erdős-Rényi, e Barabási-Albert. Para comparar a precisão do ranqueamento dos nós influentes das métricas selecionadas, foi calculando o tamanho de maior caminho e a proporção de partes independentes das redes após a remoção de um percentual de nós melhores ranqueados. Obviamente, quanto maior a proporção de partes independentes, mais seriamente a rede é destruída e maior a precisão na identificação dos nós influentes. A análise, até o presente momento, demonstra que a maneira de avaliar os nós influentes de uma rede varia, significativamente, quando se adotam abordagens topológicas distintas. Portanto, a integração de diferentes métricas de centralidade revela que a influência dos nós em redes complexas não deve ser resumida a um único indicador. As diferentes topologia das redes e, também, as dinâmicas adotadas nelas, podem apresentar resultados distintos, refletindo a diversidade de papéis que os nós desempenham na transmissão de informações. Tal entendimento é vital para aprimorar a forma como se interpreta e gerencia os sistemas interconectados. [...]
Identificação de Parâmetros Mecânicos em Materiais Compostos Laminados por Métodos de Inteligência Artificial
A caracterização de materiais compósitos laminados é fundamental na engenharia de materiais e na mecânica estrutural, pois exige a determinação precisa das propriedades individuais das lâminas e suas proporções. O estudo permite compreender seu comportamento estrutural e otimizar seu desempenho em diferentes condições através do método de homogeneização assintótica de duas escalas. Em um compósito com n camadas, as propriedades globais hijkl relacionam-se às propriedades dos constituintes Ei e vi (i = 1, ..., n) e à proporção dos materiais no compósito δ. O problema inverso consiste em identificar as propriedades das lâminas por meio de propriedades globais, sendo intrinsecamente não linear e mal condicionado. A metodologia proposta utiliza algoritmos evolutivos e redes neurais artificiais para otimizar soluções em espaços multidimensionais e identificar padrões ocultos nos dados, visando refinar a estimativa de suas propriedades individuais e proporções dentro do compósito. [...]
Impacto da Remoção da Sazonalidade e da Inclusão de Variáveis Exógenas na Modelagem de Séries Temporais de Cargas Elétricas
A previsão de séries temporais de cargas elétricas é um desafio essencial para o planejamento e a operação dos sistemas de distribuição de energia [1]. Modelos estatísticos como o SARIMA são amplamente utilizados para capturar padrões temporais, mas a presença de sazonalidade pode influenciar sua precisão [2]. Além disso, fatores externos, como horário e dia da semana, podem afetar a demanda, motivando o uso de modelos multivariados, como o SARIMAX, que incorpora variáveis exógenas [3]. Este estudo compara o desempenho dos modelos SARIMA e SARIMAX, avaliando a influência da sazonalidade e de variáveis exógenas na previsão da carga elétrica. Foram testadas três abordagens: (i) série original, (ii) série dessazonalizada e (iii) inclusão de variáveis exógenas. Vale ressaltar que a série temporal analisada neste estudo refere-se ao consumo de energia elétrica na Nova Zelândia, com medições registradas a cada 30 minutos ao longo de 30 dias, apresentando um padrão sazonal significativo. A análise foi realizada na linguagem de programação R, seguindo as etapas descritas a seguir. Primeiramente, a série original foi analisada visualmente para identificar padrões e possíveis tendências. Em seguida, foi realizada a decomposição da série nos componentes de tendência, sazonalidade e resíduos, avaliando a influência da sazonalidade na modelagem. Para confirmar sua significância estatística, foi aplicado o teste de Box-Pierce, rejeitando a hipótese de ruído branco e indicando estrutura na série. A dessazonalização foi realizada removendo o componente sazonal identificado na decomposição, gerando uma nova versão da série. Em seguida, foram ajustados dois modelos estatísticos: SARIMA (univariado) utilizando apenas os valores históricos da série; e SARIMAX (multivariado), incorporando as variáveis exógenas hora do dia e dia da semana. A análise dos resíduos, por meio do teste de Box-Pierce, revelou um p-valor pequeno, rejeitando a hipótese nula (H0) e indicando que a série não se comporta como um ruído branco. Para identificar padrões, foi realizada a decomposição da serie, na qual a componente sazonal foi identificada como significativa. Após a remoção da sazonalidade, a nova análise dos resíduos apresentou um p-valor de 0,7178, aceitando H0 e indicando um bom ajuste do modelo. [...]
Impacto das Propriedades Reológicas na Hemodinâmica Cardiovascular
A cardiomiopatia hipertrófica obstrutiva (HOCM) é uma condição cardíaca caracterizada pelo espessamento anormal do miocárdio, a camada média das paredes do coração. Essa hipertrofia ocorre predominantemente na região do septo interventricular, levando à obstrução do trato de saída do ventrículo esquerdo (LVOT) [1]. Essa obstrução altera a hemodinâmica cardíaca, elevando o gradiente de pressão, promovendo turbulências no fluxo sanguíneo e aumentando a sobrecarga do coração, o que pode levar a sintomas como dispneia, dor torácica, síncope e arritmias. O diagnóstico da HOCM é realizado por meio de exames de imagem, como ecocardiografia Doppler, ressonância magnética cardíaca e tomografia computadorizada (Cardiac Computed Tomography Angiography - CCTA) [1]. A dinâmica dos fluidos computacional (CFD) tem sido amplamente utilizada para modelar o escoamento sanguíneo em condições fisiológicas e patológicas. Estudos anteriores utilizaram o OpenFOAM para simulações numéricas, adotando um modelo newtoniano para o sangue sob um regime incompressível e permanente, com as equações de Navier-Stokes resolvidas pelo método de turbulência (Reynolds-Averaged Navier-Stokes - RANS) para a análise do escoamento em pacientes com HOCM [1]. No entanto, o sangue apresenta um comportamento não newtoniano devido à sua composição celular, tornando o uso de modelos reológicos mais complexos uma abordagem mais realista para análises [2]. Neste estudo, propõe-se a substituição do modelo newtoniano utilizado no trabalho de referência pelo modelo de Casson, que é mais adequado para descrever o escoamento sanguíneo em baixas taxas de cisalhamento, uma vez que incorpora a interação entre glóbulos vermelhos e o plasma, permitindo a variação da viscosidade em função da taxa de deformação [1, 3]. O objetivo é avaliar o impacto dessa modelagem alternativa nos resultados da simulação e compará-los com os obtidos no estudo de referência, analisando-se a inclusão da variação das propriedades reológicas, como a viscosidade do sangue, influencia significativamente parâmetros como o gradiente de pressão, perfis de velocidade e tensões de cisalhamento na parede. [...]
Implementação da Técnica de Separação de Variáveis para Equações Diferenciais Parciais via SageMath
O presente projeto propõe o desenvolvimento de um módulo computacional para o sistema SageMath [6], com o objetivo de implementar a técnica de separação de variáveis aplicada a equações diferenciais parciais (EDP) [1–4]. O SageMath é um ambiente de computação algébrica moderno, gratuito e de código aberto, cujo propósito é oferecer uma alternativa viável a pacotes comerciais como Maple, Magma, Mathematica e Matlab [5]. Integrando aproximadamente cem pacotes de software livre sob uma interface unificada, o SageMath oferece uma ampla variedade de ferramentas para a pesquisa e o ensino em matemática pura e aplicada, física, engenharias e áreas correlatas. Estamos interessados em equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem. Uma equação desse tipo, em duas variáveis, pode ser expressa em sua forma geral como A(x, y)uxx + B(x, y)uxy + C(x, y)uyy + D(x, y)ux + E(x, y)uy + F(x, y)u = G(x, y) onde u = u(x, y) é a função a ser determinada e os coeficientes são funções conhecidas. A técnica de separação de variáveis consiste em buscar soluções u que admitam a forma de produto de funções de uma única variável, isto é, u(x, y) = X(x)Y(y). Embora a separação de variáveis seja uma técnica clássica e amplamente empregada na resolução de EDP, observa-se a ausência de uma implementação robusta dessa técnica no SageMath e nos sistemas que o compõem. Atualmente, existe apenas uma funcionalidade restrita na biblioteca Sympy [7], capaz de tratar apenas casos mais simples de separação. Diante disso, no presente projeto buscamos desenvolver uma solução computacional robusta e extensível que permita automatizar, de forma simbólica, a separação de variáveis em EDP. Contribuindo assim para o ecossistema de softwares livres científicos. [...]
Importance Sampling for Logarithmic Pool Ensembles
In this work, theoretical results and computational simulations are being developed for the use of Importance Sampling (IS) schemes in situations where the target distribution (πα(x)) can be expressed as proportional to a logarithmic combination of distributions (πk(x)’s). The objectives include determining the optimal proposals sets and bounds for the variances of the IS estimators when calculated using these proposal sets and comparing them to known proposal schemes. [...]
Decisões importantes sobre a estratégia a ser adotada na exploração de um reservatório passam pela análise de diversos cenários de produção por meio de simulações numéricas. Portanto, é fundamental que o simulador seja computacionalmente eficiente, além de gerar resultados precisos. Surgem, assim, os modelos híbridos, que combinam propriedades físicas com modelos baseados em dados. Entre eles, destaca-se o INSIM-FT (Interwell Numeric Simulation Model with Front-Tracking) [1], uma versão aprimorada do modelo híbrido INSIM [3]. Nestes modelos, o reservatório é representado por volumes de controle, denominados nós principais, e pelas conexões entre estes nós. Em cada conexão, são definidos dois parâmetros: o volume poroso da conexão e a transmissibilidade, que são determinados por meio de um processo de ajuste de histórico e representam as propriedades físicas do reservatório na malha. Finalmente, o modelo resultante pode ser utilizado para simular a produção em diversos cenários. A simulação do INSIM-FT consta de duas etapas. Numa primeira etapa, é obtida uma estimativa de pressão nos nós principais. Seguidamente, os valores de pressão são utilizados numa segunda fase para determinar o perfil de saturação em cada uma das conexões. No INSIM-FT, o perfil de saturação é estimado por meio de um processo de Front-Tracking. No entanto, esse método apresenta algumas limitações, como a dificuldade de generalização para escoamento trifásico, incluindo o fluxo de gás, além da incorporação dos efeitos da compressibilidade no modelo. Além disso, o modelo não satisfaz, de forma geral, a lei de conservação de massa. Para superar as limitações do modelo, propomos a aplicação de métodos numéricos na segunda etapa do simulador. Para isso, cada aresta da malha definida no INSIM é subdividida em vários nós, denominados nós intermediários. Assim, nessa segunda etapa, a equação de transporte é resolvida em cada um dos nós, tanto intermediários quanto principais, favorecendo a conservação de massa de forma global. Além disso, a aplicação de métodos numéricos possibilita a generalização do modelo para cenários mais complexos. Outra vantagem é que o fluxo em cada aresta continua sendo definido pelos mesmos parâmetros do INSIM-FT, mantendo a quantidade de parâmetros reduzida em comparação aos métodos tradicionais. Para ilustrar a efetividade do método, considere um exemplo de reservatório com dois poços de completação única, sendo um injetor e um produtor, representados pelos pontos vermelhos na Figura 1. Outros nós principais que compõem a malha representando o reservatório, são definidos e ilustrados em roxo na mesma figura. Em cada conexão, são definidos 20 nós intermediários (ilustrados em verde), e os valores de transmissibilidade e volume poroso são dados por 1.028×10−13 e 31.25 m3, respectivamente. Em cada aresta, as curvas de permeabilidade relativa são idênticas, com expoentes de Corey para óleo e água de 1.5 e 3, respectivamente, e com permeabilidade relativa da água no ponto de saturação máxima de 0.7. [...]
A complexidade estrutural e operacional para obtenção de dados geofísicos para a previsão de produção de poços de petróleo é um dos desafios presentes nos simuladores de fluxo tradicionais. Outro aspecto a ser considerado é o alto custo computacional associado a esta classe de simuladores. Em vista da indispensabilidade de simulações e previsões para decisões comerciais e projetivas sobre campos de petróleo, novos modelos surgem. Com o objetivo de reduzir a dependência do conhecimento sobre características físicas, novos simuladores foram desenvolvidos, combinando dados históricos e recursos computacionais. Essa abordagem deu origem aos chamados modelos híbridos, que, além de oferecerem uma alternativa eficiente, apresentam um custo computacional inferior aos métodos tradicionais. Entre estes surge a concepção do INSIM-FT [1]. Neste simulador o campo de petróleo é descrito como uma malha de unidades de controle, no qual os nós representam poços e as arestas representam suas conexões. Os parâmetros necessários para a implementação são a porosidade, a permeabilidade, a distância entre poços, o volume poroso do reservatório, a compressibilidade da rocha e do fluído. Baseados nessas informações obtemos os dados de entrada ou parâmetros de correspondência histórica que corresponde ao volume poroso entre poços e a transmissibilidade das conexões. A validação dos dados anteriores ocorre através de ajuste de histórico utilizando o método ES-MDA [1].
Interpolação com Entradas e Saídas Dadas por Números Fuzzy
Este estudo aborda a interpolação de dados incertos pertencentes à classe dos números fuzzy na forma r + qA, com r, q ∈ R e A um número fuzzy assimétrico, representada por RF(A). Tal conjunto é um espaço de Banach [1]. Além disso, o operador Φ : C → RF(A), definido por Φ(r + iq) = r + qA, garante que RF(A) é isomorfo e isométrico ao corpo dos números complexos C [2]. Por meio do isomorfismo Φ, as operações aritméticas dos números fuzzy B = r + qA e C = s + pA podem ser reescritas da seguinte forma [...]
Neste trabalho, abordamos a teoria da convexidade em espaços vetoriais e sua aplicação em funções convexas, tanto em ℝ como em ℝn. Apresentamos definições fundamentais, como conjuntos convexos, funções convexas e propriedades relevantes, incluindo o conceito de suporte e continuidade. Demonstra-se que a convexidade de uma função está associada à convexidade de seu epígrafo, além de resultados que relacionam a natureza do epígrafo de uma função com respeito a sua lei de formação. Resultados clássicos como a Desigualdade de Jensen e propriedades da diferenciabilidade são discutidos. A convexidade é uma propriedade fundamental em análise matemática e otimização. Conjuntos convexos são aqueles em que qualquer segmento de reta entre dois pontos do conjunto está inteiramente contido nele. Funções convexas, por sua vez, satisfazem a desigualdade de convexidade, garantindo que seu gráfico se mantém abaixo de qualquer corda que ligue dois pontos pertencentes ao traço do mesmo. [...]
Introdução à Programação com Tutoriais – Programação de Forma Lúdica
Desde fins dos anos 1990, a chegada da internet provocou mudanças significativas, trazendo uma nova forma de distribuição de saberes que influencia tanto a dinâmica social quanto a educação [4]. A internet se torna um ambiente de disseminação de conhecimentos sob novas perspectivas, como o ensino por meio de jogos. De acordo com Piaget, o jogo é uma ferramenta de desenvolvimento e um meio eficaz de aprendizagem para crianças, capaz de transformar uma área de conhecimento dada como maçante em atividades lúdicas [2]. Dessa forma, a produção de tutoriais para o ensino-aprendizagem de alunos acerca de conteúdos sobre programação se torna uma ferramenta valiosa de apoio à educação convencional. Nesse contexto, o presente resumo visa apresentar o desenvolvimento de tutoriais de jogos por meio da plataforma Scratch [3] para alunos dos ensinos fundamental, médio e superior (Figura 1). Este projeto é realizado pelo Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC) em parceria com a Universidade Federal da Bahia (UFBA), sendo parte do projeto Meninas STEM – Petrópolis Tec Hub (CNPq 440331/2024-2), https://www.meninastem.com.br/pt. O objetivo é desenvolver, de forma estruturada e didática, tutoriais para o ensino de programação com níveis crescentes de complexidade. Considerando as exigências da sociedade tecnológica, que demanda cada vez mais profissionais com conhecimentos básicos em programação [1], é crucial que esse aprendizado seja acessível e de fácil entendimento, abrangendo pessoas de qualquer idade e nível de conhecimento prévio. O Scratch é um software de programação gráfica que foi desenvolvido pelo MIT (Massachussets Institute of Technology). Este é um ambiente de aprendizado lúdico e interativo, que torna o ensino de programação menos técnico e abstrato, facilitando a compreensão e o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos. Com esse objetivo, foram criados tutoriais que abordam conceitos de programação e desenvolvimento de jogos, direcionados tanto a professores quanto a estudantes, para que possam ser utilizados como guias no processo de aprendizagem de programação. Foram desenvolvidos 30 tutoriais, sendo os 10 primeiros focados em lógica de programação, 10 dedicados ao uso das ferramentas do Scratch para criação de animações e os outros 10 voltados para o desenvolvimento de jogos, como jogo da memória, jogo da cobrinha, entre outros. A Figura 1 apresenta uma ilustração de alguns dos tutoriais desenvolvidos. Para oferecer aos alunos uma base sólida para iniciar o desenvolvimento de jogos, os primeiros tutoriais desenvolvidos abordam os seguintes temas: (i) apresentação de como criar o clássico “Olá Mundo!”, como é feito em outras linguagens de programação; (ii) criação de variáveis para armazenar valores e exibi-los quando necessário; (iii) tipos de variáveis, como inteiros, reais e booleanos; (iv) explicação e funcionamento dos operadores aritméticos – soma, multiplicação, subtração e divisão; (v) uso dos operadores relacionais – maior que, igual a e menor que; (vi) estruturas condicionais – “se” e “senão”; (vii) utilização de vetores; (viii) operadores lógicos – “ou” e “e”; (ix) uso de laços de repetição. Os tutoriais desenvolvidos com a plataforma Scratch se mostram uma ferramenta eficaz para auxiliar no processo de ensino-aprendizagem dos alunos, adotando uma abordagem lúdica e didática. A interface intuitiva e os recursos visuais do Scratch facilitam a compreensão dos conceitos de programação pelos estudantes. No início do aprendizado, o objetivo é compreender como os blocos de comando funcionam, sem precisar dominar a sintaxe, como é exigido em outras linguagens de programação. Ao final dos tutoriais, os alunos são encorajados a explorar sua criatividade e aprimorar o pensamento crítico, enquanto desenvolvem habilidades para resolver problemas; tudo isso enquanto aprendem a implementar algoritmos. [...]
A arte e a matemática estão conectadas. Uma evidência disso são as tesselações (ou ladrilhamentos), geralmente encontradas em calçadas, obras de arte, natureza (colmeias de abelha), etc. Pensando em mosaicos, na matemática é comum utilizarmos polígonos regulares para preenchermos completamente uma superfície (a saber, quadrados, triângulos equiláteros e hexágonos regulares). Esses são chamados de mosaicos periódicos, ou seja, existe um padrão de repetição no encaixe das peças. Porém, há os chamados mosaicos aperiódicos, em que não é possível encontrar um padrão. Recentemente (2023), foi descoberto um polígono irregular de 13 lados, nomeado Einstein [2], no qual é possível criar um ladrilhamento aperiódico. Um fato curioso é que, dependendo da forma de como as peças são encaixadas, podem haver lacunas, indicando que o processo de ladrilhamento deve ser rearranjado. Ou seja, como a montagem das peças não é trivial, a heurística de tentativa e erro [1] acaba sendo um recurso recorrente. O presente trabalho propõe a criação de um vitral utilizando o polígono Einstein e a construção da peça no software GeoGebra. O foco do trabalho está em discutir e evidenciar como a arte e a matemática, por meio da educação STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts and Mathematics), podem ser integradas em propostas pedagógicas que fomentem o desenvolvimento criativo dos estudantes para explorar diferentes conceitos, tanto geométricos como tecnológicos (com GeoGebra e cortadora a laser). [...]
Langevin Equation Based on Deformed Derivatives
In this contribution we can consider that the dynamical evolution of the granular system follows possible anomalous dynamics, characterized by different dynamical equations and with the presence of dissipation intrinsically. By this justification, we generalize the Langevin Equations (LE), to describe granular gases dynamics as dissipative systems and, for such intend we consider different forms of deformed derivatives (DD) as derivatives which are included in the kinetic equations. As a consequence of this description, the geometry of phase-space, implicit in the choice of DD by the mapping to fractal continuous, has deep influence in the form of the solutions for the corresponding deformed LE. We claim that the dynamical evolution of the granular system follows possible anomalous dynamics, characterized by different dynamical equations and with the presence of dissipation intrinsically. By this justification, we generalize the Langevin Equations (LE), to describe granular gases dynamics as dissipative systems and, for such intend we consider different forms of DD as derivatives which are included in the kinetic equations. Here we also claim, as in Ref. [7], that new conceptions and approaches, such as DD, may allow us to understand new systems. In particular, the use of deformed derivatives (local), similarly to the (nonlocal) fractional calculus (FC), allows us to describe and emulate complex dynamics involving environmental variation, without the addition of explicit terms relating to this complexity in the dynamical equations describing the system, i.e, without explicit many-body, dissipation or geometrical terms [5]. [...]
Mathematical Models of Antimicrobial Resistance
Antimicrobial resistance (AMR) occurs when microorganisms develop mechanisms that reduce the efficacy of antimicrobial agents [6]. Recognized by the World Health Organization (WHO) as one of the top 10 global threats and known as the "Silent Pandemic", AMR undermines the health of humans and animals, while also impacting the environment, food security, economic development, and social equality, requiring urgent action and effective management strategies [7]. Studies have projected that AMR could lead to up to 10 million annual deaths by 2050, with a 100 trillion economic burden [4, 5]. A 2019 review estimated 4.95 million associated with AMR deaths, 1.27 million directly attributable, particularly in low and middle-income countries (LMICs) [2]. Furthermore, a 2024 analysis predicted that without interventions, AMR could result in 1.91 million attributable deaths and 8.22 million associated deaths by 2050 [3]. Mathematical modeling is a crucial tool for predicting trends, understanding causal mechanisms, and assessing intervention strategies. This study reviews the literature on mathematical models for AMR, revealing trends and identifying research gaps that limit their applicability. Our goal is to provide an overview of mathematical modeling approaches to AMR, focusing on different types of models and their objectives (evolution, mortality, resistance, and impact of intervention). We reviewed the literature on the application of these models to AMR. The review, based on 31 articles, showed that 20 studies used deterministic models, eight used stochastic models, two compared both, and one used both deterministic and agent-based models. Regarding the host, (15/31) did not specify a particular host, 13 focused on humans, and others on humans and animals. In terms of acquired resistance, 14 studies adopted a general approach, seven focused on the host, four on the community, two on hospitals, two in the laboratory, one study combines host and community and one both hospital and community. In 29 studies, bacteria were the focus, one study examining viruses and another investigating both bacterial and viral pathogens. Regarding resistance mechanisms, 14 studies investigated mutations, six combined them with horizontal gene transfer (HGT), five HGT through conjugation, four consider general mechanisms, one HGT through both conjugation and transformation, and one focuses on gene regulation. Eighteen studies did not include pharmacokinetic/pharmacodynamic (PK/PD) parameters, six included both, six focused on PD and one on PK. In Figure 1, various aspects of AMR are highlighted. Combined drug therapy was used in only four studies, in contrast to the predominant use of monotherapy (27 studies). Only three models (9.7%) considered the economic impact of AMR. More than half (18/31) included drug concentration in treatment scenarios. Two articles did not address resistance evolution. Cross-validation and empirical validation were performed in seven studies. Sensitivity analysis was incorporated into the 26 studies, while the immune response appeared in less than a quarter (6/31). The cost of fitness included in the studies 27, and four studies considered spatial dispersal. [...]
Melhorando Diagramas de Bifurcação em Sistemas Caóticos
A compreensão dos sistemas caóticos requer diagramas de bifurcação precisos e claros, mas problemas como passos de parâmetro inadequados, remoção insuficiente de transientes e más legendas de eixos comprometem sua qualidade [6, 7]. Neste projeto de iniciação científica, propõe-se um conjunto de diretrizes para melhorar esses diagramas fundamentadas em métodos numéricos e em rigorosas considerações matemáticas, a fim de fornecer figuras com alta resolução, pontos de tamanho adequado, letras legiveis e antialiasing eficientes. Para a obtenção de diagramas de bifurcação mais precisos, três fatores são cruciais: (i) tempo transitório suficiente para o decaimento dos transientes; (ii) tratamento da desaceleração crítica, que retarda o retorno ao equilíbrio perto das bifurcações; e (iii) consideração da multistabilidade, com múltiplos atratores coexistindo para um mesmo parâmetro [1]. Uma estratégia apresentada neste trabalho consiste em executar o sistema apenas uma vez por valor de parâmetro, reutilizando o estado anterior como condição inicial — prática que preserva a continuidade da trajetória e reduz drasticamente o custo computacional na exploração de espaços multidimensionais, onde a varredura completa seria inviável [3] — sem prejuízo da fidelidade dos diagramas. [...]
Methods for Computational Fluid Dynamics Aiming Quantum Computing
This work investigates linearization techniques for the Navier-Stokes equations (NSE) using the Taylor-Green Vortex (TGV) benchmark, with applications to Quantum Computing (QC). Pre-processing NSE for QC will open avenues for faster fluid simulations in the future [4]. Quantum algorithms require linear formulations, as quantum operations follow the superposition principle through unitary transformations [2]. This fundament is shown in Dirac notation: U (a|ψ1⟩ + b|ψ2⟩) = aU|ψ1⟩ + b|ψ2⟩, (1) where U is a unitary operator (U†U = I), |ψi⟩ represent quantum state vectors, and a, b ∈ C are complex probability amplitudes. The nonlinear convective term (u · ∇)u in NSE violates this linearity requirement, necessitating specialized approximation techniques. The TGV problem provides an ideal test case for its exact analytical solution and periodic boundary conditions [1, 7]. The TGV test case is governed by the incompressible NSE [7]: ∂u/∂t + (u · ∇)u = −∇p + ν∇2u, ∇ · u = 0, (2) where u is the velocity field, p is the pressure, ν is the kinematic viscosity, and t is time. The analytical solution for TGV is [7]: uanalytical = [formula omitted in abstract summary]. The studied methods are: 1. Local Temporal Linearization: Approximates the nonlinear term using a Taylor series expansion around equilibrium u0 [6]: (u · ∇)u ≈ (u0 · ∇)u0 + α [(u0 · ∇)δu + (δu · ∇)u0], (4) where δu = u − u0 is a small perturbation, and α is a coefficient that calibrates the velocity field at each time step. 2. SVD Matricial Tensorial Linearization: Uses Singular Value Decomposition (SVD) to approximate velocity fields in low-rank format, reducing complexity while preserving flow features. The 3D fields are reshaped into 2D matrices, decomposed via SVD, and rebuilt using dominant singular components: uapprox = U:,1:r · S1:r,1:r · VT1:r,:, (5) where U, S, and V are singular vectors and values, and r is the rank. The linearized fields are updated as: ulinearized = uapprox − αuapproxΔt, (6) where α is a linearization coefficient and Δt is the time step. This approach aligns with low-rank solvers for Navier-Stokes equations [3]. 3. Logarithmic Linearization: This method linearizes nonlinear velocity terms by applying a logarithmic transformation to |u|, ensuring positivity with a small constant ϵ = 10−10. Linearization is performed in log-space and mapped back via the exponential function, preserving velocity direction [5]: ulog = log(|u| + ϵ), ulinearized = exp (ulog − αulogΔt) · u/|u|, (7) where α is a linearization coefficient and Δt the time step. Numerical experiments used a 643 grid, 2π domain, ν = 0.01 m2/s, Δt = 0.001 s, third-order Runge-Kutta time integration [1], and finite-differences for spatial derivatives. The methods yielded comparable accuracy to standard NSE: - Navier-Stokes: MSE = 0.049062, Absolute Error = 0.161511 - Local Temporal: MSE = 0.049062, Absolute Error = 0.161511 - SVD: MSE = 0.049001, Absolute Error = 0.161220 - Logarithmic: MSE = 0.049049, Absolute Error = 0.161493. The SVD method showed superior performance, demonstrating potential for quantum computing applications where linear formulations are essential. [...]
Modelagem Computacional da Difusão de Nêutrons em Meios Não Multiplicativos para Cálculos de Blindagem
A COP 22 (The twenty-second session of the Conference of the Parties) ocorreu em Marrakech, Marrocos, em 2016 e teve como principal objetivo avançar na implementação do Acordo de Paris, firmado na COP 21. Essa conferência representou um marco na agenda climática global, focando na operacionalização dos compromissos assumidos pelos países para reduzir as emissões de gases de efeito estufa e mitigar os efeitos das mudanças climáticas. Um dos temas centrais da COP 22 foi a transição para fontes de energia limpa e sustentável, fundamentais para reduzir a dependência de combustíveis fósseis e limitar o aquecimento global [4]. Diante deste exposto, é inegável a relevância do emprego da energia nuclear, uma vez que esta configura-se como uma fonte energética sustentável, caracterizada por baixas emissões de gases que contribuem para a elevação da temperatura da Terra e por altos índices de segurança operacional [3]. Em virtude dessas características favoráveis, ao longo dos anos têm sido desenvolvidos modelos matemáticos e computacionais para projetar e analisar o funcionamento dos reatores nucleares, contribuindo para o aprimoramento dos sistemas de geração de energia elétrica e para a segurança operacional das instalações. Em particular, destaca-se o modelo de difusão de partículas neutras [1], cuja equação aparece como −d/dx[D(x)dϕ(x)/dx] + Σa(x)ϕ(x) = Q(x), onde ϕ(x) representa o fluxo de partículas neutras e D(x) é o coeficiente de difusão. [...]
Modelagem Computacional de Veículos Aeroespaciais Através de Métodos Numéricos Calibrados com Dados Experimentais
Com o objetivo de tornar a operação de veículos-foguete experimentais, construídos de forma amadora, mais confiável e credível, propomos o desenvolvimento de um algoritmo capaz de simular o comportamento, durante o voo, de um foguete de sondagem operando em baixa altitude e em regime subsônico. O algoritmo fornece previsões de trajetória e possíveis locais de queda, de modo a facilitar a recuperação tanto do veículo lançador quanto dos dados armazenados em seu computador de bordo. [...]
Modelagem Computacional do Fenômeno do Decaimento Radioativo Desenvolvido com Técnicas Analíticas
O decaimento radioativo é um fenômeno físico que pode ser modelado computacionalmente de forma relativamente simples, baseando-se nas duas principais abordagens da modelagem matemática: a determinística e a probabilística. Neste trabalho, focamos na abordagem determinística. A modelagem matemática do decaimento radioativo é um problema de valor inicial (PVI), no qual um núcleo atômico-pai decai para um núcleo-filho, que pode ser estável ou ainda radioativo, dando origem a um processo de decaimento em cadeia. Neste trabalho, apresentamos um software desenvolvido para modelar tanto o decaimento radioativo simples, em que o núcleo-filho é estável, quanto o decaimento em cadeia com interações diretas entre os núcleos [1]. O PVI para decaimentos radioativos simples é escrito na forma d/dt N(t) = -λN(t). N(0) = N0. Aqui N(t) é o número de núcleos radioativos presentes na amostra num dado instante de tempo, sendo N0 o valor inicial em t = 0; o parâmetro λ é definido como constante de decaimento radioativo e é dado para cada isótopo radioativo. Observamos que o PVI dado na Eq (1) também pode ser escrito em função da massa da amostra. O software desenvolvido tem como objetivo permitir a simulação e visualização do processo de decaimento radioativo de uma amostra em função do tempo. A ferramenta foi criada para facilitar o estudo e a análise do comportamento do decaimento de núcleos radioativos em função da constante de decaimento, além de possibilitar a análise gráfica e numérica dos resultados. A interface gráfica do usuário (GUI, graphical user interface) foi projetada para ser intuitiva e facilitar a interação com o software, conforme ilustrado na Figura 1. Ao abrir o programa, o usuário encontra campos para fornecer os parâmetros de entrada, como a constante de decaimento e o valor inicial do número de núcleos. Abaixo dessas entradas, há um botão que, ao ser pressionado, realiza os cálculos necessários e gera a simulação do decaimento. O gráfico gerado exibe a evolução do número de núcleos ao longo do tempo, conforme a Figura 2, enquanto uma tabela permite ver os valores numéricos calculados para os instantes de tempo, conforme passo definido pelo usuário. Além disso, a interface permite a exportação de resultados para análise posterior [2][3]. [...]
Modelagem da Pressão Acústica de Transdutores para o Processo de Levitação Acústica
A técnica de levitação acústica baseia-se na utilização de ondas sonoras para gerar uma força de radiação acústica capaz de contrabalancear a gravidade e manter objetos suspensos no ar [1]. Diferentemente de qualquer outra técnica de levitação, a levitação acústica quase não possui restrições quanto ao material a ser levitado, tornando-a fundamental em diversos campos da ciência [3, 5]. Um sistema simples de levitação acústica baseia-se em um conjunto de pequenos transdutores posicionados de maneira a gerar ondas pseudoestacionárias unidimensionais [4]. Neste caso, as ondas emitidas pelos transdutores devem ser ajustadas em relação à sua fase para focar em um determinado ponto no espaço, permitindo um aumento no campo de pressão (veja Figura 1). Para o caso de um conjunto de transdutores acústicos dispostos no plano e emitindo ondas sonoras em frequência e amplitude constantes, um modelo da pressão acústica de campo distante para uma fonte circular do tipo pistão é dado por [2]: Pn(r) = P0V (Df(θn)/dn) ei(φ+kdn), onde P0 representa a amplitude da pressão, V é a tensão aplicada, Df(θn) é a função de diretividade, dn é a distância entre o transdutor e o ponto analisado, k é o número de onda e φ é a fase eletrônica. A modulação da fase eletrônica, que foca as ondas em um ponto no espaço (xf, yf, zf) é dada por φn = -k (√((xf - xt)2 + (yf - yt)2 + (zf - zt)2) + √(xf2 + yf2 + zf2)), onde, xt, yt e zt representam as posições dos transdutores. Dessa forma, cada um dos n transdutores pode ser modulado de maneira que o campo acústico total P = ∑nn=1 Pn(r) gere um nó de pressão intensificado no centro do equipamento. É importante mencionar que a Equação 1 indica que transdutores equidistantes ao eixo de levitação contribuirão igualmente para a intensidade do campo. Portanto, tais transdutores devem ser ajustados pela mesma fase φ (Equação 2). Neste trabalho investigou-se o campo de pressão acústica resultante para diferentes configurações com o mesmo número de transdutores ultrassônicos de 40kHz. As simulações demonstram que a simples reconfiguração dos transdutores pode dobrar a intensidade do campo de pressão. De fato, tal resultado implica na possibilidade de se levitar objetos mais densos, mesmo mantendo a quantidade de transdutores no equipamento. Por fim, através da simulação do campo de pressão acústico será possível obter uma previsão analítica sob a capacidade de levitação do equipamento para objetos de diferentes densidades. [...]
Modelagem da Sífilis no Brasil Usando os Modelos de Gompertz e Verhulst com Ajuste Linear
A sífilis é uma infecção sexualmente transmissível (IST) causada pela bactéria Treponema pallidum. A doença apresenta diferentes manifestações clínicas, divididas em estágios distintos, cada um com sinais e sintomas específicos. Segundo o Boletim Epidemiológico de Sífilis de 2023, entre 2012 e 2019, foram notificados no Brasil 725.460 casos de sífilis adquirida, sendo 163.569 apenas em 2019 [3]. Propomos o uso de modelos clássicos de crescimento, como os de Verhulst e Gompertz, para descrever a evolução dos casos de sífilis adquirida no Brasil. [...]
Modelagem de um Motor Foguete Utilizando o Método das Linhas Características
O presente projeto tem como objetivo modelar um motor foguete por meio de uma implementação numérica do método das linhas características. Essa técnica matemática é empregada na solução de equações diferenciais que descrevem o comportamento de um fluido supersônico, permitindo determinar a distribuição de suas principais propriedades ao longo de uma malha. Ao aplicar esse método e definir parâmetros essenciais do motor, como a velocidade desejada na saída, é possível projetar a geometria ideal para evitar a formação de ondas de choque e garantir a máxima eficiência do motor [1]. De modo geral, um motor de foguete é dividido em duas partes principais: a câmara de combustão e a tubeira, também chamada de bocal. A tubeira é um componente essencial, pois controla e acelera o fluxo dos gases gerados na câmara de combustão, permitindo atingir velocidades supersônicas. Seu design tem um impacto direto na eficiência do sistema de propulsão, garantindo a conversão máxima da energia térmica em energia cinética. Para isso, sua geometria deve ser cuidadosamente projetada, levando em conta fatores como ângulo de expansão, suavidade das paredes e adaptação da pressão de saída à pressão ambiente. Um projeto bem otimizado minimiza perdas energéticas, evita ondas de choque e maximiza o empuxo, resultando em um motor de foguete mais eficiente e com melhor desempenho [3]. [...]
Modelagem e Abordagem de Solução para o Problema de Corte de Estoque com Datas de Entrega
O Problema de Corte de Estoque - (PCE) consiste em cortar peças maiores (objetos) disponíveis em estoque com a finalidade de produzir peças menores (itens) para atender à demanda especificada, otimizando uma determinada função objetivo. Neste trabalho estudamos o PCE Unidimensional, quando apenas uma dimensão (comprimento) do objeto é relevante no processo de corte. Como casos típicos, podemos citar o corte de materiais como papel, tecido, plástico e aço para serem utilizados nos mais diversos setores. O PCE Unidimensional com Datas de Entrega (PCE-DE) é uma extensão do PCE ([2]). Além de definir quais padrões de corte serão utilizados e quantas vezes cada um será aplicado, o PCE-DE incorpora a gestão das datas de entrega dos pedidos. Nesse modelo, é possível que haja antecipações ou atrasos nas entregas, os quais serão penalizados na função objetivo, garantindo um equilíbrio entre a otimização do uso de material e o cumprimento dos prazos de entrega. O modelo proposto é formulado como um problema de programação inteira. [...]
Modelagem e Análise Matemática da Imunossupressão e Infecção por Citomegalovírus
O Citomegalovírus (CMV), da família Herpesviridae, infecta células-alvo e utiliza suas estruturas celulares para replicação, redirecionando os recursos celulares para produção de novas partículas virais. Após a infecção primária, o CMV estabelece um estado de latência no organismo e, durante essa fase, a expressão genética viral é minimizada, permitindo que o vírus evite a detecção pelo sistema imunológico. No entanto, em indivíduos imunocomprometidos, a latência pode ser rompida, resultando na reativação viral e na disseminação sistêmica da infecção [3]. No presente estudo, foi analisado o impacto da imunossupressão induzida pelo Vírus da Imunodeficiência Humana (HIV) na reativação do CMV. O HIV promove a imunossupressão ao infectar e destruir linfócitos T auxiliares (CD4+), células essenciais para a ativação da resposta imune adaptativa. A diminuição progressiva dessas células compromete a ativação de linfócitos T citotóxicos (CD8+) e macrófagos, resultando em um estado de imunodeficiência que favorece a replicação descontrolada de patógenos oportunistas, incluindo o CMV. Com isso, um ambiente favorável à reativação do CMV é estabelecido, agravando a imunossupressão e aumentando o risco de complicações grave [4]. [...]
