Por que algumas órbitas periódicas são de difícil reprodução numérica via integrações numéricas convencionais?

Luciano Ap. Magrini, Juliana Cestari Lacerda, Margarete O. Domingues, Solon V. de Carvalho, Elbert E. N. Macau

Resumo


Para o estudo do regime periódico em sistemas dinâmicos é um problema relevante conhecer e caracterizar as órbitas periódicas existentes cuja computação via métodos de integração numéricos convencionais (como, por exemplo, métodos Runge-Kutta) pode exibir perı́odos distintos para órbitas periódicas iguais. Esta aparente contradição é explicada pela natureza do período a ser reproduzido numericamente: quando T é racional periódico com período suficientemente grande ou irracional não se consegue, por menor que seja o passo de integração h usado, reproduzí-lo numericamente. Neste trabalho, considerando um estudo de caso baseado no Sistema de Rossler [3] definido pelas equações x0 (t) = −y−z; y 0 (t) = x + ay e z 0 (t) = b + z(x − c) e para o qual são bem conhecidas as caracterizações do regime dinâmico periódico em termos da família F = {a, b, c}, tal fato é ilustrado. [...]

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