Por que algumas órbitas periódicas são de difícil reprodução numérica via integrações numéricas convencionais?

Abstract

Para o estudo do regime periódico em sistemas dinâmicos é um problema relevante conhecer e caracterizar as órbitas periódicas existentes cuja computação via métodos de integração numéricos convencionais (como, por exemplo, métodos Runge-Kutta) pode exibir perı́odos distintos para órbitas periódicas iguais. Esta aparente contradição é explicada pela natureza do período a ser reproduzido numericamente: quando T é racional periódico com período suficientemente grande ou irracional não se consegue, por menor que seja o passo de integração h usado, reproduzí-lo numericamente. Neste trabalho, considerando um estudo de caso baseado no Sistema de Rossler [3] definido pelas equações x0 (t) = −y−z; y 0 (t) = x + ay e z 0 (t) = b + z(x − c) e para o qual são bem conhecidas as caracterizações do regime dinâmico periódico em termos da família F = {a, b, c}, tal fato é ilustrado. [...]