Modelagem e Simulação da Secagem de Madeira por Micro-ondas
A secagem industrial da madeira é um processo adotado para assegurar parâmetros de qualidade, como durabilidade e estabilidade de volume. Na secagem convencional, a energia é fornecida pela queima de combustível em um forno comum, um procedimento que apresenta baixa eficiência na remoção de umidade de madeiras de alta densidade. Com a intenção de aumentar a eficiência da secagem, estudos investigam a viabilidade do uso de micro-ondas [2]. Neste trabalho, estendeu-se a modelagem para uma abordagem bidimensional do processo industrial de secagem e realizaram-se simulações numéricas com o método dos elementos finitos de Galerkin. Avaliou-se o aquecimento dielétrico por micro-ondas quanto à sua eficiência na secagem de madeiras. Para tanto, utilizaram-se os parâmetros de secagem do carvalho branco como espécie representativa de madeiras de alta densidade e dureza. Na modelagem, utilizaram-se princípios de Fenômenos de Transporte e de Termodinâmica. Desse modo, partiu-se do princípio de conservação de energia, juntamente com a equação de Fourier, para modelar o transporte de calor, bem como do princípio de conservação de massa, associado à equação de Fick, para modelar o transporte de umidade. Considerando o domínio quadrangular Ω ⊂ R2, fechado e limitado, e definindo-se as funções T e C, que representam, respectivamente, a temperatura e a fração mássica de umidade, construiu-se o seguinte sistema de equações diferenciais parciais parabólicas acoplado em duas direções [...]
Modelagem Fracionária do Potencial Gravitacional de uma Massa Pontual
O cálculo de ordem não inteira, popularmente conhecido como Cálculo Fracionário (CF), é um campo do conhecimento que se dedica à generalização dos operadores de integração e derivação para ordens não inteiras. Sua origem remonta a uma troca de correspondências entre L’Hôpital e Leibniz, onde foi discutido o significado de uma derivada de ordem 1/2, ou seja, “a ordem inteira de derivadas e integrais pode ser estendida, não apenas a frações, mas a todo número racional, irracional e complexo?” Em resposta, Leibniz afirmou: “Isso leva a um paradoxo, do qual um dia serão tiradas consequências úteis”. [...]
Modelagem Matemática da Configuração de Navios via Programação Geométrica
O Princípio de Arquimedes estabelece que um corpo submerso em um fluido está sujeito a uma força de empuxo cujo módulo equivale ao peso deslocado do líquido. Com o aumento da intensidade do movimento, o sistema torna-se mais complexo e suscetível a perturbações dinâmicas. No caso de navios que operam com transporte fixo entre portos, essa estabilidade é diretamente influenciada pela distribuição da carga, levando os projetistas a otimizarem o design das embarcações a fim de minimizar os custos operacionais. A Programação Geométrica (PG) constitui uma abordagem eficaz para a solução desse problema, promovendo maior eficiência operacional e viabilidade econômica [1]. A saber, o desenvolvimento da PG busca resolver problemas algébricos de programação não linear nos quais tanto a função objetivo quanto as restrições possuem estrutura posinomial. Um posinômio é definido como a soma de múltiplos monômios, em que cada monômio corresponde ao produto de uma constante positiva por variáveis positivas elevadas a expoentes reais [2]. Nesse contexto, a função objetivo representa a grandeza a ser minimizada, sujeita às limitações impostas pelas restrições do problema. Para o estudo proposto, a função objetivo, (1), considera o volume e a velocidade do navio, bem como o deslocamento de carga. As restrições (2) e (3) envolvem o desempenho da embarcação, enquanto (4) aplica o Princípio de Arquimedes. O Número de Froude, em (5), garante semelhança entre o modelo e o protótipo. As inequações (6) a (9) asseveram segurança, equilíbrio, resistência estrutural e proporcionalidade entre os volumes da carga e do navio, respectivamente. Diante da análise do problema, observa-se que as funções presentes no modelo são posinomiais, as quais envolvem nove variáveis primais e dezessete termos. Convém ressaltar que, na PG, os problemas posinomiais podem ser reformulados como convexos, fato que assegura a existência de uma solução global e viabiliza a aplicação dos métodos de otimização. Ademais, a dualidade desempenha um papel fundamental nessa modificação, uma vez que o problema dual associado geralmente apresenta uma estrutura mais simples do que o problema original, ou primal. Essa característica facilita sua resolução, ao passo que permite a obtenção da solução ótima global [4]. Com o intuito de construir navios operantes com o menor custo possível, utilizar-se-á a técnica desenvolvida e implementada por [3]. Baseada na desigualdade entre as médias ponderada e harmônica, essa abordagem permite expressar as condições de otimalidade como um problema de Programação Geométrica convexa e emprega um método de pontos interiores primal-dual do tipo preditor-corretor para sua solução. Dessa forma, é possível resolver o problema dual da PG e obter a solução primal por meio de transformações exponenciais. O valor ótimo de custo, y*, obtido com o método preditor-corretor foi 67,62 · 106, com diferença de apenas 0,24% em relação ao original. As variáveis N*, B*, L* e H* mantiveram-se praticamente inalteradas. Houve uma redução de 0,36% no custo de produção, o que é relevante para a indústria. Os resultados demonstram excelente precisão e eficiência do método preditor-corretor, evidenciando seu potencial para aplicações práticas na otimização de projetos navais. [...]
Modelagem Matemática da Dinâmica de Transmissão da Dengue em Mosquitos Infectados por Wolbachia
O vírus da dengue, hoje endêmico nas Américas, é o arbovírus de maior prevalência mundial, com índices de morbidade e mortalidade crescentes. É uma doença sistêmica sazonal, infecciosa, de caratér agudo e febril, transmitida para a população humana através da picada de fêmeas infectadas de Aedes aegypti Linnaeus, 1762 (Diptera: Culicidae) [2]. O aumento nos casos confirmados e de óbitos nos últimos anos torna latente a busca por métodos efetivos de controle dessa doença. Estratégias de controle biológico têm sido empregadas, como é o caso da utilização de Wolbachia, bactéria intracelular que pode inibir a replicação do vírus no organismo do vetor [1, 3]. Em adição, a vacinação da população pode atuar como elemento chave no sentido de supressão dos casos de infecção por dengue. Propõe-se um modelo compartimental, descrito por equações diferenciais ordinárias, para modelar matematicamente a dinâmica do vetor infectado e não infectado por Wolbachia, em relação à população humana e à transmissão do vírus da dengue, em um cenário onde existe vacinação. Apresentaremos análises do modelo e simulações numéricas, com o objetivo de explorar as duas formas de controle da transmissão da dengue consideradas, sendo estas vacinação da população humana e liberação de mosquitos infectados com Wolbachia. [...]
Modelagem Matemática da Terapia com Células CAR-T para Câncer de Próstata
O câncer de próstata (CaP) é o segundo tipo de câncer mais frequente entre indivíduos portadores da glândula prostática, representando cerca de 15% dos casos diagnosticados globalmente [3]. No Brasil, o Instituto Nacional do Câncer (INCA) estima cerca de 71 mil novos casos anuais entre 2023 e 2025 [2]. Dentre as modalidades terapêuticas, a terapia com células CAR-T tem se destacado no tratamento de tumores hematológicos. Essa abordagem modifica geneticamente células T do paciente, permitindo o reconhecimento e eliminação de células tumorais [6]. No entanto, seu uso em tumores sólidos ainda enfrenta desafios. Estudos pré-clínicos indicam que a administração intratumoral de células CAR-T, isolada ou combinada com quimioterapia, pode ser promissora para o CaP [1, 4, 5]. Nesse contexto, a modelagem matemática surge como uma ferramenta essencial para compreender a dinâmica do tratamento, explorar cenários terapêuticos e otimizar estratégias clínicas. O objetivo deste trabalho é desenvolver modelos matemáticos capazes de descrever, simular e prever a resposta de tumores de próstata a terapias envolvendo células CAR-T, considerando tanto o tratamento focal (injeção intratumoral) quanto o tratamento sistêmico (com quimioterapia de pré-condicionamento). Para isso, foram utilizados dados experimentais disponíveis em Alzubi et al. (2020) [1], referentes a tumores de próstata implantados em camundongos. Os dados experimentais foram extraídos do artigo utilizando a ferramenta WebPlotDigitizer e incluíam informações sobre o volume tumoral no grupo controle e sob as diferentes condições de tratamento. As simulações computacionais foram realizadas em Python utilizando o método RK45 da biblioteca SciPy, e a estimação dos parâmetros seguiu o método dos mínimos quadrados com o algoritmo L-BFGS-B. Inicialmente, foram testados os modelos de crescimento exponencial, logístico e Gompertz para descrever os dados do grupo controle, utilizando métricas como o Critério de Informação Bayesiana (BIC, do inglês, Bayesian Information Criterion) e o Critério de Informação de Akaike (AIC, do inglês, Akaike Information Criterion) para seleção do modelo, além de outras métricas para avaliar a qualidade do ajuste. A Figura 1 apresenta os resultados do ajuste aos dados de controle. O modelo de crescimento logístico apresentou o menor AIC e BIC entre os ajustes, sendo escolhido então para modelar o crescimento tumoral. Em seguida, desenvolvemos modelos preditivos para descrever o crescimento tumoral sob os tratamentos focal com células CAR-T e sistêmico, que combina quimioterapia e células CAR-T. Para o tratamento focal, foram testadas três respostas funcionais, enquanto o tratamento combinado envolveu nove diferentes combinações dessas respostas. A comparação entre os modelos identificou aqueles mais adequados para descrever os dados experimentais, conforme as métricas de performance. Os resultados corroboram os publicado por Alzubi et al. (2020) [1], sugerindo que a administração focal de células CAR-T, isolada ou combinada com quimioterapia, pode potencializar o tratamento do CaP. Os modelos matemáticos propostos oferecem uma base valiosa para compreender os efeitos dessas terapias e otimizar estratégias clínicas. [...]
Modelagem Matemática de Câncer com Combinação de Radioterapia e Viroterapia
O câncer é um dos principais problemas mundiais do século XXI, sendo responsável por uma em cada seis mortes e três em cada dez mortes entre os indivíduos com idades de 30 a 69 anos, estando entre as três principais causas de morte nessa faixa etária em 177 de 183 países. O termo “câncer” é utilizado de forma genérica e não representa uma única doença, mas sim um conjunto de mais de 200 doenças que compartilham características comuns, como por exemplo o crescimento celular descontrolado e a capacidade de se espalhar pelo corpo. As formas de tratamento mais usuais são cirurgia, quimioterapia, radioterapia e imunoterapia. No entanto, por conta das especificidades de cada tipo de câncer e pelos avanços tecnológicos, novos tratamentos têm surgido, como a viroterapia, tratamento que utiliza vírus modificados para combater as células do câncer. Os avanços na engenharia genética, especificamente envolvendo o trabalho com vírus, proporcionam conhecimentos biológicos para a manipulação do genoma dos mesmos, desenvolvendo modificações que os tornam não patogênicos e agentes ativos do tratamento, podendo eliminar as células do câncer sem causar danos às células saudáveis. A combinação com a radioterapia, um dos tratamentos mais tradicionais contra o câncer, tem potencial para aprimorar e desenvolver sinergia com a viroterapia. Neste trabalho é proposto o estudo do tratamento do câncer usando vírus oncolíticos em combinação com a radioterapia, por meio da descrição de modelos matemáticos de equações diferenciais ordinárias de ordem inteira e não inteira e do estudo do seu comportamento, visando compreender a efetividade dos modelos em relação aos dados clínicos e, consequentemente, dos tratamentos utilizados. Modelos matemáticos radioviroterápicos são apresentados na literatura, que considera o caso em que o crescimento tumoral é agressivo. O modelo em questão é dado por equações em que x(t) é a densidade de células do câncer não infectadas por vírus, y(t) é a densidade de células do câncer infectadas por vírus, u(t) é a densidade de células tumorais irreparavelmente danificadas pela radiação, v(t) é a densidade de vírus livres e R(t) é a dose de radiação que afeta as células tumorais, sendo r a taxa de crescimento exponencial das células tumorais, β a taxa de infecção das células por vírus devido aos encontros das populações, a1 e a2 a taxa com que as células tumorais se tornam irreparáveis por conta dos danos da radiação, δ a taxa com que ocorre a lise celular das células infectadas por vírus, γ a taxa com que as células danificadas por radiação são removidas do corpo, b a taxa referente a produção de novos vírus livres e α a taxa com que os vírus são removidos do corpo. O modelo pode ser aprimorado para considerar os efeitos da combinação dos tratamentos na população de células saudáveis, bem como a utilização de diferentes modelagens para a dosagem da radiação R(t). Neste processo a utilização do Cálculo Fracionário para trabalhar as equações diferenciais é uma ferramenta de grande valor, uma vez que será possível agregar efeitos de memória no processo, gerando impactos diretos nos resultados da modelagem. Espera-se, inicialmente, que, por se tratar do estudo de um fenômeno biológico, os efeitos de memória proporcionados pela utilização da derivada de ordem não inteira possam agregar com o histórico de evolução do crescimento tumoral, abrindo campo para novas conclusões acerca da efetividade dos tratamentos estudados e do comportamento das populações. Almeja-se, com este trabalho, obter resultados que aprimorem o entendimento da radioviroterapia e contribuam para um combate mais eficaz ao câncer. [...]
Modelagem Matemática de Reatores Químicos
A modelagem matemática de reatores químicos é fundamental para prever o comportamento das reações e otimizar processos industriais. Este estudo utiliza o método de Runge-Kutta de 4° ordem (RK4) para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs) associadas à reatores químicos através de equações que descrevem os parâmetros envolvidos no comportamento de um reator. O modelo computacional partiu de equações diferenciais baseadas nos princípios da conservação de massa e energia, juntamente com as expressões cinéticas da taxa de reação e suas respectivas relações estequiométricas. Assim, considerando o balanço de massa para um reator tubular de fluxo contínuo em estado estacionário, tem-se [2]. Essas equações podem ser relacionadas e solucionadas através da aplicação do método de Runge-Kutta de 4° ordem com o auxílio da linguagem de programação Python, permitindo obter soluções aproximadas por meio de uma sequência de cálculos interativos [1]. Os resultados obtidos foram analisados graficamente, evidenciando a influência das variáveis do sistema. Nas figuras 1 e 2, observa-se a variação da temperatura T e da taxa de reação rA com o aumento do volume V, destacando o efeito do aquecimento na velocidade de reação. Na figura 3, compara-se a conversão X e a conversão de equilíbrio Xe em função do volume V, indicando se a reação está se aproximando ou se afastando do equilíbrio químico. [...]
Modelagem Matemática do Câncer por Meio de Equações Diferenciais Ordinárias
A modelagem matemática tem sido uma ferramenta essencial para compreender a dinâmica do crescimento tumoral e sua interação com o organismo. Neste trabalho, estudamos o modelo proposto por Panetta [2], baseado em equações diferenciais ordinárias (EDOs) que descrevem a evolução de tumores, em um ambiente competitivo, levando em conta o efeito de tratamentos quimioterápicos. A incorporação da dinâmica de resistência ao tratamento no modelo é de extrema importância, pois permite uma análise detalhada da reincidência do tumor, contribuindo para o desenvolvimento de terapias mais eficazes e estratégias de tratamento personalizadas. O modelo considera a interação entre células tumorais sensíveis (y) e a população de células tumorais resistentes (z), as quais interagem com as células normais (x), no espaço R3. O modelo é descrito por um sistema de equações diferenciais ordinárias que analisa as taxas de crescimento, capacidades de suporte e parâmetros de competitividade entre as populações. [...]
Modelagem Matemática e Computacional da Incidência de Dengue em Botucatu-SP
A dengue é uma arbovirose transmitida pelo mosquito Aedes aegypti cujo agente etiológico é o vírus da família Flaviviridae. A infecção pode ser causada por quatro diferentes sorotipos de vírus (DENV-1, DENV-2, DENV-3 e DENV-4), e indivíduos recuperados tem imunidade permanente ao vírus homólogo, e temporária ao vírus heterólogo, de maneira que reinfecções são observadas. Todas as faixas etárias são igualmente suscetíveis à doença, porém idosos e pessoas com doenças crônicas, como diabetes e hipertensão arterial, têm maior risco de evoluir para casos graves e complicações que podem levar ao óbito. Em 2024, uma incidência grande da doença foi registrada, porém um importante passo foi dado, pois o Brasil iniciou a vacinação contra a dengue. A estratégia de vacinação foi definida em um esquema vacinal de duas doses para um público alvo crianças de 10 a 14 anos, e a vacina atenuada é composta pelos quatro sorotipos circulantes e deve auxiliar significativamente na redução das infecções no país. Ao final da oitava semana epidemiológica, o ano de 2025 apresentou uma diminuição de casos em comparação com o ano de 2024 (134 mil casos em 2025 contra 198 mil de 2024). Neste trabalho apresentamos um modelo de equações de diferença para simular a transmissão de diferentes sorotipos dengue com foco na cidade de Botucatu. [...]
Modelagem Matemática e Simulações Computacionais do Deslocamento de uma Onda de Calor
Em 2015, os Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS), da Organização das Nações Unidas - ONU - foram lançados como um chamado para que todos os países possam agir em prol de um crescimento próspero, mas que ao mesmo tempo protejam o meio ambiente e enfrentem as mudanças climáticas. De acordo com o Instituto Nacional de Meteorologia - INMET, uma onda de calor ocorre quando as temperaturas máximas diárias ultrapassam em 5oC a média mensal climatológica, por um período igual ou superior a cinco dias consecutivos. O objetivo deste trabalho é estudar o deslocamento e a propagação de uma onda de calor, em um determinado domínio, via equações diferenciais parciais. O modelo matemático utilizado nesta pesquisa é descrito pela equação de advecção linear. O método de diferenças finitas foi usado para discretizar a equação, a saber, diferença avançada para a variável temporal e esquema Upwind para as variáveis espaciais; as implementações computacionais foram executadas em MATLAB, supondo condições de contorno de von Neumann nulas. A simulação mostra que a passagem da massa de ar quente pela cidade A provoca a elevação da temperatura ao patamar de onda de calor, enquanto que na cidade B isso não ocorre, devido a sua localização mais afastada da trajetória percorrida pela parte central da massa de ar. [...]
Modelagem Numérica e Otimização de Parâmetros Hídricos do Solo
O solo desempenha um papel fundamental em ecossistemas, atuando como suporte para plantas, reservatório de água e base para infraestruturas. No entanto, sua vulnerabilidade a degradações torna crucial o estudo de suas propriedades físicas e hídricas para garantir seu uso sustentável. A dinâmica da água no solo, descrita pela equação de Richards [4], é fundamental para entender processos como disponibilidade hídrica, recarga de aquíferos e prevenção da erosão. Contudo, a solução numérica dessa equação apresenta desafios devido à sua não linearidade [3]. Este trabalho propõe uma metodologia combinada, que utiliza o método das diferenças finitas para resolver a equação de Richards e Algoritmos Genéticos (AG) para estimar parâmetros hídricos do solo. Esses parâmetros estão presentes nas curvas de retenção de água e a da condutividade hidráulica, sendo determinados por meio de análise inversa [5]. A metodologia proposta visa contribuir para o avanço das técnicas de modelagem da dinâmica da água no solo, oferecendo subsídios para o desenvolvimento de estratégias mais eficientes de uso e manejo dos recursos hídricos. [...]
Modelagem para o Problema de Roteamento de Veículos Elétricos com Estratégias V2G
A importância da sustentabilidade e da eficiência energética tem impulsionado o uso de veículos elétricos (VEs) no setor de transporte de mercadorias, proporcionando redução de emissões de CO2 por meio de veículos menos poluentes para a logística urbana e rodoviária [1]. No entanto, a adoção desses veículos também apresenta desafios significativos no planejamento das frotas, especialmente devido à autonomia limitada das baterias e ao tempo de recarga de cada veículo que impactam no gerenciamento do uso da frota. Além disso, fatores como o peso transportado afetam diretamente o consumo de energia. Outro desafio importante é a disponibilidade de estações de carregamento, que nem sempre são suficientes para atender à demanda dos veículos, resultando em filas de espera e impactos operacionais [2]. O problema de roteamento de veículos elétricos (PRVE) busca otimizar as rotas de uma frota de VEs para atender clientes respeitando restrições como janelas de tempo, capacidade de carga e disponibilidade de estações de recarga. Outra variação do problema considera a tecnologia vehicle-to-grid (V2G), que permite aos veículos não apenas consumir energia, mas também vender para a rede elétrica em horários estratégicos, levando em conta a variação dos preços ao longo do dia. Além disso, recarga parcial e/ou recarga total podem ser incorporadas na tomada de decisão e estratégias de otimização de custos com base nas tarifas dinâmicas de energia podem ser usadas para alcançar benefícios. Este último problema é denominado PRVE-V2G. Este trabalho introduz uma nova formulação matemática para o PRVE-V2G, que incorpora três novos aspectos que tornam a modelagem mais realista e aplicável a cenários reais: (i) a vida útil da bateria, restringindo seu uso entre 20% e 80%, com penalizações na função objetivo caso os limites sejam ultrapassados, evitando desgastes prematuros; (ii) o peso do veículo, que influencia diretamente o consumo de energia ao longo da rota, impactando a escolha de trajetos mais eficientes; e (iii) o limite na capacidade do uso das estações de carga por veículos, exigindo um planejamento mais estratégico das paradas para carregamento. [...]
Modelagem Preditiva da Bioenergia na Agroindústria Paulista
A bioenergia proveniente principalmente da cana-de-açúcar desempenha um papel estratégico na matriz energética brasileira, destacando-se como uma alternativa sustentável aos combustíveis fósseis. No contexto paulista, essa fonte de energia assume uma relevância ainda maior, visto que o Estado de São Paulo lidera a produção nacional de cana-de-açúcar, responsável por aproximadamente 50% da área plantada no país. Atualmente, cerca de 80% da matéria-prima utilizada para a geração de bioeletricidade no Brasil vem do bagaço da cana, contribuindo para uma produção total superior a 14 mil MW no estado, o que equivale à capacidade instalada da usina hidrelétrica de Itaipu. Esse potencial energético permite não apenas a diversificação da matriz elétrica, mas também a redução da emissão de gases de efeito estufa, consolidando a bioeletricidade da cana como um pilar essencial na transição para uma economia de baixo carbono. Diante da significativa relevância econômica e social da bioenergia, o estudo de modelos matemáticos e métodos computacionais voltados à análise da sua produção torna-se fundamental para embasar decisões estratégicas e eficientes. Dessa forma, este trabalho pretende explorar o método de aprendizagem Floresta Aleatória (sigla RF, do inglês, Random Forest) para estimar a futura produção de bioenergia advinda da cana-de-açúcar no estado de São Paulo. Para tal, foi necessária a integração de dados de diversas fontes em um único modelo de predição, oferecendo uma visão mais completa e precisa do processo de produção de bioenergia, com implicações diretas para a sustentabilidade e a segurança energética em escala global. [...]
Modelo de Cramér-Lundberg e Regressão Linear Multivariada para a Probabilidade de Ruína Aplicada ao Resseguro Stop-Loss
Um contrato de seguro é caracterizado como a garantia da seguradora ao segurado contra a ocorrência de eventos adversos que possam ocorrer com o segurado ou seus bens, os ditos sinistros. Quando esse risco é de grande proporção, a seguradora pode optar por utilizar o resseguro, que é um mecanismo de distribuição de um risco assumido pela seguradora onde ela realiza a transferência de sua totalidade ou de parte do risco para outra entidade, seja ela seguradora ou resseguradora. Quando utiliza-se tal recurso, a função é diluir os possíveis grandes sinistros [1]. Com base na teoria da ruína, que é usada para avaliar a solvência das seguradoras, este trabalho tem como objetivo analisar como a utilização desse recurso impacta a probabilidade de ruína de uma seguradora quando modelada via equações de Cramér-Lundberg [2]. Com as probabilidades obtidas via método de Monte Carlo, regressões multivariadas foram efetuadas nas duas situações: sem e com resseguro. Códigos em Octave foram elaborados e superfícies comparativas foram obtidas via método dos Mínimos Quadrados [3]. O modelo de Cramér-Lundberg adota distribuições de Poisson para as variáveis aleatórias, frequências de prêmios e sinistroscom seus respectivos valores médios, partindo de um capital inicial da segurado. Dessa forma, é possível avaliar matematicamente se a entidade, em determinado período de tempo, poderá arcar com suas obrigações perante seus segurados. Neste trabalho realizou-se diversas simulações e optou-se destacar dois cenários: (1) com prêmio médio de 450.000 e capital inicial de 470.000 e (2) prêmio médio de 230.000 e capital inicial de 185.000. No primeiro caso, adotou-se a utilização do resseguro quando a severidade atingi 3.500 e no segundo caso 600. Ao simular as situações sem resseguro e com resseguro para ambos os cenários, obteve-se suas respectivas probabilidades de ruína e, a regressão multivariada foi aplicada. No Cenário 1 é representado pelas Figuras 1(a), 1(b) e 1(c). Na Figura 1(a) tem-se as probabilidades de ruína (pontos em vermelho) e a superfície encontrada via método dos Mínimos Quadrados [3] para o caso sem resseguro. Na Figura 1(b) tem-se o mesmo cenário com a possibilidade de resseguro e, na Figura 1(c), tem-se a diferença entre as superfícies das Figuras 1(a) e 1(b), para saber de que forma foi a intervenção do resseguro. Este foi um exemplo em que não houve atuação do resseguro, pois na Figura 1(c), a diferença entre as superfícies é zero. O Cenário 2 é uma situação em que o resseguro Stop-Loss exerce sua função. Na Figura 2(a) tem-se as probabilidades de ruína e a superfície encontrada para o caso sem resseguro. Na Figura 2(b) tem-se um caso e que resseguro é atuante, dessa forma, ao visualizar a Figura 2(c), a diferença entre as superfícies mostra que, quando as cores ficam mais quentes (mais próximas do vermelho), a atuação do resseguro Stop-Loss é mais intensa, isto é, o resseguro atua-se para parar a perda e eliminar a situação de ruína. [...]
Modelo Matemático do Crescimento Tumoral de Melanoma sob o Efeito de Tratamento
O câncer é um dos principais desafios de saúde pública, sendo a segunda maior causa de mortalidade global, logo após as doenças cardiovasculares [3]. Entre os diversos tipos de câncer, o melanoma destaca-se por sua alta agressividade e capacidade metastática. Nos últimos anos, abordagens matemáticas vêm sendo amplamente empregadas para descrever a dinâmica do crescimento tumoral e avaliar a eficácia de diferentes estratégias terapêuticas [1]. O objetivo do trabalho é desenvolver e validar modelos matemáticos que descrevam o crescimento do melanoma. Neste estudo, utilizamos os modelos matemáticos de crescimento exponencial, logístico e de Gompertz para descrever a evolução do melanoma em condições experimentais, com e sem tratamento. Os dados analisados foram extraídos do estudo de [2], que investiga a eficácia das células CAR-T direcionadas contra HER2 no controle do melanoma. A estimação de parâmetros foi realizada para cada conjunto de dados utilizando técnicas de ajuste não linear, e a escolha dos modelos foi avaliada com base no ICC (Intraclass Cofficient Correlation). Esse índice quantifica a confiabilidade das estimativas em relação aos dados reais, assumindo valores entre 0 e 1, onde valores próximos de 1 indicam alta similaridade entre os grupos analisados [4]. [...]
Modelo Matemático para a Dinâmica do Decaimento de Medicamentos para a Doença de Parkinson
A Doença de Parkinson (DP) é uma condição neurodegenerativa progressiva, sem cura que afeta o sistema nervoso central, sendo caracterizada pela degeneração dos neurônios responsáveis pela produção de dopamina na substância negra, uma pequena região do mesencéfalo [6]. Esse neurotransmissor é fundamental para a comunicação entre as células nervosas, e sua deficiência compromete a execução de movimentos voluntários automáticos, resultando na perda do controle motor, um dos principais sintomas da DP. Embora incurável, a doença pode ser tratada para amenizar seus efeitos e proporcionar uma melhor qualidade de vida ao paciente. Nesse sentido, abordagem terapêutica DP é focada principalmente no alívio dos sintomas, com o objetivo de preservar e ampliar a autonomia do paciente, além de minimizar seus incômodos [1]. A levodopa, principal fármaco utilizado no tratamento da DP, apresenta dois tipos de res posta: uma de curta duração (RCD), que se manifesta por poucas horas após a administração do medicamento, e uma de longa duração (RLD), que pode perdurar por várias horas ou até dias. Conforme apontado por [5], com a progressão da doença, há uma tendência de redução da RLD e uma prevalência cada vez maior da RCD.O uso contínuo da levodopa pode, com o tempo, levar ao surgimento de flutuações motoras e movimentos involuntários [7]. Essas alterações podem com prometer a eficácia do medicamento, agravando o quadro clínico do paciente, como demonstram estudos citados por [4]. Diante desse contexto, este trabalho emprega a Modelagem Matemática para descrever, de forma quantitativa, a dinâmica da levodopa no organismo de um paciente com Parkinson que faz uso diário da medicação. Essa abordagem possibilita novas deduções e comparações entre os resultados obtidos pelo modelo e a realidade observada [2]. A construção do modelo matemático baseia-se em simplificações da realidade, buscando aproximar-se ao máximo do comportamento clínico da doença [2]. Consideramos, como hipótese, que a administração da levodopa reduz (ou até anula) os sintomas da DP até a ingestão da dose seguinte. No entanto, após um período prolongado de uso, ajustes na dosagem se tornam necessários para manter o paciente no estado "On" pelo maior tempo possível. Com a progressão da doença, a eficácia do medicamento pode diminuir, resultando em flutuações motoras. A equação 1 descreve esse modelo matemático e foi proposta em [3]. [...]
O modelo epidemiológico SIR foi proposto por Kermack e McKendrick em 1927, o qual divide a população em três categorias: Suscetível, Infectado e Recuperado (ou Removido). Neste modelo, são utilizados dois parâmetros: β, que representa a taxa de transmissão, e γ, que indica a taxa de recuperação dos indivíduos. O modelo SIR é descrito por equações diferenciais que consideram a evolução temporal das classes mencionadas. Os operadores fracionários apresentam o chamado efeito de memória. Assim, para calcular uma derivada ou integral fracionária no instante t = t1, é necessário conhecer valores anteriores. [...]
Modelos de Decisão para Testagem de Casos Suspeitos de Arboviroses por Aprendizagem por Reforço
Este trabalho teve como objetivo aplicar a teoria da aprendizagem por reforço para resolver o seguinte problema: maximizar a acurácia na confirmação dos casos, minimizando ao mesmo tempo o custo, ou seja, o número de testes laboratoriais realizados. O modelo leva em conta a distribuição espaço-temporal dos casos notificados, as características operacionais dos testes (como sensibilidade e especificidade) e cenários simulados de epidemias de dengue e chikungunya com diferentes números básicos de reprodução (R0). O ambiente de simulação foi desenvolvido em Python/Gymnasium [2], utilizando um modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado) [1] para representar a propagação de doenças. A distribuição espacial dos casos foi modelada como uma dispersão gaussiana em torno de pontos de foco pré-definidos, simulando surtos localizados. O agente de aprendizagem por reforço interage com esse ambiente por meio de ações que incluem: (1) testagem específica para cada arbovírus (dengue ou chikungunya); (2) confirmação ou descarte epidemiológico baseado em critérios operacionais; e (3) inação estratégica para evitar custos desnecessários. A cada ação, o agente recebe uma recompensa que busca equilibrar a acurácia diagnóstica e os custos operacionais, conforme a função: R(s, a) = α · Acurácia(s, a) − β · Custo(a). Na primeira etapa, comparou-se o desempenho de dois agentes: um agente aleatório (baseline) e outro utilizando Q-Learning [4]. O agente baseline seleciona ações de forma aleatória, enquanto o Q-Learning atualiza iterativamente uma tabela de valores esperados de recompensa. Os resultados (Figura 1) demonstraram que o Q-Learning superou significativamente o agente aleatório, com um aumento progressivo da recompensa acumulada ao longo das épocas de treinamento, indicando a aprendizagem de uma política eficiente de testagem. Estes resultados preliminares validam o potencial da aprendizagem por reforço para otimizar estratégias de testagem em arboviroses, combinando eficiência operacional e precisão diagnóstica. Como próximos passos, planeja-se: (1) implementar algoritmos de Deep Reinforcement Learning [3] (como Deep Q-Learning), capazes de generalizar em espaços de parâmetros complexos; (2) incorporar dados reais de vigilância epidemiológica para calibrar as simulações; e (3) analisar a sensibilidade do modelo a parâmetros como a especificidade dos testes e atrasos na liberação de resultados. A expectativa é que esta abordagem forneça insights valiosos para a otimização de políticas de testagem em situações reais, onde os recursos são limitados e a agilidade na confirmação de casos é crítica. [...]
Multi-objective Optimization with Genetic Algorithms for the Release of Wolbachia Mosquitoes Models
Wolbachia is a bacterium that reduces the ability of mosquitoes to transmit arboviruses. Vector control by releasing Wolbachia-infected mosquitoes is a promising strategy to reduce the transmission of diseases such as dengue. This work uses a two-sex mathematical model (see [2]) to analyze releases combining suppression (releasing infected males) and replacement (releasing infected females) strategies for Wolbachia-infected mosquitoes. Thus, we formulated the following problem: At what time intervals and density should male and female mosquitoes infected with Wolbachia be released to ensure optimal intervention? To answer this question, we applied a multi-objective optimization algorithm based on genetic algorithms to achieve replacement with the least number of mosquitoes in the shortest possible time.
Multivariate Analysis of Heart Rate Variability as a Predictor of Cardiac Events
Heart Rate Variability (HRV) has been widely studied as a non-invasive tool for assessing autonomic nervous system function and its relationship with cardiovascular diseases. Reduced HRV has been linked to increased risk of post-myocardial infarction mortality and sudden cardiac death [1]. This study aims to identify HRV parameters that can serve as predictors of cardiac events by differentiating between healthy individuals, patients with myocardial infarction, and individuals with ventricular tachycardia. The research used electrocardiographic data from the Physionet database, analyzing 178 RR interval time series distributed among 75 healthy individuals, 74 myocardial infarction patients, and 29 individuals with ventricular tachycardia. Time-domain, frequency-domain, and non-linear methods were applied to extract HRV features, and statistical analyses were performed to determine significant differences among the groups. The prediction model is applied to perform predictive analysis using these variables and to characterize the studied groups by calculating the F1 score for each variable (or their combinations). In this study, a multimodal logistic regression approach was employed (suitable for more than two groups), enabling the assessment of each variable’s influence on the outcome. In this context, evaluating the contribution of individual variables or their combinations across different methods represents a key contribution of this work, as it offers valuable insight into the predictive capabilities of HRV analysis methods in diagnostic applications. The results revealed that the parameters of both linear (time and frequency domain) [3], [4] and nonlinear methods showed significant statistical differences between the groups [2]. The time domain and non-linear parameters distinguished healthy individuals from patients with myocardial infarction, as well as patients with myocardial infarction from those with ventricular tachycardia. However, the parameters in the frequency domain exhibited statistical differences between all groups, suggesting their potential for a broader classification of cardiac conditions. To improve predictive precision, a logistic regression model was developed, considering individual HRV parameters and combinations of multiple variables. The best performing model, which combined four HRV parameters, achieved a mean F1 score of 78.4% to predict cardiac events. The study underscores the importance of integrating different HRV features into predictive models and highlights HRV as a valuable tool to assess cardiac risk. These findings suggest that HRV analysis, when applied using a multivariate approach, could provide clinicians with a reliable method for the early identification of individuals at risk of severe cardiac events, potentially improving preventive and therapeutic strategies. Future research should explore the integration of HRV with machine learning techniques to refine predictive accuracy and clinical applicability. [...]
Máquina de Turing Estendida como um Sistema Dinâmico
O estudo das máquinas de Turing sob a perspectiva da dinâmica topológica e da dinâmica simbólica oferece uma ferramenta teórica útil para a compreensão da complexidade computacional e da dinâmica de sistemas discretos. A codificação das configurações de uma máquina de Turing em espaços simbólicos – tipicamente como pontos em um espaço métrico compacto, como AZ ou Q × AZ×Z – possibilita analisar o comportamento global da máquina como um sistema dinâmico. Nesse contexto, a máquina de Turing induz uma transformação, cujas propriedades dinâmicas (como expansividade, recorrência, sensibilidade a condição inicial e entropia) refletem as características da lógica computacional da máquina. [...]
Os métodos quase-Newton buscam alcançar as boas taxas de convergência do método de Newton, mas sem a necessidade de fazer cálculos de segundas derivadas e inversões de matrizes. Essas operações demandam um alto custo computacional, o que pode diminuir o desempenho do método. Nesse contexto destacamos o método Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) que caracteriza-se por construir aproximações para as inversas das matrizes hessianas. Formalmente, esse método pode ser organizado como o algoritmo a seguir. No passo 5 do algoritmo acima o comprimento de passo αk é determinado por uma busca linear. Neste trabalho analisaremos o método BFGS equipado com as buscas de Armijo e Wolfe. A busca de Armijo determina αk > 0 tal que f(xk + αkdk) ≤ f(xk) + σαk⟨f'(xk), dk⟩, onde σ ∈ (0, 1/2). Observamos que essa busca é bem definida, ou seja, dada uma direção de descida dk, sempre existe αk > 0 que satisfaz a desigualdade (1). Além disso ressaltamos que essa busca garante um decrescimento da sequência {f(xk)}. A busca de Wolfe é caracteriza pela introdução de um critério de curvatura na busca de Armijo, essa busca determina o maior real postivo αk > 0 que satisfaz f(xk + αkdk) ≤ f(xk) + σ1αk⟨f'(xk), dk⟩ e ⟨f'(xk + αkdk), dk⟩ ≥ σ2⟨f'(xk), dk⟩, onde 0 < σ1 < σ2 < 1/2. Para os testes numéricos, consideramos o problema de minimizar a função f: Rn → R conhecida como função de Rosenbrock. Para esse problema, utilizamos o método BFGS equipado com as regras de Armijo e Wolfe com o objetivo de estudar o desempenho de cada uma dessas buscas. Nossos testes consideraram o tempo de CPU e o número de iterações como fatores de comparação entre as buscas. O método foi implementado utilizando a linguagem de programação Julia. Os códigos estão disponíveis livremente no endereço https://github.com/petimatematica/bfgs. Nos testes do BFGS com Armijo, consideramos σ = 0,4 e para os testes com Wolfe consideramos σ1 = 0,3 e σ2 = 0,4. Para cada n ∈ {10, 20, ..., 90, 100} foram tomados 10 chutes iniciais aleatoriamente escolhidos. Os testes mostraram que o método BFGS, equipado com a busca de Wolfe, apresentou melhor desempenho em relação ao mesmo método com busca de Armijo no número de iterações. Por outro lado, no tempo de CPU, o método com busca de Wolfe teve resultados ligeiramente melhores. No entanto, essa diferença não foi significativa. [...]
