Simulação Numérica de uma Equação de Schrödinger Não Linear em Domı́nio Não-Cilíndrico

Resumo

Estudamos neste trabalho os aspectos matemáticos e numéricos de uma equação de Schrödinger não linear em domínio não-cilíndrico para o caso unidimensional. Uma mudança da variável permitirá transformar o problema em estudo em um equivalente, com domínio cilíndrico, permitindo obter a existência e a unicidade da solução utilizando o método de Galerkin e resultados de compacidade. Vamos aplicar o método dos elementos finitos no espaço associado e o método de diferenças finitas na parte temporal, para obter uma solução numérica aproximada. O sistema não linear resultante será resolvido pelo método de Newton. Além disso, faremos uma análise da taxa de convergência dos métodos aplicados.