Método de Newton Riemanniano Amortecido Aplicado a um Problema de Separação de Imagens
A busca pelo aprimoramento de imagens é incentivada pelas diversas aplicações em que o reconhecimento e a análise de informações visuais são fundamentais, como em sistemas de vigilância e diagnósticos médicos. Em alguns contextos, as imagens capturadas podem conter sobreposições indesejadas que dificultam a identificação de elementos. Um exemplo disso ocorre quando um quadro é fotografado através de um vidro, resultando na captação simultânea da imagem do quadro e do reflexo do vidro. Problemas dessa natureza podem ser modelados a partir de técnicas de Independent Component Analysis (ICA), que visam estimar componentes independentes a partir de sinais multivariados disponíveis. Esses problemas correspondem a minimização da função objetivo f(Y) = − ∑l=1N || diag (YT AlY) ||F2, onde Y ∈ St(p, n) = {Y ∈ Rn×p | YT Y = Ip}, em que Ip é a matriz indentidade de ordem p, com p ≤ n, as matrizes A1, A2, ..., AN estão associadas às imagens sobrepostas, || · ||F é a norma de Frobenius e diag(M) denota a matriz diagonal cujos elementos coincidem com a diagonal principal da matriz M. Este problema é resolvido usando o método de Newton clássico, com uma estratégia de vetorização. Buscando garantir o decrescimento da função objetivo e obter um método mais eficiente, neste trabalho, vamos empregar o método de Newton, introduzindo a busca linear de Armijo. Essa busca fornece um comprimento de passo αk > 0 que deve satisfazer f(Y) − f(RY(αkη)) ≥ −σ⟨grad f(Y), αkη⟩, em que RY(αkη) = qf(Y + αkη), onde qf(·) denota o fator Q da decomposição QR da matriz, ⟨grad f(Y), αkη⟩ = αk tr(grad f(Y)Tη), onde tr é o traço de uma matriz, σ ∈ (0, 1) e η pertence ao espaço tangente de St(p, n) em Y. [...]
Método de Quadrados Mínimos Fuzzy para Estudo de HIV a Partir de Dados Imprecisos
Diversos problemas científicos, por mais complexos que sejam, seguem padrões bem definidos que podem ser descritos por ferramentas matemáticas. Ao realizarmos medições de certos dados ao longo do tempo, é possível identificar qual o comportamento do nosso objeto de estudo e, a partir disso, descrever matematicamente o problema de forma que seja possível a realização de previsões futuras, a partir de acontecimentos passados. No entanto, uma grande parte dos fenômenos da natureza possui uma incerteza intrínseca ou não somos capazes de coletar dados o suficiente para afirmar com absoluta certeza o comportamento do determinado fenômeno investigado. Por exemplo, ao informar o número de infectados por HIV no Brasil, é ilógico afirmar que há exatos 50 mil infectados e, na realidade, o mais usual é falarmos “em torno de 50 mil”. Esse fato faz com que tenhamos incerteza tanto no número de infectados quanto no número de suscetíveis. Aqui, essa incerteza será tratada pela teoria de conjuntos fuzzy. Para isso, precisamos de ferramentas matemáticas que não se restringem a uma natureza binária, na qual variáveis possuam graus de pertinência a um determinado objeto, possibilitando a descrição de diversos fenômenos sem restringi-los a valores únicos. Além disso, pode existir a dependência entre os dados, como ocorre por exemplo com dados longitudinais. Na teoria de conjuntos fuzzy, essa dependência é descrita por uma relação chamada de interatividade, definida por distribuições de possibilidade conjunta e manipulada algebricamente pelo princípio de extensão sup-J. Neste trabalho, a interatividade considerada foi a gerada a partir da distribuição J0, proposta por [4]. No entanto, tais ferramentas exigem uma quantia considerável de operações que seriam quase impraticáveis de serem realizadas à mão. Portanto, para isso é necessário o uso de recursos computacionais para realização de cálculos precisos em um curto intervalo de tempo. Para modelarmos esses dados, ou seja realizarmos o ajuste de uma curva que tenha entradas fuzzy, lidamos com a reinterpretação de ferramentas da matemática clássica como o método dos quadrados mínimos e a decomposição LU. A proposta é produzir um ajuste linear fuzzy que se adeque não apenas a parte dos dados do conjunto real clássico, mas também que apresente uma faixa que nos informe sobre como a incerteza se projeta ao longo dessa curva. O método dos quadrados mínimos é uma técnica de otimização utilizada com a finalidade de preencher, estimar ou prever informações através de uma aproximação da curva que melhor descreve a dispersão dos dados conhecidos, minimizando o erro quadrado entre cada ponto e a curva prevista. A adaptação desse método para receber números fuzzy resulta em um conjunto de sistemas lineares que possui uma mesma matriz de coeficientes e, para resolvê-los, utilizamos a decomposição LU [1]. A decomposição LU é um método direto de resolução de sistemas lineares do tipo Ax = b na qual se fatora a matriz A em uma matriz triangular inferior com diagonal unitária L e uma matriz triangular superior U. Com essa decomposição, pode-se resolver, quase que imediatamente, qualquer sistema linear que possua a mesma matriz A não singular de coeficientes [2]. [...]
Método Multigrid para Equações Elípticas e Análise de Convergência
O método Multigrid (MG) está entre os métodos iterativos mais eficientes para equações diferenciais parciais discretas. Inicialmente projetados para equações elípticas, os métodos MG foram amplamente adotados para resolver inúmeros problemas graças ao seu custo de computação ideal que é escalonado linearmente em relação ao número de nós computacionais para matrizes esparsas, superando muitos outros métodos numéricos [4]. O método é baseado em dois princípios fundamentais: suavização de erro e correção em malha grossa. O método MG combina processamento em múltiplos níveis de discretização, transferência de informação entre malhas via operadores de restrição e prolongamento [3]. A implementação eficiente de algoritmos MG para equações elípticas requer ferramentas robustas de análise de convergência. Embora muitos códigos executem sem erros aparentes, sua eficiência e acurácia prática frequentemente fica abaixo das expectativas teóricas. Este trabalho apresenta a análise de modo local como metodologia fundamental para avaliar e prever o desempenho desses métodos iterativos. O ponto de partida tradicional para análise de convergência envolve o cálculo do raio espectral (o maior valor absoluto dos autovalores) da matriz de iteração correspondente, também conhecido como o fator de convergência assintótico. Paralelamente, o conceito de fator de suavização (representando o maior fator de atenuação dos modos de alta frequência do erro em cada iteração de relaxação) foca especificamente nos modos oscilatórios do erro. Contudo, a abordagem baseada em autovalores mostra-se computacionalmente proibitiva para problemas complexos, limitando sua aplicabilidade prática. A análise de modo local (também conhecida como análise de modos normais ou análise de Fourier), desenvolvida pioneiramente por Achi Brandt [1], supera essas limitações através de uma abordagem inovadora. A principal importância do fator de suavização é que ele separa o projeto da relaxação (método iterativo) no interior do domínio de todas as outras questões algorítmicas. Além disso, estabelece um valor ideal para o qual o desempenho do algoritmo completo pode ser posteriormente avaliado. Esta técnica baseia-se em três princípios fundamentais [2]: supor que o processo é local (cada incógnita é atualizada usando informações de vizinhos próximos), que o domínio é infinito (como o processo é considerado um processo local, as condições de contorno podem ser desconsideradas durante as iterações de relaxação nos pontos internos) e que a relaxação seja um processo linear com matriz associada denotada por R. Denotando-se e(m) o erro algébrico no m-ésimo passo da relaxação, com evolução sob a ação de R descrita por e(m+1) = Re(m). A abordagem da análise de modo local é assumir que o erro consiste em modos de Fourier e determinar como a relaxação atua sobre esses modos. Os modos de Fourier, [2], têm a forma wj = sin(jkπ/n), onde o número de onda k é um número inteiro entre 1 e n. Isso significa que o termo θ = kπ/n varia aproximadamente de 0 a π. Com a suposição de um domínio infinito (sem fronteiras ou condições de contorno a serem satisfeitas), os modos de Fourier não precisam estar restritos a números de onda discretos. Em vez disso, considera-se modos da forma wj = eιjθ, onde o número de onda θ pode assumir qualquer valor no intervalo (−π, π]. A notação ι = √-1 é adotada para evitar confusão entre i e os índices da malha. O modo correspondente a um determinado θ tem um comprimento de onda de 2πh/|θ|. Valores de |θ| próximos de zero correspondem a ondas de baixa frequência, enquanto valores de |θ| próximos de π correspondem a ondas de alta frequência. A escolha de uma exponencial complexa facilita os cálculos e leva em conta tanto os termos de seno quanto de cosseno. A análise de modo local não é completamente rigorosa, a menos que os modos de Fourier sejam autovetores da matriz de relaxação, o que, em geral, não é o caso. No entanto, essa análise é útil para os modos de erro de alta frequência, que tendem a se assemelhar muito aos autovetores da matriz de relaxação. Por essa razão, a análise de modo local é usada para estudar o efeito de suavização nos modos de alta frequência. Aplicando o método para problemas unidimensionais, assumindo que o erro no m-ésimo passo da relaxação, no ponto de malha j, consiste em um único modo da forma ej(m) = A(m)eιjθ, onde −π < θ ≤ π. O objetivo é determinar como a amplitude do modo, A(m), muda a cada varredura de relaxação. Em cada caso que consideramos, as amplitudes em passos sucessivos estão relacionadas por uma expressão da forma A(m + 1) = G(θ)A(m), onde a função G(θ) descreve como as amplitudes do erro evoluem, é chamada de fator de amplificação. Para que o método convirja, é necessário que |G(θ)| < 1 para todo θ. A relaxação é utilizada no multigrid para eliminar os modos oscilatórios do erro, portanto, a quantidade de interesse é, na verdade, o fator de suavização, que é obtido restringindo o fator de amplificação, G(θ), aos modos oscilatórios π/2 ≤ |θ| ≤ π. Especificamente, definimos o fator de suavização como µ = maxπ/2 ≤ |θ| ≤ π |G(θ)|. Este é o fator pelo qual podemos esperar que os modos oscilatórios sejam atenuados (no pior caso) a cada varredura de relaxação. Como exemplo de aplicação, o problema modelo unidimensional −u''(x) + c(x)u(x) = f(x) foi discretizado por diferenças finitas de segunda ordem clássico e aplicado relaxação de Jacobi ponderado. Note que o erro algébrico ej também governado pela mesma relaxação de Jacobi ponderado. Assumindo que o erro consiste do modo anteriormente descrito (ej(m) = A(m)eιjθ) e substituindo na expressão da discretização da relaxação de Jacobi foi obtido que o fator de amplificação é G(θ) = 1 − 2ωsen2(θ/2) e o fator de suavização µ = 1/3, isto diz que os componentes oscilatórios são reduzidos pelo menos por um fator de três com cada relaxamento. De maneira análoga foi aplicado ao problema modelo o método para a relaxação de Gauss-Seidel, obtendo-se o fator de amplificação G(θ) = eιθ / (2 − e−ιθ) e o fator de suavização µ = 0,45. A análise do modo local pode ser facilmente estendida para duas ou mais dimensões. Através da análise do modo local, podemos prever sistematicamente o desempenho de diversos esquemas de relaxação, permitindo a seleção informada do método mais adequado. Esta metodologia mostra-se particularmente valiosa na extensão para problemas multidimensionais e operadores diferenciais mais complexos, mantendo sua eficácia como ferramenta de análise e otimização de algoritmos. A versatilidade da abordagem consolida sua posição como instrumento indispensável no projeto e implementação de métodos multigrid eficientes. [...]
Métodos de Reflexão Circuncentrada com aleatoriedade
Neste estudo, exploramos métodos para resolução de sistemas de equações lineares (SL) baseados em simples projeções nos hiperplanos que definem tal sistema. Os sistemas de interesse aqui surgem em diversas aplicações, como é o caso da reconstrução de imagens em tomografia computadorizada, localização de sensores, processamento de sinal, entre outros. [...]
Métodos Iterativos para a Solução da Equação de Poisson
A equação de Poisson modela diversos problemas de equilíbrio, isto é, problemas em que as propriedades de interesse são invariantes no tempo [2, 3]. Dentre eles, a distribuição de um Potencial Eletrostático V, em um domínio dielétrico Ω, de permissividade elétrica ε em que há uma distribuição de cargas ρ(x, y) [1]. O objetivo do presente trabalho é avaliar a eficiência de métodos iterativos para a solução do sistema linear oriundo da discretização da equação de Poisson (1) com, ρ(x, y) = 8π2sen(2πx)sen(2πy) e ε = 1.0, em um domínio Ω : [0, 1] × [0, 1] com condições de contorno Dirichlet. [...]
Métodos para a Determinação da Estrutura Tridimensional de Proteínas e Nanopartículas
A determinação da estrutura tridimensional de moléculas biológicas e nanopartículas é um problema de grande interesse em química, biologia e áreas relacionadas, já que possui grande impacto nas propriedades físico-químicas dessas substâncias [3]. Através da utilização de dados experimentais obtidos por técnicas como a ressonância magnética nuclear e o método da função de distribuição de pares, torna-se possível determinar estruturas tridimensionais de proteínas e nanoestruturas. Estes são exemplos de instâncias do problema de Geometria de Distâncias Não Associadas (uDGP), onde o objetivo principal é determinar as posições de pontos específicos com base em um conjunto de valores de distância que não foram previamente atribuídos a pares de pontos específicos. Definição 1.1 (Unassigned Distance Geometry Problem, uDGP [1]). Dado um inteiro K > 0, um conjunto de vértices V e uma lista de valores de distâncias d1, d2, ..., dm, encontrar uma função objetiva g : {1, ..., m} → V × V e uma função x : V → RK tal que ∀{i, j} ∈ g({1, ..., m}), ||xi - xj|| = δij. O problema pode ser formulado introduzindo uma variável binária aki,j tal que aki,j = 1 ⇔ a distância dk está associada ao par (i, j) ∈ V × V. Apresentam-se, neste trabalho, novas formulações de programação matemática e uma abordagem heurística para resolver o uDGP. A formulação desenvolvida consiste em minimizar o erro absoluto na distância relativa à cada aresta yk. O modelo desenvolvido foi testado em pequenas instâncias de moléculas artificiais, que se assemelham à estrutura de proteínas [2] e em instâncias de clusters de Lennard-Jones, nanopartículas frequentemente utilizadas como benchmark. Além disso, foi desenvolvido um método heurístico que usa o modelo apresentado para a resolução iterativa de instâncias maiores. Nossos resultados demonstram o desempenho superior dos modelos propostos em comparação com os métodos existentes documentados na literatura. Esses modelos têm um imenso potencial para uso prático, oferecendo soluções eficazes para a determinação de estruturas em aplicações envolvendo moléculas, nanopartículas e proteínas. [...]
A análise qualitativa de equações diferenciais não-suaves apresenta desafios significativos, sobretudo quando as condições clássicas de regularidade, como a suavidade ou a propriedade de Lipschitz, não são satisfeitas. Nesses casos, os métodos convencionais que utilizam o Teorema da Função Implícita para demonstrar a existência de soluções periódicas se mostram insuficientes, exigindo abordagens alternativas. Uma estratégia promissora consiste em integrar o método de averaging com ferramentas topológicas avançadas, permitindo a detecção e a estabilização de órbitas periódicas mesmo em sistemas com baixa regularidade.
New Properties for Markov Evolution Algebras
Evolution algebras are a class of non-associative algebras that arise as a mathematical model to represent non-Mendelian genetics. They have sparked great interest in various fields of knowledge such as graph theory, dynamical systems, and Markov chains. The concept was first introduced by [4], in a finite-dimensional approach, and later extended by [3]. In this work, we review the properties established by [3] and, by exploring their connection with Probability Theory, simplify some of the proofs. In addition, we extend some results and establish new properties for the case where Λ is not finite. Theorem 1 formalizes how a Markov evolution algebra is associated with a given discrete-time Markov chain (Xn)n≥0, provided that transition probability conditions hold. Once this connection is well-established, certain properties can be derived by exploring the relationship between Markov chains and evolution algebras. [...]
Núcleo de EDO’s Aplicado no Cálculo Fracionário
O cálculo fracionário é uma área relativamente recente da matemática, e que vem ganhando destaque nas últimas décadas. Um dos principais interesses nesse tema de estudo é a aplicação de derivadas fracionárias em equações e modelos matemáticos, com o objetivo de ampliar as possibilidades de interpretações e soluções do problema, como em [2]. Ao fracionalizar um modelo, é comum substituir a derivada clássica por uma derivada fracionária, e utilizar a sua ordem como um parâmetro. Neste trabalho, apresentaremos uma forma construtiva de obter uma equação fracionária, proposta por [1], e que nos leva a definição de um novo operador fracionário. Para isso, trataremos da seguinte EDO: [...]
Número Cromático Antimágico Local de Algumas Subclasses de Árvores Rosas Perfeitas
Seja G = (V, E) um grafo simples, conexo, de ordem n e tamanho m. Para a terminologia fundamental da teoria dos grafos, seguimos [2]. O número cromático de um grafo G é o menor número de rótulos distintos que podem ser atribuídos aos seus vértices, de modo que vértices adjacentes recebam rótulos diferentes. Em contextos mais recentes, surgiram variantes que consideram rotulações de arestas, como a rotulação antimágica local. O estudo dessas rotulações fornece informações estruturais adicionais sobre o grafo e apresenta aplicações em áreas como alocação de frequência e criptografia. Seja f : E → {1, 2, . . . , m} uma bijeção sobre as arestas de G. Para cada v ∈ V, o peso de v é dado por f+(v) = Σe∈E(v) f(e), onde E(v) denota o conjunto das arestas que incidem em v. Quando f+(v) ≠ f+(u) para cada par de vértices u, v adjacentes em G, a bijeção f é denominada rotulação antimágica local de G. Assim, qualquer rotulação antimágica local induz uma rotulação dos vértices de G, definida pelos pesos f+(v) atribuídos a cada vértice v. Um grafo G é dito antimágico local se G possui uma rotulação antimágica local. O número cromático antimágico local de G, denotado por χla(G), é o menor número de pesos distintos atribuídos aos vértices, considerando todas as possíveis rotulações antimágicas locais de G. Considere o caminho P6, com vértices V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6} e arestas E = {e1, e2, e3, e4, e5}. Na Figura 1, apresentamos a rotulação antimágica local de P6, conforme [1], a qual determina seu número cromático antimágico local. Foi provado em [1] que, para toda árvore T com ℓ folhas, o número cromático antimágico local satisfaz a desigualdade χla(T) ≥ ℓ + 1. Além disso, os autores em [3] conjecturaram que χla(T) ≤ ℓ + 2 e propuseram uma caracterização das árvores em que χla(T) = ℓ + 1. Motivados por estes problemas, investigamos o número cromático antimágico local das árvores rosas perfeitas, que definimos a seguir. Dados inteiros positivos k e r, a árvore rosa perfeita Rk,r é obtida ao conectar o vértice central de um caminho de ordem ímpar P2k+1 ao vértice central de uma estrela Sr de ordem r. A seguir, enunciamos alguns dos resultados originais que obtivemos durante nossas pesquisas e que respondem aos problemas enunciados acima para algumas subclasses das árvores rosas perfeitas. [...]
Número Cromático Antimágico Local de Duplas Vassouras com Diâmetro no Máximo 4
Seja G = (V, E) um grafo conexo simples e f : E → {1, 2, . . . , |E|} uma bijeção. Para cada v ∈ V, o peso de v é dado por f+(v) = ∑e∈E(v) f(e), onde E(v) denota o conjunto das arestas incidentes em v. Quando f+(v) ≠ f+(u) para todo par de vértices distintos v, u ∈ V, a bijeção f é denominada rotulação antimágica de G. Se uma tal rotulação existir, G é dito grafo antimágico. Em 1990, Hartsfield e Ringel [3] introduziram o conceito de rotulação antimágica de um grafo e conjecturaram que todo grafo conexo, com exceção do grafo completo K2, é um grafo antimágico. Desde então, a conjectura tem recebido muita atenção, e foi provada para várias famílias especiais de grafos. Entretanto, a conjectura ainda não foi resolvida, mesmo para algumas famílias de grafos particularmente simples, como árvores. Em 2017, Aramugan et al. [1] introduziram o conceito de rotulação antimágica local de um grafo G como uma versão local do conceito de rotulação antimágica de Hartsfield e Ringel, para o caso em que f+(v) ≠ f+(u) para cada par de vértices adjacentes em G. Um grafo que admite tal rotulação é chamado grafo antimágico local. Ambos os grupos conjecturaram que todo grafo conexo, exceto K2, é um grafo antimágico local. Tal conjectura foi provada, em 2018, por Haslegrave [4] usando métodos probabilísticos. Qualquer rotulação antimágica local induz uma rotulação própria dos vértices de G onde o peso do vértice f+(u) é o rótulo de u. Esse fato conduz naturalmente ao conceito de número cromático antimágico local, introduzido em [1]. O número cromático antimágico local, χla(G), é definido como o número mínimo de rótulos obtidos entre todas as rotulações de vértices induzidas por rotulações antimágicas locais de G. Seja T uma árvore de ordem n ≥ 3 com ℓ folhas. Os autores em [1] mostraram que ℓ + 1 ≤ χla(T). Além disso, foi conjecturado em [2] que, para qualquer árvore T com ℓ folhas, vale χla(T) ∈ {ℓ + 1, ℓ + 2}. Motivados por essa conjectura, investigamos o problema em uma família específica de árvores, as duplas vassouras. Essa família combina simplicidade estrutural com uma assimetria controlada, oferecendo um cenário adequado para examinar a conjectura. Dado um par de inteiros positivos p1 e p2, definimos uma dupla vassoura de diâmetro d > 1 como a árvore obtida a partir do caminho Pd-1 = (w1w2 . . . wd-1), ao qual são adicionadas p1 e p2 folhas nos vértices w1 e wd-1, respectivamente. Denotamos essas árvores por Bdp1,p2. Neste trabalho, construímos rotulações antimágicas locais para as duplas vassouras de diâmetros 3 e 4 e determinamos expressões para o número cromático antimágico local em cada caso. Tais resultados indicam que a variação de χla depende de forma sutil da interação entre p1 e p2, revelando limiares quadráticos que sugerem fenômenos análogos em famílias mais gerais de árvores. A seguir, enunciamos parte dos resultados obtidos. [...]
O GeoGebra como Ferramenta para o Estudo de Singularidades
Este trabalho busca apresentar um estudo sobre singularidades com o auxílio da plataforma GeoGebra para representação em simulação computacional cartesiana junto a funções cujo comportamento se altera nas proximidades da singularidade, de modo a construir uma melhor compreensão das singularidades para a solução de Equações Diferenciais. [...]
O Impacto dos Projetos de Extensão no Incentivo às Mulheres em STEM
A baixa representatividade feminina nas áreas de Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática (STEM) ainda é um grande desafio que permeia nossa sociedade, [2] “ [. . . ] infelizmente, os estereótipos de gênero sobre STEM podem afetar as escolhas relacionadas às carreiras que meninas desejam seguir” (Junges, 2022, p.3). Fatores como estereótipos de gênero e barreiras estruturais contribuem para a menor participação das mulheres nesses campos. Diante desse cenário, projetos de extensão voltados ao incentivo e à inclusão feminina têm um papel fundamental na representatividade das mulheres para estudantes que pretendem seguir nas áreas de STEM, mostrando que elas também podem e devem ocupar áreas que são majoritariamente masculinas. Esses projetos não só podem impactar as futuras estudantes de graduação, mas também as atuais, por meio de oportunidades de atuar em ações dos mesmos. Sabendo dessa necessidade, o Projeto de Extensão Elas vão para Ciências e Matemática (CiMa) [1] [3], do Departamento Acadêmico de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), campus Curitiba, possui diversas iniciativas para que estudantes de graduação possam atuar juntamente com professoras nas ações desenvolvidas pelo projeto, como bolsistas ou voluntárias. [...]
Em 1997, no artigo [4], a autora define a família dos Números Metálicos, cujos primeiros elementos recebem nomes de metais, como o número de ouro, o número de prata, o número de bronze, o número de cobre, o número de níquel, entre outros. Esses números pertencem ao conjunto: {x ∈ R | x2 − px − q = 0 e x > 0 onde p, q ∈ Z+*}. Neste trabalho, parte integrante da dissertação de mestrado do PROFMAT [3], o principal objetivo foi estudar os números metálicos e suas relações com outros temas da matemática. Além disso, pretende-se proporcionar ao professor do ensino básico uma abordagem lúdica para introduzir e trabalhar equações do segundo grau em sala de aula, bem como explorar transversalmente diversos conteúdos do final do ensino fundamental e do primeiro ano do ensino médio. [...]
O Uso de Jogos Eletrônicos para o Ensino de Transformações Lineares no Plano e no Espaço
O uso de jogos eletrônicos como recurso didático mostra-se uma ferramenta eficaz no ensino de disciplinas tradicionalmente consideradas abstratas — como é o caso, neste artigo, do conteúdo de transformações lineares. Ao relacionar conceitos matemáticos com elementos presentes em jogos digitais, o aprendizado pode se tornar mais acessível e envolvente. Uma estratégia promissora consiste em propor atividades em que os alunos observem comportamentos típicos dos jogos e sejam estimulados a modelá-los por meio de matrizes e transformações lineares. [...]
On the Connection between Contextuality and Semidefinite Programming
Quantum theory is one of the most prominent physical theories today, but it exhibits several "strange" properties, one of which is contextuality. This property states that the result of a measurement depends on the context in which it is being performed, specifically on the set of other possible results for the same measurement. Recently, A. Cabello highlighted a connection between contextuality and some convex sets from the theory of semidefinite programming, what is now known as the graph theoretic approach to contextuality [3]. Our work aims to further explore this connection and raise new questions. [...]
On the Use of Explicit Eigenfunctions in the Calculation of Multiplicity Moments in Nuclear Safeguards
Recent work [3] has shown the application of the particle transport equation to calculate the so-called multiplicity moments, which are very important in nuclear safeguards. In [3], a transformation was made from the integral formulation of the problem in a sphere to a slab geometry problem, where the Analytical Discrete Ordinates (ADO) method, a spectral method, was applied [1]. Numerical eigenfunctions were used, defined in terms of eigenvectors. In this work, we investigate the use of explicit expressions for the eigenfunctions that define the ADO solution. We are interested in precise formulations that require low computational time, as these results shall be used to solve inverse problems. [...]
Optimizing Quantum Support Vector Machines using ZX-Calculus
Quantum Support Vector Machines (QSVMs) represent a promising approach for quantum-accelerated machine learning, but their implementation on Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) hardware is constrained by deep circuits and high gate counts, which intensify noise accumulation and decoherence. To mitigate these limitations, ZX-Calculus is employed, a diagrammatic tool that applies mathematical transformations (such as spider fusion, identity removal, and local complementation) to reduce the number of operations without compromising circuit functionality. This reduction in complexity makes QSVMs more viable for execution on noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices. In Quantum Machine Learning (QML), QSVMs stand out for using quantum feature mapping, enabling a rich representation of data. Unlike classical SVMs, which explicitly define the kernel function, QSVMs utilize quantum circuits to implicitly compute kernel values, making it possible to represent complex feature spaces. However, execution is still affected by circuit depth and entanglement overhead. ZX-Calculus has emerged as a powerful technique for optimizing quantum circuits by representing them as tensor networks and enabling algebraic transformations that simplify their structure. Although previous studies have used this approach to analyze barren plateaus and optimize circuit architectures, few works apply it specifically to reduce feature mapping complexity in QSVMs. This study fills that gap by applying ZX-Calculus to optimize quantum kernels, reducing gate overhead without degrading classification accuracy. [...]
Otimização de Sistemas de Ponte através de Métodos Metaheurísticos
Garantir a qualidade de um sistema envolve diversos fatores. Dentre eles podemos ressaltar sua confiabilidade. Em suma, esse conceito se refere à probabilidade de que um maquinário funcione corretamente em função de uma determinada grandeza. Sua aplicabilidade envolve diversas áreas do conhecimento, seja na precisão de informações fornecidas por um sensor, na qualidade de resolução um algoritmo ou até em uma linha de montagem industrial. Assim, quando um sistema se envolve com a confiabilidade, há um risco relativo aos aparelhos danificados. Uma estratégia para aumentar a confiabilidade de um sistema e evitar que ele pare é utilizar redundâncias, de modo que caso ocorra alguma falha, há outros dispositivos para exercer sua função [2]. Com isso, há três diferentes abordagens para a redundância, a ativa, a fria e a mista [1]. A ativa consiste em haver mais de um aparelho funcionando simultaneamente, a fria em manter peças inoperantes para que, no momento da falha, haja a substituição e a mista em ambas abordagens ocorrerem simultaneamente em diferentes subsistemas [2]. Para determinar a melhor configuração de um sistema, seria possível explorar todas as soluções viáveis. No entanto, em problemas complexos, o número de possibilidades pode ser extremamente grande ou até infinito, tornando essa abordagem impraticável. Nesses casos, recorre-se frequentemente a métodos metaheurísticos [2], que utilizam heurísticas para encontrar soluções aproximadas para problemas difíceis de resolver por métodos exatos. Esses métodos são amplamente aplicados em otimização combinatória, aprendizado de máquina, engenharia e outras áreas onde o custo computacional de uma solução ótima é elevado. [...]
Otimização Multiobjetivo Aplicada ao Problema da Cadeia Logística de Milho no Brasil
O Brasil é um dos maiores produtores de milho no mundo, e tal produção serve tanto para suprir a demanda interna quanto à demanda de mercados externos, de modo a movimentar bilhões de reais anualmente. Porém, o processo da cadeia logística de milho no Brasil é complexo, pois envolve diversos fatores, desde a decisão das localidades que serão utilizadas para a produção do milho, passando pelos silos que receberão o milho para realizar o processo de secagem, até a definição de quais rotas ou meios de transporte devem ser utilizados no transporte do milho, entre outros fatores geográficos e econômicos. Outros fatores relevantes a serem considerados são os impactos ambientais advindos da cadeia logística de produção, tanto a emissão de CO2 decorrente do transporte do milho aos silos ou mercados internos e externos quanto o gasto de água na produção e processamento do milho. Desse modo, como adotar uma abordagem que possa levar em conta a redução de custos na cadeia logística do milho bem como a diminuição dos impactos ambientais gerados por ela? Neste contexto, uma ferramenta matemática pode nos auxiliar a resolver esse problema: a otimização matemática. Em especial, a otimização multiobjetivo. Este trabalho propõe um modelo multiobjetivo de Programação Linear Inteira Mista (PLIM) que, com base em [1], oferece uma nova perspectiva para o problema da cadeia logística do milho no Brasil. A formulação traz novas restrições, como: (i) limitação do número máximo de silos ativos por região; (ii) proibição de envio de milho para silos fora do estado de origem; e (iii) análise detalhada em nível municipal, em contraste com a abordagem estadual de [1]. O modelo proposto possui duas funções-objetivo. A primeira minimiza os custos logísticos da cadeia, abrangendo tarifas de frete interestaduais e intraestaduais, ICMS, ativação de silos e áreas de produção, plantio, estocagem e processamento dos grãos. A segunda função minimiza o balanço de CO2, calculado como a diferença entre as emissões decorrentes do transporte e o sequestro proporcionado pela área cultivada. Ademais, é feita uma análise para identificar padrões logísticos, tanto ao minimizar cada uma das funções individualmente quanto ao analisar as soluções do AUGMECON2 [3], como o uso repetido de determinadas rotas ou silos, além de entender quais partes da rede impactam cada função-objetivo. Por exemplo, ao detectar que os altos custos logísticos em determinadas soluções decorrem da contratação de um modal específico, pode-se considerar estratégias alternativas de transporte para reduzir gastos. Dessa forma, além de propor avanços no modelo de [1], este trabalho utiliza ferramentas de análise de dados, como o Power BI, para explorar o comportamento das soluções de Pareto e apoiar o tomador de decisão na análise entre custo e sustentabilidade. Adicionalmente, as restrições do problema consideram as limitações do processo de produção: número máximo de silos que podem ser ativados em um mesmo estado ou região em determinado período; área máxima de plantio a ser utilizada por cada produtor; e capacidade dos silos, bem como restrições ligadas à conservação de fluxo, baseadas em [5], entre produtor–silo, silo–mercado, entre outras. Com base nas premissas estabelecidas, os dados necessários para a implementação computacional do modelo foram organizados a partir de diferentes fontes. As informações sobre demanda interna, impostos e fatores de emissão/sequestro de CO2 foram extraídas de [1], enquanto dados sobre área disponível para cultivo e produtividade agrícola provêm de [2]. Já as localizações geográficas, capacidades e custos dos silos foram obtidas a partir de [4]. Além da coleta de dados, foi necessário realizar um processo de transformação de dados e o cálculo das distâncias entre os pontos da cadeia logística. Para isso, utilizamos uma API do Google Maps, implementada em Python, que, a partir das coordenadas geográficas (latitude e longitude) de cada localidade, retorna a distância rodoviária real entre elas. Ademais, implementamos o modelo matemático no método AUGMECON2 [3], utilizando a biblioteca open-source PuLP, em Python, e o solver CBC. Para a estruturação dos vetores de entrada do modelo e a manipulação dos dados coletados, empregamos as bibliotecas NumPy e Pandas, garantindo eficiência no processamento e análise dos resultados. Após realizados os experimentos computacionais, pudemos evidenciar a importância de uma análise multiobjetivo para encontrar o melhor equilíbrio entre reduzir custos e minimizar o balanço de CO2. Observamos, pelos testes computacionais, uma diferença de mais de R$ 18 bilhões entre a minimização individual de cada função, evidenciando o impacto econômico dessa escolha. Além disso, as soluções não apresentam um balanço de CO2 negativo. Por fim, a solução obtida pelo método AUGMECON2 mostra um bom equilíbrio entre os extremos. Os resultados obtidos pela metodologia proposta serão detalhados na apresentação do trabalho, durante o evento. [...]
Otimização Semidefinida para Resolução do Problema de Matriz de Correlação mais Próxima
Este trabalho apresenta uma revisão bibliográfica detalhada sobre otimização semidefinida, com foco no problema de programação quadrática. Inicialmente, fornece-se um embasamento teórico abrangente, abordando diferentes tipos de problemas de otimização e as condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). A partir desse arcabouço teórico, utilizam-se o princípio de decomposição de Moreau e os conceitos de derivada generalizada de Clarke para desenvolver métodos de Newton Semissuave aplicados à resolução de problemas de otimização quadrática restritos ao cone Rn+. Em seguida, tais métodos são generalizados para problemas de otimização restritos a um cone convexo qualquer e aplicados a problemas restritos aos cones de matrizes semidefinidas positivas (Sn+) com restrições lineares. Por fim, introduz-se o problema da Matriz de Correlação Mais Próxima (NCM) e demonstra-se como aplicar os métodos desenvolvidos para resolver esse problema, implementando o algoritmo de Newton Semissuave para o NCM em Python. Além disso, compara-se o desempenho do algoritmo de Newton semissuave com outros métodos clássicos da literatura, como o método de Projeções Alternadas, para essa aplicação. [...]
A compreensão da mobilidade humana desempenha um papel fundamental em diversas áreas do conhecimento, permitindo a análise de padrões de deslocamento tanto em nível individual quanto coletivo. Nos últimos anos, o avanço na coleta de dados georreferenciados sobre movimentação tem possibilitado uma abordagem quantitativa mais precisa, facilitando o desenvolvimento de modelos capazes de reproduzir as estruturas espaço-temporais dos trajetos humanos [2, 3]. Uma área de estudo relevante neste contexto é a rede de transporte público. Tradicionalmente, as redes de transporte de modo único têm sido analisadas usando camadas monomodo. Exemplos incluem redes de metrô em cidades como Pequim, Boston, Londres, Montreal, Paris e Seul; redes de ônibus na China e na Polônia; redes ferroviárias em Boston, Viena e na Índia; e redes de transporte público combinadas em 14 cidades ao redor do mundo [2, 3]. [...]
PageRank da Matriz Google Através do Método da Potência
O método da potência é um algoritmo iterativo utilizado para encontrar o autovalor de maior magnitude (em valor absoluto) e seu autovetor associado de uma matriz quadrada A. Ele funciona tomando algum vetor arbitrário de norma 1 e multiplicando esse vetor por uma matriz A, obtendo, assim, um novo vetor, o qual será normalizado. O processo é repetido até que essa sequência de vetores gerados convirja para um autovetor correspondente ao maior autovalor de A [3]. Na Figura 1, temos o algoritmo desse método. [...]
In petroleum engineering, reservoir characterization is a crucial activity that guides decision-making in the exploration and development of reserves. A key aspect of this process is determining lithological successions [4]. This can be accomplished through direct methods, such as cuttings analysis or core sampling, which, while highly accurate, are often expensive and time-consuming. In contrast, indirect methods, such as well logging, infer lithological properties from subsurface measurements, offering a more cost-effective and efficient alternative. Indirect methods rely on the expertise of geologists and geophysicists, who interpret well logs—such as gamma-ray, resistivity, sonic, density, and neutron logs—to estimate the most probable lithofacies in a given region. These interpretations are informed by prior lithological knowledge, emphasizing the potential of machine learning techniques to automate and enhance this process. A machine learning model can learn to map well log data to lithological facies, improving efficiency while maintaining or even surpassing the accuracy of manual inference. The objective of this study is to develop and evaluate a machine learning model for lithofacies classification and to employ explainability techniques [1] to explain the model’s predictions. By validating the results against established geological knowledge, this approach aims to uncover patterns in the data, generate actionable insights, and bridge the gap between domain expertise and data-driven methods. Ultimately, this work seeks to advance the efficiency and accuracy of reservoir characterization. For this study, the FORCE dataset [2], comprising data from 118 wells in the North Sea and 12 distinct lithologies—primarily sandstones and shales—was utilized. The XGBoost [3] algorithm was selected for its ability to capture non-linear relationships through a decision-tree-based architecture. Of the 118 wells, 90 were used for training, with the remaining wells were reserved for testing. With class balancing applied, the model achieved an accuracy of 59%, whereas without balancing, the accuracy increased to 70%. By incorporating additional features, such as moving averages and spectral transformations of the time series, the model’s accuracy reached a maximum of 78%. To interpret the model’s predictions, the SHAP (SHapley Additive exPlanations) [5] method was employed. SHAP is a popular explainability tool that assigns an importance value to each feature for a specific prediction by calculating its contribution to the model output. This approach provides a clear understanding of how each input feature influences the predictions. The GR variable was the most relevant feature for most classes, while NPHI (neutron) was important for others, such as Sandstone. According to the SHAP values, classes like Chalk and Limestone exhibit very similar behavior across features. However, some classes were identified with greater precision, as shown in Figure 1, with Sandstone increasing its predicted probability under low NPHI and GR values, and the Shale class increasing its probability for high GR, NPHI, and RHOB values. The study demonstrates the utility of combining advanced machine learning techniques, feature engineering, and interpretability tools for lithology prediction. The insights derived from SHAP not only validate the model against geological knowledge but also enhance the understanding of how well log data correlates with lithological classes, paving the way for more robust and interpretable reservoir characterization workflows. [...]
Predição de Evasão em Cursos Universitários
Neste trabalho, utilizando a abordagem proposta por Niyogisubizo et al. [2], desenvolvemos um classificador de risco de evasão para alunos do campus FCT/UNESP que atingiu uma precisão superior a 93%. Os resultados obtidos demonstram que a estratégia baseada em empilhamento (stacking) de dois níveis é eficaz para identificar alunos em risco, mesmo quando aplicada a um conjunto de dados relativamente pequeno. Na primeira camada, predições temporais foram geradas a partir de algoritmos robustos, como Random Forest, Extreme Gradient Boosting e Gradient Boosting, que processaram dados brutos, caracterizados por variáveis desordenadas e irregulares, extraindo features representativas. Em seguida, as saídas destes modelos foram integradas a um meta-classificador, implementado por meio de um modelo de Feed-forward Neural Network (FNN), que, utilizando validação cruzada, reduziu significativamente os problemas de overfitting e aprimorou a precisão final da predição [1]. A aplicação de técnicas de ensemble, conforme discutido por Xing et al. [4] e fundamentado na metodologia de stacked generalization proposta por Wolpert [3], possibilitou a extração de um conjunto mais rico de informações preditivas, a redução dos erros de generalização por meio da combinação não linear das predições e a melhoria dos índices de desempenho em relação às abordagens tradicionais. Tais achados sugerem que, mesmo em domínios com dados limitados, a utilização de métodos de ensemble pode oferecer suporte decisivo para intervenções educacionais, permitindo a identificação precoce e o apoio direcionado a alunos em risco de evasão. Diante dos resultados preliminares, conclui-se que a abordagem de empilhamento em dois níveis se mostra altamente promissora para a predição do abandono em cursos universitários. Entre as principais contribuições deste estudo, destacam-se a inovação na integração de Random Forest, Extreme Gradient Boosting, Gradient Boosting e Feed-forward Neural Networks em um framework de stacked generalization, bem como a demonstração empírica de que é possível identificar com alta precisão os alunos em risco mesmo com um conjunto de dados relativamente pequeno. [...]
A evasão no ensino superior configura um desafio crítico para o cenário educacional brasileiro, impactando a formação de capital humano qualificado e comprometendo os investimentos públicos e privados. Conforme evidenciado no Mapa do Ensino Superior no Brasil 2024 [3], a evasão é um fenômeno multifatorial, cuja incidência varia conforme a natureza da instituição, a região e o curso ofertado. Fatores econômicos, acadêmicos e socioeconômicos interagem para determinar os índices de abandono, destacando-se dificuldades financeiras, insuficiência de apoio pedagógico e a necessidade de conciliar atividades profissionais com os estudos, condições que sobrecarregam os alunos e elevam os índices de evasão. Ademais, a crescente demanda do mercado de trabalho por formações especializadas impõe uma pressão adicional, ocasionando profundas implicações econômicas, como a redução da produtividade, a diminuição do potencial inovador e o comprometimento de indicadores de crescimento, tais como o PIB e a arrecadação tributária [3]. Este trabalho objetiva analisar os marcadores preditivos do risco de evasão entre universitários ingressantes por meio de reserva de vagas e cotas na UNESP, utilizando técnicas de machine learning para desenvolver um sistema de alerta precoce baseado em modelagem preditiva. No âmbito da literatura, diversos estudos demonstram a eficácia de algoritmos supervisionados para previsão da evasão: a aplicação do algoritmo Naïve Bayes na Hellenic Open University resultou em acurácia elevada [1], enquanto árvores de decisão superaram modelos baseados em regras de indução em estudo realizado no México [5]. Em outros trabalhos, Support Vector Machines, foram empregadas em um estudo na Universidade de Bari Aldo Moro, apresentando desempenho superior em relação à regressão logística e ao Naïve Bayes Gaussiano [4], e redes neurais têm sido utilizadas para identificar padrões de risco de evasão a partir de características dos estudantes [2]. A abordagem proposta compreende quatro etapas: extração e pré-processamento dos dados brutos, seleção de variáveis representativas, divisão do conjunto de dados e previsão inicial do risco de evasão, sendo que os resultados preliminares indicam uma previsão correta de mais de 90% dos alunos desistentes após análise do desempenho no primeiro e segundo semestres. Estes resultados superam benchmarks presentes na literatura especializada e demonstram o potencial do sistema de Aprendizagem de Máquina para subsidiar o aperfeiçoamento das políticas públicas de promoção da equidade no ensino superior. [...]
Predição de Surtos de Influenza Usando Aprendizado de Máquina
Influenza é uma doença sazonal de ocorrência mundial com impacto significativo na morbi-mortalidade, especialmente em países de baixa e média renda [1, 3]. Desde o seu aparecimento inicial em 1918, o vírus da influenza sofreu uma evolução genética, melhorando a sua capacidade de invadir as células hospedeiras [3]. A primeira pandemia de influenza H1N1 ocorreu em 1918. Em 1957, H1N1 foi substituída pela estirpe H2N2, e em 1968, surgiu a H3N2. Mais recentemente, em 2009, o H1N1 reemergiu como a primeira pandemia do século XXI, e permaneceu prevalecente até 2019, quando o mundo então enfrentou a grande pandemia causada pelo coronavírus SARS-CoV-2 [3], [1]. O objetivo deste estudo é avaliar a intensidade de epidemias sazonais de influenza na América Latina e identificar possíveis fatores relacionados dentre variáveis socioeconômicas, ambientais, e características de acesso a saúde utilizando técnicas de aprendizagem de máquina como a random forest e SVM (Support Vector Machine), e regressão logística [2]. Foram selecionados os países da América Latina: Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Equador, Guiana, Paraguai, Peru, Suriname, Uruguai e Venezuela. Dados relativos ao número de casos de influenza foram coletados no site da Organização Mundial da Saúde (OMS), nas bases FLUNET e FLUID. Foram coletados os números de casos por semana epidemiológica no período de 2011 a 2024. O tamanho da população anual foi coletado do site do Banco Mundial, no período de 2006 a 2024. O número de casos mensal de influenza foi calculado somando o número de casos em cada semana epidemiológica do mês. A partir daí foi calculada a taxa de ocorrência mensal por 10.000 habitantes. Também foram calculadas as variações mensais nas taxas, em percentual, entre um mês e seu consecutivo, para cada um dos anos observados. Foram criadas variáveis dicotômicas a partir das variações mensais, indicando, para cada país, quando ocorreu ou não em um ano uma variação maior ou igual a 60%, maior ou igual a 70%, maior ou igual a 80% nas taxas de ocorrência por 10.000 habitantes. Dados coletados do projeto Our World in Data originaram as variáveis preditoras: número de passageiros que deixaram o país via transporte aéreo, anual de 2006 a 2020; pobreza, anual de 2006 a 2021; partidas de turistas, e PIB per capita anual, de 2006 a 2020; mortalidade por influenza em idosos, somente em 2011; disponibilidade de vacina para influenza, anual de 2018 a 2021; taxa de vacinação, anual de 2018 a 2021; número de pessoas que moram no país mas não nasceram no país, anual de 2010 a 2015; irregularidades em temperatura, mensal de 2006 a 2024; temperatura, mensal de 2006 a 2024; taxa de cobertura vacinal, anual de 2006 a 2018. A estação do ano foi definida de acordo com as datas mensais disponíveis no número de casos. Os classificadores regressão logística, random forest e SVM foram implementados considerando como desfecho as variáveis que indicavam ou não a ocorrência de uma variação mensal nas taxas superior a 60%, 70% ou 80%. As medidas de desempenho ponderadas (acurácia, precisão, revocação e score F1) foram estimadas pela média da validação cruzada (CV) estratificada 10 vezes, repetida três vezes. Em cada iteração, os algoritmos foram treinados em nove partições e avaliados na partição restante. Consideramos a CV aninhada cinco vezes para o ajuste de hiper parâmetros, mais apropriada para uma avaliação confiável das medidas de desempenho. Os procedimentos de imputação, pré-processamento (padronização de variáveis numéricas e codificação one-hot para variáveis categóricas), necessários para garantir a qualidade e a consistência dos dados e para criar um classificador confiável e robusto, foram executados dentro da CV, nas partições de teste e treinamento separadamente, para evitar viés na estimativa de desempenho. O classificador random forest apresentou melhor desempenho com medidas de acurácia, revocação e precisão acima de 0,70. Dentre as variaveis que apresentaram maior importância para a predição estão as variáveis identificadoras dos países Brasil, Peru e Paraguai, o número de partidas de turistas, número de pessoas que moram no país mas não nasceram no país e o ano. O modelo construído demonstrou potencial para contribuir com sistemas de vigilância de influenza na América Latina sugerindo um aumento na sensibilidade do sistema (capacidade de detectar epidemias) e na oportunidade de detecção (velocidade para o desenvolvimento das etapas da vigilância). O aprendizado de máquina é uma estratégia promissora para ampliar a capacidade de vigilância regional e predição de novas epidemias de influenza na América Latina. [...]
Previsão de Produção de Açúcar no Estado de São Paulo Utilizando Aprendizado de Máquina
O Brasil é o maior produtor mundial de cana-de-açúcar, e o estado de São Paulo se destaca nesse cenário, concentrando 50% da área cultivada e sendo responsável por 60% da produção nacional e 30% da produção global [1]. Dada a relevância desse setor para a economia e o mercado global, a utilização de modelos matemáticos e métodos computacionais torna-se essencial para a análise de dados, otimização de processos e suporte a decisões estratégicas, contribuindo para a eficiência e sustentabilidade da produção. Sendo assim, o presente trabalho tem como foco a análise de explicabilidade da previsão da produção de açúcar utilizando o algoritmo Random Forest (RF) e o método SHAP (SHapley Additive exPlanations) para interpretar o impacto de cada variável no modelo. Para a previsão, além das variáveis originais (produção de açúcar, cana-de-açúcar e etanol, períodos de safra, preço de revenda do açúcar e do etanol, preço do açúcar total recuperável (ATR) e valor do açúcar na bolsa de NY), aplicou-se engenharia de atributos para a criação de novas variáveis, bem como Random Search para otimização do modelo [3]. O conjunto de dados (mensais) foi dividido em 80% para treinamento e 20% para teste, abrangendo o período de 31/01/2012 a 31/03/2023. [...]
Principled and Modern Bayesian Analysis with the Normalised Power Prior
Incorporating historical information is often essential for gaining deeper insights into new clinical trials. Regulatory agencies, for example, may consider historical trial data to accelerate the approval process of new medical research. In this context, the elicitation of informative priors is primordial for historical borrowing based on data compatibility. A widely used approach for this purpose is the power prior [4–6], which introduces a power parameter η, usually between 0 and 1, to control the influence of the historical data likelihood. To illustrate the challenges with this approach, consider the historical data D0 and its likelihood L(D0 | θ), where θ ∈ Θ ⊂ Rq represents the parameter of interest. The original formulation of the power prior is given by: π(θ | D0, η) ∝ L(D0 | θ)ηπ0(θ), (1) where π0(θ) is the initial prior of θ. Extending this framework, we may also assign an initial prior πA(η) to the power parameter, leading to the joint prior: π(θ, η | D0) ∝ L(D0 | θ)ηπ0(θ)πA(η)c−1(η), (2) where c(η) = ∫Θ L(D0 | θ)ηπ0(θ)dθ. Two main challenges arise with this approach. The first question is how to choose the prior on the discounting parameter that incorporates historical information optimally into the posterior distribution. Second, the computation of the posterior distribution presents difficulties, particularly due to the intractability of the normalizing constant [1], which complicates efficient sampling methods. This, combined with the need to recompute these quantities when carrying out simulations, leads to difficulties in producing a good Bayesian analysis. We propose a modern approach to Bayesian inference under the power prior, starting with thorough prior predictive simulations [3] to explore the pushforward distribution of observables under the chosen prior – characterised here by either a fixed η or its prior distribution, πA. Moreover, we advance the idea of employing posterior predictive checks [7] in order to gauge prior-data conflict and understand the overall fit of the model. Finally, we propose to explore the idea of prior effective sample size (PESS) [2] as a tool to quantify the amount of information introduced into the analysis through the NPP. [...]
Probability Punishment in Spatial Optional Public Goods Games
In Optional Public Goods Games, at each round time, players can adopt three possible strategies: cooperate, defect, or abstain (loners). Free-riders pose a threat to cooperation even in the absence of loners. To counter this, incentive mechanisms like decentralized (peer punishment) and centralized (pool punishment) sanctions are normally implemented [1, 4]. Following the methodology introduced in [2], where a peer punishment mechanism modifies the strategy payoffs by incorporating a cost of punishment to cooperators and reducing the benefits of defectors, we introduce a probability P0 determining whether each cooperator becomes a punisher, imposing sanctions on defectors. Specifically, the decision to punish is determined by a Bernoulli random variable X ~ Bernoulli(P0). More precisely, on one hand, being a punisher cooperator has a cost α for each defector sanctioned, this situation reduces its payoff, on the other hand, if a cooperator is not selected to be a punisher they receive their normal payoff. Punished defectors have their payoff reduced by a fine β imposed by each punishing cooperator, where α < β.
Problemas Integrados no Processo de Produção de Móveis
O setor de móveis no Brasil vem apresentando um crescimento considerável nos últimos anos. Diferentemente de outros setores que tiveram prejuízos causados pelo início da pandemia, o setor moveleiro não apenas se manteve forte no mercado, como também melhorou. O fato das pessoas passarem mais tempo em casa devido às recomendações de saúde explica parcialmente este fortalecimento. A nova rotina, que incluiu adaptações nos lares, como trabalho remoto, aulas virtuais e treinos domésticos, impulsionou a demanda por móveis. Em 2023, de acordo com a Associação Brasileira das Indústrias do Mobiliário havia 21.700 empresas registradas, gerando 270.267 empregos diretos. Até abril deste mesmo ano, o Brasil ocupava o sexto lugar em produção mundial de móveis e o vigésimo sexto em exportação. Visto que a indústria de móveis brasileira está inserida em um mercado bastante competitivo, a utilização de técnicas de otimização para minimizar os custos associados ao processo produtivo torna-se um fator crucial. As indústrias de móveis brasileiras utilizam como matéria-prima principal placas retangulares, que podem ser de diferentes materiais (madeira, metal e plástico), tamanhos e espessuras e que, geralmente, são compradas antecipadamente, em tamanhos grandes e padronizados e em quantidades previamente definidas. Neste trabalho, tratamos o processo produtivo de indústrias de pequeno porte, que fabricam móveis com formas simples e retas e feitos com placas de MDF. Tal processo envolve diversas etapas, tais como, corte de placas em peças, furação de peças, montagem dos produtos, pintura e acabamento, embalagem e estocagem. O uso de modelos matemáticos que integram os problemas de dimensionamento de lotes e corte de estoque presentes no processo produtivo da indústria de móveis podem ser muito úteis para auxiliar no planejamento e programação da produção visando a minimização de custos. Assim, propomos um novo modelo de otimização linear inteira que distingue-se dos modelos da literatura por abordar simultaneamente quatro níveis de produção: aquisição de placas (objetos), corte de objetos em peças, furação de peças cortadas e embalagem e estocagem dos produtos. A integração desses níveis foi alcançada por meio de restrições matemáticas que os conectam. Além disso, para que o modelo fique mais realista e adequado para lidar com os desafios enfrentados pelas indústrias de móveis foram considerados: um horizonte de planejamento finito dividido em períodos, que permite antecipar a fabricação dos produtos, a compra de objetos, o corte de peças e, consequentemente, a estocagem de todos eles, tempos e custos de preparação de máquinas para as etapas de corte e furação, capacidades limitadas dos equipamentos e demanda esperada para o horizonte além da demanda em carteira. O modelo matemático desenvolvido pode ser classificado como NP-difícil e com o objetivo de validá-lo e também analisar o seu desempenho, uma heurística baseada no método de geração de colunas foi implementada, a qual é adequada para modelos que envolvem um grande número de variáveis inteiras. Esta heurística consiste basicamente de duas etapas: na primeira etapa, todas as variáveis inteiras e binárias foram relaxadas tornando-se contínuas e o modelo resultante foi resolvido usando o método simplex com geração de colunas; na segunda etapa, para obter uma solução inteira, o problema mestre restrito resolvido na última iteração da geração de colunas, é resolvido novamente considerando todas as variáveis como inteiras e binárias. Três critérios de parada para a heurística foram usados: por otimalidade, por valor da função objetivo (se não muda significativamente entre as iterações, no caso, 10-8) e por limite de tempo (1800s). Experimentos computacionais preliminares foram realizados, utilizando cinco classes, com 20 exemplares em cada, criadas a partir de dados reais de uma indústria de móveis de pequeno porte variando os parâmetros: quantidade de espessuras, dimensões dos objetos, número de máquinas, quantidade de tipos de produtos e demanda (baixa, média e alta). Somente padrões de corte bidimensionais, guilhotinados, 2-estágios, exatos e irrestritos foram considerados, os quais foram obtidos pelo método das faixas. O problema mestre restrito inicial foi composto por somente padrões de corte homogêneos. A codificação da heurística e do gerador de exemplares foi feita em linguagem C. Os subproblemas para determinar os padrões de corte, os problemas mestre restritos e os problemas inteiros (segunda etapa da heurística) foram resolvidos com auxílio do CPLEX (versão 22.1.0). O computador utilizado possui um processador Intel Core i7 10700, 16 GB de memória RAM e sistema operacional Windows 11. Os resultados foram analisados ao variar os custos de produção e preparação e a capacidade de máquina e comparados em relação ao tempo de resolução, número total de iterações e valor da função objetivo. De acordo com os resultados obtidos pode-se afirmar que o modelo proposto é adequado para representar o problema objeto do estudo. Em todos os testes o número médio de iterações e o tempo médio de resolução aumentou à medida que as dimensões e complexidade dos exemplares aumentaram. A perda proporcional de material variou entre as classes, sendo relativamente baixa, com uma média de 0,49% no pior caso e 0,02% no melhor caso. O maior número de novas colunas geradas e inseridas no modelo até o critério de parada foi em torno de 500. Comparando as soluções contínuas e inteiras, o tempo médio de resolução foi bem menor para a solução contínua, em torno de 0,02s enquanto que para as soluções inteiras foi 1361s. Os gaps de otimização encontrados entre as soluções contínuas e inteiras foram pequenos, sendo no pior caso 1,78%. Por fim, os testes computacionais demonstraram a viabilidade da modelagem matemática desenvolvida para aplicação em cenários reais, contribuindo para a redução de custos, perdas de material e aprimoramento do planejamento operacional. A heurística de solução mostrou-se promissora e será aperfeiçoada em trabalhos futuros para que problemas de dimensões maiores e mais complexos possam ser resolvidos de forma mais eficiente. Além disso, outras técnicas de geração padrões de corte bidimensional de diferentes tipos serão consideradas. [...]
Diversas atividades de ensino e aprendizagem demandam conhecimentos básicos de informática, em especial de programação. A falta de conhecimentos nessa área é um problema constatado em algumas disciplinas, até mesmo no ensino superior. Como exemplo, pode-se citar a dificuldade de estudantes em estabelecer uma ordem de execução para resolver um determinado problema. Essa habilidade pode ser desenvolvida por meio do ensino de noções de programação, o que permite o aprimoramento de habilidades referentes à lógica e sequenciamento de ações para obter um resultado. A plataforma Scratch [2], desenvolvida em 2007 pelo MIT (Massachusetts Institute of Technology), possibilita o desenvolvimento de jogos educacionais com diferentes níveis de complexidade. Nessa plataforma, pode-se ensinar os fundamentos de programação de forma lúdida e intuitiva. Trata-se de uma programação visual, na qual as linhas de código tradicionais são substituídas por blocos que se encaixam de maneira intuitiva, representando comandos e ações. Dessa forma, podem-se criar histórias, jogos e animações, usando recursos gráficos e tornando a programação mais simples e atrativa. [...]
O ADAPT é um projeto de extensão da Universidade Federal de Juiz de Fora que busca promover mobilidade para crianças com deficiência, no qual uma das frentes de atuação é a de montagem elétrica com aplicação em robótica, composta por estudantes de graduação em engenharia elétrica. Nesta área são desenvolvidas as topologias de circuito que permitem o acionamento de um carrinho a ser adaptado, além de implementar estruturas de proteção ou de limitação desses circuitos. Para a realização deste trabalho, o ponto de partida deve ser entender as limitações de cada criança buscando desenvolver uma solução que se adeque às suas exigências. Nesse sentido, diferentes fatores devem ser levados em consideração, como a utilização de botões com iluminação, a elaboração de limitadores de velocidade, utilização de circuitos de ponte H, entre outros possíveis recursos que podem ser adotados. A importância de cada uma dessas metodologias refere-se a uma necessidade característica de cada esquema desenvolvido, por exemplo, para casos de visão reduzida o uso de estruturas iluminadas como botões de acionamento pode reforçar o estímulo sensorial para aquela criança. [...]
Projeto Estrutural de Transformadores Baseado em Programação Geométrica
Com a substituição da corrente contínua (cc) pela alternada (ca) durante os acontecimentos da Guerra das Correntes (década de 1880), a melhoria dos sistemas de distribuição de energia elétrica tornava-se cada vez mais presente. Foi devido à aplicabilidade dos transformadores que se tornou possível exercer conexões entre sistemas de diferentes tensões [3]. Contudo, ainda envoltos por mistérios, os projetos computacionais de transformadores careciam de restrições importantes, às quais, frequentemente, parâmetros essenciais eram postos como fixos. Tendo em vista esses problemas, buscou-se na Programação Geométrica (PG) uma maneira de contornar esses obstáculos, uma vez que ela permite a resolução de problemas complexos, oferecendo confiabilidade nos resultados e satisfação nas especificações que limitam a operação [2]. Cabe destacar que, as PG’s consistem em problemas de otimização que são caracterizados por funções objetivas e de restrições posinomiais. Seu desenvolvimento ocorreu por volta de 1967, como uma maneira de integrar um conjunto de métodos para solucionar problemas não lineares. Os posinômios (ou polinômios generalizados) consistem numa soma de monômios, ao qual cada monômio é composto pelo produto de uma constante positiva seguido de um conjunto de n variáveis cujos expoentes são números reais [1]. Deste modo, busca-se minimizar a função objetivo sujeita às condições operacionais impostas pelas restrições. Nesse contexto, o sucesso de um transformador se dá em seu dimensionamento, de maneira que as demandas solicitadas pela sua carga sejam atendidas. Deste modo, o modelo matemático apresentado consiste na redução da massa do núcleo e dos enrolamentos caracterizados pela equação (1), sujeito a 16 restrições organizadas da seguinte forma: a tensão induzida é abordada na equação (2); o fator de enchimento do cobre é tratado nas equações (3) e (4); o aumento da temperatura é formulado pelas inequações (5)-(8); a limitação das correntes sem carga é estabelecida nas inequações (9), (10) e (16); a regulação da tensão é modelada pelas inequações (11)-(13) e as inequações (14), (15) e (17) são relações do número de espiras. As variáveis são c, t, hw, bw, Np, Ns, Nls, B e J que correspondem a variáveis de projeto do núcleo e dos enrolamentos, e PCu, Pc, Im, VR, VX, e h que são variáveis de controle operacional do transformador. É definido que as variáveis Ns e Np são valores inteiros, havendo a necessidade de aproximar o resultado para o valor mais próximo [2]. Com o intuito de resolver o dimensionamento otimizado do transformador, recorre-se à técnica desenvolvida e implementada por [4]. Baseada na desigualdade entre as médias ponderada e harmônica, essa abordagem possibilita expressar as condições de otimalidade como um problema de Programação Geométrica convexo e emprega o método de ponto interior dual-primal-preditor-corretor como método para sua solução. Essa técnica resolve o problema dual da PG e obtém a solução primal por meio de transformações exponenciais. [...]
Punishing Costs in Compulsory Public Goods Games
In public goods games, the principal obstacle to obtaining cooperation is the temptation to be a free-rider, this is, to benefit from the game without contributing [7]. In order to reduce defection, incentives are applied [1]; however, rewards or punishment are costly, and therefore, difficult to implement [4, 5]. To address this problem, one option is to sanction only a subset d of the defectors in the population; this mechanism, called fractional punishment [3], reduces the cost while improving cooperation.
Quantum Memory in Support Vector Machines
Quantum machine learning (QML) uses quantum computing to improve the efficiency of learning. A key approach is quantum memory, which enables the coherent storage and reuse of quantum states during computation. Theoretically, quantum memory can exponentially reduce data requirements by preserving correlations between training instances [1, 3], but its empirical validation remains limited. This work examines its impact on a quantum support vector machine (QSVM), comparing its performance with classical and quantum baselines. [...]
Since Feynman’s influential work [2], quantum computing has developed into a robust computational paradigm, offering new approaches to problems that challenge the limits of classical systems. This potential is exemplified by two cornerstone algorithms. Shor’s algorithm [7] revolutionizes integer factorization, reducing its complexity from sub-exponential, as achieved by the best classical methods, to polynomial time. Similarly, Grover’s algorithm [3] offers a quadratic speedup for searching unstructured databases, decreasing the complexity from O(N) to O(√N). This efficiency gain is achieved through the amplification of amplitudes for "marked" states, making them more likely to be measured. Grover’s algorithm is particularly versatile, enabling the reformulation of numerous problems as search tasks, thereby broadening its scope of application across various fields. Quantum computing operates on principles of quantum mechanics, utilizing quantum bits (qubits) as the fundamental units of information [5]. A qubit is described by a superposition state: |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩, (1) where α, β ∈ C and |α|2 + |β|2 = 1. Quantum operations are represented by unitary matrices acting on these states, and measurement collapses the qubit to one of the basis states |0⟩ or |1⟩, with probabilities |α|2 and |β|2, respectively. The tensor product of individual qubit states describes multi-qubit systems. For n qubits, the state is represented as: |ψ⟩ = |ψ1⟩ ⊗ |ψ2⟩ ⊗ · · · ⊗ |ψn⟩, (2) which lies in a 2n-dimensional Hilbert space. This high-dimensional space enables quantum oracles to act on superpositions of many states simultaneously. In Grover’s algorithm, the oracle uses this property to evaluate multiple solutions in parallel, using a combination of phase inversion and diffusion operations to amplify the probability of measuring desired solutions, achieving a quadratic speedup over classical search methods. One application of Grover’s algorithm lies in ray tracing [8], a widely used technique in computer graphics to compute intersections of rays with objects in three-dimensional scenes. Classical ray tracing has O(N) complexity concerning the number of geometric primitives in the scene, where N represents the primitives to be tested for intersection. By integrating Grover’s algorithm with quantum minimization methods [1], it is possible to achieve a quadratic speedup, reducing the complexity to O(√N). This improvement significantly impacts performance for large-scale geometric models. The objective of this work is to implement a quantum ray tracing solution using Grover’s algorithm, inspired by [6]. This involves constructing quantum circuits for oracles, describing their mathematical structure rigorously, and demonstrating the feasibility of the approach through a proof of concept. Key components involve defining matrix representations of quantum operators, developing appropriate circuits to compute intersections, and designing the oracles necessary for implementing the quantum minimum finding algorithm. The implementation is designed using the Qiskit framework [4], ensuring accessibility and reproducibility. The source code will be made publicly available to encourage extensions and adaptations for future research in quantum computing and computer graphics. [...]
Quiescence and its Effects in the Aedes aegypti Population
Due to the capacity of several species of mosquitoes to carry vector-borne diseases, several models, including those composed of systems of differential equations, have been developed to describe its population dynamics [1, 4]. It is known that in the presence of adverse weather conditions, Aedes aegypti mosquitoes employ a survival strategy called quiescence, in which, once their eggs dry up, development stops to maintain viability for periods lasting up to several months [2]. Although quiescence allows a prolonged likelihood of survival for mosquito eggs, quiescence can also negatively affect mosquito development [3]. In this work, we incorporate the effects of quiescence into a population model. The proposed model, covers female mosquito populations. This model is divided into four phases of mosquito development: Eggs (E), Larvae (L), Pupae (P), and Mature adults (M) [...]
Random Walks Determined by a Class of Generalized Fibonacci polynomials
In this work, we briefly review the definitions of random walks and birth-and-death processes, as these topics are well established. For further details, the interested reader is referred to Dominguez [3] and references therein. These stochastic processes constitute a special class of Markov processes with a discrete state space. We derive the one-step transition matrices for these two types of Markov processes in discrete time. With these matrices at hand, we aim to compute their corresponding n-step transition probabilities, which are given by the entries of the n–th power of the one–step transition matrix. A successful method for this computation is the Karlin-McGregor representation; see Karlin and McGregor [4] for a discussion on the relationship between orthogonal polynomials and random walks. Our interest in studying orthogonal polynomials lies in understanding which random walks are induced by such polynomials (see, for instance, [1]). In this work, we are particularly interested in determining which generalized Fibonacci polynomials (see, for instance, [2]) induce or characterize a random walk. We begin by summarizing key concepts introduced by Flórez et al. [2] for Generalized Fibonacci Polynomials (GFP). Specifically, we consider two fixed nonzero polynomials, d(x) and g(x) in Q[x] with deg(d(x)) > deg(g(x)). For n ≥ 2, a second-order polynomial recurrence relation of Fibonacci-type is defined as follows: F0(x) = 0, F1(x) = 1, and Fn(x) = d(x)Fn−1(x) + g(x)Fn−2(x). (1) Similarly, a second-order polynomial recurrence relation of Lucas-type satisfies the relation: L0(x) = p0, L1(x) = p1(x), and Ln(x) = d(x)Ln−1(x) + g(x)Ln−2(x), (2) where p0 ∈ {±1, ±2} and p1(x), d(x) = αp1(x), and g(x) are fixed non-zero polynomials in Q[x] with α an integer of the form 2/p0. Using the special case of Favard’s Theorem, we examine the orthogonality of GFPs. We investigate sufficient conditions on the set of parameters under which the induced family of polynomials is not only of Lucas type but also belongs to well-known families of orthogonal polynomials, such as the Chebyshev polynomials of the first kind and the Morgan-Voyce polynomials. Since the generalized Fibonacci polynomials are orthogonal, we will determine the conditions under which they qualify as random walk polynomials. To this end, we use the definition random walk polynomial sequence and the following theorem: [...]
Reconstrução de Imagens Térmicas Ruidosas usando Decomposição em Modos Dinâmicos
A Decomposição em Modos Dinâmicos (DMD) é um método eficaz para a análise de sistemas, permitindo a identificação de padrões dominantes em dados temporais, tornando-se útil no processamento de imagens e na reconstrução de sinais [1], assim como na modelagem de sistemas não lineares por meio de um sistema linear equivalente [2]. Neste sentido, o presente artigo analisa a aplicação da DMD na reconstrução de campos de temperatura em imagens térmicas de uma chapa metálica, considerando variações de resolução. A DMD é baseada em dados e busca identificar padrões espaciais em sistemas dinâmicos, sendo amplamente utilizada na modelagem de sistemas complexos [3]. O método estrutura os estados do sistema em uma matriz de snapshots, permitindo representar sua evolução temporal. A matriz dinâmica A, que descreve essa evolução, é estimada pela Pseudo-Inversa de Moore-Penrose: A = X'X†. (1) Em seguida, a Decomposição em Valores Singulares (SVD) é aplicada para extrair os modos dinâmicos, que identificam padrões espaço-temporais, viabilizando a reconstrução de estados passados e a previsão da evolução do sistema. Neste estudo, aplicamos a DMD na reconstrução de imagens térmicas de uma chapa metálica. O vídeo térmico original foi degradado com adição de ruído gaussiano com variância de 0,005 e uma redução de resolução de 0,900, simulando a perda de qualidade nos dados adquiridos. Os quadros processados foram armazenados na matriz de snapshots, e a DMD foi utilizado para extrair os modos dominantes, permitindo a reconstrução das imagens degradadas. Os resultados indicaram que a reconstrução de imagens via DMD mantém as características principais da imagem original, reduzindo ruídos e recuperando detalhes críticos, como ilustrado nas Figuras 1 e 2. A DMD foi capaz de reconstruir as imagens, pois decompõe os dados em modos dinâmicos dominantes, destacando padrões térmicos relevantes e minimizando o ruído. A DMD mostrou ser eficaz na reconstrução das imagens térmicas degradadas, reduzindo ruídos e mantendo os padrões dinâmicos essenciais. Os resultados demonstraram seu potencial para o tratamento de ruído em imagens, com possibilidade de otimização na escolha dos modos e uso em novos contextos experimentais. [...]
Este trabalho faz parte da dissertação de mestrado em Matemática Profmat do egresso Leonardo da Silva, cujo tema principal são as recorrências no ensino básico. Recorrência é uma relação que permite calcular um termo qualquer de uma sequência numérica em função de termos anteriores. Uma sequência numérica definida por recorrência possui uma lei de formação e um ponto de partida, que são os primeiros números da sequência. Na dissertação [2], mostramos como as recorrências podem ser integradas a outros tópicos já conhecidos da matemática, proporcionando uma abordagem enriquecedora para resolver problemas algébricos e geométricos. Também discutimos algumas aplicações na Matemática Financeira e em diversos problemas, como a sequência dos pentágonos inscritos, o Problema da Pizza de Steiner e as sequências presentes no Triângulo de Pascal. [...]
A crescente adoção de algoritmos de redes neurais em problemas de classificação e reconhecimento de padrões tem demonstrado a necessidade de fundamentar tais técnicas em bases teóricas sólidas e rigorosas. Matematicamente, uma rede neural pode ser descrita como a composição de funções cujo objetivo é transformar uma entrada x ∈ Rd1 em uma saída y ∈ RdL+1. O embasamento deste trabalho apoia-se no Teorema da Aproximação Universal, que assegura a capacidade de uma rede neural em aproximar qualquer função contínua sob hipóteses razoáveis. A abordagem apresentada evidencia a relevância dos fundamentos matemáticos na modelagem de redes neurais, demonstrando como a compreensão de teoremas clássicos pode ser útil na construção de modelos preditivos. Essa abordagem permite a elaboração de arquiteturas capazes de aproximar funções complexas, contribuindo para avanços nas técnicas de classificação em dados educacionais. [...]
Redes Neurais LSTM Aplicadas à Previsão de Eventos Climáticos Extremos e Detecção de Anomalias
Nos últimos anos, a frequência e intensidade de eventos climáticos extremos têm aumentado, impactando comunidades, ecossistemas e economias. No Rio de Janeiro, as chuvas intensas, impulsionadas pelas mudanças climáticas e urbanização, causam inundações e deslizamentos, destacando a necessidade de infraestrutura e políticas de gestão de riscos. A previsão de precipitação extrema enfrenta desafios devido à complexa interação de fatores atmosféricos, oceânicos e terrestres. Modelos numéricos de previsão do tempo (NWP) apresentam limitações, como erros sistemáticos e resoluções insuficientes para capturar eventos extremos em escalas menores, exigindo simplificações ou parametrizações que podem introduzir erros [3]. O uso de Inteligência Artificial e Machine Learning tem aprimorado a previsão de chuvas extremas ao identificar padrões em séries temporais e variáveis meteorológicas. Estudos recentes exploram arquiteturas como Transformers e redes convolucionais 3D para aumentar a precisão das previsões [2], [4]. Métodos baseados em redes neurais recorrentes, têm superado técnicas tradicionais na previsão de precipitações intensas, embora desafios persistam, como a dependência de dados de radar de alta qualidade e a adaptação a diferentes regiões [1]. Este trabalho propõe um modelo preditivo para antecipar eventos de precipitação intensa, identificando anomalias e picos de chuva. Para isso, uma rede neural LSTM (Long Short-Term Memory) é treinada exclusivamente com dados de eventos extremos de chuva, buscando contornar a escassez de informações sobre esses fenômenos. A metodologia utiliza dados de pluviômetros de três estações no Rio de Janeiro, coletados entre 2014 e 2023, e emprega janelas temporais deslizantes (lags) de diferentes tamanhos para capturar variações ao longo do tempo. O desempenho do modelo é avaliado por métricas como o RMSE (Root Mean Square Error), que mede a precisão das previsões em relação aos dados observados. Em séries temporais, janelas deslizantes definem o número de períodos anteriores considerados para prever um valor futuro. Assim, cada janela contém um conjunto de observações passadas, permitindo que a rede capture padrões e dependências ao longo do tempo. Para representar a dinâmica da precipitação, foram testados múltiplos tamanhos de lag, formando uma estrutura tridimensional (amostras, lags, entradas) compatível com o modelo LSTM. O conjunto de eventos extremos inclui chuvas com duração mínima média de 5.6 horas, acumulado médio superior a 40.56 mm e taxa máxima de precipitação média acima de 17.1 mm/h. Dois métodos foram avaliados: Método 1 (M1): utiliza 80% do histórico de chuva, incluindo períodos sem precipitação, com janelas variando de 1 a 4 horas. Método 2 (M2): treina a rede apenas com eventos de chuva extrema (80% dos eventos selecionados), também com janelas de 1 a 4 horas. O conjunto de validação e teste corresponde a 5% e 15% dos dados, respectivamente, para ambos os métodos. A comparação entre os métodos M1 e M2, baseada no RMSE (Figura 1), revela diferenças na previsão de precipitações intensas para 1 hora à frente: O M1 apresenta erro mais elevado, influenciado pela inclusão de períodos sem precipitação, o que compromete a especialização na previsão de eventos extremos. Além disso, o erro se mantém alto após picos de precipitação, reduzindo a precisão das previsões. Já o M2 apresenta menor RMSE, melhorando a captura do crescimento e dissipação da chuva. O erro diminui conforme o lag aumenta, sugerindo que um maior histórico de dados favorece a previsão e reduz inconsistências em cenários onde a taxa de precipitação muda rapidamente. Contudo, melhorias na previsão de chuvas intensas podem ser alcançadas com ajustes nos modelos, como otimização de parâmetros e seleção de janelas temporais adequadas, além do uso de redes neurais convolucionais (CNNs) para análise de imagens de satélite e radar, identificando padrões espaciais de precipitação. Como trabalho futuro, estamos explorando técnicas de geoestatística, com ênfase na krigagem, para gerar mapas espaciais de precipitação. Esses mapas serão integrados a modelos de Machine Learning, visando aprimorar as previsões e contribuir para sistemas de alerta precoce mais eficazes. Esses avanços fortalecem estratégias de gestão de riscos em áreas como defesa civil, transporte e recursos hídricos. [...]
Redes Neurais Multi Layer Perceptron Aplicadas a Previsão dos Preços de Ações
Uma Rede Neural Artificial (RNA) é composta por várias unidades de processamento (também conhecidas como neurônios artificiais), cujo funcionamento é bastante simples. Essas unidades, geralmente, são conectadas por canais de comunicação associados a um determinado peso. As unidades efetuam operações apenas sobre seus dados locais, entradas recebidas pelas suas conexões. O comportamento inteligente de uma RNA vem das interações entre as unidades de processamento da rede [1]. No aprendizado profundo, um Perceptron Multicamadas (MLP) é o nome de uma Rede Neural feedforward que consiste em neurônios totalmente conectados com funções de ativação não lineares, organizados em camadas, notáveis por serem capazes de distinguir dados que não são linearmente separáveis [3]. Essa Rede Neural feedforward distingue-se pela presença de uma ou mais camadas ocultas, cujos nós computacionais são chamados de neurônios ocultos ou unidades ocultas. A função desses neurônios é intervir entre a entrada externa e a saída da rede de uma maneira útil. Em um sentido bastante livre, a rede adquire uma perspectiva global apesar de sua conectividade local, devido ao conjunto extra de conexões sinápticas e da dimensão extra de interações neurais [2]. Os nós de fonte da camada de entrada da rede fornecem os respectivos elementos do padrão de ativação (vetor de entrada), que constituem os sinais de entrada aplicados aos neurônios (nós computacionais) na segunda camada (a primeira camada oculta). Os sinais de saída da segunda camada são utilizados como entradas para a terceira camada, e assim por diante para o resto da rede. Tipicamente, os neurônios em cada camada da rede têm como suas entradas apenas os sinais de saída da camada precedente. O conjunto de sinais de saída dos neurônios da camada de saída (final) da rede constitui a resposta global da rede para o padrão de ativação fornecido pelos nós de fonte da camada de entrada (primeira). Como exemplo de arquitetura de rede, uma rede feedforward com m nós de fonte, h1 neurônios na primeira camada oculta, h2 neurônios na segunda camada oculta e q neurônios na camada de saída é referida como uma rede m − h1 − h2 − q. As RNAs têm se tornado essenciais em diversas áreas devido à sua capacidade de resolver problemas complexos [5]. Elas podem, por exemplo, ser empregadas na previsão de séries temporais financeiras, uma vez que possuem grande poder computacional e capacidade de aprender para generalizar [4]. Na área econômica, o mercado de ações é um dos principais mecanismos para o desenvolvimento da economia, pois trata-se de um importante meio de captação de capitais. Desta forma, a tentativa de realizar a previsão do comportamento de preço neste mercado é de extrema importância [5]. Dentro deste contexto, este trabalho propõe utilizar o tipo de rede MLP para a previsão dos preços de ações de empresas na bolsa. Utilizando a linguagem de programação Python na IDE do Google Colab, foi implementado um modelo de RNA com arquitetura 100 − 50 − 1 com otimizador ADAM e função perda de Mean Square Error, 100 épocas de treinamento e taxa de aprendizado 0, 001 como mostra a Figura 1. Essa rede foi treinada com os preços baseados nos dados da biblioteca yfinance (https://pypi.org/project/yfinance/) de fechamento da ação WEGE3.SA do dia 01/01/2023 até 01/01/2024. A partir dessa rede treinada, tentou-se prever o preço dessa ação do dia 01/01/2024 até 01/06/2024. Os resultados são apresentados na Figura 2. [...]
Reinfecção por Dengue e Reatividade Cruzada
O vírus da dengue continua sendo uma ameaça no Brasil, com previsões indicando que a incidência em 2025 pode superar a última epidemia, impulsionada por mudanças climáticas e urbanização. Este estudo utiliza equações diferenciais ordinárias para modelar a resposta imunológica à infecção pelo vírus da dengue, fundamentando-se nos parâmetros e análises propostas em que investigou a dinâmica viral em gestantes, e que abordou a interação entre sorotipos, o fenômeno de ADE e a reatividade cruzada. O modelo avalia a primeira infecção e a reinfecção por cepas idênticas, considerando monócitos saudáveis (S), infectados (I), partículas virais (V), linfócitos T (T), linfócitos B em repouso (B0), linfócitos B ativos (B) e anticorpos (A). O objetivo é demonstrar que, em uma reinfecção pelo mesmo sorotipo, a resposta imune inicial, mediada por anticorpos e células de memória, acelera a defesa do organismo, reduzindo a influência do ADE. A reinfecção se diferencia da infecção primária pela reatividade cruzada dos linfócitos T e anticorpos contra cepas anteriores. Introduzimos o parâmetro τ, que quantifica esse efeito na equação 2. Esse fenômeno esta interligado com os intervalos entre infecções. Curtos intervalos podem comprometer a formação das células de memória, reduzindo a eficácia da resposta imunológica. [...]
Reticulados Bem-arredondados via Corpos de Números
Dizemos que Λ é um reticulado se é um subgrupo aditivo discreto de Rn. Equivalentemente, um reticulado Λ é um conjunto dado por todas as combinações lineares com coeficientes inteiros de um conjunto fixado de m ≤ n vetores reais linearmente independentes. Se m = n, dizemos que o reticulado é de posto completo. Além de sua reconhecida utilidade à otimização, pois reticulados são úteis na busca por soluções do problema do empacotamento esférico, da cobertura esférica, entre outros, nas últimas décadas os reticulados têm sido bastante requisitados para aplicações à teoria de códigos e à criptografia pós-quântica [1–3, 8]. [...]
River Level Forecasting Using a Multilayer Perceptron
Accurate river level forecasting is crucial for effective hydrological management, particularly in urban basins susceptible to flooding. This study employs a Multi-Layer Perceptron (MLP) neural network to predict water levels in the Tamanduateí Basin, Brazil, using high-frequency data collected every 10 minutes from six monitoring stations. The dataset spans the first three months of each year from 2018 to 2022, totaling 63,959 data points per station. The model focuses on forecasting water levels at the Mercado Municipal station, a key location downstream, across various time horizons (10, 60, and 120 minutes). The MLP-based model demonstrates strong short-term predictive capabilities, but its performance diminishes for longer-term forecasts, revealing limitations in modeling complex hydrological dynamics. These findings align with previous studies, such as [2], which highlighted the challenges of long-term forecasting in complex basins like the Rio Negro. The MLP model was chosen for its ability to capture nonlinear relationships in hydrological data, as demonstrated in [3]. The proposed model uses water level data from six monitoring stations to predict the water level at the Mercado Municipal station. Separate MLP models were developed for different forecasting horizons, with the network architecture consisting of an input layer with six neurons, two hidden layers with 36 neurons each, and a single output neuron. The ReLU activation function was used in the hidden layers, and the training process was optimized using the OPTUNA framework. The MLP model demonstrated high effectiveness in short-term river level forecasting at the Mercado Municipal station. Figure 1(a) summarizes the model evaluation according to different forecasting performance measures at distinct forecast horizons. Figure 1(b) shows the observed and predicted levels at this station. For the 10-minute prediction horizon, the model achieved a Mean Absolute Error (MAE) of 4.9041, a Root Mean Squared Error (RMSE) of 8.5724, and a Nash-Sutcliffe Efficiency (NSE) of 0.9903, indicating excellent predictive performance. However, as the forecasting horizon increased, the model’s performance declined. For the 120-minute prediction, the MAE rose to 22.7925, the RMSE increased to 49.3505, and the NSE dropped to 0.6775, highlighting the challenges of long-term forecasting. These results are consistent with the findings of [1], who emphasized the limitations of data-driven models in capturing long-term hydrological dynamics. Regardless of the horizons studied, the loss resulted in values close to zero. The decline in forecasting performance for longer forecasting horizons suggests that the model does not fully capture the intricate interactions between hydrological processes and external factors, such as urban drainage and rainfall. To address these limitations, future improvements could involve incorporating additional environmental variables or adopting hybrid modeling approaches that combine data-driven techniques with physical hydrological models. This approach aligns with the recommendations of [2], who proposed integrating physical laws into neural networks to improve long-term forecasting performance. In conclusion, the study demonstrates that MLP models are effective for short-term river level forecasting but face challenges in longer-term predictions. The integration of additional environmental variables and the adoption of hybrid modeling approaches, such as Physics-Informed Neural Networks (PINNs), could significantly improve the performance and robustness of long-term forecasts. Future research will focus on incorporating physical laws, such as the Saint-Venant equations, into the learning process to enhance the model’s predictive capabilities and provide more reliable tools for hydrological forecasting in urban basins like the Tamanduateí. [...]
Road segmentation in SAR/PolSAR images using Convolutional Neural Networks
Synthetic aperture radar (SAR) and polarimetric aperture radar (PolSAR) images are remote sensing images captured from an aircraft or artificial satellite to produce topological scans of the earth’s surface. The advantage of using these images is that they can be acquired day or night, regardless of the weather. They are used primarily to study deforestation, glacier defrosting, urban growth, and the prevention of natural hazards [3]. Neural networks have successfully solved problems in artificial intelligence (AI) in the last two decades. Among all possible architectures, the Convolution Neural Networks (CNNs) architecture dominates the field of computer vision [2]. CNN is very adaptable and can precisely segment objects in images. This article’s primary approach was to build a synthetic dataset that could be used for training, validation, and testing. Then, the Speckle noise, inherent noise in SAR images, was introduced into the Massachusetts Road Dataset, an aerial optical image database, to create a database that simulates SAR images. We use this database to study how different CNN architectures perform when trained to detect roads. Our research methodology consists of building a simulated dataset based on the optical Massachusetts Roads Dataset [4] by adding the Speckle noise with a Gamma law represented by a univariate probability density function fZ(z; μ, L) = LL/(Γ(L)μL) zL-1 exp {- (L/μ) z} 1R+(z), where L > 0, μ > 0 is the mean, 1A is the indicator function of the set A, and Γ(L) is the Gamma function. After this, we trained two CNN architectures: the U-Net architecture[5], which uses skip connections between the encoder and decoder blocks to transfer information, and the DeepLabV3[1] architecture, which uses Atrous Convolution, a technique that changes the kernel size to gather context from multiple scales. Fig. 1, and Fig. 2 show the results achieved until this research phase on an image chosen arbitrarily in the test dataset. By visual inspection of Fig. 1 and Fig. 2, and with results shown in Tab. 1, we can note that the U-net shows a slight advantage in road detection over DeepLabV3. We have ongoing work such as measuring road detection accuracy, adding real SAR images to the dataset, or using Generative Adversarial Networks (GANs) to transform optical images into SAR images. [...]
O presente estudo investiga a implementação da robótica educacional de baixo custo na Educação Básica, com foco na formação continuada de professores que atuam em espaços maker. A pesquisa, de natureza qualitativa, parte da necessidade crescente de integrar a Computação ao currículo escolar, conforme proposto pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) [1]. No entanto, a ausência de uma formação mais específica para professores no uso de tecnologias e na aplicação de metodologias ativas evidencia desafios na adoção eficaz da robótica educacional. Neste sentido, cabem indagações sobre a forma como os conceitos relacionados à Computação estão sendo compreendidos e/ou utilizados pelos docentes, considerando que, na maioria das escolas públicas é quase inexistente a presença de profissionais com formação em licenciatura em Computação ou Informática. Diante desse contexto, o estudo se propõe a responder à seguinte questão: quais são os desafios e potencialidades do uso da robótica educacional em espaços maker em escolas públicas? Para isso, foi desenvolvido um curso de formação continuada para professores da rede pública estadual e municipal. Participaram do curso 29 professores da Educação Básica de diferentes áreas do conhecimento e anos escolares, dos quais 13 concluíram a formação. A participação efetiva desses docentes permitiu compreender os desafios e limitações enfrentados na prática ao lidar com a robótica educacional, além de mapear soluções para aprimorar o ensino desses conceitos dentro dos espaços maker. Os espaços maker são considerados ambientes de aprendizagem criativa e colaborativa, que permitem aos alunos desenvolverem habilidades técnicas e cognitivas essenciais para a sociedade digital. No entanto, o sucesso da implementação desses espaços depende diretamente da capacitação dos professores, que muitas vezes não possuem formação prévia em Computação ou programação. A metodologia adotada nesta pesquisa inclui questionários aplicados antes e após a formação, observação direta das atividades e análise dos projetos desenvolvidos pelos participantes. Os professores foram incentivados a criar e implementar sequências didáticas em suas escolas, utilizando conceitos de robótica abordados no curso. Entre os softwares utilizados, destacam-se o Tinkercad, para simulação de circuitos eletrônicos, e as plataformas de programação visual S4A e Pictoblox, que facilitam o ensino de lógica de programação sem a necessidade de domínio de sintaxe textual. Para a elaboração do material didático, foram selecionados conteúdos estruturados sobre pensamento computacional e seus pilares, eletrônica básica e componentes, além de tutoriais detalhados sobre a instalação e programação dos softwares utilizados. Entre as ferramentas aplicadas, destacam-se Tinkercad, Wowki, S4A, Ardublock, Pictoblox e Arduino IDE, bem como as linguagens de programação C++ e blocos visuais. Durante o curso, os participantes desenvolveram projetos práticos, como semáforo de LEDs, alarme com buzzer, lixeira eletrônica e carrinho robótico para desenho de figuras geométricas. Os resultados indicam que a maioria dos professores ingressaram no curso sem conhecimentos prévios em robótica educacional e programação, sentindo-se inseguros para utilizar essas tecnologias em sala de aula. Contudo, ao longo da formação, relataram aumento significativo na confiança para trabalhar com projetos de robótica, destacando a necessidade de suporte contínuo para a aplicação efetiva desses conhecimentos na prática docente. Outro aspecto relevante identificado foi a percepção dos professores sobre a importância da interdisciplinaridade. A maioria dos participantes acredita que a robótica educacional pode ser integrada ao ensino regular, favorecendo a aprendizagem de conceitos matemáticos, científicos e tecnológicos de forma prática e contextualizada. No entanto, apontam dificuldades relacionadas à falta de infraestrutura nas escolas, à necessidade de apoio técnico e à escassez de materiais e equipamentos adequados para a implementação de atividades maker. Assim, é essencial que professores de diferentes áreas do conhecimento integrem conteúdos de Computação em suas práticas pedagógicas. No entanto, muitos ainda se sentem despreparados e inseguros para abordar esses tópicos, conforme evidenciado nos resultados de [2], que em pesquisa com 27 professores de Matemática, evidenciou que apenas 5 demonstraram segurança para utilizar alguma linguagem de programação em sala de aula. Essa dificuldade está frequentemente relacionada à formação inicial desses profissionais, que não inclui componentes curriculares voltados para Computação, resultando em desafios na adoção e aplicação prática desses conceitos. O estudo reforça a importância da formação continuada presencial como um fator essencial para o sucesso da introdução da robótica educacional na Educação Básica. Muitos professores relataram que cursos online, embora acessíveis, não proporcionam a mesma experiência de aprendizado prático e interação necessária para superar dificuldades iniciais no uso das tecnologias digitais. Assim, conclui-se que, embora haja desafios significativos para a implementação da robótica educacional em espaços maker, os benefícios potenciais para o aprendizado dos alunos e a modernização das práticas pedagógicas são evidentes corroborando com [3] o qual enfatiza que, para que a robótica educacional seja usada como uma ferramenta pedagógica eficaz, os professores precisam de formação complementar que os prepare para integrar essa tecnologia ao currículo, proporcionando um aprendizado mais envolvente e significativo para os alunos. A continuidade da pesquisa permitirá avaliar o impacto da formação na prática docente e o desenvolvimento de metodologias que possam ser replicadas em outros espaços escolares e outros públicos. [...]
Seleção de Genes da Vitamina B2 Utilizando o Algoritmo splmm
A riboflavina, também conhecida como vitamina B2 do complexo B, é obtida principalmente por meio do consumo de carnes e laticínios e desempenha um papel essencial como componente de duas coenzimas: flavina-adenina-dinucleotídeo (FAD) e flavina-mononucleotídeo (FMN) [1]. Essas coenzimas estão envolvidas em processos fundamentais do metabolismo energético, incluindo a produção de energia, a regulação do relógio biológico e o reparo do DNA. A deficiência de riboflavina pode levar a diversos problemas de saúde, como lesões na pele e na boca, queda de cabelo, disfunções reprodutivas e degeneração do fígado e do sistema nervoso [4]. Dessa forma, considerando o papel fundamental da riboflavina na manutenção do bem-estar humano, a seleção e manipulação de genes associados à sua produção representam uma estratégia promissora para otimizar a síntese dessa vitamina pelas células. Assim, utilizando a base de dados riboflavinV100, disponibilizado por [6], que contém os principais genes que influenciam a taxa de produção da vitamina B2 na bactéria unicelular Bacillus subtilis (presente no sistema digestivo humano), este estudo tem como objetivo ajustar um modelo linear misto (LMM, do inglês Linear Mixed Model) para selecionar os genes mais relevantes na produção de riboflavina. [...]
Seleção de Materiais para Cabos Umbilicais via MEF
A extração de petróleo em meio oceânico exige a instalação de equipamentos elétricos no leito marinho, tornando essencial a transmissão de potência [3]. Nesse contexto, os cabos umbilicais surgem como uma solução eficiente para a transmissão simultânea de potência, sinais elétricos e fluidos, e o seu aprimoramento acarreta na redução de perdas elétricas e de sinais. Assim, este trabalho analisa o comportamento elétrico de um cabo umbilical unipolar por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF). As características elétricas da seção transversal foram calculadas e comparadas para avaliar o impacto da composição do material e da frequência de operação na distribuição de impedância. O objetivo é identificar materiais que melhorem o desempenho elétrico do cabo para essa geometria. O domínio do problema usado na simulação dos parâmetros elétricos em cabos unipolares encontra-se na Fig. 1, que foi discretizado utilizando o software GMSH com malhas triangulares. Utilizou-se 11 malhas com diferentes graus de refinamento. Conforme [2], as Equações 1 e 2 regem o problema, em que A é o vetor potencial magnético; ω é a frequência angular (rad/s); σ é a condutividade elétrica do meio (S/m); μ é a constante de permeabilidade magnética (T.m/A); JS é a fonte de densidade de corrente impressa (A) e J é a densidade de corrente (A). Para realizar a verificação do MEF e fazer o cálculos de erro, a formulação analítica das impedâncias em cada região do cabo foi obtida a partir de [1]. [...]
Simulation-Based Calibration Applied to Sports Modeling
This work evaluates five sports prediction models using Simulation-Based Calibration (SBC) [3]: the Bradley–Terry models BT1 [1] and BT2, and three Poisson models—Poisson1 [2], Poisson2, and the player-based Poissonv2. SBC results showed strong contrasts: BT1 and BT2 displayed substantial miscalibration (60% and 71.4% deviations). Poisson models were far better calibrated: Poisson1 and Poisson2 deviated in only 5% and 4.7% of parameters, with ECDF differences mostly inside the confidence bands. Poissonv2 also showed good calibration (3.3–9.4%), regardless of squad size. Applied to Brazilian Championship data (2014–2023; >3,800 matches; >1,500 players), Poisson models again outperformed Bradley–Terry models. Poisson1 and Poisson2 provided robust team level estimates, while Poissonv2 additionally captured player contributions, albeit with sensitivity to limited playtime. The choice between Poisson2 and Poissonv2 depends on whether inference focuses on teams or players. [...]
Simulação de um Problema de Transporte Utilizando a Linguagem Python e o Google Colab
O problema de transporte é um dos mais representativos em programação linear (PL) inerente a áreas que envolvem logística. É de grande aplicação prática, tendo sido estudado por muitos pesquisadores, entre eles, George Dantzig (1914 – 2005) que foi o primeiro matemático a estabelecer a sua formulação em PL e propor um método sistemático de resolução, o método Simplex [1], [2]. Resolver um problema de transporte consiste em determinar a forma mais eficiente, isto é, mais econômica, de enviar um bem disponível, em quantidades limitadas, de determinados locais para outros onde seja necessário, com o menor custo [4]. Dentro deste contexto, o objetivo deste trabalho é demonstrar a utilidade da linguagem de programação Python na simulação de um problema de transporte utilizando o método Simplex e o Google Colab, um ambiente de desenvolvimento de interface simples e acessível para compartilhamento online de códigos. Em termos geométricos, o método Simplex consiste em percorrer os vértices do poliedro {x : Ax ≤ b}, ao longo das arestas que os ligam, até que seja encontrado o vértice ótimo. O método Simplex funciona muito bem na prática [3]. A resolução de um problema de transporte envolve basicamente três etapas: a primeira consiste em encontrar uma solução básica inicial; a segunda, em verificar se essa solução é ótima ou não; e a terceira consiste na passagem desta solução a outra melhor, caso exista, evidentemente [1], [2]. A Figura 1 ilustra o problema de transporte na forma de uma rede com m origens e n destinos representados por nós, as arestas que ligam as origens aos destinos representam os percursos pelos quais os recursos serão transportados. [...]
A exploração de óleo e gás em águas profundas desempenha um papel fundamental na economia global e no suprimento energético. No entanto, essa atividade apresenta desafios significativos relacionados à segurança ambiental, principalmente devido aos riscos de vazamentos em dutos submarinos. Nesse sentido, esses vazamentos podem causar danos irreparáveis ao ecossistema marinho, que afetam a biodiversidade, os recursos naturais e as comunidades costeiras. Assim, o monitoramento e controle desses vazamentos são essenciais para minimizar seus impactos ambientais e garantir a segurança das operações. Para compreender melhor o comportamento dessas ocorrências, a dinâmica de fluidos computacional (CFD) tem se consolidado como uma ferramenta valiosa, e permite a simulação detalhada de escoamentos multifásicos e a previsão da dispersão dos fluidos no meio aquático. Neste trabalho, o software OpenFOAM [4] foi utilizado para modelar escoamentos bifásicos em geometrias bidimensionais, visando aprimorar a representação de fenômenos relevantes aos vazamentos submarinos. Desta forma, foi analisado o vazamento de uma bolha de gás na água do mar, que começou simples, com uma simulação 2D a fim de se familiarizar com sistemas bifásicos no OpenFOAM. Além disso, há inteção de estender o estudo sobre o caso, para simulações 3D e mais realistas. O OpenFOAM é um software código-fonte aberto e em linguagem de programação C++, utilizado para desenvolvimento e resolução de problemas de dinâmica de fluidos computacional (CFD). Por conta do CFD, que é capaz de prever e analisar o comportamento dos fluidos em diferentes contextos, tornou-se possível simular diversos tipos de escoamento sem a necessidade de testes físicos, que são custosos e demorados. Dessa maneira, foi realizado um estudo das ferramentas e metodologias disponíveis no OpenFOAM para a modelagem de escoamentos multifásicos, seguido da implementação de um caso clássico da literatura para avaliar a capacidade do software em reproduzir resultados de referência. O caso é o benchmark da bolha ascendente, que já foi estudo por diversos autores [1]. O caso estudado envolve a interação entre duas fases imiscíveis sujeitas à gravidade, considerando diferentes parâmetros físicos relevantes. As simulações foram conduzidas utilizando o modelo Volume de Fluido (VOF) [2] para a captação da interface entre as fases, aliado à solução das equações de Navier-Stokes pelo método dos volumes finitos. O benchmark simulado proposto por Hysing [3] acompanha a evolução de uma bolha ascendente em uma coluna de líquido com a configuração inicial indicada na figura 1. A configuração inicial consiste em uma bolha circular de raio R = 0.25 m, centrada em [0.5, 0.5] m em um domínio retangular de [1 × 2] m. A condição de contorno de não deslizamento é aplicada nas fronteiras superior e inferior, enquanto a condição de deslizamento livre é imposta nas paredes verticais. Os resultados foram comparados com dados experimentais e numéricos da literatura, permitindo validar a implementação adotada e identificar suas limitações. A análise dos dados obtidos possibilitou um avanço na compreensão da interação entre fluidos imiscíveis e na avaliação da precisão dos métodos numéricos empregados. Este estudo reforça a importância de ferramentas computacionais, como o OpenFOAM, na simulação de escoamentos multifásicos, demonstrando seu potencial para investigar fenômenos complexos, como vazamentos submarinos. Além disso, os resultados obtidos representam um ponto de partida para investigações mais avançadas, que poderão contribuir para o desenvolvimento de abordagens mais eficientes na modelagem de escoamentos bifásicos, fornecendo subsídios para aprimorar estratégias de mitigação e monitoramento ambiental. [...]
Simulação dos Impactos de um Evento Super Espalhador em um Modelo Tipo SIRS por Autômatos Celulares Epidêmicos
Desenvolvemos um tipo de sistema dinâmico discreto para simular sistemas epidemiológicos utilizando o que chamamos de autômatos celulares epidêmicos (ECA’s). O modelo é inspirado nas equações tipo SIRS, mas considera componentes espaciais por meio de correlações entre os indivíduos e introduz variáveis aleatórias sob os parâmetros, assim, ampliando as possibilidades de investigação sobre os fatores de espalhamento das doenças. Também são considerados mecanismos de propagação não-locais para simular a geração de novos focos de infecção por meio de transportes. Para este trabalho, iremos investigar as consequências da inclusão de um evento super espalhador na dinâmica do modelo e, realizando o seu rastreio de casos, serão investigados os impactos deste evento na dinâmica geral da doença. [...]
Simulações Numéricas e o Fenômeno de Scattering na Equação Zakharov-Kuznetsov Generalizada em 2D
Este trabalho tem como objetivo estudar e simular numericamente o fenômeno de scattering (espalhamento) das soluções do problema de valor inicial (PVI) associado a Equação de Zakharov-Kuznetsov Generalizada (gZK) em duas dimensões espaciais ([1, 4, 5, 7, 8, 10, 11]). [...]
Solução Analítica de um Sistema de Equações Diferenciais Ordinárias Não Lineares que Modela o Processo de Digestão Anaeróbia em um Biodigestor Indiano
Em virtude de atividades antropogênicas como o uso de combustíveis fósseis e a deflorestação, o carbono passou a ser lançado nos ecossistemas em grandes quantidades, assim aumentando o efeito estufa na atmosfera [2]. A pesquisa propõe a resolução analítica do modelo apresentado em [4], por meio da técnica de linearização por expansão em série de Taylor. O propósito é que o trabalho contribua para literatura científica sobre o estudo de biodigestores, com a finalidade de que venham a ser desenvolvidos processos mais robustos de fermentação anaeróbica que aumente a eficiência e a geração do biogás. [...]
Solução numérica de uma classe de Equações Diferenciais Parciais Não-Lineares pelo Método dos Elementos Finitos
Este presente trabalho visa definir, analisar e implementar soluções numéricas para uma classe de equações diferenciais parciais utilizando o método dos elementos finitos. [...]
Soluções Estacionárias da Equação de Kawahara via Funções Inteiras
Intuitivamente, uma equação diferencial parcial (EDP) é dispersiva quando suas soluções de onda se espalham no espaço à medida que o tempo varia. Para uma definição mais formal, considere uma EDP linear F (∂x, ∂t) u(x, t) = 0, onde F é polinomial nas derivadas parciais. Estamos interessados em soluções planas da forma u(x, t) = Aei(kx−ωt), onde A é a amplitude, isto é, a altura da onda, k é o número de ondas e ω é a frequência, que indica o número de oscilações em uma unidade de tempo. Todas as constantes são reais. Dessa forma, u será solução de (1) se, e somente se, F(ik, iω) = 0. Essa relação é chamada de relação de dispersão e caracteriza o movimento de uma onda plana. [...]
Soluções Numéricas da Equação de Poisson
Neste trabalho, analisamos as soluções numéricas da equação de Poisson por meio do método iterativo clássico de Jacobi, explorando duas abordagens distintas de implementação computacional: uma implementação manual em NumPy [2], com controle direto dos loops e esquemas numéricos, sem otimizações avançadas; e uma implementação simbólica utilizando o Devito [4], que gera código otimizado automaticamente a partir de expressões diferenciais definidas com o SymPy e que também utiliza NumPy internamente para operações auxiliares. Consideramos o problema (1) definido em Ω = [−1, 1] × [−1, 1]: ∂2u/∂x2 + ∂2u/∂y2 = −2, em (x, y) ∈ Ω, u(x, y) = 0, para (x, y) ∈ ∂Ω. A discretização do domínio considera espaçamentos uniformes em x e y da seguinte forma: xi = x0 + ih e yj = y0 + jh, i, j = 1, . . . , N − 1, tal que h é o espaçamento espacial e N é a quantidade de subintervalos em ambas as direções, sendo x0, y0, xN, yN ∈ ∂Ω. O problema (1) foi aproximado pela equação discreta (2) que representa o método iterativo de Jacobi [1, 3], implementado de duas formas: manualmente com NumPy e por meio da geração de código otimizado fornecida pelo Devito. Com o objetivo de avaliarmos a eficiência do método numérico a partir das distintas formas de implementação, realizamos uma análise comparativa através do refinamento de malha. A Tabela 1 apresenta a acurácia de cada solução numérica considerando o erro relativo na norma de Frobenius, além do desempenho das duas bibliotecas em termos de iterações e tempo de execução. Todas as simulações foram realizadas na plataforma Google Colaboratory. [...]
Some Additional Properties on Gaussian Quadrature Rules Obtained from Quasi-Symmetric Orthogonal Polynomials
Recently, quasi-symmetric orthogonal polynomials and associated Gaussian quadrature rules were studied in [3]. It is well known that orthogonal polynomials on the real line satisfy a three-term recurrence relation (see [1]). In the quasi-symmetric case, the orthogonal polynomials satisfy the following three-term recurrence relation: Pn+1φ(x) = (x − βn+1φ)Pnφ(x) − γn+1φPn−1φ(x), n ≥ 1, with P0φ(x) = 1, P1φ(x) = x − β1φ, β2n−1φ = a, β2nφ = b, a, b ∈ R, and max{|a|, |b|} > 0. In this work, for b > 0, and considering a = −b, we show that when f is an even function defined in Iab the weights in the quadrature rules can be simply replaced by the symmetric ones. Moreover, we also show that the error in the approximation is preserved. [...]
Spatio-Temporal Analysis of Mosquito Populations
Mosquitoes, particularly Aedes aegypti, are key vectors of diseases such as dengue, Zika, and chikungunya. Estimate mosquito population density is essential for designing and implementing mosquito population control strategies. Traditional models, like [1] focus on temporal dynamics,however, these models cannot explain the spatial aspects of mosquito distribution, which are important for understanding interactions with the environment and designing targeted interventions such as sterile mosquito releases or Wolbachia-based strategies. Agent-Based Models (ABMs)provide a way to address the spatio-temporal distribution problem while incorporating individual hetero geneity and stochastic interactions [2].
Statistical and Comparative Analysis of Spectral Index Combinations for Burned Area Detection
With the advancement of technologies such as Big Data and Artificial Intelligence, an increasing number of medium and high spatial resolution satellite images are being made available for free, enabling environmental studies. The integration of well-established methodologies, such as the use of spectral indices for detecting burned areas, with machine learning techniques, continues to contribute to the implementation of impact mitigation strategies and contingency plans for these events. Therefore, this study aimed to evaluate the performance of different combinations and logical operations between spectral indices for detecting burned areas (NBR, NBR2, MIRBI) and the Near-Infrared (NIR) band, using 2019 Landsat OLI sensor images. To achieve this, we tested 44 combinations of the indices mentioned above and spectral band, along with their temporal differences, using "OR" and "AND" operations, with combinations ranging from two to three indices, including all indices with and without temporal differences. Initially, we classified the burned areas and subsequently used the 2019 burned area mapping by the Labgama team at UFAC [2] as reference data. We used this data to generate 900 stratified random points, with 200 in non-burned areas and 700 in burned areas, to evaluate the resulting classifications [1]. We created 44 confusion matrices and, for each one, calculated the performance metrics: i) Overall Accuracy, ii) Precision, and iii) Recall, in order to identify which approaches performed best in detecting burned areas, both in forested and agricultural areas, and to assess the distribution of these metrics. As a result, we have Figure 1, which displays the violin plots showing the distribution of the performance metric values (Accuracy, Recall, and Precision). Analyzing the violin plots, we observe that Precision has higher values, concentrated near 1, while Recall shows greater dispersion and lower values, indicating the model’s difficulty in detecting all burned areas. On the other hand, accuracy has an intermediate distribution, with a central tendency between 0.25 and 0.75 and an average of around 0.50. [...]
Statistical Inference for Intractable Count Distributions
Markov chain Monte Carlo (MCMC) is routinely used to perform Bayesian inference for a wide range of complex models (see [1]). However, in Bayesian models with intractable normalising distributions — where the normalising constant lacks a closed-form expression — standard MCMC methods face significant challenges, with no definitive solution. To illustrate this, consider a posterior density of the usual form: [...]
Topological Derivative-Based Shape Optimization with Pointwise Temperature Constraints and Applications
The use of shape and topology optimization to design efficient thermal management devices has become a subject of significant research interest. Early studies primarily focused on minimizing thermal compliance or maximizing heat dissipation, often relying on conduction-based models [3]. To better align with real-world applications, more recent advancements have incorporated convection and radiation effects, as well as multi-physics considerations, such as fluid-thermal and thermo-mechanical coupling. Another important aspect of such applications is the need to impose temperature constraints to ensure that heat-generating devices operate within a specific temperature range, preventing component overheating or undesirable phase transitions. In this work we address the issue of realizing pointwise temperature constraints through a topological derivative-based strategy. Given a fixed reference domain D ⊂ ℝ2 and a set O of admissible subdomains of D, our goal is to solve the following optimization problem minΩ∈O J(Ω) subject to T(x) ≤ T*(x), ∀x ∈ D, where T is the solution of the steady-state heat conduction equation posed on the optimization domain, J is a cost functional and T* is a given limit temperature. The material properties of the domain are defined by piecewise constant functions, in a way that Ω can be understood as a stiff and highly conductive material, while D\Ω is modeled as a very compliant and poor conductor material. We consider two distinct applications. First, we investigate the design of optimal heat sink devices. The domain is subjected to only thermal loads and the cost functional is defined as a combination of the volume of the highly conductive phase and the thermal compliance. Next, motivated by applications to electric vehicles and aircrafts, as described in [4, 7], we consider the design of an aluminum battery pack. Additional mechanical loads are introduced, so that the thermal problem is coupled with the thermo-elasticity partial differential equation. The cost functional is defined as a linear combination of the total energy of the system and the volume of the aluminum structure. We approximate the pointwise constraint T(x) ≤ T*(x) using the following quadratic penalty functional G(Ω) := ∫D (T − T*)2+ dx, where (T − T*)+ := max{T − T*, 0}. Thus, the original optimization problem can be restated with a single equality constraint. Then, in order to apply the topological derivative method, we compute the first-order asymptotic expansion of G with respect to an infinitesimal singular perturbation of the geometry [6]. While the topological derivative of energy-type functionals are well established in the literature, our main contribution with this work is the discussion on the existence of the topological derivative of (2). This discussion was carried out in [2]. The topology optimization problem is then tackled with the algorithm proposed by Amstutz and Andrä [1], which combines a level-set representation of the domain with the use of the topological derivative of the cost functional as a steepest-descent direction. The numerical results confirm the expected trade-off between the optimal domain’s volume and the imposed temperature constraints, demonstrating the necessity of allocating more conductive material as stricter constraints are enforced. Furthermore, they reveal a tendency to concentrate material along the shortest paths between the hottest regions and heat sink areas. It is worth mentioning that, although we are motivated by thermal applications, problem (1) represents a more general class of state-constrained problems in shape and topology optimization. Therefore, our approach could be extended to address problems with different physical motivations. Furthermore, this type of constraint can also be used to impose connectivity constraints for manufacturing process, which is a current and relevant application of the present study [5]. [...]
Transporte e Difusão de Contaminantes em Águas Subterrâneas
As águas subterrâneas têm grande significância para o abastecimento de setores da economia e da população brasileira. Segundo Hirata (2019) existem mais de 2,5 milhões de poços tubulares no Brasil, com vazões suficientes para abastecer toda a necessidade de água das cidades brasileiras [3]. Embora a água retirada de aquíferos apresente uma qualidade tão boa ou até superior à água majoritariamente utilizada através da captação superficial, a segurança das águas subterrâneas sofre risco constantemente devido à contaminação resultante da geração de resíduos sólidos urbanos e de resíduos agrícolas, de onde destaca-se o uso de agrotóxicos e nutrientes introduzidos no solo devido à produção agroindustrial. Dada tal condição de risco dos aquíferos, faz-se necessário caracterizar de modo preciso e eficaz o comportamento do transporte e difusão dos contaminantes nas águas subterrâneas. A concentração destes contaminantes pode ser descrita por meio de modelos matemáticos que envolvem equações diferenciais. [...]
Um Estudo da Programação da Produção de Iogurtes via Modelos de Programação Inteira Mista
No presente trabalho tem sido investigado o planejamento da produção de iogurtes, utilizando ferramentas da Otimização Linear Inteira Mista. A decisão de explorar o planejamento da produção de iogurtes é respaldada pela análise dos dados de mercado, aliada à crescente tendência de adoção de hábitos alimentares mais saudáveis. Segundo a [2], plataforma online alemã especializada em coleta e visualização de dados, o mercado de iogurtes no Brasil está em constante expansão, apresentando receitas significativas que, em 2024, deverão atingir US$ 3,81 bilhões. Este mercado é projetado para crescer anualmente a uma taxa composta de crescimento anual (CAGR) de 6,22% entre 2024 e 2028. Este crescimento robusto sublinha a necessidade vital de uma programação e planejamento de produção eficientes e estratégicos para atender à demanda crescente, maximizar a lucratividade e tornar as fábricas competitivas. [2] Em relação aos números da população total do Brasil, espera-se que sejam geradas receitas per capita de US$ 17,52 em 2024. Além disso, prevê-se que o volume total de iogurtes no mercado brasileiro alcance 2,24 bilhões de kg até 2028, com um crescimento de volume projetado de 3,3% em 2025. O volume médio por pessoa no mercado de iogurtes no Brasil deverá ser de 9,1 kg em 2024. Esses números refletem a popularidade e o consumo regular do produto, destacando a importância de atender às preferências e necessidades dos consumidores de maneira eficiente. No contexto global, a China lidera com receitas estimadas em US$ 45,720 milhões em 2024, destacando a escala e a importância do mercado asiático no panorama mundial de iogurtes. A programação e o planejamento da produção de iogurtes são cruciais para enfrentar os desafios associados ao crescimento do mercado. A produção de iogurtes envolve uma série de fatores complexos, incluindo a gestão de matérias-primas perecíveis, a coordenação de diferentes etapas de produção, o controle de qualidade rigoroso; esse último fator implica em manutenção adequada do maquinário. A implementação de técnicas avançadas de otimização e controle de produção pode ajudar a minimizar custos, reduzir desperdícios e melhorar a eficiência operacional. O modelo de Programação Linear Inteira Mista (MILP) proposto é baseado no trabalho de [1]. Esse modelo foi estendido para incluir restrições de agendamento de manutenção da máquina de envase. Testes computacionais iniciais têm mostrado que é possível decidir simultaneamente o agendamento das manutenções e a programação da produção. A Figura 1 ilustra uma solução onde a manutenção foi inserida. Ela se refere ao dia 11 do horizonte de planejamento estudado. [...]
Um Estudo da Sensibilidade dos Hiperparâmetros no Embed to Control and Observe
O uso de simuladores convencionais para simulação de fluxo em reservatórios de petróleo demanda uma alta capacidade computacional. Isso pode se tornar um fator impeditivo para determinados estudos que envolvem reservatórios de grandes dimensões. Entre os simuladores não convencionais, os modelos proxy são caracterizados por uma maior agilidade em relação aos modelos de simulação numérica tradicionais. Tais modelos também podem ser atualizados muito rapidamente com novos dados, em comparação com modelos numéricos [2]. Neste contexto, surge o E2CO, uma técnica desenvolvida por [1] que incorpora entrada de dados (vetor que possui características dos poços) e saída de dados e/ou dados de poço (pressão de fundo de poço para poços injetores, vazão de óleo e água de poços produtores), juntamente com informações baseadas na física dos reservatórios por meio das funções de perda física. Na Figura 1, temos um diagrama que ilustra como ocorre o procedimento de treinamento deste modelo. O que o E2CO trás de novidades positivas em relação às demais técnicas presentes na literatura, é que ele é mais rápido computacionalmente por fazer a evolução no tempo do estado do reservatório (vetor contendo pressão e saturação), e a estimativa de dados de poço num espaço de dimensão reduzida. Neste trabalho propomos um estudo da sensibilidade dos hiperparâmetros do modelo E2CO (por exemplo, funções de perda de fluxo monofásica, bifásica, e dos pesos envolvidos em tais funções, e das seeds), e de como eles impactam na acurácia das predições. Entender a influência dos hiperparâmetros é crucial, pois os mesmos são essenciais na etapa de treinamento do modelo. [...]
Um Estudo das Equações Diferenciais com Retardo Contínuo por Transformadas de Laplace
Neste trabalho, apresentamos a metodologia de transformada de Laplace para encontrar soluções das equações diferenciais com retardo contínuo, na qual a função de densidade de probabilidade beta desempenha um papel fundamental. [...]
Um Estudo do Autovetor Associado ao Raio Espectral da Matriz Aα como uma Medida de Centralidade de Grafos
Redes são sistemas tecnológicos, físicos, biológicos ou sociais caracterizados por um conjunto grande de entidades bem definidas que interagem dinamicamente entre si, como por exemplo: Internet e a Web. As redes físicas incluem, por exemplo, as redes de distribuição de energia e de água, as redes de transporte; as redes sociais podem ser vistas como redes de relacionamento pessoal/profissional, de comunidades, de pesquisadores, de publicações e as redes biológicas como cadeias alimentares e de transmissão de doenças. Por isso, compreender as suas estruturas, comunidades, funções, interações e propriedades torna-se de fundamental importância para se pensar como pode se manter a funcionalidade dessas redes. Por isso, o interesse da comunidade científica com relação ao estudo e a modelagem de redes vem aumentando significativamente nos últimos anos. A estrutura de uma rede pode ser modelada por um grafo. Um grafo é um par G = (V(G), E(G)), onde V(G) é um conjunto finito cujos elementos são denominados vértices e E(G) é um conjunto de subconjuntos de dois elementos de V(G), cujos elementos são denominados de arestas. O grafo G é de ordem n quando |V(G)| = n. Quando os vértices e as arestas de uma rede têm um significado que coincide com a nossa realidade denominamos esta rede de rede complexa. Atualmente, existem diversos problemas envolvendo redes complexas e dentre eles podemos destacar a determinação dos elementos mais importantes da rede, utilizando, por exemplo, as medidas de centralidade, como Autovetor (Eigenvector), Informação (Degree), Proximidade (Closeness), Intermediação (Betweenness), Intermediação de Fluxo (Flow Betweenness). [...]
Um Estudo do Modelo de Sel’kov em Derivada Fracionária
O modelo de Sel’kov [4] descreve oscilações nas concentrações de adenosina difosfato (ADP) e frutose-6-fosfato (F6P) durante a glicólise. Em sua forma adimensional, as equações são X' = -X + aY + bX2Y e Y' = V - aY - bX2Y, onde X e Y representam as concentrações de ADP e F6P, a > 0, b > 0 e V > 0 são parâmetros cinéticos. O modelo gera oscilações sustentadas via ciclos limites, explicando flutuações observadas experimentalmente. O modelo de Sel’kov também foi usado para estudar a dinâmica auto-oscilatória de microssismos, que são vibrações de baixa intensidade na superfície da Terra causada pela interação entre fissuras de diferentes escalas [3], onde explorou o uso de derivadas fracionárias para analisá-las. Apresentamos uma outra forma de fracionalizar o modelo de Sel’kov seguindo as ideias apresentadas nos trabalhos [1],[2]. Os modelos possuem um operador não local que incorporam os efeitos de memória e perturbam a natureza do modelo clássico de Sel’kov, além disso, eles embutem novos parâmetros, como a ordem da derivada fracionária e parâmetros r1,2 e θ1,2. [...]
Um Estudo Sobre Algoritmos de Ataque ao ECC
Com o avanço da tecnologia, muitos métodos criptográficos antigos, como a Cifra de César, tornaram-se vulneráveis. Já a criptografia com curvas elípticas (ECC) continua segura dentro de limites computacionais viáveis. Devido ao seu baixo custo computacional, a ECC é eficiente para dispositivos com recursos limitados, sendo usada em smartcards, IoT e criptomoedas. A segurança da ECC baseia-se na dificuldade de resolver o problema do logaritmo discreto (PLD) em curvas elípticas. Esse problema surge na estrutura matemática dessas curvas, que são definidas pela equação de Weierstrass y2 = x3 + ax + b sobre um corpo finito Fq. Os pontos da curva, com a operação de soma, formam um grupo em que o PLD é formulado. Para curvas bem escolhidas, resolver o PLD é considerado computacionalmente inviável. A complexidade computacional dos algoritmos utilizados para atacar o PLD é denotada por O(f(t)), em que f é uma função que descreve o crescimento do tempo de execução do algoritmo em função do parâmetro t. Nesse trabalho analisamos o custo computacional de alguns desses algoritmos. Em nossa análise, calculamos a complexidade baseada na quantidade de multiplicações de pontos, pois essa operação é fundamental para os cálculos em criptografia de curvas elípticas e influencia diretamente o custo computacional dos ataques. Usamos [3] como base para esses cálculos. Implementamos operações fundamentais em curvas elípticas utilizando a linguagem de programação Python. Além disso, desenvolvemos e analisamos a implementação dos algoritmos de ataque ao PLD: o método de Pohlig-Hellman, o Big-Step Giant-Step e a abordagem de força bruta. [...]
Um Estudo sobre Reticulados Algébricos Cíclicos
Sejam K um corpo de números de grau n > 1 e α ∈ K. O elemento α é chamado um inteiro algébrico se é raiz de um polinômio mônico com coeficientes em Z. Seja OK o anel dos inteiros algébricos de K, ou seja, o conjunto OK = {α ∈ K : tal que α é raiz de um polinômio mônico f(x) ∈ Z[x]}. O anel OK é um Z-módulo livre de posto n e uma base de OK é chamada de uma base integral de K. Um reticulado L ⊂ Rn de dimensão k é definido como L = BZk, onde 1 ≤ k ≤ n e B é uma matriz n × k de posto k. Um reticulado L possui posto completo se k = n. Os reticulados são estruturas geométricas amplamente utilizadas em aplicações de problemas como empacotamento esférico, códigos e criptografia pós-quântica. Uma maneira de obter reticulados é utilizando ferramentas da Teoria Algébrica dos Números e os calculando a partir de corpos de números; estes reticulados são chamados reticulados algébricos. Há várias propriedades que podem ser exploradas na Teoria dos Reticulados, como por exemplo os reticulados cíclicos, que recentemente apareceram em trabalhos de criptografia. Essa aplicação na criptografia baseada em reticulados motiva o estudo mais aprofundado deles. [...]
Um modelo de controle ótimo com difusão para uma população de mósquitos
Neste trabalho, analisamos um problema de controle ótimo associado ao seguinte sistema de equações diferenciais parciais relacionado ao estudado em Calsina e Elidrissi em [...].
Um Olhar Interdisciplinar para os Fatores Que Podem Influenciar a Disparidade de Gênero em Tarefas de Matemática Simbólica desde o Primeiro Ano do Ensino Fundamental do Uruguai e do Brasil
O desenvolvimento de habilidades matemáticas está associado a funções cognitivas gerais como memória de trabalho e também às habilidades básicas de domínio específico da matemática, como o senso numérico e reconhecimento de padrões [1, 5]. Estudos indicam que habilidades não simbólicas (como a percepção de quantidades) se desenvolvem antes das simbólicas (como a comparação numérica e habilidades aritméticas), sendo influenciadas por fatores inatos e ambientais [3]. A diferença de gênero no desempenho matemático é um tema amplamente debatido, sem evidências de uma vantagem estritamente biológica para qualquer sexo nesse quesito [2]. Estudos apontam que a disparidade de gênero pode variar conforme o país e a cultura, e também com relação à idade [6]. Fatores como estereótipos de gênero e a ansiedade matemática dos adultos também parecem influenciar o desempenho infantil, reforçando a ideia de que essa diferença pode ter um forte viés sociocultural [2]. Além do gênero, fatores educacionais, como o currículo e a formação de professores, também impactam o aprendizado matemático das crianças. O Brasil e o Uruguai são dois países próximos geograficamente, mas com diferenças em alguns fatores que podem influenciar a aquisição do conhecimento matemático. Além do idioma, há diferenças na abordagem curricular da matemática na educação infantil e na capacitação docente, o que pode influenciar o curso de aprendizagem dos alunos. Este estudo busca analisar diferenças no desempenho matemático simbólico e não simbólico entre estudantes brasileiros e uruguaios do primeiro ano do ensino fundamental, considerando fatores como gênero, nível socioeconômico, frequência escolar e país de origem. Participaram do estudo 72 estudantes do Brasil e 73 do Uruguai, matriculados no 1º ano do Ensino Fundamental de escolas públicas. O estudo foi aprovado pelos Comitês de Ética em Pesquisa de ambos os países e os responsáveis pelas crianças autorizaram a participação no estudo. Utilizamos o Teste Uruguaio de Matemática (PUMa) para avaliar diferentes habilidades matemáticas iniciais simbólicas e não simbólicas. O PUMa é uma avaliação autoadministrada através de tablets. Ele possui o formato de jogo com enredo de uma viagem pelo Uruguai, durante a qual a criança realiza as tarefas para ajudar os personagens em sua jornada [4]. Um estudo inicial mostrou uma forte correlação (r=0,803) entre o PUMa e um teste padronizado de habilidades matemáticas iniciais. Os Resultados obtidos após a análise estatística dos dados mostraram que os participantes do Brasil tiveram um desempenho percentual médio de 40,10 (desvio padrão de +-17,30) nas tarefas simbólicas e de 49,55 (+-14,40) nas não simbólicas. Por sua vez, os participantes do Uruguai tiveram um desempenho percentual médio de 38,59 (+-24,10) nas tarefas simbólicas e de 49,55 (+-13,64) nas não simbólicas. As meninas de ambos os países tiveram um desempenho menor nas tarefas matemáticas simbólicas do que nas não simbólicas. Também observamos que as meninas do Uruguai tiveram um desempenho estatisticamente menor do que os meninos em tarefas simbólicas, enquanto nas crianças brasileiras essa disparidade não foi significativa. Entre os demais dados analisados, as mães das crianças uruguaias tinham menor escolaridade (medida relacionada com nível socioeconômico das famílias) do que as mães das crianças brasileiras. O resultado indica que esses são fatores que podem influenciar as oportunidades e expectativas de aprendizado, podendo contribuir para diferenças de gênero nas habilidades matemáticas que emergem logo no início da educação formal. Iniciativas focadas em incentivar meninas na matemática e ciências exatas de forma geral, como cursos de programação e Olimpíadas de Matemática para meninas, têm se tornado mais comuns. Porém, precisamos olhar essa questão desde o início da escolaridade, levando em consideração o efeito precoce de uma multiplicidade de fatores educacionais e socioculturais envolvidos. [...]
Uma Abordagem Matemática para a Dinâmica da Contração Muscular no Modelo de Hill de Três Elementos
O uso de modelos simples do tipo Hill em simulações, em vez de modelos mais recentes, é bem justificado, uma vez que modelos computacionalmente menos custosos, embora menos precisos, do tipo Hill têm grande valor para simulações em grande escala [3]. O presente estudo é uma continuidade e ampliação da estrutura MUSCLES, uma ferramenta on-line de simulação computacional para o estudo da fisiologia muscular básica [2]. Mais especificamente, um modelo de 3 elementos de Hill é explorado, tendo por base que o músculo produz dois tipos de força, ativa e passiva, que se somam para compor a força total. Elementos não contráteis contribuem com sua força passiva. Tecnicamente, o elemento passivo de um músculo tem propriedades mais corretamente denominadas elásticas, mas pode ser modelado mais simplesmente como uma mola. Como esse elemento semelhante a uma mola se conecta em série com o elemento contrátil, pode-se pensar na força que o elemento contrátil produz como uma força ativa transmitida ao tecido muscular por meio de um elemento elástico em série. Os músculos, no entanto, também têm outro elemento elástico, chamado de elemento elástico paralelo, que também contribui para sua força passiva. Em 1922, A. V. Hill [1] notou pela primeira vez que músculos ativados produzem mais força quando mantidos isometricamente (ou seja, em um comprimento fixo) do que quando encurtam. Quando os músculos encurtam, eles parecem desperdiçar parte de sua força ativa para superar uma resistência inerente. Essa resistência não poderia resultar do elemento elástico em série porque ele resiste ao alongamento, não ao encurtamento. Ele descobriu que quanto mais rápido um músculo encurta, menos força total ele produz. Assumindo uma força ativa constante, Hill concluiu que o encurtamento mais rápido leva a uma força resistiva maior. Hill fez uma analogia entre a força resistiva de um pistão em um fluido viscoso, como um amortecedor. Se o pistão for empurrado, o amortecedor resistirá por uma tensão T (equivalente a uma força) que depende da viscosidade b do fluido em sua cavidade. Quanto mais rápido o pistão for empurrado, mais forte o fluido resistirá. Para uma dada velocidade ẋ, a força que você precisa para mover o pistão é T = bẋ. Para explicar o fato de que o músculo produz menos força quando encurta, Hill propôs que esse elemento viscoso fica em paralelo com o elemento contrátil. Consequentemente, esse componente pode ser chamado de elemento elástico paralelo. Para investigar as propriedades desse elemento viscoso, Hill e seus colaboradores realizaram um experimento, eles prenderam um músculo a uma barra que girava em torno de um ponto. Uma extremidade da barra tinha um mecanismo de trava que eles podiam soltar a qualquer momento. Uma cesta segurava um peso na outra extremidade da barra. Quando Hill soltava a trava, esse peso puxaria o músculo por uma força T. O experimento começou com a fixação acionada e o músculo estimulado ao máximo. A estimulação resultou na produção de força T0 no músculo. Como o músculo puxava uma barra que não podia se mover, a força que o músculo [...]
Uma Exploração sobre Torções Bem-Arredondadas de Reticulados no Plano
Os reticulados desempenham um papel fundamental em diversas áreas da matemática, incluindo teoria dos números algébricos, teoria dos corpos e teoria dos corpos finitos. Em particular, reticulados provenientes de corpos de números totalmente reais reais são candidatos promissores para a construção de reticulados com boas propriedades, como empacotamento esférico e distância produto mínima [1, 2]. Neste trabalho, nos baseamos nas referências [3, 4] e exploramos o conceito de torções bem-arredondadas em reticulados oriundos de corpos quadráticos reais, com foco na construção explícita dessas torções. Para isso, consideramos Λ um reticulado de posto completo em Rn. O conjunto dos vetores mínimos de Λ é definido por S(Λ) = {x ∈ Λ : ||x||2 = |Λ|}, onde |Λ| = min{||x||2 : x ∈ Λ, x ≠ 0} e || || é a norma euclidiana usual em Rn. Um reticulado Λ é bem-arredondado se S(Λ) gera Rn como espaço vetorial sobre R. Seja I um ideal no anel dos inteiros OK de um corpo quadrático real K = Q(√D). A ideia central consiste em aplicar uma torção por meio de uma matriz diagonal, de modo que o reticulado torcido associado ao ideal I torne-se bem-arredondado. Primeiramente, introduzimos a noção de uma base B de um reticulado Λ ⊂ R2 ser boa para torção. Considere o grupo diagonal A2 = {Tα = [α 0; 0 1/α] : α > 0} e seja Λ ∈ L2 := SL2(R)/SL2(Z) um reticulado. Uma base B de Λ será dita boa para torção (ou simplesmente uma boa base) se existir uma matriz de torção Tα ∈ A2 tal que o reticulado torcido TαΛ seja bem-arredondado e possua TαB como uma base constituída de vetores mínimos. Diante disso, mostramos que B é boa para torção se, e somente se, F(B) = F(x, y) = N(x)2 + N(x)N(y) + N(y)2 - (N(I)2ΔK)/4 ≤ 0, onde N(·) representa a norma, N(I) a norma do ideal e ΔK o discriminante do corpo K. Além disso, para u ∈ K, escrevemos ū para indicar a conjugação Q-linear de K = Q(√D), isto é, a involução que envia √D em -√D. Nesse caso, quando F(B) ≤ 0, o parâmetro de torção é dado por α = ((ȳ2 - x̄2)(x2 - y2))1/4. Ademais, mostramos que o reticulado ortogonal é uma torção de ΛI se, e somente se, o ideal I admitir uma base B = {x, y} satisfazendo N(x) + N(y) = 0, bem como o reticulado hexagonal é uma torção de ΛI se, e somente se, I admitir uma base B = {x, y} tal que F(x, y) = 0. Este estudo contribui para a compreensão das torções bem-arredondadas de reticulados ΛI obtidos através de corpos quadráticos reais, oferecendo uma abordagem explícita para o seu cálculo. [...]
Uma Introdução ao Método do Gradiente em Otimização Contínua
Nesta pesquisa de Iniciação Científica foi estudado o método do gradiente aplicado à minimização de funções continuamente diferenciáveis, com foco na sua convergência e eficácia em problemas de programação quadrática convexa. Além da análise teórica, foram realizadas implementações e experimentos que verificaram as propriedades de convergência do algoritmo. O desenvolvimento da pesquisa abrangeu em detalhes o processo iterativo do método, exemplos práticos em que o algoritmo foi aplicado, e a velocidade de convergência do método. O estudo evidenciou que, sob condições específicas, o método de gradiente é eficaz para encontrar mínimos de funções convexas, com uma taxa de convergência dependente de propriedades da função a ser otimizada. As fontes principais da literatura que forneceram uma base teórica sólida e clássica sobre o tema foram: Convex Optimization [1], Elementos de Programação Não-Linear [2], Numerical Optimization [3], Aspectos Teóricos e Computacionais [4] e Otimização: Condições de Otimalidade, Elementos de Analise Convexa e Dualidade [5].
Uma Nota Sobre Base Integral de um Corpo Cúbico
Sejam K um corpo de números de grau n > 1 e α ∈ K. O elemento α é chamado um número algébrico se é raiz de um polinômio não nulo com coeficientes em Q, e o elemento α é chamado um inteiro algébrico se é raiz de um polinômio mônico com coeficientes em Z. Seja OK o anel dos inteiros algébricos de K, ou seja, o conjunto OK = {α ∈ K : tal que α é raiz de um polinômio mônico f(x) ∈ Z[x]}. [...]
Utilização do Algoritmo de Inteligência Artificial K-Means em Partições QAM de Modulações 4D mPolSK-8PSK
O algoritmo de inteligência artificial K-means será utilizado neste trabalho com o objetivo de construir limiares de decisão nas partições QAM das modulações mPolSK-8PSK nos planos (x1, x2) e (x3, x4) a partir de um sistema de transmissão ruidoso. Baseando-se em sua capacidade de clusterização e análise automática de dados, o estudo do K-means fornece meios sobre como separar os pontos da modulação de forma eficiente, mesmo em cenários de ruído elevado. O algoritmo K-means é um método de aprendizado não supervisionado utilizado para realizar a clusterização de dados. Sua função principal é dividir um conjunto de dados em grupos distintos, sem a necessidade de classificação prévia. Durante sua execução, o K-means atribui automaticamente as informações fornecidas em clusters, baseando-se em análises comparativas entre os dados [1]. Neste trabalho, iremos apresentar as modulações mPolSK-8PSK para m = 4, 6, 8, 12, 16 utilizando códigos esféricos ótimos, realizar o rotulamento dos pontos por meio da álgebra dos quatérnios e, por fim, apresentar a utilização do algoritmo de inteligência artificial K-means para amenizar os efeitos do ruído em um sistema de comunicação ruidoso. [...]
A Host-Vector Model for Dengue Transmission
Dengue fever poses a significant global health threat, with millions of infections annually. This work introduces a preliminary mathematical model for studying dengue reinfections, aiming at the Antibody-Dependent Enhancement phenomenon. We employ a vector-host modeling approach, incorporating viral and antibody micro-dynamics to define new infections. In addition, we explore a specific case that leads to a delayed model, analyzing its endemic equilibrium through theoretical and numerical studies. The results confirm expected epidemiological behavior, supporting the model’s applicability in dengue research.
A mathematical analysis for spark ignition for premixed flame based on extended perfectly stirred reactor (PSR) model
This study improves the traditional Perfectly Stirred Reactor (PSR) model by incorporating an additional energy source to more accurately represent the spark ignition process in a laminar premixed flame within a counterflow configuration. A non-dimensional system of governing ordinary differential equations (ODEs) is formulated to describe the behavior of temperature and fuel concentration under these conditions. A mathematical analysis is conducted to assess the stability of steady-state solutions in the dynamic system, utilizing the large activation energy asymptotic limit as a primary analytical tool. Analytical solutions for stable regimes, characterized by negative eigenvalues, are derived and it is found that the equilibrium steady states exhibit two stable regimes: one corresponding to failed ignition and the other to successful ignition.
A Semi-Discrete Lagrangian-Eulerian Formulation for Three-dimensional Hyperbolic Systems and Applications
In this work, we develop a three-dimensional Semi-Discrete formulation for hyperbolic systems of conservation laws in three-space dimensions on structured cubical and tetrahedral meshes, thereby extending the results presented in [2], which is based on the concept of no-flow curves introduced in [7]. A first numerical validation study of the scheme is presented and discussed, addressing several preliminary 3D numerical solutions for systems, namely: (1) compressible Euler flows with positivity of the density, (2) the nontrivial Orszag-Tang problem in magnetohydrodynamics, which is well-known to satisfy the notable involution-constrained partial differential equation, ∇ · B = 0 (this condition is verified numerically by the proposed approach, i.e., without any imposition of an additional constraint in the formulation), and (3) a nonstrictly hyperbolic three-phase flow system in porous media with a resonance point (coincidence of eigenvalues). Due to the no-flow framework, there is no need to employ/compute the eigenvalues (exact or approximate values) - in fact there is no need to construct the relevant Jacobian of the hyperbolic flux functions, and thus giving rise to an effective weak CFL-stability condition, which is feasible in the computing practice. Overall, the method is based on locally well-balanced properties, it is Riemann-solver-free and, hence, time-consuming field-by-field type decompositions are avoided in the case of multidimensional systems.
A Virtual Element Numerical Approximation for the Vibration Problem of a Thin Plate
We focus our attention in the development of a virtual element method for the approximation of the vibration problem of a thin plate modeled by Kirchhoff-Love equations. We introduce a weak variational formulation based on the Sobolev space H2. In addition, we propose a discretization by means of the lowest-order non conforming elements. We show that the resulting scheme provides a correct approximation of the spectrum and prove optimal-order error estimates. Finally, we report some numerical tests supporting our theoretical results.
Algoritmos J48 e Multilayer Perceptron como Ferramentas para Predição do Diagnóstico de Resistência à Insulina em Adultos no Brasil
A resistência à insulina (RI) é considerada um dos principais fatores de risco para o desenvolvimento do diabetes tipo 2 e ainda tem componente genético não completamente entendido. Há diferentes métodos para a avaliação da RI, com custos e complexidade distintos. Como alternativa a métodos mais complexos e invasivos, podem-se buscar padrões nas medidas antropométricas e da composição corporal, relacionando-as ao diagnóstico positivo ou negativo da RI. Para compreender a influência dos atributos envolvidos em seu diagnóstico, podem-se utilizar modelos experimentais, com base em dados obtidos junto a pacientes considerados saudáveis e com resistência à insulina. Nos últimos anos, a coleta de dados tem evoluído bastante em diversas áreas, incluindo nas ciências da saúde. Paralelamente, as técnicas de mineração de dados e aprendizagem de máquina têm sido utilizadas para o tratamento dos dados obtidos, visando a geração de conhecimento e aperfeiçoamento de técnicas. Este trabalho visou analisar o banco de dados do Brazilian Metabolic Syndrome Study (Brams) usando o software WEKA, com os algoritmos J48 (árvores de decisão) e Multilayer Perceptron. Ambos algoritmos tiveram resultados muito parecidos, mas as árvores de decisão trouxeram uma leitura mais simples. O J48 possibilitou obter modelos com atributos importantes e pontos de cortes para o diagnóstico de RI, sendo viável a sua utilização por profissionais da área da saúde. Concluiu-se que os atributos de insulina e glicose tiveram grande influência no resultado da RI. Valores de insulina maiores do que 13 e de glicose maiores do que 79 indicaram resistência à insulina. Por outro lado, insulina menor do que ou igual a 9 e glicose menor do que ou igual a 121 indicaram ausência dessa resistência. As medidas antropométricas (dentre elas, a medida da circunferência do pescoço) também se mostraram úteis para auxiliar no diagnóstico da resistência à insulina. No caso da medida da circunferência do pescoço, para os homens, o ponto de corte encontrado foi 42 cm (onde a resistência era mais comum em valores maiores do que esse). Para mulheres, o ponto de corte encontrado foi de 39 cm, com acurácia maior para valores menores do que ou iguais a 36 cm, com indicativo de não haver resistência à insulina.
All Direct Product C5 × Kn Graphs Are Type 1
A k-total coloring of a graph G is an assignment of k colors to the elements (vertices and edges) of G so that adjacent or incident elements have different colors. The total chromatic number is the smallest integer k for which G has a k-total coloring. The well known Total Coloring Conjecture states that the total chromatic number of a graph is either Δ(G) + 1 (called Type 1) or Δ(G) + 2 (called Type 2), where Δ(G) is the maximum degree of G. In this paper, we establish that all the direct product C5 × Kn graphs are Type 1, when n is odd and not a multiple of 5, providing evidence for the conjecture that all Cm × Kn graphs are Type 1.
An Adaptive Riemannian Spectral Gradient Method Without Cost Function Evaluations
This work addresses a spectral correction for the adaptive weighted normalized gradient method in the minimization of smooth functions on a Riemannian manifold. The proposed algorithm incorporates a Barzilai-Borwein-type stepsize in order to accelerate the Riemannian gradient procedure. The new approach is globally convergent and does not require evaluating the objective function throughout the iterative process. Our preliminary numerical experiments show that the use of spectral correction improves the performance of the adaptive Riemannian gradient method.
An Approximate Model for Planning Phase of Maritime SAR
This work applies advanced mathematical tools to address the planning phase of maritime Search and Rescue problems. We use Randers, Lorentz-Finsler, and Kropina metrics to predict the paths of survivors or debris after a shipwreck or an incident at sea. Applying Finsler metric techniques to SAR models could enhance the accuracy of object drift predictions. Since Finsler metrics naturally arise in problems involving anisotropic media, such as ocean currents and wind, they are well-suited for optimizing drift predictions. To demonstrate the applicability of the proposed model in the planning phase of SAR problems, one example is implemented in MATLAB.
Análise Comparativa das Derivadas de Caputo e Riemann-Liouville Aplicadas à Equação Estacionária de Difusão-Advecção-Reação
Neste trabalho, realiza-se uma análise comparativa entre as formulações da equação estacionária de difusão-advecção-reação fracionária, com derivadas de Riemann-Liouville e de Caputo aplicadas ao termo difusivo. Desenvolve-se a formulação variacional do problema, cuja abordagem fracionária é implementada por meio do método de Galerkin, com o objetivo de comparar os esquemas correspondentes às diferentes definições de derivadas fracionárias. A solução numérica é obtida com base nesse método, e testes computacionais são realizados para ambos os operadores, especificamente para o caso em que suas formulações coincidem. São considerados diferentes valores para a ordem fracionária e, por fim, é conduzido um teste de refinamento da malha.
Análise da Estacionariedade da Resposta de um Sistema Massa-Mola-Amortecedor sob um Carregamento Estocástico
Este trabalho investiga a resposta de um sistema determinístico, linear e invariante no tempo do tipo massa-mola-amortecedor submetido a um carregamento modelado como um processo estocástico estacionário. O objetivo é verificar, por meio de simulações numéricas, se a resposta do sistema apresenta propriedades de estacionariedade no regime permanente. As respostas foram obtidas por meio do método de Monte Carlo e analisadas utilizando duas métricas: a distância de engenharia e a distância de Wasserstein. Enquanto a distância de engenharia avalia apenas a proximidade entre médias, a distância de Wasserstein quantifica a divergência entre distribuições de probabilidade. Dessa forma, a métrica de Wasserstein é empregada para comparar as aproximações numéricas para as distribuições de probabilidade em diferentes seções do processo estocástico que caracteriza a resposta do sistema, permitindo investigar sua aproximação a um processo fracamente ou estritamente estacionário. Além disso, como a análise exige a comparação de distribuições em espaços de alta dimensão, a distância de Wasserstein mostra-se uma ferramenta mais adequada do que a inspeção visual de histogramas, que se torna imprecisa e inviável nesses casos.
Análise de Algoritmos de Aprendizado de Máquina para Modelagem da Convecção Natural Duplo-Difusiva em Cavidades Porosas Quadradas.
A importância dos escoamentos convectivos duplo-difusivos em meios porosos saturados por um fluido newtoniano é amplamente reconhecida no campo da dinâmica dos fluidos, tanto para aplicações científicas quanto industriais. No entanto, devido à crescente complexidade desses escoamentos não lineares, os métodos convencionais de simulação enfrentam desafios relacionados à precisão, ao tempo de computação e aos recursos exigidos. Como alternativa promissora para essas limitações, abordagens baseadas em Aprendizado de Máquina vêm ganhando destaque. Este trabalho investiga a aplicação de modelos de Aprendizado de Máquina para o estudo da convecção natural duplo-difusiva em cavidades quadradas totalmente preenchidas com fluido newtoniano. O escoamento é governado por três parâmetros adimensionais principais: número de Rayleigh térmico, número de Lewis e razão de empuxo, utilizados como variáveis de entrada. Para modelar com precisão o escoamento do fluido, são previstas duas grandezas de controle: o número médio de Nusselt e o número médio de Sherwood. Para isso, são considerados quatro modelos de Aprendizado de Máquina: Redes Neurais Artificiais (ANN), Florestas Aleatórias (RF), Árvores de Decisão com Reforço Gradiente (GBDT) e Extreme Gradient Boosting (XGBoost).
Análise de Intenção em Conjuntos de Dados Pequenos
A análise de intenção textual tem se tornado uma área de grande interesse, especialmente em setores especializados, como o de petróleo e gás, onde a precisão na interpretação de textos técnicos é fundamental. Este trabalho compara o desempenho dos modelos Naive Bayes e BERT na classificação de intenções em dados específicos desse setor. O modelo BERT (Bidirectional Encoder Representations from Transformers), por ser baseado em aprendizado profundo e pré-treinado em grandes volumes de dados, apresenta vantagens na captura de dependências contextuais complexas. Já o Naive Bayes, por sua abordagem probabilística, oferece uma solução mais leve e eficiente computacionalmente. A partir de experimentos realizados sobre um conjunto de dados do setor, analisamos métricas como acurácia, precisão e recall para avaliar a eficácia de cada abordagem. Os resultados demonstram que o modelo BERT supera o Naive Bayes em termos de desempenho, especialmente em cenários com maior ambiguidade linguística, embora o Naive Bayes ainda se apresente como uma alternativa viável para aplicações com restrições computacionais.
Análise de Regressão Linear Múltipla para Identificar Fatores Socioeconômicos e Sanitários Associados à Dispersão da Covid-19 no Brasil
Este estudo utiliza a regressão linear múltipla para analisar os fatores que influenciaram a disseminação e a letalidade da Covid-19 no Brasil. Foram consideradas variáveis como renda per capita, população, taxa de analfabetismo e acesso à água e esgoto, avaliando-se seus impactos nos acometimentos e óbitos pela doença em cada Unidade Federativa (UF) e diferenciando os efeitos entre áreas urbanas e rurais. Os modelos foram ajustados utilizando a técnica dos Mínimos Quadrados Ordinários (OLS – Ordinary Least Squares) por meio da biblioteca statsmodels da linguagem Python. Os resultados indicam que a população foi o fator mais relevante para explicar a propagação do vírus, tanto em áreas urbanas quanto rurais. Além disso, a taxa de analfabetismo e a renda per capita apresentaram impacto significativo em algumas das análises, enquanto as variáveis de saneamento mostraram menor influência na maioria das aplicações.
Análise e solução numérica de um sistema com controle passivo de vibrações sob excitação estocástica
Este trabalho apresenta uma análise numérica da resposta dinâmica de um sistema estrutural acoplado a um amortecedor de coluna de líquido sintonizado (TLCD), com o objetivo de avaliar sua eficácia no controle passivo de vibrações sob excitação estocástica. A equação diferencial do movimento do sistema foi resolvida numericamente utilizando o método Runge-Kutta adaptativo (RK45). Os resultados demonstraram que o TLCD reduz de forma significativa as amplitudes de deslocamento e velocidade do sistema principal, validando a eficácia do dispositivo em aplicações práticas de engenharia civil ou mecânica. O estudo destaca ainda a importância da análise paramétrica numérica para otimizar os parâmetros físicos e geométricos do TLCD, contribuindo para futuros desenvolvimentos e aplicações desses dispositivos.
Análise Estocástica do Impacto de uma Vacinação na Propagação de uma Doença de Caráter Epidemiológico
O objetivo do trabalho é caracterizar a influência de uma vacinação em massa na disseminação e na probabilidade de extinção de uma doença epidemiológica através de uma abordagem estocástica. Na análise, o número de indivíduos que cada membro infectado da população pode infectar, sem vacinação, é modelado como uma variável aleatória B, o número de indivíduos que cada membro infectado da população pode transmitir carga viral, com vacinação é modelado como uma variável aleatória C e o número de indivíduos infectados ao longo do tempo é modelado como um processo estocástico de ramificação I. A porcentagem da população vacinada é modelada por outra variável aleatória, denominada V, e a eficácia da vacina é modelada por uma quarta variável aleatória E. A comparação é feita com base em histogramas e estatísticas amostrais, como média e variância, do número de indivíduos infectados ao longo do tempo. Os modelos estatísticos são obtidos por meio de simulações de Monte Carlo, considerando 21 diferentes valores de parâmetros dentro da mesma família de variáveis aleatórias para B e C: a binomial. Foram realizadas 4000 simulações do processo de ramificação para cada um dos 21 valores, considerando-se seis possíveis níveis de porcentagem da população vacinada e quatro valores distintos de eficácia da vacina. No total, foram realizadas 2.1 milhões de gerações do processo de ramificação, caracterizando o problema como big data.
Análise local para um modelo de competição interespecífica com colheita
Este trabalho apresenta uma análise local de um sistema dinâmico que modela a competição interespecífica entre duas populações sob a influência da colheita. O modelo é formulado a partir de um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo Lotka-Volterra modificado, incorporando termos que representam a extração de indivíduos. Investigamos a existência e estabilidade dos pontos de equilíbrio em função dos parâmetros de crescimento, competição e intensidade da colheita. Além disso, exploramos a controlabilidade local do sistema, analisando como variações na colheita influenciam os regimes de coexistência, exclusão competitiva ou extinção mútua. Os resultados obtidos reforçam a importância da controlabilidade na dinâmica populacional e suas implicações para a regulação das populações.
Aplicação de PINN em Redes Neurais para Treinamento do Modelo SIR na Covid-19
Extrair padrões dos dados é crucial na modelagem computacional, especialmente em epidemiologia, onde a qualidade da informação é essencial. Redes neurais – convencionais ou informadas por física – são métodos poderosos para essa aproximação. Neste trabalho, utilizamos modelos epidemiológicos, com dados sintéticos e reais, para testar estes métodos, constatando a superioridade das redes neurais informadas por física.
Application of Physics-Informed Neural Networks (PINN) in the Kermack-McKendrick Approach to Epidemiological Models
This work proposes the use of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to solve an inverse problem in the Kermack-McKendrick epidemiological model, fitting the parameters of the theoretical curve to the weekly mortality data from the bubonic plague epidemic in Bombay (1905-1906). The original model was revisited using PINNs, which integrate differential equations and machine learning to estimate parameters, minimizing the original mean squared error (MSE) on the data. Compared to the original fit (MSE ≈ 4273.42) and the Least Squares Method (MSE ≈ 3208.53), the PINN achieved an MSE of approximately 3204.00, reducing the error by about 25 % compared to the classical model. The implementation combined data normalization, hyperparameter optimization, and automatic differentiation, enabling greater numerical stability and accuracy in parameter estimation. The results highlight the potential of PINNs in epidemic modeling, with potential future applications to COVID-19 data in Brazil.
Aprendizado de Máquina no Estudo de Explosões Solares
Este trabalho tem por objetivo apresentar a área de Física Solar, em especial o fenômeno de explosões solares, como oportuna para pesquisas futuras envolvendo aprendizado de máquina. Ocorre que extensos conjuntos de dados dessa área estão disponíveis e a produção científica brasileira recente é de 1,88% ante à mundial, abaixo da porcentagem vista em outras áreas. Para tanto, o artigo contém descrições sobre o fenômeno físico, incluindo suas classificações e referências de fontes de dados. Também apresenta conceitos de aprendizado de máquina e trabalhos recentes envolvendo as duas áreas. Por fim, discute levantamento de produção científica e instituições nacionais nessa linha de pesquisa, visando facilitar interações entre atuais e novos pesquisadores.
Atividades Dinâmicas no GeoGebra para Comprovar Teoremas Geométricos Clássicos
Apresentamos neste trabalho atividades para investigar dinamicamente os teoremas de Pitágoras e de Napoleão e o ponto de Fermat. As atividades foram construídas em páginas da plataforma GeoGebra, as quais podem ser acessadas por links externos e utilizadas pelo professor de matemática da Educação Básica e do Ensino Superior. Concluímos que o emprego do GeoGebra dinamiza demonstrações geométricas e que as atividades propostas estão em consonância com o que estabelece a Base Nacional Comum Curricular sobre o uso de tecnologias digitais no ensino de matemática.
A Caravana da Matemática é um projeto de extensão que promove a popularização da Matemática presencialmente nas escolas de Juiz de Fora e região e virtualmente pelas redes sociais. Uma das ações do projeto é a publicação do Calendário da Caravana da Matemática, um calendário publicado no formato de posts diários nas redes sociais do projeto, que traz curiosidades e fatos matemáticos sempre relacionados ao número ordinal do dia do ano. Nesse trabalho, apresentamos essa experiência de divulgação Matemática, refletindo sobre sua produção e seu impacto junto ao público do projeto e também na formação dos discentes envolvidos.
Neste trabalho abordamos os Chryzodes, figuras geométricas formadas por segmentos de retas que ligam pontos em uma circunferência sob certas condições. Apresentamos a sua construção, a qual envolve a aritmética modular, e em casos particulares, exibimos as curvas resultantes para evidenciar alguns padrões desta construção. Propomos também algumas atividades para alunos do Ensino Fundamental envolvendo os Chryzodes.
Classificação de áudio musical a partir dos coeficientes da transformada wavelet utilizando redes neurais convolucionais
A identificação do estilo musical a qual pertence uma música é uma tarefa relativamente simples para um humano, mesmo com pouco treinamento musical. Entretanto, é uma tarefa difícil a ser realizada de forma automatizada. Neste trabalho, utilizamos a transformada Wavelet, que representa uma música em suas componentes de frequência em função do tempo, gerando uma imagem denominada espectrograma. A partir dos espectrogramas, a Rede Neural Convolucional foi treinada com o objetivo de classificar os sinais de áudio de acordo com os seus estilos musicais. Foi utilizada apenas metade de cada sinal de áudio para gerar os espectrogramas, resultando em um total de 6.075 músicas para treinamento e 2.025 para teste provenientes de 10 estilos musicais – Blues, Clássico, Country, Disco, Hip Hop, Jazz, Metal, Pop, Reggae e Rock. Os dados para treinamento e também para previsão foram escolhidos aleatoriamente em cada estilo musical para que fossem executadas 1000 épocas de treinamento, a medição foi repetida 10 vezes para cada estilo musical, deste modo garantindo o processo estocástico. A acurácia de treinamento obteve o melhor resultado com 90% das imagens (8100) de aproximadamente 82%. Os estilos Reggae, Jazz, Hiphop, Country, Classical e Blues obtiveram os seguintes melhores valores médios de previsões certas respectivamente: 94%, 88%, 82%, 90%, 91% e 83%.
Combinando Tarefas de Escritas à Mão e Ensemble Learning para Identificação de Alzheimer
A doença de Alzheimer é uma condição neurodegenerativa comum, afetando 8,5% da população mundial com mais de 60 anos, e a detecção precoce é crucial para a melhoria da qualidade de vida e a não progressão da doença. Entretanto, seu diagnóstico precoce depende de métodos de diagnóstico avançados, muitas vezes indisponível à maioria da população. Assim, esse estudo propôs a classificação de pacientes com Alzheimer e indivíduos saudáveis utilizando dados de escrita à mão do conjunto DARWIN, que inclui 25 tarefas categorizadas em memória/ditado, gráficas e cópia. Foram extraídos 18 atributos relacionados a tempo, pressão, velocidade e tremor, entre outros, para cada tarefa. Onze algoritmos de aprendizado de máquina, incluindo Random Forest, Gradient Boosting e Decision Tree, foram aplicados individualmente e combinados por ensemble (média das probabilidades e votação por maioria). Modelos baseados em árvores destacaram-se, com Random Forest alcançando acurácia de 0,8491 e AUC de 0,9095. Os métodos empregados constataram que tarefas gráficas e de cópia mostraram-se mais discriminativas, enquanto tarefas de memória/ditado foram mais desafiadoras. A combinação por ensemble melhorou a robustez do sistema.
Comparando Métodos de Aprendizagem Profunda para a Seleção de Precondicionadores
Em computação de alto desempenho (HPC), a solução eficiente de grandes sistemas lineares esparsos é fundamental, sendo os métodos iterativos a escolha predominante, cuja performance está ligada ao precondicionador escolhido. Apresentamos uma representação da esparsidade de matrizes por meio de imagens RGB. Utilizando uma rede neural convolucional (CNN), a tarefa de seleção do precondicionador se transforma em um problema de classificação multi-classe. Testes com 126 matrizes da coleção SuiteSparse enfatizam a adequação do modelo CNN, observando um aumento de 32% na acurácia e uma redução de 25% no tempo de execução.
Comparative analysis of scaling techniques for AIM matrices in reservoir flow equations
Scaling improves the performance of iterative solvers for large, sparse linear systems by enhancing conditioning and balancing row and column magnitudes. This work highlights a tailored scaling approach for linear systems arising from Adaptive Implicit Method (AIM) discretization in multiphase porous media flow equations. The method focuses on conditioning implicit equations to reduce computational costs and improve solver efficiency. We compare this approach with general algorithms, such as Sinkhorn-Knopp and Ruiz, using the GMRES solver. Results show that the tailored method enhances convergence and outperforms general-purpose techniques in reservoir simulation, highlighting the benefits of problem-specific scaling strategies in large-scale simulations.
Comparação de algoritmos de interpolação em secret sharing
Este artigo tem como objetivo explorar e comparar diferentes algoritmos de interpolação que podem substituir o método de Lagrange no contexto do esquema criptográfico Shamir Secret Sharing. Serão analisados métodos alternativos de interpolação, comparando seu desempenho computacional. Além disso, será avaliado o tempo de execução em função do número de shares, variável que influencia diretamente a eficiência do sistema, especialmente em aplicações reais, como autenticação multifator e preservação da privacidade em dados de redes elétricas.
Comparação de Três Versões do Modelo de Sel’kov
No presente trabalho, apresentamos três versões do modelo de Sel’kov(1968 [8]). A versão clássica, usado para descrever oscilações glicolíticas, uma versão em derivada fracionária de Caputo, dada em [6], que foi usada para descrever fenômenos microssísmicos e nossa proposta em derivadas fracionárias baseado na técnica apresentado em [4] e [5] onde teremos o operador de Riemann-Liouville presente no modelo. Usando o método numérico L1, apresentaremos uma comparação das três formas do modelo de Sel’kov exibindo as soluções, trajetórias de fase e pontos de equilíbrio.
Neste trabalho estudamos propriedades de operadores com resolvente compacto. Com base na teoria da convergência compacta, analisamos condições que garantem a limitação do operador resolvente, a convergência de certas famílias de operadores e uma estimativa para a diferença entre operadores resolventes em diferentes contextos, sob hipóteses específicas.
Neste artigo, apresenta-se uma análise do desempenho acadêmico dos alunos cotistas e não cotistas dos cursos de Engenharia que ingressaram entre 2013 e 2018 na Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), Campus Curitiba, e cursaram pelo menos oito semestres. Utilizando o teste estatístico de Wilcoxon para a comparação entre duas médias, constatou-se que, em três dos cinco cursos analisados, houve diferença significativa nos coeficientes de rendimento médio entre cotistas e não cotistas. De maneira geral, nota-se a presença de diferenças estatisticamente significativas no desempenho entre cotistas e não cotistas, especialmente nos cursos mais prestigiados, ou seja, aqueles com notas de ingresso mais altas.
Crescimento logístico modelado por ANFIS
Este estudo investiga as capacidades do Adaptative-Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS), uma ferramenta que combina redes neurais e lógica fuzzy para ajustar um modelo de crescimento populacional logístico de Verhulst. Assim, neste trabalho são utilizados dados sintéticos para fornecer um ajuste de curva do crescimento logístico populacional e do parâmetro de taxa de crescimento. Por meio dos gráficos produzidos são apresentadas interpretações biológicas dos antecedentes, dados por conjuntos fuzzy Gaussianos, e dos consequentes, dados por funções lineares obtidas pela inferência de Takagi-Sugeno, gerados pelo ANFIS. Por fim, é apresentada uma extensão do modelo logístico para visualizar uma superfície representativa da taxa de crescimento e sua aproximação mediante o ANFIS.
Criação de uma Apostila sobre Introdução aos Métodos Numéricos e Programação para o Ensino Médio
Este trabalho descreve a criação de uma apostila voltada para professores do Ensino Médio, com o intuito de apresentar conceitos de Pensamento Computacional, a linguagem de programação Python e a aplicação de métodos numéricos para estudantes dessa etapa educacional. A apostila foi desenvolvida como o produto educacional de uma dissertação defendida no âmbito do PROFMAT no CEFET-MG. O material aborda métodos numéricos clássicos, como técnicas para encontrar zeros de funções de uma variável e soluções para sistemas de equações lineares e não lineares. O principal objetivo desta iniciativa é contribuir para a melhoria da qualidade do processo de ensino-aprendizagem na educação básica, oferecendo um recurso didático que pode ser utilizado como apoio para promover discussões sobre Pensamento Computacional e métodos numéricos iterativos, integrando ferramentas computacionais no contexto da sala de aula.
Criptografia Baseada em Curvas Simétricas Rotacionais
Investigamos a definição de uma estrutura algébrica sobre curvas simétricas rotacionais para criptografia, adaptando o protocolo de ElGamal. Propomos uma operação binária entre pontos da curva e justificamos matematicamente a escolha dos parâmetros para evitar autointerseções. Implementamos e testamos computacionalmente o método, explorando sua viabilidade como alternativa às abordagens tradicionais baseadas em RSA e curvas elípticas.
Cálculo das eficiências e fatores de escala para o trigger de elétrons do ATLAS no LHC
Este estudo é fruto de pesquisa de doutorado realizado na UERJ e está inserido no contexto do CERN (Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear), mais especificamente no âmbito do experimento ATLAS, onde a identificação eficiente de elétrons desempenha papel fundamental na análise de processos físicos raros. Essa identificação ocorre diretamente no sistema de trigger, que precisa tratar rapidamente grandes volumes de dados e selecionar somente os eventos relevantes. Por isso, conhecer com precisão as eficiências associadas a esse sistema é essencial para diversas análises físicas, além de influenciar diretamente o desenvolvimento de novos algoritmos e estratégias para seleção e identificação de partículas. Entretanto, simulações feitas com técnicas de Monte Carlo não conseguem reproduzir completamente todos os efeitos reais do hardware do detector observados nos dados experimentais, exigindo, portanto, a utilização de fatores corretivos. Dessa forma, este trabalho teve como objetivo central calcular a eficiência do sistema de trigger utilizando o método Tag-and-Probe em eventos contendo decaimentos do bóson Z, permitindo determinar fatores de escala que alinham as simulações Monte Carlo aos dados reais. Esses fatores são fundamentais para corrigir as eficiências obtidas nas simulações, aumentando consideravelmente a confiança e a precisão dos resultados físicos obtidos posteriormente.
Desafios da Impressão em Filamento ABS em Impressoras 3D de Baixo Custo
A manufatura aditiva tem revolucionado a produção de materiais em diversas áreas, incluindo design, engenharia, educação e saúde. O presente estudo está inserido no âmbito do pro jeto de extensão LabMaker Multidisciplinar: Tecnologias 3D para Diversas Áreas, da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), que visa difundir a cultura maker em escolas, além de atender de mandas internas, como a produção de modelos anatômicos para o ensino na área da saúde. Dentre os modelos produzidos, destacam-se as pelves impressas em 3D, desenvolvidas a partir de tomografias computadorizadas, processadas em softwares especializados para a posterior impressão. O material usado foi o ABS (acrilonitrila butadieno estireno), escolhido por sua resistência comparada a outros tipos de filamentos. Contudo, devido ao uso de impressoras de baixo custo e sem compartimento fechado, a impressão em ABS apresentou desafios relacionados à variação térmica, resultando no fenômeno de delaminação. Este trabalho visa propor uma solução para viabilizar a utilização deste filamento em impressoras abertas utilizando uma cobertura feita em papelão, buscando mitigar os erros que podem ocorrer durante o processo de impressão. Para isso, foram realizados testes de impressão com e sem a cobertura e com porcentagens de preenchimento distintas. Ao final, foram comparadas as qualidades das impressões e discutida a eficiência da cobertura em papelão.
Na nossa sociedade, é comum encontrar relatos de pessoas que rejeitam e que não entendem como seria possível apreciar a Matemática. Isto gera um forte impacto negativo sobre o desenvolvimento da ciência e tecnologia do país, pois limita o interesse de estudantes pela escolha de uma carreira em áreas relacionadas à Matemática. Por essa razão é importante criar oportunidades para apresentar a Matemática de outras formas, tornando-a atrativa e favorecendo uma visão positiva sobre a mesma. Entretanto, não basta atrair pessoas para as ciências exatas, é preciso criar estratégias para a permanência destas ao longo da carreira escolhida. Isto inclui propiciar acolhimento frente às dificuldades encontradas no caminho, além de criar consciência sobre temáticas importantes que afetam o desenvolvimento pleno e saudável da comunidade atuante na área. O objetivo deste trabalho é apresentar o programa “DESPERTA! - Matemática e Estatística”, fruto das ações da rede de apoio “Matemática e Estatística das Gurias”, em conjunto com uma fundamentação teórica validando sua necessidade, realizada através de uma revisão bibliográfica acerca dos entraves da área.
Detecting Canard Tori in Quadratic Jerk Systems via Higher-Order Averaging Theory
In this work, we develop a higher–order averaging approach, in the spirit of [1], to detect canard tori in a general quadratic jerk system. By combining classical averaging techniques with methods for the detection of torus bifurcations, we obtain a framework that we apply to a three–dimensional quadratic jerk system exhibiting a zero–Hopf equilibrium. In this context, the loss of stability of a periodic orbit leads to the emergence of a canard torus, which is rigorously detected as a Neimark–Sacker bifurcation in the corresponding Poincaré map. We provide a precise statement of the main result, together with a detailed computational scheme and numerical illustrations.
Determinação dos k Caminhos Mínimos Disjuntos Mais Confiáveis em Uma Rede de Fluxo Multiestado
A determinação de k caminhos mínimos disjuntos (CMDs) em uma rede de fluxo multi-estado (RFM) desempenha um papel fundamental na garantia da confiabilidade e disponibilidade de sistemas reais, como telecomunicações, transporte e redes de distribuição. Embora estudos anteriores tenham se concentrado na identificação do número máximo de CMDs entre dois nós em um grafo, a confiabilidade dos caminhos selecionados em uma RFM tem sido pouco explorada. Neste trabalho, introduzimos o problema de determinar os k CMDs mais confiáveis capazes de transmitir d unidades de fluxo de uma fonte a um destino dentro de T unidades de tempo. Além disso, propomos um algoritmo para sua resolução e demonstramos sua correção.
O primeiro modelo matemático que descreve a dinâmica de relações amorosas foi proposto por [9] e tinha como base um sistema de equações diferenciais ordinárias lineares autônomas. De fato, considerando-se um casal típico (Eduardo e Mônica, por exemplo), podemos definir xe(t) como o sentimento de Eduardo por Mônica no instante t e xm(t) o sentimento de Mônica por Eduardo em t. Se xe > 0, Eduardo está apaixonado por Mônica. Se xe < 0, Eduardo rejeita Mônica e se xe = 0, Eduardo é indiferente a Mônica. Definições similares se aplicam para xm(t). O sistema proposto é linear, composto de seis parâmetros que representam reações aos sentimentos próprios, ao amor do parceiro e à atratividade do parceiro. Neste trabalho, classificamos os perfis de casais em função de seus parâmetros e mostramos quais são as condições necessárias para que uma relação seja bem-sucedida, bem como os tipos de casais que satisfazem tais condições. Em particular, discutimos o papel da atratividade na dinâmica da relação.
O presente texto trata da aplicação de metodologias ativas no ensino de Geometria utilizando como recursos pedagógicos materiais concretos e a linguagem de programação Scratch. A pesquisa se baseou na identificação de lacunas de aprendizado em Geometria entre estudantes do Ensino Médio em Minas Gerais, diagnosticadas pelo SIMAVE. A sequência de atividades combina estratégias como Sala de Aula Invertida, Aprendizagem Baseada em Problemas e Projetos e Aprendizagem por Pares. Organizada em três etapas, inclui desde a revisão de conceitos fundamentais utilizando materiais concretos até a criação de projetos interativos no Scratch, promovendo o pensamento computacional e habilidades críticas. Observações qualitativas indicaram um impacto positivo no engajamento e na motivação dos estudantes, reforçando o potencial das metodologias ativas e das tecnologias digitais para transformar o aprendizado em experiências práticas, colaborativas e significativas.
Elaboração de Listas de Exercícios Interativas no Moodle para o Ensino de Funções de Várias Variáveis
Este artigo explora o uso do Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) Moodle na criação de listas de exercícios interativas para o Cálculo Diferencial de Várias Variáveis. A utilização de tecnologias digitais no ensino de matemática possibilita o desenvolvimento de atividades mais dinâmicas, personalizadas e adaptáveis ao ritmo dos alunos. São apresentados diferentes tipos de questões do Moodle, como “arrastar e soltar”, além da integração com o software GeoGebra para a visualização gráfica de conceitos matemáticos. Também são discutidas as vantagens do feedback imediato e da possibilidade de múltiplas tentativas, promovendo maior autonomia e engajamento dos estudantes.
Encoding and Decoding Process of Data with SageMath
In this work, we address the transmission of digital data in a noisy environment and highlight the importance of coding theory to ensure the integrity of the information. The study focuses on the decoding process using syndromes for the family of binary linear codes in general. The main goal is to demonstrate the simulation of data encoding, transmission, and decoding using SageMath. In this research, the techniques used in [7] are extended to perform simulations involving texts written with ASCII characters and images in black and white; we point out that these ideas can be used to process images in other formats. In this talk, we will present the mathematical background and give several simulations of the encoding and decoding process.
Ensemble Optimal Control of Control-Affine Systems with Uncertain Initial Conditions
We explore optimal control problems in systems with uncertain parameters that follow a probability distribution, aiming to optimize average performance. Known as Riemann-Stieltjes, average, or ensemble optimal control, these problems are essential when parameter uncertainty plays a significant role. We establish necessary conditions and analyze feedback control structures for control-affine systems. By extending the Pontryagin Maximum Principle through a Hilbert space approach, we characterize singular arcs, and numerical examples demonstrate the practical applicability of our findings.
Este trabalho propõe um método de modelagem matemática direcionado ao ensino médio, utilizando a resolução de problemas para explorar conteúdos relevantes. A análise do formato e dimensões de embalagens postais dos Correios serve como estudo de caso, enfatizando representações geométricas, gráficas e algébricas. Além disso, para um estudo um pouco mais avançado, são sugeridas conexões entre tópicos do ensino básico e superior, como a relação entre função quadrática e otimização, limites e derivadas.
Estimativa de Propriedades Térmicas Empregando o Método de Monte Carlo Hamiltoniano via STAN
Este trabalho tem como objetivo formular e resolver o problema inverso de identificação de propriedades térmicas utilizando Inferência Bayesiana via STAN. Foram consideradas duas versões do problema direto de transferência de calor: uma homogênea e uma não homogênea. A versão homogênea foi resolvida por meio do Método de Separação de Variáveis, enquanto a não homogênea foi abordada com o Método de Diferenças Finitas (MDF) em sua formulação explícita. Para a solução dos respectivos problemas inversos de identificação de propriedades térmicas, empregou-se o Método de Monte Carlo Hamiltoniano (HMC), implementado utilizando a ferramenta estatística STAN, permitindo assim a estimação das distribuições de probabilidade a posteriori dos parâmetros de interesse.
Estratégias Trigonométricas para Otimização com Muitos Objetivos Integrada a um Método de Tomada de Decisão em Problemas de Engenharia
Esse trabalho propõe e analisa o desempenho do algoritmo Many-objective Optimization Evolutionary Algorithm based on Dominance and Decomposition (MOEA/DD) aprimorado com estratégias trigonométricas presentes no Sin-Cossine Algorithm (SCA) em problemas de engenharia classificados como de otimização com muitos objetivos, isto é, aqueles que possuem mais de três funções objetivo. Esse algoritmo foi denominado aqui por MOEA/DD-SCA e foi comparado ao MOEA/DD para avaliar sua performance. Experimentos computacionais foram realizados nos problemas de engenharia bem conhecidos denominados Single-pass Work roll cooling design problem, Water and oil-repellent fabric development, Water Resources Management e Optimal Power Flow for Minimizing Fuel Cost, Voltage deviation, Active and Reactive Power Loss. Os resultados mostraram que o MOEA/DD-SCA foi promissor e competitivo, uma vez que obteve uma performance global melhor quando comparado ao MOEA/DD nesses problemas, mostrando que as estratégias trigonométricas adotadas foram capazes de aprimorar o desempenho do MOEA/DD. Além disso, um método de tomada de decisão para extrair soluções da frente de Pareto é exibido e as soluções são apresentadas para tomadores de decisão que não possuem preferência pelas demais soluções obtidas em cada problema.
Existence and Uniqueness of Entropy Solutions, and Nonlocal L1-Stability to the Local Limit and Numerical Applications
In this work, we present a two-fold result: (1) the generalization of a nonlocal pair interaction model recently introduced in [6] and (2) the construction of a novel semi-discrete approach by using the weak asymptotic method as introduced in [1]. We ensure that the new semi-discrete scheme satisfies an entropy inequality that recovers the local entropy inequality associated to the corresponding nonlocal model, subject to any C1(Rn) flux function with initial data u0 ∈ L1(Rn) ∩ L∞(Rn). We will also state and explain the main ideas of some results (this is a work in progress) that allows us to remove the boundedness of the initial data instead of assuming the more restrictive assumption Total Variation Bounded for the proposed new class of semi-discrete convergent schemes. Indeed, by using results of the work [4], we also ensure existence, uniqueness and L1(Rn) stability with initial data belonging only to L1(Rn). Some numerical results are presented and discussed in the efforts to justify the reliability, but also verifying the theory acquired.
Explorando duais de espinores e estruturas algébricas adjacentes
Após uma exposição concisa das álgebras de Clifford e a definição de espinores como ideais minimais dessas álgebras, é revelada a estrutura algébrica de duais gerais potencialmente aplicáveis à física de altas energias e algumas de suas propriedades. Aplicações entre esses duais são introduzidas, bem como condições sob as quais conjuntos dessas aplicações formam um grupo. Além disso, são exploradas as definição de aplicações duais como elementos de anéis de grupo, uma estrutura bastante raras nas aplicações da álgebra à física.
Explorando grafos e estruturas algébricas na segurança criptográfica
Na era da computação quântica, a segurança da informação torna-se um desafio crescente, uma vez que muitos algoritmos criptográficos tradicionais podem se tornar vulneráveis a ataques quânticos. Diante disso, é essencial investigar novas abordagens para o desenvolvimento de criptografia pós-quântica, explorando ferramentas matemáticas que possam garantir segurança mesmo na presença de computadores quânticos. Uma abordagem muito promissora nesse campo é o estudo de grafos associados a estruturas algébricas. Para cada grupo finito, por exemplo, é possível relacioná-lo a diferentes classes de grafos. As propriedades estruturais desses grafos refletem a natureza do grupo, oferecendo uma nova perspectiva para o desenvolvimento da teoria. Nosso objetivo é explorar a interação entre teoria dos grafos e estruturas algébricas para esquemas criptográficos baseado em grupos algébricos, capaz de oferecer resistência contra ataques quânticos.
Explorando Possibilidades com o App Inventor no Ensino de Matemática
A proposta apresentada neste trabalho busca desenvolver o Pensamento Computacional nas aulas de Licenciatura em Matemática por meio da criação de um aplicativo utilizando o MIT App Inventor. A introdução de metodologias ativas e ferramentas digitais busca permitir que os estudantes compreendam conceitos abstratos de forma concreta e contextualizada, desenvolvendo habilidades como resolução de problemas, abstração e reconhecimento de padrões. A atividade sobre o Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) possibilita a aplicação prática dos conceitos matemáticos e financeiros, tornando o aprendizado mais significativo. A implementação da programação no Ensino Básico ainda enfrenta desafios no Brasil, apesar de sua inclusão na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), dentre outros fatores, por limitações na formação docente. Iniciativas como essa mostram-se fundamentais para aproximar os licenciandos e, consequentemente, os estudantes da Computação e ampliar suas possibilidades na Matemática. O uso do App Inventor se destaca como uma ferramenta acessível e intuitiva, favorecendo a abordagem colaborativa na resolução de problemas.
Neste trabalho apresentamos os resultados da avaliação final de um Objeto de Aprendizagem (OA) criado e implementado na plataforma FARMA-Calc, uma ferramenta de autoria para a remediação de erros com mobilidade na aprendizagem para Ensino de Cálculo Diferencial e Integral 1 (CDI 1). Para o desenvolvimento da pesquisa, utilizou-se a metodologia pautada em Design Science Research. O OA é composto de um conjunto de 20 questões com feedbacks, definidos a partir de estudos sobre instrumentos de avaliação do Pré-Cálculo, em especial o Calculus Concept Readiness e os estratos de conhecimento de Matemática. O OA foi desenvolvido e submetido a uma avaliação com três turmas de CDI 1. Os resultados obtidos apontam um alto índice de receptividade por parte dos alunos em relação ao OA e sua potencialidade como instrumento de autorregulação da aprendizagem de conceitos de Pré-Cálculo. Como contribuição ao Ensino de Matemática em nível superior, essa pesquisa oferece um produto educacional online com potencial para auxiliar os alunos em suas dificuldades em conceitos de Matemática necessários para a aprendizagem de CDI 1, e também permitiu desenvolver um instrumento com várias funcionalidades, podendo ser usado como avaliação diagnóstica, indicação de material de apoio ou conteúdo complementar para professores e alunos interessados em abordar tais conceitos.
Formulações de Elementos Finitos H1-Conformes para Problemas de Poisson em Grafos
Este artigo apresenta formulações de elementos finitos H1-conformes para resolver o problema de Poisson em grafos em R2 representados por vértices e arestas parametrizadas, com operadores diferenciais e espaços funcionais adequados. Espaços de elementos finitos são construídos localmente em cada aresta, com funções lineares por partes e acoplamento nodal nos vértices, preservando a continuidade global no domínio. Experimentos numéricos mostram convergência ótima, com ordem 2 na norma de L2 e ordem 1 na norma de H1 no grafo.
Fourier Series defined in a Hilbert Space of Fuzzy Numbers
This study conducts an introductory investigation of the Fourier series with fuzzy coefficients. A structure of Hilbert space is provided throughout an identification of the convergent square summable real sequences into a set generated by an enumerable family of strongly linearly independent subsets of fuzzy numbers. An application to a signal processing model with the fuzzy Fourier series approximation of the square wave is presented.
Functional Error Estimates for Mimetic Difference Approximations to the Poisson Problem
Functional a posteriori error estimates provide guaranteed upper bounds on the deviation between the exact solution and any approximation in the appropriate functional space, making them agnostic to the discretization method used to obtain the approximation. However, numerical solutions often do not belong to the correct functional space, requiring postprocessing techniques to ensure compatibility with the error estimation framework. In this article, we consider the Poisson equation as a model problem and demonstrate how to postprocess solutions obtained using mimetic differences of the Corbino-Castillo type to enable the application of functional error estimates. Numerical experiments in two dimensions confirm that the proposed postprocessing techniques yield fully computable error estimates that recover ideal convergence rates in the energy norm.
Impact of Carrying Capacity on Species Competition in Optimization Strategies for Impulsive Releases
This work investigates the influence of the carrying capacity on the replacement of species S1 by species S2, with a focus on minimizing intervention costs. The problem is formulated as an optimal control problem, in which the control actions correspond to impulsive releases of individuals from species S2. The objective is to determine optimal release strategies that ensure the eradication of S1 and the successful establishment of S2. Numerical results are provided to illustrate the control strategies and to analyze how the carrying capacity affects the optimal release policy.
Impacto da temperatura e da infecção por Wolbachia na população de Aedes aegypti
Neste trabalho, propomos um modelo matemático para analisar o impacto da temperatura e da infecção por uma cepa de Wolbachia na dinâmica populacional de Aedes aegypti. O modelo consiste em um sistema de equações diferenciais com retardo, incorporando a dependência dos parâmetros em relação à temperatura, o que o torna não autônomo. As simulações numéricas indicam que a liberação de mosquitos infectados é mais eficaz quando realizada em múltiplas etapas dentro de um determinado período e sob temperaturas amenas, uma vez que temperaturas elevadas prejudicam a sobrevivência dos mosquitos.
Impacto do comportamento social na propagação de epidemias
A modelagem matemática é essencial para entender epidemias e avaliar estratégias de controle. Propomos um modelo SEIR modificado que inclui vacinação, hospitalização e mudanças comportamentais. O modelo distingue indivíduos que adotam distanciamento social daqueles que não o praticam, permitindo analisar seus impactos na transmissão. Simulações numéricas indicam que a vacinação precoce e medidas oportunas de distanciamento reduzem significativamente a propagação da doença e a demanda hospitalar. O modelo fornece um arcabouço matemático para embasar políticas públicas, capturando a interação entre imunização, comportamento populacional e disseminação da infecção.
Implementação de um modelo computacional de troca justa utilizando ambiente de execução confiável
Este artigo propõe um protocolo de troca justa com TTP descentralizado, que pode fazer uso de TEEs como Intel SGX, TrustZone ARM e AMD Secure Memory Encryption, para garantir a integridade das transações. A solução oferece maior privacidade e autonomia aos participantes, com a divisão do protocolo em attestables e PBB, permitindo uma implementação flexível e distribuída. Em síntese, este artigo apresenta uma abordagem que introduz um protocolo de troca justa com TTP descentralizado utilizando TEEs, visando garantir a privacidade e a autonomia dos participantes de uma troca.
Integração de Parâmetros Físico-Químicos e Machine Learning para a Identificação de Epítopos
Este estudo propõe um método para classificar epítopos em três categorias: MHC classe I, MHC classe II e epítopos de células B, utilizando dados do Immune Epitope Database (IEDB) e técnicas de aprendizado de máquina. A classificação de epítopos é importante para o desenvolvimento de vacinas e terapias imunológicas, pois permite identificar alvos específicos e prever respostas imunes. Parâmetros físico-químicos foram usados para representar as sequências de aminoácidos. O modelo Random Forest (RF) obteve os melhores resultados, com acurácia de 84,32% e F1-score macro de 0,8276, destacando-se na classificação de MHC I (F1-score de 0,9557).
Interval Contingent Derivative and Single-Level Interval Derivative
In this paper, the concept of the Interval Contingent Derivative is presented, which allows identifying a relationship between the contingent derivative of a compact convex-valued multifunction and the single-level derivative of an interval-valued function.
Investigando Rotações, Fractais e Números Complexos Através de Atividades Dinâmicas Computacionais
Apresentamos neste trabalho atividades dinâmicas para contextualizar propriedades e aplicações dos números complexos, as quais podem ser aplicadas na Licenciatura em Matemática e adaptadas para o Ensino Médio. As atividades, desenvolvidas com o emprego de recursos computacionais como o GeoGebra e o JavaScript, podem ser acessadas via links externos e exploram problemas geométricos e trigonométricos, ampliação e rotação de imagens e fractais. Concluímos que as atividades propostas são condizentes com o que estabelece a Base Nacional Comum Curricular - BNCC sobre o emprego de tecnologias digitais e o desenvolvimento do pensamento computacional nas competências específicas e habilidades para Matemática e suas Tecnologias no Ensino Médio.
Investigation of a Conservative Finite Volume Scheme for Flows in Karstified Porous Media
Karstic geometries represent a distinct configuration characterized by the presence of conduits/channels (or vugs/chambers) intertwined within a porous medium. Modeling flow through such reservoirs poses a significant challenge, resulting in limited predictive capabilities regarding flow and transport processes. In this work, we formulate a finite-volume-mass conservative treatment for karst-matrix coupling. The designed scheme allows for handling complex geometrical karst configurations that contain volume cells significantly smaller than the underlying matrix, thereby increasing the applicability of the proposed model to the simulation of realistic karstified porous media problems. The investigated model is applied to different porous media configurations, with numerical results compared against reference solutions and verified by mass conservation evaluation.
Valorizar a contribuição feminina nas áreas de Ciências Exatas é fundamental para reconhecer a influência das mulheres no desenvolvimento da ciência e sociedade. Apesar de suas descobertas significativas, muitas mulheres foram historicamente invisibilizadas, e reconhecer essas conquistas contribui para a construção de um ambiente acadêmico mais diverso e igualitário. O trabalho tem por objetivo o desenvolvimento e aplicação de um jogo cooperativo com estudantes do 6º e 8º anos do Ensino Fundamental II de uma escola particular no Rio de Janeiro. A atividade proposta pode ser utilizada em diversos contextos, porém este trabalho foca sua análise na experiência em sala de aula. Através da criação de uma dinâmica lúdica que destaca as contribuições das mulheres em diferentes áreas do conhecimento foram estimuladas reflexões sobre equidade de gênero e a importância da diversidade na produção do conhecimento, em sua maioria, nas áreas das Ciências Exatas. Ao trazer as personalidades citadas na atividade para o debate, busca-se não apenas valorizar suas conquistas, mas também inspirar os estudantes a repensarem estereótipos nestas áreas. Esta atividade incentivou a participação dos alunos, através da curiosidade, ampliando o conhecimento de personalidades femininas e transformando a percepção tradicional sobre profissionais das Ciências Exatas. Dessa forma, a proposta mostrou-se eficaz para estimular discussões sobre equidade de gênero e fomentar mudanças na percepção dos jovens em relação ao papel das mulheres na ciência e na sociedade com potencial de aplicação em diferentes contextos educativos.
Kernels como Ferramenta de Prognóstico da Leucemia Linfoide Aguda B-Derivada
O repertório do receptor de células T (TCR) exerce papel central na resposta imunológica, sendo a sua diversidade um indicador relevante do estado do sistema imune. No contexto da leucemia, alterações nesse repertório podem refletir tanto a progressão da doença quanto a resposta ao tratamento. A complexidade do repertório de TCR torna a estimativa de diversidade um problema essencial, embora computacionalmente desafiador. Medidas tradicionais, como a entropia de Shannon e os números de Hill, capturam aspectos globais da distribuição, mas podem apresentar limitações diante da variabilidade dos dados imunológicos. Nesse cenário, métodos baseados em kernels têm se destacado como alternativas mais robustas. Neste trabalho, aplica-se o teste de Discrepância Média Máxima (MMD), em conjunto com um método de kernel, para comparar as distribuições dos repertórios de TCR de pacientes com leucemia em diferentes estágios do tratamento. Em contraste com abordagens clássicas, a metodologia proposta introduz um kernel ponderado por frequência, capaz de capturar recorrências nas sequências e de adaptar a estatística MMD às particularidades dos dados imunológicos. Com base em uma avaliação empírica da similaridade entre sequências, verifica-se que a abordagem empregada aprimora a distinção entre perfis leucêmicos e não leucêmicos, contribuindo para a identificação de padrões imunológicos associados à progressão da doença.
LSTM e Transformers para previsão de temperatura
A energia geotérmica superficial é uma fonte promissora de energia renovável, oferecendo soluções sustentáveis para o aquecimento e o resfriamento de edificações. Os trocadores de calor solo-ar (TCSA) exemplificam essa aplicação ao conectar sistemas de ventilação a dutos subterrâneos, reduzindo o consumo energético com climatização. No entanto, a avaliação de sua eficiência requer a análise de séries temporais das temperaturas do ar e do solo, que podem ser modeladas por técnicas matemáticas e inteligência artificial. Com os avanços da aprendizagem profunda, modelos como Long Short-Term Memory (LSTM) e Transformers têm se destacado na modelagem e previsão de dependências temporais. Este estudo investiga o comportamento das temperaturas do ar e do solo em Rivera, Uruguai, utilizando dados coletados entre julho de 2023 e abril de 2024 por um sistema de monitoramento remoto instalado na Universidad Tecnológica del Uruguay (UTEC). Vale ressaltar que o modelo LSTM se destacou nos resultados obtidos, apresentando uma Raiz do Erro Médio Quadrático (RMSE) de 0,27, o que indica alta capacidade preditiva e menor erro nas previsões.
Lyapunov functions for a Reaction-Diffusion model of Leslie-Gower type
The aim of this work is to construct Lyapunov functions to extend the global stability results of a Leslie-Gower reaction-diffusion model in a bounded domain Ω ∈ Rⁿ, with no-flux boundary condition. We extended the global stability results to other parameter regions of the reaction-diffusion model using these Lyapunov functions.
Matemática Financeira e Educação Financeira na Educação Básica
Trabalho foi elaborado a partir da proposta de um curso de Matemática Financeira para a Educação Básica, desenvolvido pela autora para a Fundação CECIERJ. Durante o curso, foram abordados os aspectos conceituais da Matemática Financeira, e os professores criaram atividades que podem ser aplicadas em turmas da Educação Básica. O objetivo deste trabalho é apresentar os principais conceitos abordados ao longo do curso e compartilhar algumas das ideias e opiniões geradas pelos professores durante a realização das atividades propostas. Os professores puderam compreender a importância de ensinar Educação Financeira aos seus alunos, além de reconhecerem a relevância da utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação para a resolução de problemas na área financeira.
Este artigo apresenta um relato das ações e experiências desenvolvidas no programa de mentoria para mulheres, promovido pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) em parceria com a Sociedade Brasileira de Física (SBF). O programa foi estruturado para apoiar recém-formadas no início de sua trajetória profissional, promovendo a troca de conhecimentos entre mentoras e mentorandas. São discutidos os principais desafios enfrentados, as estratégias adotadas para o engajamento e acompanhamento das participantes, bem como os impactos observados ao longo da iniciativa. A análise baseia-se em depoimentos das envolvidas e em dados coletados por meio de questionários. As percepções das participantes ressaltam o papel da mentoria no fortalecimento da autoconfiança, no desenvolvimento de habilidades e na ampliação das oportunidades nas áreas contempladas pelo programa. Com base nessas experiências, apresentamos recomendações para a continuidade e o aprimoramento de iniciativas similares.
Minimalidade da máquina de adição bilateral
Neste trabalho, apresentaremos a construção de uma classe estendida de máquinas de adição e demonstraremos que tais construções representam exemplos de sistemas dinâmicos minimais.
Mixed Virtual Element-Based Numerical Schemes for Nonlinear Problems in Porous Media Flow
In this talk, we present mixed virtual element-based formulations for some nonlinear problems in porous media flow. The aim of this work is to demonstrate the capacity of these numerical schemes to approximate the variables of interest adequately. In particular, we examine the Brinkman and Navier-Stokes-Brinkman flows. The systems are formulated in terms of a pseudostress tensor and the use of Lagrange multipliers. The well-posedness of the associated augmented formulation, along with a priori error bounds for the discrete scheme, has both been established. Finally, we provide some numerical results that confirm the theoretical results.
Mixed-integer versus Constraint Programming Solvers
This paper compares free/open-source and commercial solvers of mixed-integer programming (MILP) and constraint programming (CP) in the classic job shop scheduling problem (JSSP) with makespan and total flowtime minimization. We implemented a MILP model and solved it with CPLEX, Gurobi, and HIGS solvers, and we also implemented and solved CP models with IBM CP, Hexaly, and OR-Tools solvers. We conducted computational experiments using 80 well-known Taillard instance sets. The extensive computational experience shows that the MILP model is promising for solving small-sized instances, and the CP model got the best average relative deviation and superior performance in large-sized instances. The solver IBM CP got the best average results.
Modelagem de dinâmica de metapopulação em desequilíbrio
Este trabalho tem a proposta de modelar uma dinâmica populacional baseada na Teoria de Metapopulações. É utilizado o conceito de difusão para descrever a dinâmica populacional de uma metapopulação em desequilíbrio, caracterizada por indivíduos que vivem em fragmentos de habitat totalmente isolados. O modelo de difusão-reação é empregado para representar o crescimento populacional periódico e limitado pela capacidade de suporte do meio, além da dispersão dos indivíduos. O modelo é tratado de forma numérica pelo método de discretização de Crank–Nicolson, por meio do qual se analisa a interferência dos valores dos parâmetros na equação.
A modelagem matemática desempenha um papel fundamental no Ensino Médio, ao conectar conceitos abstratos à realidade e fomentar o desenvolvimento do pensamento crítico e analítico dos estudantes. Nesse contexto, o ajuste de curvas é uma ferramenta poderosa que permite relacionar dados experimentais a funções matemáticas, favorecendo a compreensão de fenômenos reais e sua representação gráfica. Este artigo apresenta uma proposta de atividade para explorar o ajuste de curvas no Ensino Médio, utilizando um Applet desenvolvido no GeoGebra. A atividade foi elaborada para engajar os estudantes de forma interativa, permitindo que eles sejam protagonistas do processo de aprendizagem, enquanto desenvolvem habilidades relacionadas à análise de dados e interpretação de gráficos.
Modelagem matemática e computacional de um medidor de umidade de grãos
A verificação dos níveis de umidade em grãos desempenha um papel crucial na atividade agrícola, pois falhas nos sistemas de aferição podem impactar diretamente a cadeia produtiva e o valor econômico dos grãos. Este trabalho tem como objetivo desenvolver e modelar matematicamente um medidor de umidade de grãos, considerando a influência da variação da porosidade sobre os parâmetros elétricos de tensão e frequência. Para isso, foram conduzidos experimentos com grãos de soja e milho utilizando um protótipo capaz de registrar variações em medidas elétricas em função do teor de umidade. As análises foram realizadas por meio da Regressão Linear Múltipla (RLM) e das Redes Neurais Artificiais (RNA). Em uma segunda etapa, realizou-se uma simulação para avaliar a acomodação dos grãos em um recipiente e calcular a porosidade, utilizando o Método dos Elementos Discretos (MED), que permitiu modelar a geometria das partículas. Os resultados indicaram que o método baseado em RNA apresentou maior precisão na predição da umidade. Além disso, a análise da acomodação dos grãos revelou variações nos índices de porosidade, que se mostraram correlacionadas com as medições elétricas, sugerindo uma relação entre esses fenômenos.
Modelagem, Simulação e Otimização da Entrega Transdérmica de Fentanil sob Influência da Temperatura
Neste trabalho, desenvolvemos um modelo matemático e computacional para a liberação transdérmica de fentanil a partir de adesivos cutâneos, considerando a influência da temperatura. O modelo descreve a dinâmica do fármaco desde sua liberação na matriz polimérica do adesivo até sua absorção sistêmica e efeitos fisiológicos. Utilizamos um sistema de EDPs para modelar difusão, advecção e absorção droga na pele, além de um sistema de EDOs para sua farmacocinética sistêmica. A influência da temperatura é incorporada nos coeficientes do modelo, incluindo coeficientes de difusão e taxas de reação. A validação é realizada por ajuste de parâmetros com dados da literatura, e exploramos aplicações na otimização do design de adesivos e protocolos de segurança.
Modeling Nanoparticle-Stabilized Foam Flow in Porous Media
Foam injection with nanoparticles can be useful in various subsurface applications, particularly in challenging field conditions such as oil production in the Brazilian Pre-Salt. By enhancing foam stabilization, nanoparticles improve their effectiveness as mobility-control agents in gas flooding. We propose new models of nanoparticle-stabilized foam flow in porous media, accounting for nanoparticle transport and its effect on reducing foam mobility. The first model considers foam at local equilibrium and is governed by a non-strictly hyperbolic system of conservation laws. The existence and uniqueness of a global solution as a sequence of waves are proved using entropy conditions. The analytical solution is utilized to evaluate the impact of nanoparticles on key industrial parameters such as breakthrough time, water production, and pressure drop over time. We also perform sensitivity analysis and uncertainty quantification studies. The second and more complex model accounts for particle retention and permeability reduction. In this case, a steady-state semi-analytical solution is presented. It is then used to investigate the impact of nanoparticle retention on water saturation, foam’s apparent viscosity, and pressure drop profiles. We also discuss two opposing effects of retention on pressure drop and how models that neglect one or both of these effects underestimate pressure.
Modelo de Montroll com retardo fuzzy aplicado aos dados da população brasileira
O objetivo deste trabalho é resolver numericamente o modelo de Montroll com retardo, considerado como número real e fuzzy, cujos parâmetros são obtidos por meio de dados da população brasileira entre os anos de 1991 e 2022. Completando o estudo, analisa-se a estabilidade do modelo de Montroll com retardo real e fuzzy. A solução numérica é obtida utilizando o método dos Passos combinado com o método de Runge-Kutta de quarta ordem, com implementação computacional própria. As incertezas do retardo fuzzy são incorporadas na solução do modelo através do Princípio da Extensão de Zadeh. A média aritmética dos erros relativos entre a solução defuzzificada com retardo fuzzy e os dados da população brasileira é menor do que a mesma métrica aplicada ao modelo de Montroll sem retardo.
Modelos de Aprendizado de Máquina para Previsão do INPC com Dados Desagregados
Este trabalho compara abordagens tradicionais e modernas na previsão do INPC, utilizando um modelo SARIMAX (ARIMA(1,1,1)) e quatro modelos de machine learning (Ridge Regression, SVR, Random Forest e Gradient Boosting). Os dados foram coletados do IBGE, processados preservando a ordem cronológica e divididos em conjuntos de treino e teste. Os modelos de ML tiveram seus hiperparâmetros otimizados por busca estocástica e suas previsões foram avaliadas com base em métricas como R2, RMSE, MAE e MAPE, agregadas a partir de múltiplas execuções. Os resultados indicam que, tanto o SARIMAX quanto os modelos de ML fornecem previsões consistentes, embora os modelos de ML demonstram maior capacidade de captar relações não lineares e interações complexas, resultando em ganhos preditivos. Assim, a integração dessas abordagens oferece importantes subsídios para a formulação de políticas econômicas.
Moving Least Square Interpolation in Matrix-Based Finite Difference Schemes on Adaptive Cartesian Grids
A variety of applications related to engineering and physics can be mathematically modeled by Partial Differential Equations, such as Poisson’s equation with Dirichlet or Neumann boundary conditions. This study focuses on the application of Moving Least Squares (MLS) interpolation within matrix-based Finite Difference schemes to approximate the two-dimensional Poisson’s equation on adaptive Cartesian grids or Adaptive Mesh Refinement in specific regions using Matlab. Communication between cells at different refinement levels is typically done using Lagrange interpolation methods; however, this paper investigates and discusses the benefits of MLS interpolation on the proposed approach.
Método de clusterização híbrida baseado em lógica fuzzy para espécies de Kinetoplastea usando sequências não alinhadas
Este artigo propõe uma metodologia híbrida de clusterização, combinando algoritmos fuzzy c-means e hierárquico, para análise taxonômica de espécies da classe Kinetoplastea, utilizando sequências de DNA não alinhadas. O pré-processamento envolveu cálculo de distâncias baseado em k-mers, gerando uma matriz de distâncias. Os resultados identificaram cinco grupos geneticamente distintos, validados pelos métodos de correlação cophenética, coeficiente de partição fuzzy e inércia, refletindo relações evolutivas e distinções entre parasitas e espécies de vida livre. O método apresentou resultados promissores, oferecendo uma alternativa para estudos taxonômicos em biologia computacional.
Numerical-Analytical Evidence of Convergence of the Semi-Discrete Lagrangian-Eulerian Numerical Method for the Korteweg-de Vries Equation
In this work, we present a new extended formulation of the semi-discrete Lagrangian-Eulerian numerical method applied to the Korteweg-de Vries equation, which has a smooth convex flux function. This new scheme is applied to one-dimensional scalar problems incorporating a linear dispersive term with a constant dispersive coefficient. We present here some numerical experiments that provide strong evidence of the method’s convergence. Whenever possible, a comparison is made between the numerical results and exact solutions or highly accurate approximations.
O Ajuste de Curvas Contextualizado na Pandemia de Covid-19 na Cidade de Eunápolis - BA
O presente trabalho propõe a introdução do método dos mínimos quadrados – uma técnica tradicionalmente utilizada em cursos de nível superior – aos alunos do ensino médio, com o intuito de aproximá-los da prática matemática por meio de aplicações reais. A atividade descrita baseia-se na modelagem de dados reais referentes ao número de casos de COVID-19 na cidade de Eunápolis-BA, utilizando, além de cálculos manuais, planilhas eletrônicas como ferramenta tecnológica. Esta abordagem, além de evidenciar a aplicabilidade de conceitos como funções e análise de dados, também dialoga com os princípios da Base Nacional Curricular Comum (BNCC), [1], estimulando o uso crítico e reflexivo das tecnologias digitais na construção do conhecimento matemático.
O Método de Crank–Nicolson Galerkin Linearizado para uma Equação Não Linear do Tipo Benjamin-Bona-Mahony com Fronteira Móvel
Apresentamos um estudo da simulação numérica para as soluções aproximadas de um problema não linear associado a uma equação do tipo Benjamin-Bona-Mahony (BBM), definida em um domínio não cilíndrico. A solução aproximada é obtida através do Método de Crank-Nicolson Galerkin linearizado, aplicado a um problema equivalente definido em um domínio cilíndrico. Este domínio é obtido por meio de um difeomorfismo que transforma o problema original, definido em um domínio não cilíndrico, em um problema equivalente no cilindro. O esquema utilizado se destaca por recair, em cada passo de tempo, em um sistema algébrico linear, isso mantendo a ordem de convergência quadrática no tempo, característica do Método de Crank-Nicolson. Ilustramos a convergência do erro, tanto no tempo como no espaço, nos casos uni e bidimensionais, usando os polinômios de Hermite cúbicos como base para o espaço aproximado. Os resultados apresentados confirmam a consistência entre resultados teóricos e numéricos, validando a precisão, estabilidade e aplicabilidade da implementação do método numérico proposto.
O intuito deste trabalho é discutir a importância da realização da Olimpíada Mirim nos anos iniciais do Ensino Fundamental I, para que os alunos possam, desde pequenos, estabelecer um relacionamento mais próximo com a Matemática e desenvolver cada vez mais o seu pensamento lógico-racional. Além disso, pretende-se debater os desafios encontrados durante a aplicação da prova, bem como os benefícios decorrentes da participação dos alunos nas provas.
On the AVD-Total Chromatic Number of 4-Regular Circulant Graphs
Abstract. An AVD-k-total coloring of a simple graph G is a mapping π : V(G)∪E(G) → {1, . . . , k}, with k ≥ 1 such that: for each pair of adjacent or incident elements x, y ∈ V(G)∪E(G), π(x) ≠ π(y); and for each pair of adjacent vertices x, y ∈ V(G), sets {π(x)}∪ {π(xv) | xv ∈ E(G) and v ∈ V(G)} and {π(y)} ∪ {π(yv) | yv ∈ E(G) and v ∈ V(G)} are distinct. The AVD-total chromatic number, denoted by χ''a(G) is the smallest k for which G admits an AVD-k-total-coloring. In 2005, Zhang et al. conjectured that any graph G has χ''a(G) ≤ Δ+ 3, where Δ is the maximum degree of G and this conjecture is known as AVD-Total Coloring Conjecture (AVD-TCC). In this article, we determine that the AVD-total chromatic number of two infinite families of 4-regular circulant graphs, we prove that χ''a(Cn(a, b)) = 6, where n is even and a, b are both odd such that 1 ≤ a < b < ⌊n/2⌋, and χ''a(Cn(1, k)) = 6, where n and ℓ = n/gcd(n,k) are even.
Optimal Power Flow Problem Using Interior-Point Method with Block Structure
This work focuses on optimizing power flow in the electrical sector, considering uncertainties in energy demand, to minimize costs and energy loss, within the constraints of the physical network. We use a two-stage stochastic programming, creating discrete scenarios associated with the uncertainty of demand. The problem is solved using MSSO-BlockIP, a specialized software employing the Interior-Point Method for stochastic programming. The work presents the mathematical formulation using splitting variables and provides computational results, comparing this approach with a traditional one. The findings indicate that the proposed method yields solutions consistent with Gurobi, achieving notable improvements in terms of running time and the number of iterations.
Optimal Total Coloring a New Infinite Family of Snarks Obtained with Kochol’s Superposition
Snarks are cubic graphs with peculiar properties, making it very difficult to construct new snarks. In 1996, Kochol introduced a method that allows us to obtain a new snark from two known snarks; this construction is called Kochol’s superposition. We were able to construct an infinite family of girth 4 snark through Kochol’s superposition of Flower snarks (known to be Type 1) and a girth 4 snark (known to be Type 2), which allowed us to obtain new snarks from known ones. This work shows that all members of this new family are Type 2.
Ortogonalidade e vibrações forçadas de uma viga dupla Euler-Bernoulli
A análise da resposta forçada de vigas é essencial em áreas como engenharia civil, mecânica e aeroespacial, nas quais a vibração pode afetar o desempenho ou até mesmo a durabilidade das estruturas. Na engenharia de máquinas, por exemplo, vigas em sistemas de transmissão podem sofrer vibrações devido a forças de excitação que podem ser aleatórias, impulsivas ou periódicas. Neste trabalho, considera-se um sistema composto por duas vigas de Euler-Bernoulli acopladas por uma camada viscoelástica e sujeitas a uma camada elástica. A resposta forçada é obtida em termos da solução fundamental associada ao sistema. A solução fundamental, por sua vez, é expressa em função das frequências naturais e dos modos de vibração. Cada modo de vibração está associado a uma frequência natural e apresenta uma forma característica de vibrar. A obtenção de uma condição de ortogonalidade entre os modos de vibração é imprescindível para o cálculo da resposta forçada, pois permite o desacoplamento do sistema.
Otimização Multiobjetivo para Planejamento de Rotas Turísticas
Este trabalho apresenta uma abordagem de otimização multiobjetivo para o planejamento de rotas turísticas de um dia no Rio de Janeiro. O problema foi modelado com quatro objetivos: minimização dos custos e do tempo de deslocamento, e maximização das atrações visitadas e da diversidade de bairros.
Otimização na Modelagem de Fluxo de Rios
O estudo propõe um método baseado no Lagrangeano Aumentado para estimar o coeficiente de Manning na modelagem de fluxo de rios, um parâmetro fundamental para simulações hidráulicas. A pesquisa utiliza as equações de Saint-Venant aplicadas ao rio East Fork, nos EUA, resolvidas por diferenças finitas difusas. Métodos livres de derivadas, como Nelder-Mead, BOBYQA de Powell e sua atualização PRIMA, foram empregados para minimizar o erro entre os dados simulados e observados. Os resultados demonstram que a abordagem proposta é eficiente, proporcionando estimativas precisas do coeficiente de Manning.
Previsão Hierárquica do Consumo de Energia Elétrica do Rio Grande do Sul
O estado do Rio Grande do Sul é um dos maiores consumidores de energia elétrica no Brasil. Dessa forma, como em outros estados, o planejamento energético torna-se importante para o desenvolvimento econômico, social e segurança ambiental. Os dados de consumo de energia elétrica deste estado podem ser organizados em uma estrutura hierárquica composta pelos setores (comercial, industrial, residencial e outros). Este trabalho tem como objetivo avaliar a capacidade preditiva das abordagens bottom-up, top-down e combinação ótima para previsão do consumo de energia elétrica do estado Rio Grande do Sul. Essas abordagens foram integradas aos métodos preditivos de suavização exponencial, de Box e Jenkins e de redes neurais. Os resultados mostraram que o método de suavização exponencial acoplado as abordagens de combinação ótima e top-down forneceram as melhores previsões e, portanto, superando as outras abordagens de previsão hierárquica.
Prospecções do Potencial Térmico do Solo em Rivera
Este trabalho apresenta uma análise do potencial térmico do solo na região de Rivera, Uruguai, com base em dados de temperatura do ar na superfície e do solo a 2 metros de pro fundidade, coletados entre julho de 2023 e abril de 2024. A modelagem matemática foi realizada utilizando ajustes trigonométricos e polinomiais para avaliar a eficácia desses modelos na repre sentação das variações térmicas sazonais. O potencial térmico, definido como a diferença entre a temperatura do solo e do ar, foi calculado ao longo do ano. Os resultados indicam que ajustes tri gonométricos representam melhor as variações diárias, enquanto ajustes polinomiais de grau 4 têm melhor desempenho em dias atípicos. No inverno, o potencial térmico é maior, favorecendo sistemas de aquecimento, enquanto no verão, embora menor, ainda pode ser aproveitado para resfriamento. Essas descobertas contribuem para o planejamento de soluções térmicas mais eficientes na região.
Random Walks on Finite Discrete Velocity Fields
This work presents a discrete-time random velocity field on a class of one-dimensional finite lattices with periodic boundary conditions. We define the Eulerian and Lagrangian location processes, analyzing their relationship through circulant and permutation transition matrices. By examining the second-largest eigenvalue modulus, we characterize the convergence rate of the Lagrangian location process to its invariant distribution. We explore how spatial domain size and parity influence convergence behavior, providing insights into stochastic transport dynamics in discrete settings.
Reconhecimento de Padrões da Educaçáo Fundamental nas Autarquias segundo Conjuntos Fuzzy Intuicionistas
A Educação Bàsica é fundamental para a formação do indivíduo. O Sistema de Avaliação da Educação Bãsica (Saeb) é um indicativo da qualidade do ensino brasileiro, sobretudo dos níveis de alfabetização dos estudantes. Tais desempenhos, disponibilizados pelo Inep permitem o confronto taxonómico segundo localidade (capital e interior) em autarquias (públicas e privadas) nas Unidades da Federação do RJ e SP. A análise comparativa do desenho a nível estadual sob a ótica dos Conjuntos Fuzzy Intuicionista à luz do conceito de similaridade para o Sistema de Informações Gerenciais — SIG Inep/MEC de 2021 foi feita segundo diferentes funções de ativação permitindo destacar aquela que melhor expõe a discrepància no processo de alfabetização disponibilizado pelo sistema educacional, o que pode vir a indicar a necessidade de atenção em busca de garantir a qualidade e a equidade da educação segundo o § 4º, do artigo 211 da Constituição Federal. A metodologia dos CFI indicou que o Ensino Fundamental de São Paulo ê similar tanto na Capital quanto no Interior, o que não foi visto no Rio de Janeiro.
Este relato de experiência descreve o desenvolvimento do projeto de pesquisa e inovação tecnológica Plataforma Digital de Divulgação, Incentivo e Treinamento em Competições e Olimpíadas Científicas do Conhecimento, financiado pela Pró-Reitoria de Pesquisa, Pós-Graduação e Inovação (PRPPI) do Instituto Federal de Alagoas (IFAL), conforme o edital nº 17/2023 - PRPPI/IFAL. O projeto foi executado por uma equipe de professores e alunos do Ensino Médio do Instituto Federal de Alagoas, campus Palmeira dos Índios, com o objetivo de criar uma plataforma digital para apoiar estudantes na participação em olimpíadas científicas. A plataforma visa centralizar informações sobre competições, materiais de estudo e treinamentos, promovendo o protagonismo dos alunos no processo de ensino-aprendizagem. Para a execução do projeto, foram utilizadas metodologias quantitativas e aprendizados de ferramentas para o desenvolvimento Web, como HTML, CSS, JavaScript e Figma. Durante a execução, foram catalogadas 45 olimpíadas científicas, realizada a prototipagem da plataforma e concluída a construção parcial do site. Este relato discute os principais desafios enfrentados, os resultados alcançados e as perspectivas para futuras melhorias na plataforma.
Reliability of a Flexible Subsea Riser under Repetitive Random Loads and a Power Law Degraded Capacity
We discuss a model that considers random loads (ship displacements, subsea currents, riser weight and fluid weight) occurring on subsea flexible risers and a degrading capacity with an initial random capacity. The number of occurrences of repetitive loads follows Poisson distributions. All loads and riser initial capacity are modeled by uniform distributions to allow analytical solutions. The degradation model is a power law. The riser reliability is the product of all contributions. Scarce field and literature data has been gathered for the initial evaluations. The riser time-dependent reliability is useful as a means for setting inspection policies.
Simulação Adaptativa Multi-Escalas de Escoamentos Transientes Baseada em Métrica Riemanniana
Este trabalho apresenta a simulação adaptativa de escoamentos transientes empregando-se uma técnica multi-escalas para controlar o erro numérico da solução de forma contínua. A avaliação do erro é realizada de forma tensorial através de uma formulação baseada em métrica Riemanniana onde as diferentes escalas do escoamento são capturadas através de considerações sobre a avaliação da norma do erro. O tamanho da malha bem como sua orientação são controladas pelos auto-valores e auto-vetores da métrica. Operações de refinamento, desrefinamento e suavização da malha são empregados para distribuir uniformemente o erro de interpolação ao longo do avanço da simulação. Exemplos de simulações adaptativas de escoamentos compressíveis transientes são apresentadas para demonstrar a aplicabilidade do método, incluindo o escoamento transônico no entorno da geometria de um aerofólio e de um avião.
Simulação Computacional do Deslocamento de Espuma Considerando a Adsorção de Surfactante
Este trabalho estuda numericamente a influência da adsorção de surfactante em escoamentos bifásicos líquido-gás em meios porosos heterogêneos. Neste contexto, um modelo de espuma em equilíbrio local é adotado e a espuma é tratada como um fluido não-Newtoniano. Incluindo os efeitos do surfactante na fase líquida e levando em conta os efeitos de adsorção cinética e em equilíbrio do surfactante, uma formulação de fluxo fracionário baseada na pressão global é utilizada, resultando em um sistema que acopla o problema de Darcy com as equações do transporte para as saturações de fluido e concentração de surfactante. Essas equações são divididas em dois subsistemas que são resolvidos por um algoritmo numérico sequencial que combina um método híbrido de elementos finitos para aproximar o sistema de Darcy com um método de volumes finitos de alta ordem para encontrar as saturações de fluido e concentração de surfactante. Um método de diferenças finitas implícitas é adotado para a discretização no tempo e os problemas hidrodinâmico e hiperbólico são resolvidos usando um algoritmo escalonado em diferentes escalas de tempo. Os resultados numéricos mostram o impacto negativo dos efeitos de adsorção na eficiência de varredura do gás em escoamentos bifásicos em meios porosos heterogêneos.
Simulação do Crescimento Celular Tumoral do Glioblastoma Multiforme Iniciando Tratamento Via BNCT Após um Período Inicial do Desenvolvimento Tumoral
O câncer pode invadir tecidos e causar metástases. Entre os vários tipos de câncer, destacam-se os gliomas, que constituem um tumor a partir de células gliais, que são células neurais com capacidade de divisão. O tipo mais agressivo é o GBM. Este tipo de tumor é altamente invasivo, se espalhando rapidamente no tecido cerebral e, frequentemente, não responde bem aos tratamentos convencionais, como cirurgia, radioterapia e quimioterapia. Para enfrentar essa limitação, a Boron Neutron Capture Therapy (BNCT) surge como uma alternativa promissora. A BNCT é um tratamento combinado contra o câncer que utiliza um feixe externo de nêutrons com energias adequadas e um fármaco contendo 10B, que se concentra preferencialmente nos tecidos tumorais do paciente. A reação nuclear entre o nêutron e o núcleo de boro gera uma partícula alfa e um núcleo de 7Li, resultando em um alto grau de dano localizado à célula tumoral. Neste trabalho, utiliza-se um modelo matemático, para simular o crescimento do tumor, e a solução deste modelo, previamente obtida, para avaliar o impacto da BNCT. Faz-se simulações da aplicação da BNCT após meses do desenvolvimento do tumor com o intuito de estudar o desenvolvimento da concentração tumoral. Os resultados indicam que o tratamento com BNCT pode reduzir significativamente o crescimento do GBM, assim mostrando a eficácia potencial dessa terapia no controle da progressão do tumor. Este estudo contribui para a compreensão do comportamento do glioblastoma multiforme e do papel que a BNCT pode desempenhar como um tratamento alternativo para tumores cerebrais agressivos.
Solução do problema de Riemann descrevendo o deslocamento de espuma com adsorção aplicado à indústria de petróleo
Motivados pelo deslocamento de espuma em meios porosos com adsorção linear, estendemos trabalhos já existentes para o escoamento bifásico contendo um traçador ativo descrito por um sistema de leis de conservação não estritamente hiperbólico. Classificamos as soluções no plano de fase contendo todos os possíveis estados à esquerda e à direita conectados por uma sequência de ondas compatíveis. Destacamos que existem regiões de parâmetros onde mais de uma sequência de ondas compatíveis ocorre. Mostramos que o modelo implementado no CMG-STARS, descrevendo o deslocamento de espuma em meios porosos com adsorção, satisfaz as propriedades necessárias para aplicar a teoria desenvolvida. Apresentamos regiões de parâmetros onde o modelo do CMG-STARS possui uma falta de unicidade da solução no plano de fase, levando a uma perda de estabilidade estrutural. Mostramos também que este modelo é bem-posto no sentido de Hadamard, podendo apresentar oscilações devido à perda de estabilidade estrutural. Descrevemos o bando de surfactante como uma sequência de dois problemas de Riemann, determinamos cenários onde a espuma apresenta um melhor desempenho e avaliamos o impacto da adsorção.
Temperature-Dependent Specific Heat of a Monoatomic Gas Based on a Stretched Exponential Partition Function
Accurate modeling of complex systems often requires the application of advanced mathematical tools. In this work, we investigate the thermodynamic behavior of monoatomic gases using a stretched exponential probability density function. By constructing the partition function Z within this framework, we derive expressions for the internal energy and temperature-dependent specific heat of the system. The results are shown to be consistent with classical kinetic theory for ideal gases. Furthermore, comparisons with experimental data are presented, highlighting the viability of this approach.
The Stabilized Three-Field Domain Decomposition Method
In this work we consider the Three-Field finite element formulation for elliptic problems. In the original setting, not all combinations of spaces will lead to stable formulations, and two independent inf-sup conditions must be satisfied. One way to relax such constraint is to introduce stabilizations terms, allowing more space choices. Our goal is to propose a stabilized scheme that allows different combinations of polynomials for the unknowns involved. We explore here the possibility of employing the three-field formulation as a direct method, i.e., no submeshes involved. We show coercivity and convergence results in a suitable mesh dependent norm. Efficient implementation of the method is still possible, as static condensation of the unknowns can be performed at the element level, in parallel. We present numerical results displaying the performance of the method.
Thermal efficiencies of ideal regenerative Rankine cycles for water heaters
This article aims to analyze and compare the thermal efficiencies of ideal regenerative Rankine cycles that use feedwater heaters exclusively, using predetermined parameters. Based on the mathematical modeling described by the equations, an attempt was made to model the systems with idealized cycle parameters and equipment, such as existing boilers and turbines. Thermodynamic tables were then used to acquire maximum and minimum temperature, entropy, and enthalpy data for the cycles under the specified conditions. Finally, the Octave program was used to calculate the thermal efficiencies of the cycles in various ranges of air removed from the turbine, and it was found that the cycle that used a closed feedwater heater (AAF) had a higher efficiency than the cycle with an open feedwater heater (AAA). The results obtained were satisfactory.
Three-Dimensional Simulation of Neutron Flux Distribution in Boron Neutron Capture Therapy (BNCT)
Glioblastoma Multiforme (GBM) is one of the most aggressive and difficult-to-treat forms of malignant brain tumor, presenting a high incidence and resistance to conventional treatment methods. Boron Neutron Capture Therapy (BNCT) stands out as an innovative and promising approach for treating complex tumors such as GBM, as it enables the selective destruction of tumor cells with minimal impact on healthy tissues. In this study, the multigroup neutron diffusion equation is solved in a three-dimensional domain using four energy groups. The neutron source is represented as a boundary condition, and after diagonalizing the system of equations, the method of Separation of Variables can be applied to obtain an exact solution. The validation of the proposed approach was carried out through numerical simulations in a water phantom, whose results indicated that thermal and epithermal neutron fluxes are predominant.
Traveling Waves for the Newtonian Foam Displacement in Porous Media
This work presents an analytical study of three partial differential equations systems that describe foam flow models in porous media. The first two models consider the surfactant concentration fixed above the critical micellar concentration: First Order Kinetic model and a simplified version of the Stochastic Bubble Population balance model. A significant difference between these models is the influence of critical water saturation in the first model. The third model generalizes the second by varying the surfactant concentration and considering gas mobility that depends on the surfactant concentration. We study the traveling wave solutions of such systems using phase portrait analysis. All obtained analytical solutions are confirmed using direct numerical simulations of the system of partial differential equations. The second model is validated with experimental data.
Um Algoritmo para Gerar Grafos Threshold Simplesmente Estruturados
Seja G um grafo threshold conexo com n vértices. Neste trabalho, caracterizamos todos os grafos G que tem uma autobase simplesmente estruturada para a matriz laplaciana, isto é, uma base de Rn composta de autovetores com entradas somente em {−1, 0, 1}. Nosso método consiste em provar que os autoespaços de um grafo threshold devem possuir um número mínimo de vetores, além de desenvolver um algoritmo para gerar todos os grafos threshold que satisfazem essa propriedade.
Um Estudo Fuzzy Para os Modelos de Gompertz, Verhulst e von Bertalanffy que Descrevem o Crescimento de Tilápias Oreachromis Niloticus
A ideia de se fazer um estudo sobre o crescimento de tilápias do Nilo surgiu com a leitura de vários artigos que versam sobre insegurança alimentar no Estado de Minas Gerais e o parâmetro que mais influência no crescimento da tilápia é incerto. Assim sendo objetivamos comparar os modelos de crescimento de Gompertz, Verhulst e de von Bertalanffy, inserindo incertezas fuzzy, e verificamos qual destes é o que melhor se ajusta aos dados experimentais realizados pelo Centro de Pesquisas Ictiológicas Rodolpho von Ihering, para modelar o crescimento linear de machos albinos de tilápia do Nilo. Através do princípio da extensão de Zadeh, estendemos as soluções clássicas substituindo um dos parâmetros em cada solução por um número fuzzy, e analisamos quais dados empíricos são englobados pelas soluções fuzzy. Obtivemos que o modelo de von Bertalanffy fuzzy foi, ligeiramente, melhor do que o de Verhulst, e ambos consideravelmente melhores que o de Gompertz em relação ao crescimento médio dos dados utilizados.
Uma Abordagem de Aprendizado Profundo para Estimar a Posição Relativa de Fragmentos Cerâmicos
Cerâmica é um dos tipos mais comuns de vestígios humanos encontrados em contextos arqueológicos. A análise da cerâmica arqueológica tem grande potencial informativo, e sua reconstrução é uma tarefa demorada e repetitiva. Neste trabalho, investigamos uma abordagem baseada em aprendizado profundo para tornar esse processo mais eficiente, preciso e rápido. Dada uma nuvem de pontos de um fragmento em uma posição padronizada, o método proposto prevê a transformação geométrica que move o fragmento para sua posição relativa dentro do sistema de coordenadas do respectivo vaso. Duas redes neurais convolucionais profundas são treinadas para prever os parâmetros da transformação euclidiana 3D. A primeira rede se dedica a prever os momentos de translação, e a outra infere os parâmetros de rotação. Em aplicações práticas, uma vez que a forma de um vaso é identificada, as redes podem ser treinadas para prever os parâmetros da transformação alvo. Dado um modelo 3D do vaso de interesse, ele é virtualmente quebrado inúmeras vezes para a produção de dados sintéticos de treinamento, que consistem em um grande conjunto de fragmentos virtuais.
Uma Abordagem para Reduzir o Mau Condicionamento do Método das Soluções Fundamentais para a Equação de Laplace em 3D
Este trabalho apresenta os métodos QR-MFS, SVD-MFS e Hybrid-MFS, que abordam o problema do mau condicionamento das matrizes envolvidas na resolução pelo método das soluções fundamentais (MFS) do problema de Dirichlet para a equação de Laplace. Além disso, propomos uma variação do método QR-MFS que garante um número de condição igual a 1. Esse novo método, denominado QRGS-MFS, é então utilizado para construir uma variante do Hybrid-MFS, chamada HybridGS-MFS. Os resultados numéricos demonstram que essas abordagens superam o método tradicional.
Uma Nova Abordagem Baseada em PSO e Naive Bayes para Análise de Base de Dados Desbalanceada de Doença de Chagas
Este artigo propõe uma abordagem híbrida combinando Otimização por Enxame de Partículas (PSO) e Naive Bayes (NB) para melhorar a classificação de dados desbalanceados relacionados à sobrevida de pacientes com Doença de Chagas. O objetivo é otimizar a seleção de instâncias e variáveis, ajustando hiperparâmetros do NB para aumentar a acurácia e generalização do modelo. A metodologia emprega PSO na etapa de pré-processamento, seguida pela classificação com NB, avaliando desempenho por meio de métricas como Area Under the Receiver Operating Characteristic Curve (AUC-ROC), F1-Score e sensibilidade. Os resultados mostram que a abordagem PSO+NB supera métodos tradicionais, com melhorias estatisticamente significativas (p < 0,05) na classificação de casos minoritários. Os resultados evidenciam que a técnica proposta é eficaz para lidar com desbalanceamento de dados, oferecendo uma ferramenta promissora para auxiliar no diagnóstico em regiões com recursos limitados.
Uso de Novas Tecnologias na Disciplina de Cálculo
As altas taxas de evasão e retenção em cursos de ciências exatas e engenharias são desafios persistentes e que exigem novas abordagens pedagógicas no Ensino Superior, especialmente em disciplinas como Cálculo, que apresentam elevados índices de reprovação. Neste artigo, propomos o uso do software GeoGebra e da linguagem de programação Python para tornar as aulas de Cálculo mais interativas e acessíveis. Como exemplo, abordamos o conceito de integrais definidas de polinômios, explorando sua construção histórica e desmistificando a necessidade da divisão uniforme do domínio de integração. Essa abordagem visa promover uma aprendizagem intuitiva e significativa através de uma compreensão visual e experimental do tema, tornando o aprendizado mais dinâmico e menos mecânico.
Visualizando a Mudança de Base de Logaritmos Geometricamente
Este artigo tem como principal objetivo descrever uma tarefa exploratório-investigativa, indicada para professores, para conduzir o ensino da propriedade da mudança de base dos logaritmos a partir de uma abordagem geométrica, utilizando gráficos de funções logarítmicas. Para isso, faz-se uso do software GeoGebra e tem-se como base teórica a Teoria da Aprendizagem Significativa, de David Paul Ausubel.